七年级数学第三次月考卷（浙教版2024七上第1～5章)-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版 2024 七年级上册 1-5 章，其中第 1 章有理数 7.5%，第 2 章有理数的运算 15.9%； 第 3 章实数 5%；第 4 章代数式 35.8%，第 5 章一元一次方程 35.8%。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．√4的平方根为（ ） A．√2 B．±√2 C．2 D．±2 2．下列各组是同类项的一组是（ ） A．𝑥𝑦与 𝑥𝑦 B．−2𝑎𝑏 与 𝑏𝑎 C．𝑎𝑐与𝑏𝑐 D．π𝑐 𝑥与9𝑥𝑐 3．下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②任何正数一定大于它的倒数；③有最大的负整数，也有 最小的正整数；④相反数等于它本身的数有±1和 0．其中正确的有（ ） A．2 个 B．1 个 C．3 个 D．0 个 4．小明比小强大 2 岁，比小华小 4 岁．如果小强 y岁，则小华（ ） A．(𝑦 − 2)岁 B．(𝑦 + 2)岁 C．(𝑦 + 4)岁 D．(𝑦 + 6)岁 5．若𝑚 = √37− 1，估计 m的值所在的范围是（ ） A．3 < 𝑚 < 4 B．4 < 𝑚 < 5 C．5 < 𝑚 < 6 D．6 < 𝑚 < 7 6．下面各式的变形正确（ ） A．由 = −5，得6𝑥 = 4𝑥 − 8 − 5 B．由0.6𝑥 − 1 = 0.3𝑥 + 0.35，得6𝑥 − 1 = 3𝑥 + 35 C．由2𝑥 − 7 = 3𝑥 + 2，得2𝑥 − 3𝑥 = 2 + 7 D．由5𝑥 + 33 = −6（𝑥 + 5），得5𝑥 + 33 = −6𝑥 + 30 7．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？ 译文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车；若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无 车可乘，问共有多少人？设共有 x人，则（ ） A． = − 9 B． + 2 = C． − 2 = D． = + 9 8．当 x＝－2 时，2ax3－3bx＋8 的值为 18，当 x＝2 时，2ax3－3bx＋8 的值为（ ） A．18 B．－18 C．2 D．－2 9．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入𝑥的值为125，则第2024次输出的结果为（ ） A．5 B．25 C．1 D．125 10．甲乙两地相距 180km，一列慢车以 40km/h 的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发 30 分钟后，一列快 车以 60km/h 的速度从甲地匀速驶往乙地．两车相继到达终点乙地，再此过程中，两车恰好相距 10km 的次数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 11．7 的相反数是 ，− 是 的相反数，相反数是它本身的数是 ． 12．我国首个火星探测器“天问一号”经过 470000000 公里旅程成功着陆在火星上，将 470000000 用科学记 数法表示是 ． 13．若关于 m的多项式2𝑚| | + (2𝑛 − 8)𝑚 − 7是三次三项式，则𝑛 = ． 14．对有理数 a，b，规定运算“※”的意义是𝑎※𝑏 = 𝑎 + 2𝑏，则方程3𝑥※𝑥 = 2 − 𝑥的解是 ． 15．已知𝑎、𝑏、𝑐在数轴上位置如图，则|𝑎 + 𝑏| + |𝑎 + 𝑐| − |𝑐 − 𝑏| = ． 16．如图，1925 年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成 10 个大小不同的正方形．如 果图中标注为 1 的正方形边长是 5，那么这个完美长方形的周长为 ． 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 三、解答题：本题共 8 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（本题满分 8 分）计算： (1) ÷ −2 − × − ÷ (−4)； (2)−2 + (−2) − − ÷ − + [1 − (−3) ]. 18．（本题满分 8 分）解方程： (1)5(𝑥 − 2) = 6𝑥 + 7； (2) − 1 = ； 19．（本题满分 8 分）（1）化简：2𝑎 + (4𝑎 − 𝑏 − 1)； （2）先化简，再求代数式3𝑥 𝑦 − [2𝑥𝑦 − (2𝑥𝑦 − 𝑥 𝑦)] − 𝑥𝑦的值，其中𝑥 = −2，𝑦 = −1． 20．（本题满分 8 分）为促使节约用水，哈市规定每户每月用水不超过 8 吨的按 1.5 元/吨计费，若超过 8 吨的，超过部分按 2.8 元/吨计费． (1)若某户 3 月份用水 15 吨，要付水费多少元？ (2)若某月水费为 40 元，该户月用水为多少吨？ 21．（本题满分 8 分）中秋小长假中，高速公路交通管理处使用无人机协助交通管理．15 日早晨 8 时从 A 地出发，沿南北方向的路段协助交通指挥，中午 11 时到达 B地．约定向南为正方向，当天的航行路程 记录如下（单位：km）： 14,−9,+8,−7,13,−6,+12,−5． (1)请你帮忙确定 B地位于 A地的什么方向，距离 A地多少 km？ (2)若无人机每千米耗油0.5L，油箱容量为28L，求无人机上午工作过程中至少还需补充多少 L 油？ 22．（本题满分 10 分）（1）若多项式(2𝑥 − 1)𝑎 + 2𝑎 − 3𝑥的值与𝑥的取值无关，求𝑎的值； （2）如图 1 的小长方形，长为𝑎，宽为 1，按照图 2 方式不重叠地放在大长方形𝐴𝐵𝐶𝐷内，大长方形中 未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为𝑆 ，右下角的面积为𝑆 ，当𝐴𝐵的长变化时， 发现𝑆 − 3𝑆 的值始终保持不变，请求出𝑎的值． 23．（本题满分 10 分）阅读下列材料：小明为了计算1 + 2 + 2 +⋯+ 2 + 2 的值，采用以下方法： 设𝑠 = 1 + 2 + 2 +⋯+ 2 + 2 ① 则2𝑠 = 2 + 2 +⋯+ 2 + 2 ② ②-①得，2𝑠 − 𝑠 = 𝑠 = 2 − 1 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）1 + 2 + 2 +⋯+ 2 =________； （2）3 + 3 +⋯+ 3 =_________； （3）求1 + 𝑎 + 𝑎 + 𝑎 +⋯𝑎 的和（𝑎 >1，𝑛是正整数，请写出计算过程）. 24．（本题满分 12 分）W商场 10 月份用 72000 元同时购进 A、B两款服装共 350 件，其中 A款服装每件 进价 180 元，B款服装每件进价 240 元． (1)求商场 10 月份分别购进 A，B两款服装各多少件； (2)商场决定将 A、B两款服装按2: 3的价格售出，销售一段时间后 A款服装售出了 ，B款服装售出了 ， 剩下的 A，B两款服装恰好数量相等，为尽快售完，商场将 B款服装的售价提高 50%，同时推出买一送 一活动，即买一件 B款服装送一件 A款服装，直至两款服装全部售完，经结算 10 月份售出 A，B两款 服装共获利 40%．