2024-2025学年人教版七年级上册数学第1-4章阶段性能力提升训练卷

人教版2024年七年级上册数学第1-4章阶段性能力提升训练卷 一．选择题 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（　　） A．﹣1斗 B．+1斗 C．﹣7斗 D．+7斗 2．下列各数：﹣（+5），﹣2.5，0，|﹣2|．其中比﹣4小的数是（　　） A．﹣2.5 B．|﹣2| C．0 D．﹣（+5） 3．在下列说法中，正确的是（　　） A．的系数为 B．﹣2πx5的次数为6 C．2x3﹣y2+34是四次三项式 D．若7x2ya与﹣3y3xb是同类项，则ba＝8 4．从河南省农业农村厅获悉，截至6月5日17时，我省已收获小麦7992万亩，约占全省种植面积的93.7%．当日投入联合收割机5.4万台，日收获小麦454万亩．“7992万”用科学记数法表示为（　　） A．7992×104 B．7992×105 C．7.992×107 D．7.992×108 5．多项式是关于x的三次三项式，则m的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不能确定 6．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则下列各式中正确的是（　　） A．﹣b＞a B．﹣a＞b C．﹣a＜﹣b D．b＞﹣a＞a＞﹣b 7．已知x的相反数是﹣5，y的倒数是，z是多项式x3+5x﹣1的次数，则的值为（　　） A．3 B． C．1 D．﹣1 8．按图中程序运算，如果输入﹣1，则输出的结果是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 9．下列说法中，正确的个数是（　　） ①若|a|＝a，则a≥0； ②若|a|＞|b|，则有（a﹣b）是正数； ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2； ④a+b＝0（a、b都不为0），则的值为0 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；若用an表示图n的弹珠数，其中n＝1，2，3，…，则＝（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11．数轴上表示﹣6和4的点分别是A和B，则A、B两个点之间的距离为　 　． 12．一台扫描仪的成本价为n元，销售价比成本价提高了30%，为尽快打开市场，按销售价的八折优惠出售．则优惠后每台扫描仪的实际售价为 　 　元． 13．当m的值为 　 　时，5x3﹣2x﹣1与4mx+3的和不含x的一次项． 14．已知x、y是有理数，|x﹣3|＝5，|y|＝1且x＞y，则x﹣y的值为 　 　． 15．当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为2023，当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为 　 　． 16．定义一个新运算，已知a2＝4，b＝1，则f（a，b）＝　 　． 三．解答题 17．计算： （1）16÷（﹣23）﹣（﹣）×（﹣4） （2）﹣4﹣（﹣﹣+）÷ （3）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]÷（﹣）3． 18．化简下列各题： （1）（8a2b﹣5ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2）； （2）． 19．先化简，再求值：，其中． 20．四川省渠县中学为了提高足球运动员快速转身抢断能力，教练设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员折返跑训练的记录如下（单位：米）：+15，﹣28，+16，﹣18，+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30．请解答下列问题： （1）该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）在这次训练过程中，该运动员最远处离出发点多远？ （3）该运动员本次训练结束，共跑了多少米？ 21．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示． （1）判断下列各式与0的大小： ①b+c 　 　0； ②a﹣b 　 　0； ③bc 　 　0； ④ 　 　0． （2）化简式子：|a|﹣|a+b|+|c﹣b|+|a+c|． 22．若n为正整数，观察下列各式： ①；②；③． 根据观察计算并填空： （1）＝　 　． （2）＝　 　． （3）计算：． 23．有理数a和b分别对应数轴上的点A和点B，定义M（a，b）＝为数a、b的中点数，定义D（a，b）＝|a﹣b|为点A、B之间的距离，其中|a﹣b|表示数a、b的差的绝对值．例如：数﹣1和3的中点数是M（﹣1，3）＝＝1，数轴上表示数﹣1和3的点之间的距离是D（﹣1，3）＝|﹣1﹣3|＝4．请阅读以上材料，完成下列问题： （1）M（2，4）＝　 　，D（2，4）＝　 　； （2）已知M（﹣6，x）+D（6，8）＝5，求D（x，9）的值； （3）当D（﹣2，7）+D（4，x）＝13时，求的值． 24．数学中，运用整体思想在多项式的化简与求值中极为广泛，且非常重要． 例如：已知：a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若x2﹣3x＝2，求1+3x﹣x2的值； （2）已知xy+x＝﹣1，y﹣xy＝﹣2．求代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy+x）2﹣xy]﹣xy的值． 25．已知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18． （1）阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如： 5B＝（2A+B）+2（2B﹣A） ＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18） ＝15ab﹣10b+25 ∴B＝3ab﹣2b+5 （2）应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A． （3）小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值． （4）聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？ 