九年级数学第三次月考卷（新中考题型，冀教版九上第26～28章)-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版九上第26章解直角三角形35%+第27章反比例函数45%+第28章圆1-3 25%。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．当矩形的面积为定值时，下列选项中成反比例的量的是（    ） A．矩形的一边与周长 B．矩形的一边与面积 C．矩形的长与宽 D．矩形的周长与面积 2．在中，如果，，，那么的值是（   ） A． B． C． D． 3．已知点在反比例函数上的图象上，则m的值为（   ） A． B．3 C． D．8 4．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，则经画图操作可知：的外心坐标应是（    ） A． B． C． D． 5．在如图所示的网格中，小正方形网格的边长为1，的三个顶点均在格点上．则的值为（   ） A． B． C． D． 6．定义新运算：，则对于函数，下列说法正确的是（   ） A．该函数图象位于第一、三象限 B．当时， C．该函数图象经过点 D．函数图象既是轴对称图形也是中心对称图形 7．某种玻璃原材料需在环境保存，取出后匀速加热至高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温（），加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于．玻璃温度与时间的函数图象如下，降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，以下判断正确的是（    ） A．玻璃加热速度为 B．玻璃温度下降时，y与x的函数关系式为 C．能够对玻璃进行加工时长为 D．玻璃从降至室温需要的时间为 8．如图，为的直径，为上的一动点（不与、重合），于，的平分线交于，则当在上运动时，点的位置（   ） A．随点的运动而变化 B．不变 C．在使的劣弧上 D．无法确定 9．潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为（点在同一平面内），则潮汐塔的高度为（    ） （结果精确到．参考数据：） A． B． C． D． 10．如图点A，C在反比例函的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为（   ） A． B．1 C．5 D．6 11．如图，正方形的边长为4，点与点是线段与线段上的两个动点，在运动过程中线段与始终保持垂直，则线段的最小值是（　　） A． B．2 C． D． 12．如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，与双曲线交于点，连接，过点作轴，垂足为点，且．则下列结论正确的个数是（    ） ①；②点到的距离为；③方程有一个解为；④当，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．反比例函数，，在同一坐标系中的图像如图所示，则，，的大小关系为 ．（用“<”连接） 14．如图，点，，，都在上，，，，则 度． 15．如图，中，，，，将绕着点顺时针旋转，得到，点，的对应点分别为，，连接，交于点，点恰为边中点． （1）的面积为 ； （2）线段的长为 ． 16．如图，和都是等腰直角三角形，，点是正半轴上一点，点是反比例函数的图象上一点，点是AB上一点，OA与该反比例函数的图象交于点． （1）点的坐标为 ； （2）与的面积之差 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）如图，中，，试求出的三个三角函数值． 18．（7分）计算： (1)； (2)． 19．（7分）已知，其中与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，，求关于的函数解析式． 20．（7分）如图，是的中线，    求： (1)的长； (2)的正弦值． 21．（10分）如图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筺与支架在同一直线上，，，． (1)求：的度数． (2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：） 22．（10分）如图，中，，以为直径的交于，交于． (1)求证：； (2)若，求和的度数． 23．（12分）如图，等腰梯形放置在平面直角坐标系中，已知、、，反比例函数的图象经过点． (1)直接写出点的坐标； (2)求反比例函数的解析式； (3)将等腰梯形向上平移个单位后，使点恰好落在曲线上，求的值． 24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知点A的坐标是，点B的纵坐标是． (1)求反比例函数和直线的表达式； (2)根据图象直接写出的解集； (3)将直线沿y轴向上平移后的直线与反比例函数在第一象限内交于点C，如果的面积为30，求平移后的直线的函数表达式． 试卷第2页，共28页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版九上第26章解直角三角形35%+第27章反比例函数45%+第28章圆1-3 25%。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．当矩形的面积为定值时，下列选项中成反比例的量的是（    ） A．矩形的一边与周长 B．矩形的一边与面积 C．矩形的长与宽 D．矩形的周长与面积 2．在中，如果，，，那么的值是（   ） A． B． C． D． 3．已知点在反比例函数上的图象上，则m的值为（   ） A． B．3 C． D．8 4．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，则经画图操作可知：的外心坐标应是（    ） A． B． C． D． 