29.2 直线与圆的位置关系（教学课件）数学冀教版九年级下册

29.2 直线与圆的位置关系 主讲： 冀教版九年级下册 第29章 直线与圆的位置关系 学习目标 1．能从理解与掌握直线与圆的位置关系与直线与圆的公共点个数间的联系. 2．学会用直线与圆的位置关系的性质与判定 . 3．能利用直线与圆的位置关系解决实际问题. 复习旧知 1、点与圆有几种位置关系？ . B .C d<r d=r d>r ⑴点在圆内 · P ⑵点在圆上 · P ⑶点在圆外 · P (令OP=d ) 2、用数量关系怎么判断呢？ .A 情境引入 观察并思考： 大家看日出时，在太阳升起过程中，太阳与地平线有什么关系？ 新知探究 (地平线) a(地平线) ●O ●O ●O 可将太阳和地平线区抽象成什么数学图形？ 直线和圆 新知探究 a .O 图 1 b .A .O 图 2 c . F .E .O 图 3 这时直线叫做圆的割线 , 公共点叫直线与圆的交点。 直线和圆没有公共点时,叫做直线与圆相离. 直线和圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 直线和圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交. 这时直线叫做圆的切线 , 唯一公共点叫做直线与圆的切点。 在同一个平面内,直线与圆有三种位置关系: 相离、相切、相交。 关系如图所示. 当堂练习 （1）直线与圆最多有两个公共点 。… （　） √ （3）若A是⊙O上一点， 则直线AB与⊙O相切 。( ) .A .O （2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。( ) （4）若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与 ⊙O 相交或相离。………（ ） × × .C × 1.判断题 2.看图判断直线l与 ⊙O的位置关系 （1） （2） （3） （4） （5） 相离 相切 相交 相交 ？ l l l l l ·O ·O ·O ·O ·O 当堂练习 ？ l 思考：如果公共点的个数不好判断，该怎么办？ ·O “直线和圆的位置关系”能否类比“点和圆的位置关系”的学习方法提出解决办法？ · A · B 数量分析 新知探究 将圆心到直线的距离记为d,观察距离d与半径r有何关系？ d r 相离 .A d r 相切 l l H. 2.直线与圆的位置关系 (数量特征) .D .O r d 相交 . C .O .B 直线与圆的位置关系的判定与性质 . E .F O 直线与圆的距离 d = r； 直线与圆的距离 d ＞ r ； 直线与圆的距离 d ＜ r . 新知探究 方法小结 阶段小结 判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由________________ 的个数来判断； （2）根据判定，由_________________ 的关系来判断． 在实际应用中，常采用第二种方法判定． 直线 与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r 两 例: Rt△ABC,∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。 B C A D 4 5 3 2.4cm 分析：根据直线与圆的位置关系的数量特征，必须用圆心到直线的距离d与半径r的大小进行比较； 关键是确定圆心C到直线AB的距离d，这个距离是什么呢？怎么求这个距离？ 典例精析 即圆心C到AB的距离d=2.4cm。 （1）当r=2cm时， ∵d＞r， ∴⊙C与AB相离。 （2）当r=2.4cm时，∵d=r， ∴⊙C与AB相切。 （3）当r=3cm时， ∵d＜r， ∴⊙C与AB相交。 解：过C作CD⊥AB，垂足为D。 在Rt△ABC中， AB= = =5（cm） 根据三角形面积公式有 CD·AB=AC·BC ∴CD== =2.4（cm） A B C A D 4 5 3 d=2.4 典例精析 已知一个圆的直径为10. 如果这个圆的圆心到一条直线的距离分别等于3,5,6，那么这条直线与这个圆的位置关系分别是怎样的？ 因为圆的直径为10，所以圆的半径为5.当直线与圆心的距离等于3时，因为3＜5，所以直线与圆相交； 当直线与圆心的距离等于5时，因为5＝5，所以直线与圆相切； 当直线与圆心的距离等于6时，因为6＞5，所以直线与圆相离． 解： 当堂练习 当堂练习 如图，∠AOB=30°，M 为 OB 上一点，且 OM= 6 cm. 以点M为圆心画圆，当其半径r分别等于2cm，3cm，4cm时，直线OA与⊙M分别有怎样的位置关系？为什么？ 过点M作OA的垂线，垂足为N. 因为∠AOB＝30°，∠ONM＝90°，OM＝6 cm，所以MN＝12OM＝3 cm. 当r＝2 cm时，MN＞r，所以⊙M与直线OA相离；当r＝3 cm时，MN＝r，所以⊙M与直线OA相切；当r＝4 cm时，MN＜r，所以⊙M与直线OA相交 解： 随堂检测 1.如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知： (1)当d＝3时，m＝________；(2)当m＝2时，d的取值范围是___________． 1 1＜d＜3 2.以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是(　　) A．0≤b＜2 B．－2 ≤b≤2 C．－2＜b＜2 D．－2＜b＜2 D 能力提升 如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形OABC，B(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心P的坐标为______________________________． (1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2) 易错点：判断圆和各边相切时考虑不全而漏解. 课堂小结 0 d>r 1 d=r 切点 切线 2 d<r 交点 割线 ．Ｏ l d r ┐ ┐ ．ｏ l d r ．O l d ┐ r . A C B . . 相离 相切 相交 课后作业 1.圆心O到直线l的距离为d,若直线l　 　与⊙O没有公共点，则d为（　）： 　A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3 2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线 和⊙O的位置 关系是（　　）： A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( ) 4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的圆 与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心, 为半径的圆与直线BC相切. A C √ 相离 课后作业 2、在直角坐标系中，以A（2，－3）为圆心，2为半径画圆，⊙A与x轴的位置关系为 ， ⊙A与y轴的位置关系为 。 相切 相离 　 　 　y 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　x 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 · 主讲： 感谢聆听 冀教版九年级下册 图形 直线与圆的 位置关系 公共点的个数 圆心到直线的距离d与半径r的关系 公共点的名称 直线名称 $$