26．某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价150元，羽毛球每筒定价15元．“双11”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副球拍送两筒球； 方案二：球拍和球都打九折销售． 现某客户要在该网店购买球拍10副，球x筒（x＞20）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 　 　元；（用含x的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款 　 　元；（用含x的代数式表示） （2）当x取何值时，两种方案价钱一样多？ （3）当x＝40时，你能给出一种最为省钱的购买方案吗？迪过计算说明理由． 参考答案 一．选择题 1．C． 2．D． 3．D． 4．C． 5．B． 6．D． 7．C． 8．B． 9．B． 10．D． 二．填空题 11．10． 12．1.04n． 13．． 14．7或9． 15．﹣2021． 16．1或﹣1． 三．解答题 17．解：（1）16÷（﹣23）﹣（﹣）×（﹣4） ＝16÷（﹣8）﹣×4 ＝﹣2﹣ ＝﹣； （2）﹣4﹣（﹣﹣+）÷ ＝﹣4﹣（﹣×36﹣×36+×36） ＝﹣4﹣（﹣27﹣8+15） ＝﹣4+20 ＝16； （3）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]÷（﹣）3 ＝﹣1﹣（﹣7）×（﹣8） ＝﹣1﹣56 ＝﹣57． 18．解：（1）（8a2b﹣5ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2） ＝8a2b﹣5ab2﹣6a2b+8ab2 ＝2a2b+3ab2； （2） ＝ ＝ ＝． 19．解：原式＝5x2﹣（2xy﹣xy+15+6x2）+15 ＝5x2﹣2xy+xy﹣15﹣6x2+15 ＝﹣x2﹣xy， ∵（x+2）2≥0，|y﹣|≥0，（x+2）2+|y﹣|＝0， ∴（x+2）2＝0，|y﹣|＝0， ∴x＝﹣2，y＝， 当x＝﹣2，y＝时， 原式＝﹣（﹣2）2﹣（﹣2）× ＝﹣4+1 ＝﹣3． 20．解：（1）15﹣28+16﹣18+40﹣30+50﹣25+25﹣30＝15（米）， ∴最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15米． （2）解：第一次：15米； 第二次：28﹣15＝13米； 第三次：16﹣13＝3米； 第四次：18﹣3＝15米； 第五次：40﹣15＝25米； 第六次：30﹣25＝5米； 第七次：50﹣5＝45米； 第八次：45﹣25＝20米； 第九次：20+25＝45米； 第十次：45﹣30＝15米； 综上所述：在这次训练过程中，该运动员最远处离出发点45米； （3）解：|+15|+|﹣28|+|+16|+|﹣18|+|+40|+|﹣30|+|+50|+|﹣25|+|+25|+|﹣30| ＝15+28+16+18+40+30+50+25+25+30 ＝277（米）， ∴该运动员本次训练结束，共跑了277米． 21．解：（1）由数轴可知：①b+c＜0；②a﹣b＞0；③bc＞0；④； 故答案为：＜；＞；＞；＜； （2）由数轴可知：a＞0，a+b＜0，c﹣b＜0，a+c＜0， 原式＝a﹣（﹣a﹣b）+（b﹣c）+（﹣a﹣c） ＝a+a+b+b﹣c﹣a﹣c ＝a+2b﹣2c． 22．解：（1）原式＝[（1）+（）+（）] ＝（1﹣+﹣+﹣） ＝ ＝． 故答案为：． （2）原式＝[（1）+（）+（）+⋯+（﹣）] ＝（1﹣+﹣+﹣+⋯+（﹣） ＝（1﹣） ＝． 故答案为：． （3）原式＝（1﹣）（1+）（1）（1+）（1）（1+）⋯（1﹣）（1+）（1﹣）（1+） ＝××××××⋯×××× ＝× ＝． 23．解：（1）M（2，4）＝＝3，D（2，4）＝|2﹣4|＝2． 故答案为：3，2； （2）∵M（﹣6，x）+D（6，8）＝5， ∴+|6﹣8|＝5， 解得x＝12， 则D（x，9）＝D（12，9）＝|12﹣9|＝3； （3）∵D（﹣2，7）+D（4，x）＝13， ∴|﹣2﹣7|+|4﹣x|＝13， 解得x＝0或8， 当x＝0时，＝＝2； 当x＝8时，＝＝4． 故的值为2或4． 24．解：（1）因为x2﹣3x＝2， 所以1+3x﹣x2＝1﹣（x2﹣3x）＝1﹣2＝﹣1， 则1+3x﹣x2的值为﹣1； （2）∵xy+x＝﹣1，y﹣xy＝﹣2， ∴xy﹣y＝2， ∴2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy+x）2﹣xy]﹣xy ＝2（x+22）﹣3[（﹣1）2﹣xy]﹣xy ＝2x+8﹣3（1﹣xy）﹣xy ＝2x+8﹣3+3xy﹣xy ＝2（x+xy）+5 ＝2×（﹣1）+5 ＝3． 25．解：（1）5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A） ＝2（7ab+6a﹣2b﹣11）﹣（4ab﹣3a﹣4b+18） ＝14ab+12a﹣4b﹣22﹣4ab+3a+4b﹣18 ＝10ab+15a﹣40， ∴A＝2ab+3a﹣8； （2）根据题意知ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0， ∴2+3a﹣8＝0， 解得a＝2， ∴b＝， 则B＝3ab﹣2b+5 ＝3×1﹣2×+5 ＝3﹣1+5 ＝7； （3）B﹣A ＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8） ＝3ab﹣2b+5﹣2ab﹣3a+8 ＝ab﹣3a﹣2b+13 ＝（b﹣3）a﹣2b+13， 由题意知，B﹣A＝7且与字母a无关， ∴b﹣3＝0，即b＝3． 26．解：（1）根据题意，得： 方案一：1500+15（x﹣20）＝15x+1200； 方案二：（150×10+15x）×90%＝13.5x+1350； 故答案为：15x+1200；13.5x+1350； （2）依题意得：15x+1200＝13.5x+1350， 解得：x＝100， 当x取100时，两种方案价钱一样多； （3）能给出一种最为省钱的购买方案； 当x＝40时， 方案一：15x+1200＝15×40+1200＝1800（元）； 方案二：13.5x+1350＝13.5×40+1350＝1890（元）； 方案三：先按方案一购买10副球拍获赠20筒球，再按方案二购买20筒球， 则需付款1500+20×15×90%＝1770（元）， ∴先按方案一购买10副球拍获赠20筒球，再按方案二购买20筒球，最省钱． 学科网（北京）股份有限公司 $$