5．在如图所示的网格中，小正方形网格的边长为1，的三个顶点均在格点上．则的值为（   ） A． B． C． D． 6．定义新运算：，则对于函数，下列说法正确的是（   ） A．该函数图象位于第一、三象限 B．当时， C．该函数图象经过点 D．函数图象既是轴对称图形也是中心对称图形 7．某种玻璃原材料需在环境保存，取出后匀速加热至高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温（），加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于．玻璃温度与时间的函数图象如下，降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，以下判断正确的是（    ） A．玻璃加热速度为 B．玻璃温度下降时，y与x的函数关系式为 C．能够对玻璃进行加工时长为 D．玻璃从降至室温需要的时间为 8．如图，为的直径，为上的一动点（不与、重合），于，的平分线交于，则当在上运动时，点的位置（   ） A．随点的运动而变化 B．不变 C．在使的劣弧上 D．无法确定 9．潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为（点在同一平面内），则潮汐塔的高度为（    ） （结果精确到．参考数据：） A． B． C． D． 10．如图点A，C在反比例函的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为（   ） A． B．1 C．5 D．6 11．如图，正方形的边长为4，点与点是线段与线段上的两个动点，在运动过程中线段与始终保持垂直，则线段的最小值是（　　） A． B．2 C． D． 12．如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，与双曲线交于点，连接，过点作轴，垂足为点，且．则下列结论正确的个数是（    ） ①；②点到的距离为；③方程有一个解为；④当，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．反比例函数，，在同一坐标系中的图像如图所示，则，，的大小关系为 ．（用“<”连接） 14．如图，点，，，都在上，，，，则 度． 15．如图，中，，，，将绕着点顺时针旋转，得到，点，的对应点分别为，，连接，交于点，点恰为边中点． （1）的面积为 ； （2）线段的长为 ． 16．如图，和都是等腰直角三角形，，点是正半轴上一点，点是反比例函数的图象上一点，点是AB上一点，OA与该反比例函数的图象交于点． （1）点的坐标为 ； （2）与的面积之差 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）如图，中，，试求出的三个三角函数值． 18．（7分）计算： (1)； (2)． 19．（7分）已知，其中与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，，求关于的函数解析式． 20．（7分）如图，是的中线，    求： (1)的长； (2)的正弦值． 21．（10分）如图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筺与支架在同一直线上，，，． (1)求：的度数． (2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：） 22．（10分）如图，中，，以为直径的交于，交于． (1)求证：； (2)若，求和的度数． 23．（12分）如图，等腰梯形放置在平面直角坐标系中，已知、、，反比例函数的图象经过点． (1)直接写出点的坐标； (2)求反比例函数的解析式； (3)将等腰梯形向上平移个单位后，使点恰好落在曲线上，求的值． 24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知点A的坐标是，点B的纵坐标是． (1)求反比例函数和直线的表达式； (2)根据图象直接写出的解集； (3)将直线沿y轴向上平移后的直线与反比例函数在第一象限内交于点C，如果的面积为30，求平移后的直线的函数表达式． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版九上第 26 章解直角三角形 35%+第 27 章反比例函数 45%+第 28 章圆 1-3 25%。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共 36 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．当矩形的面积为定值时，下列选项中成反比例的量的是（ ） A．矩形的一边与周长 B．矩形的一边与面积 C．矩形的长与宽 D．矩形的周长与面积 2．在Rt ABC△ 中，如果 90C  ， 3AC  ， 4BC  ，那么 sin A 的值是（ ） A． 3 4 B． 4 3 C． 3 5 D． 4 5 3．已知点  , 4m 在反比例函数 12y x   上的图象上，则 m的值为（ ） A． 3 B．3 C． 8 D．8 4．如图，在平面直角坐标系 xOy中，点  0,3A ，点  2,1B ，点  2, 3C  ，则经画图操作可知： ABC 的外 心坐标应是（ ） A．  2, 2  B．  2, 1  C．  1, 2  D．  1, 1  5．在如图所示的网格中，小正方形网格的边长为 1， ABC 的三个顶点均在格点上．则 cosB的值为（ ） A． 1 2 B． 2 2 C． 3 2 D． 2 3 6．定义新运算： ( 0) n m n m m     ，则对于函数 3y x  ，下列说法正确的是（ ） A．该函数图象位于第一、三象限 B．当 5 1x    时， 5 1y    C．该函数图象经过点  3,1 D．函数图象既是轴对称图形也是中心对称图形 7．某种玻璃原材料需在 0℃环境保存，取出后匀速加热至600℃高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐 降低至室温（30℃），加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于480℃．玻璃 温度  y ℃ 与时间  minx 的函数图象如下，降温阶段 y与 x成反比例函数关系，根据图象信息，以下判断正 确的是（ ） A．玻璃加热速度为120 /min℃ B．玻璃温度下降时，y与 x的函数关系式为 600 y x  C．能够对玻璃进行加工时长为1.8min D．玻璃从600℃降至室温30℃需要的时间为80min 8．如图， AB为 O 的直径，C为 O 上的一动点（不与A 、 B重合），CD AB 于D， OCD 的平分线 交 O 于 P，则当C在 O 上运动时，点 P的位置（ ） A．随点C的运动而变化 B．不变 C．在使PA OA 的劣弧上 D．无法确定 9．潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔 AB的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面119m的点 M处测得潮汐塔顶端 A的俯角为22，再 将无人机沿水平方向飞行74m 到达点 N，测得潮汐塔底端 B的俯角为45（点 , , ,M N A B在同一平面内）， 则潮汐塔 AB的高度为（ ） （结果精确到1m．参考数据： sin 22 0.37, cos 22 0.93, tan 22 0.40    ） A．41m B．42m C．48m D．51m 10．如图点 A，C在反比例函 a y x  的图象上，点 B，D在反比例函数 b y x  的图象上， AB CD y∥ ∥ 轴，若 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 3AB  ， 2CD  ， AB与CD的距离为 5，则a b 的值为（ ） A． 2 B．1 C．5 D．6 11．如图，正方形 ABCD的边长为 4，点F 与点E是线段 AB与线段 BC上的两个动点，在运动过程中线段 DF与 AE始终保持垂直，则线段BG的最小值是（ ） A． 5 B．2 C． 5 2 D．2 5 2 12．如图，在直角坐标系中，直线 1 3y x  与坐标轴交于A ， B两点，与双曲线 2 k y x  交于点C，连接 OC，过点C作CD x 轴，垂足为点D，且 8ACDS △ ．则下列结论正确的个数是（ ） ① 4CDOS△ ；②点D到 AC的距离为2 2 ；③方程 3 k x x   有一个解为 1x  ；④当0 1x  ， 1 2y y ． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 第二部分（非选择题 共 84 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 13．反比例函数 11 k y x  ， 22 k y x  ， 33 k y x  在同一坐标系中的图像如图所示，则 1k ， 2k ， 3k 的大小关系 为 ．（用“<”连接） 14．如图，点A ， B，C，D都在 O 上， 65B  ， 32C  ， 100BOC  ，则 OAD  度． 15．如图，Rt ABC△ 中， 8AB  ， 2BC  ， 90BCA  ，将Rt ABC△ 绕着点A 顺时针旋转，得到 Rt AB C △ ，点 B，C的对应点分别为B，C，连接CC，交 AB于点M ，点M 恰为 AB边中点． （1） AMC 的面积为 ； （2）线段C M 的长为 ． 16．如图， AOB 和 ACD 都是等腰直角三角形， 90ABO ADC   ，点 B是 y正半轴上一点，点C是 反比例函数 16 y x  的图象上一点，点D是 AB上一点，OA与该反比例函数的图象交于点 E． （1）点E的坐标为 ； （2） AOB 与 ACD 的面积之差 AOB ACDS S   ． 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6 分）如图，Rt ABC△ 中， 90 15 8C AC BC  ，， ，试求出 A 的三个三角函数值． 18．（7 分）计算： (1) 2 cos 45 sin 30 2    ； (2) 2cos 45 4sin 30 tan 45   ． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 19．（7 分）已知 1 2y y y  ，其中 1y 与 x成反比例， 2y 与2 1x  成正比例，且当 1x  时， 9y  ；当 3x   时， 11y   ，求 y关于 x的函数解析式． 20．（7 分）如图， AD是 ABC 的中线， 1 2tan ,cos , 2 5 2 B C AC   求： (1)BC的长； (2) ADC 的正弦值． 21．（10 分）如图 1 是某款篮球架，图 2 是其示意图，立柱OA垂直地面OB，支架CD与OA交于点A ，支 架CG CD 交OA于点G，支架DE平行地面OB，篮筺EF与支架DE在同一直线上， 2.5mOA  ， 0.8mAD  ， 32AGC  ． (1)求： GAC 的度数． (2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面 3 米处，那么他能挂上 篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：sin 32 0.53  ） 22．（10 分）如图， ABC 中， AB AC ，以𝐴𝐵为直径的 O 交BC于D，交 AC于E． (1)求证：BD CD ； (2)若 50BAC  ，求 EBC 和 EDC 的度数． 23．（12 分）如图，等腰梯形 ABCD放置在平面直角坐标系中，已知  2 0A  ， 、  6 0B ， 、  0 3D ， ，反比例 函数的图象经过点C． (1)直接写出点C的坐标； (2)求反比例函数的解析式； (3)将等腰梯形 ABCD向上平移m个单位后，使点 B恰好落在曲线上，求m的值． 24．（13 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 1 1:l y k x b  与反比例函数 2 k y x  的图象交于 A，B两点 （点 A在点 B左侧），已知点 A的坐标是  6,2 ，点 B的纵坐标是 3 ． (1)求反比例函数和直线 1l 的表达式； (2)根据图象直接写出 21 k k x b x   的解集； (3)将直线 1 1:l y k x b  沿 y轴向上平移后的直线 2l 与反比例函数 2 k y x  在第一象限内交于点 C，如果 ABC 的面积为 30，求平移后的直线 2l 的函数表达式． 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A B B D C B B D D C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13． 14． 15． 11 16． 8 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分） 【详解】解：中，， ， ，，．······（6分） 18．（7分） 【详解】（1）解： ·······（2分） ；······（3分） （2）解： ······（6分） ．······（7分） 19．（7分） 【详解】解：∵与成反比例，与成正比列， ∴设，，······（1分） ∴，······（2分） ∵当时，；当时，， ∴，······（3分） 解得：，······（5分） ∴，······（6分） 即．······（7分） 20．（7分） 【详解】（1）解：如图，作于．        在中，，， ，， 在中，， ， ．······（3分） （2）， ，，，······（4分） 在中，．······（6分） 的正弦值为．······（7分） 21．（10分） 【详解】（1）解：， ， ， ；······（3分） （2）解：该运动员能挂上篮网，理由如下．······（5分） 如图，延长，交于点，······（5分） ，， ，······（6分） 又， ，······（7分） 在中，，······（8分） ，······（9分） 该运动员能挂上篮网．······（10分） 22．（10分） 【详解】（1）证明：连接，如图所示： 是的直径， ， ， ， ．······（3分） （2）解：是的直径， ∴······（4分） ∵， ∴······（5分） ∵， ∴······（6分） ∴······（7分） ∵四边形是的内接四边形 ∴······（9分） 又∵ ∴．······（10分） 23．（12分） 【详解】（1）解：过点C作于点E，······（1分） 四边形是等腰梯形， ，，······（2分） ， 在和中 ， ，······（2分） ，······（5分） ， ， ······（7分） （2）解：设反比例函数的解析式，······（8分） 把代入 得：， 解得：，······（9分） 反比例函数的解析式；······（10分） （3）解：将等腰梯形向上平移m个单位后得到梯形， 点，······（11分） 点恰好落在双曲线上， 当时，， 即．······（12分） 24．（13分） 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过点A，点A的坐标是， ∴，即， ∴反比例函数的表达式为，······（2分） ∵反比例函数的图象过点B，B的纵坐标是， ∴时，， ∴．······（3分） 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的表达式为；······（4分） （2）解：观察图象得：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， 所以的解集为或；······（6分） （3）解：如图，设直线与x轴交于点E，平移后的直线与x轴交于点D，连接，则，······（7分） ∵， ∴的面积与的面积相等，······（8分） ∵的面积为30， ∴，······（9分） 即， ∴， ∴，······（10分） ∵， ∴，······（11分） 设平移后的直线的函数表达式为， 把代入，得， 解得，······（12分） ∴平移后的直线的函数表达式为．······（13分） 试卷第2页，共28页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年上学期第三次月考卷 九年级数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（7 分） 19．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（7 分） 21．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13．____________________ 14．____________________ 15．_________ _________ 16．________ __________ 三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12 分） 24．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第26章解直角三角形35%+第27章反比例函数45%+第28章圆1-3 25%。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．当矩形的面积为定值时，下列选项中成反比例的量的是（    ） A．矩形的一边与周长 B．矩形的一边与面积 C．矩形的长与宽 D．矩形的周长与面积 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 根据反比例函数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、设矩形的长为a，宽为b，周长为c，那么，没有乘积为定值的关系，所以不是反比例函数，故本选项不符合题意； B、设矩形的长为a，宽为b，面积为S，那么，没有乘积为定值的关系，所以不是反比例函数，故本选项不符合题意； C、设矩形的长为a，宽为b，面积为S，那么，所以是矩形的长与宽的积为定值，成反比例，故本选项符合题意； D、设矩形的长为a，宽为b，周长为c，面积为S，那么，，没有乘积为定值的关系，所以不是反比例函数，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．在中，如果，，，那么的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理， 在直角中，根据勾股定理可以求出的长，再根据三角函数的定义就可以求出函数值． 【详解】解：如图所示： ∵在中，，，， ∴， ∴． 故选D． 3．已知点在反比例函数上的图象上，则m的值为（   ） A． B．3 C． D．8 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象上的特征，根据点在反比例函数的图象上，代入计算即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：A． 4．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，则经画图操作可知：的外心坐标应是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了三角形外心，坐标与图形，垂直平分线的性质，首先由的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作与的垂直平分线，两垂线的交点即为的外心，解题的关键是正确理解三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点． 【详解】解：如图， ∵的外心即是三角形三边垂直平分线的交点， ∴分别作与的垂直平分线，两垂线的交点即为的外心， 根据坐标可得：， 故选：B． 5．在如图所示的网格中，小正方形网格的边长为1，的三个顶点均在格点上．则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查三角函数，将所求角放到直角三角形中是关键．将放入直角三角形，然后利用网格及勾股定理确定三边长，即可得答案． 【详解】解：是的一个锐角， ， ∵， ， 故选：B． 6．定义新运算：，则对于函数，下列说法正确的是（   ） A．该函数图象位于第一、三象限 B．当时， C．该函数图象经过点 D．函数图象既是轴对称图形也是中心对称图形 【答案】D 【分析】本题考查了函数的图象以及反比例函数，读懂题目信息，理解新运算的运算方法是解题的关键． 根据新运算“”的运算方法，得出与的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可． 【详解】解：， ， A．该函数图象位于第二、四象限，故本选项不符合题意； B．当时，随增大而增大，当时，，故本选项不符合题意； C．当时，，该函数图象经过点原说法错误，故本选项不符合题意； D．函数图象既是轴对称图形也是中心对称图形，说法正确，故本选项符合题意； 故选：D． 7．某种玻璃原材料需在环境保存，取出后匀速加热至高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温（），加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于．玻璃温度与时间的函数图象如下，降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，以下判断正确的是（    ） A．玻璃加热速度为 B．玻璃温度下降时，y与x的函数关系式为 C．能够对玻璃进行加工时长为 D．玻璃从降至室温需要的时间为 【答案】C 【分析】根据图象中的数据逐项分析求解即可． 【详解】解：∵， ∴玻璃加热速度为， 故A选项不合题意； 由题可得，在反比例函数图象上， 设反比例函数解析式为， 代入点可得，， ∴玻璃温度下降时，y与x的函数关系式是， 故B选项不合题意； ∴设玻璃温度上升时的函数表达式为， 由题可得，在正比例函数图象上， 代入点可得，， ∴玻璃温度上升时，y与x的函数关系式是， ∴将代入，得， ∴将代入，得， ∴， ∴能够对玻璃进行加工时长为， 故C选项符合题意； 将代入得，， ∴， ∴玻璃从降至室温需要的时间为， 故D选项不符合题意． 故选：C． 8．如图，为的直径，为上的一动点（不与、重合），于，的平分线交于，则当在上运动时，点的位置（   ） A．随点的运动而变化 B．不变 C．在使的劣弧上 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，以及平行线的判定和性质，在同圆或等圆中，等弧对等弦． 因为是的平分线，所以，所以，则，所以，所以点是线段垂直平分线和圆的交点．从而可得出答案． 【详解】解：连接， ∵是的平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴点是线段垂直平分线和圆的交点， ∴当在上运动时，点不动． 故选B． 9．潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为（点在同一平面内），则潮汐塔的高度为（    ） （结果精确到．参考数据：） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考査了解直角三角形的应用一仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 延长交于点C，根据题意得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】如图，延长交于点C． 由题意得． 在中，， ， ． 在中，， ， ． 故选B． 10．如图点A，C在反比例函的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为（   ） A． B．1 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是：根据题意列出等量关系式．设，两点的坐标分别为 、 ，根据点与点的横坐标相同，点与点的横坐标相同，得到点B的坐标为，点D的坐标为，由，，得到，根据与的距离为5，把代入中，即可求解． 【详解】解：设，两点的坐标分别为 、 ， ∵轴， ∴点与点的横坐标相同，点与点的横坐标相同， ∴点B的坐标为，点D的坐标为， ∵，， ∴ ， 解得 ， ∵与的距离为5， ∴ ， 把代入中，得：，即， 解得：， 故选：D． 11．如图，正方形的边长为4，点与点是线段与线段上的两个动点，在运动过程中线段与始终保持垂直，则线段的最小值是（　　） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，求一点到圆上点距离的最值，正确作出辅助线是解题的关键．由于可知，点在以为直径的圆上，设的中点为，当点，，共线时线段的值最小，根据正方形的性质和勾股定理即可得到结论． 【详解】解：于， 点在以为直径的圆上，如图，设的中点为，当点，，共线时线段的值最小， 正方形的边长为4， ，， ， ， 线段的最小值是， 故选：D． 12．如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，与双曲线交于点，连接，过点作轴，垂足为点，且．则下列结论正确的个数是（    ） ①；②点到的距离为；③方程有一个解为；④当，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】先求出，，得，，从而得，．从而，利用面积公式计算判断①，利用面积法求出点到的距离判断②，利用数形相结合判断③和④即可． 【详解】解：直线中，当时，，令，则，解得， ∴，， ∴， ∴， ∵轴轴， ∴ ∵轴， ∴， ∴， ∵． ∴． ∴， ∴，故①错误； 设点到的距离为为， ∵轴，， ∴， ∵，即， ∴点到的距离为为，故②正确； ∵，， ∴， ∵直线与坐标轴交于，两点，与双曲线交于点， ∴方程有一个解为，故③正确； ∵当时，直线在双曲线的下方， ∴当时，，故④正确． ∴正确的个数是个， 故选∶． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．反比例函数，，在同一坐标系中的图像如图所示，则，，的大小关系为 ．（用“<”连接） 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图像与性质，由图可知图像在第三象限，；，图像在第四象限，、；再取，如图所示，即可比较，的大小，熟记反比例函数图像与性质，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，图像在第三象限，；，图像在第四象限，、； 取，如图所示： ； 综上所述，， 故答案为：． 14．如图，点，，，都在上，，，，则 度． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆的基本性质，等边对等角，三角形内角和定理，连接，根据等边对等角和三角形内角和定理求出，，进而根据周角的定义求出，则由等边对等角可得． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15．如图，中，，，，将绕着点顺时针旋转，得到，点，的对应点分别为，，连接，交于点，点恰为边中点． （1）的面积为 ； （2）线段的长为 ． 【答案】 11 【分析】（1）根据勾股定理求出，根据三角形面积公式求出的面积，然后根据三角形中线的性质求解即可； （2）过A作于D，根据直角三角形斜边上中线的性质可得，根据等边对等角得出，则，可求的长度，根据旋转的性质得出，根据三线合一的性质可求的长度，即可求解． 【详解】解：（1）中，，，， ∴， ∴， ∵点为边中点， ∴ 故答案为：； （2）过A作于D， ∵点为边中点，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵旋转， ∴， 又， ∴， ∴， 故答案为：11． 16．如图，和都是等腰直角三角形，，点是正半轴上一点，点是反比例函数的图象上一点，点是AB上一点，OA与该反比例函数的图象交于点． （1）点的坐标为 ； （2）与的面积之差 ． 【答案】 8 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，等腰直角三角形的性质，求正比例函数解析式，坐标与图形，数形结合，熟练掌握待定系数法求出正比例函数解析式，是解题的关键． （1）设点A的坐标为，设直线的解析式为：，把代入得：，求出，得出直线的解析式为：，令，求出，得出点E的坐标为； （2）设点，则，得出，，根据得出m、n的关系，得出，表示出，，再求出结果即可． 【详解】解：（1）∵和都是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴轴，， ∴点A的横纵坐标相同， 设点A的坐标为，设直线的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 令， 解得：， ∵点E在第一象限， ∴舍去， ∴点E的坐标为； 故答案为：； （2）设点，则， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵， ， ∴ ． 故答案为：8． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）如图，中，，试求出的三个三角函数值． 【详解】解：中，， ， ，，．······（6分） 18．（7分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ·······（2分） ；······（3分） （2）解： ······（6分） ．······（7分） 19．（7分）已知，其中与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，，求关于的函数解析式． 【详解】解：∵与成反比例，与成正比列， ∴设，，······（1分） ∴，······（2分） ∵当时，；当时，， ∴，······（3分） 解得：，······（5分） ∴，······（6分） 即．······（7分） 20．（7分）如图，是的中线，    求： (1)的长； (2)的正弦值． 【详解】（1）解：如图，作于．        在中，，， ，， 在中，， ， ．······（3分） （2）， ，，，······（4分） 在中，．······（6分） 的正弦值为．······（7分） 21．（10分）如图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筺与支架在同一直线上，，，． (1)求：的度数． (2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：） 【详解】（1）解：， ， ， ；······（3分） （2）解：该运动员能挂上篮网，理由如下．······（5分） 如图，延长，交于点，······（5分） ，， ，······（6分） 又， ，······（7分） 在中，，······（8分） ，······（9分） 该运动员能挂上篮网．······（10分） 22．（10分）如图，中，，以为直径的交于，交于． (1)求证：； (2)若，求和的度数． 【详解】（1）证明：连接，如图所示： 是的直径， ， ， ， ．······（3分） （2）解：是的直径， ∴······（4分） ∵， ∴······（5分） ∵， ∴······（6分） ∴······（7分） ∵四边形是的内接四边形 ∴······（9分） 又∵ ∴．······（10分） 23．（12分）如图，等腰梯形放置在平面直角坐标系中，已知、、，反比例函数的图象经过点． (1)直接写出点的坐标； (2)求反比例函数的解析式； (3)将等腰梯形向上平移个单位后，使点恰好落在曲线上，求的值． 【详解】（1）解：过点C作于点E，······（1分） 四边形是等腰梯形， ，，······（2分） ， 在和中 ， ，······（2分） ，······（5分） ， ， ······（7分） （2）解：设反比例函数的解析式，······（8分） 把代入 得：， 解得：，······（9分） 反比例函数的解析式；······（10分） （3）解：将等腰梯形向上平移m个单位后得到梯形， 点，······（11分） 点恰好落在双曲线上， 当时，， 即．······（12分） 24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知点A的坐标是，点B的纵坐标是． (1)求反比例函数和直线的表达式； (2)根据图象直接写出的解集； (3)将直线沿y轴向上平移后的直线与反比例函数在第一象限内交于点C，如果的面积为30，求平移后的直线的函数表达式． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过点A，点A的坐标是， ∴，即， ∴反比例函数的表达式为，······（2分） ∵反比例函数的图象过点B，B的纵坐标是， ∴时，， ∴．······（3分） 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的表达式为；······（4分） （2）解：观察图象得：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， 所以的解集为或；······（6分） （3）解：如图，设直线与x轴交于点E，平移后的直线与x轴交于点D，连接，则，······（7分） ∵， ∴的面积与的面积相等，······（8分） ∵的面积为30， ∴，······（9分） 即， ∴， ∴，······（10分） ∵， ∴，······（11分） 设平移后的直线的函数表达式为， 把代入，得， 解得，······（12分） ∴平移后的直线的函数表达式为．······（13分） 试卷第2页，共28页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年上学期第三次月考卷 九年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 [A] [ B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 1 0 [A] [B] [C] [D] 1 1 [A] [B] [C] [D] 1 2 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（ 每小题3分 ，共 1 2 分） 1 3 ． _________________ ___ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． _________ _________ 16 ． ________ __________ 三 、解答题（共 72 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 7 分） 19 ．（ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ． （ 7 分） 21 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ． （ 1 3 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$