那么 B款服装的原售价是多少元？ (3)由于“双十一购物狂欢节”，京东，天猫等电商平台推出了预售，满减，送券，领红包等优惠活动，11 月份该商场所有商品销量均减少．为吸引顾客，11 月份商场对全场打折促销．店长根据市场调查推出 两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）： 方案一：顾客所购商品的原价总和每满 300 元送 60 元的现金券，无论用券与否原总价打九折；若有券， 折后可用券抵扣． 例如：某人购物总和为 620 元，则他实际付款为620 × 0.9 − 2 × 60 = 438（元）． 方案二： 原价总和 优惠标准 不超过 300 元的部分 九折优惠 超过 300 元但不超过 600 元的部分 七折优惠 超过 600 元但不超过 900 元的部分 六折优惠 超过 900 元的部分 五折优惠 例如：某人购物原价总和 1000 元，则他实际付款： 300 × 0.9 + 300 × 0.7 + 300 × 0.6 + 100 × 0.5＝710（元）． 已知小依选择方案一购物，小钟选择方案二购物，他们所购物品原价总和为 1500 元，且小钟所购物品 的原总价高于小依．店员建议他们两人组合，一次性购买所有物品，并且选择最优惠的购买方案，这样 比两人各自购物实际付款总额少 84 元．那么小依与小钟各自所购物品的原总价分别是多少元？ 2024-2025学年七年级上学期第三次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级上学期第三次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11.（3 分）________________ 12.（3 分）________________ 13.（3 分）________________ 14.（3 分）________________ 15.（3 分）________________ 16.（3 分）________________ 三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8 分） 19．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8 分） 21．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级上册1-5章，其中第1章有理数7.5%，第2章有理数的运算15.9%；第3章实数5%；第4章代数式35.8%，第5章一元一次方程35.8%。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的平方根为（ ） A． B． C．2 D． 2．下列各组是同类项的一组是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②任何正数一定大于它的倒数；③有最大的负整数，也有最小的正整数；④相反数等于它本身的数有和0．其中正确的有（ ） A．2个 B．1个 C．3个 D．0个 4．小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁，则小华（ ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 5．若，估计m的值所在的范围是（ ） A． B． C． D． 6．下面各式的变形正确（ ） A．由5，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 7．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？设共有x人，则（ ） A． B． C． D． 8．当x＝－2时，2ax3－3bx＋8的值为18，当x＝2时，2ax3－3bx＋8的值为（ ） A．18 B．－18 C．2 D．－2 9．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（ ）    A． B． C． D． 10．甲乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度从甲地匀速驶往乙地．两车相继到达终点乙地，再此过程中，两车恰好相距10km的次数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．7的相反数是 ，是 的相反数，相反数是它本身的数是 ． 12．我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，将470000000用科学记数法表示是 ． 13．若关于m的多项式是三次三项式，则 ． 14．对有理数a，b，规定运算“”的意义是，则方程的解是 ． 15．已知在数轴上位置如图，则 ． 16．如图，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．如果图中标注为1的正方形边长是5，那么这个完美长方形的周长为 ．    三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（本题满分8分）计算： (1)； (2). 18．（本题满分8分）解方程 (1)； (2)； 19．（本题满分8分）（1）化简：； （2）先化简，再求代数式的值，其中，． 20．（本题满分8分）为促使节约用水，哈市规定每户每月用水不超过8吨的按1.5元/吨计费，若超过8吨的，超过部分按2.8元/吨计费． (1)若某户3月份用水15吨，要付水费多少元？ (2)若某月水费为40元，该户月用水为多少吨？ 21．（本题满分8分）中秋小长假中，高速公路交通管理处使用无人机协助交通管理．15日早晨8时从A地出发，沿南北方向的路段协助交通指挥，中午11时到达B地．约定向南为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）： ． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少km？ (2)若无人机每千米耗油L，油箱容量为L，求无人机上午工作过程中至少还需补充多少L油？ 22．（本题满分10分）（1）若多项式的值与的取值无关，求的值； （2）如图1的小长方形，长为，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出的值． 23．（本题满分10分）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设  ① 则  ② ②-①得， 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）________； （2）_________； （3）求的和（1，是正整数，请写出计算过程）. 24．（本题满分12分）W商场10月份用72000元同时购进A、B两款服装共350件，其中A款服装每件进价180元，B款服装每件进价240元． (1)求商场10月份分别购进A，B两款服装各多少件； (2)商场决定将A、B两款服装按的价格售出，销售一段时间后A款服装售出了，B款服装售出了，剩下的A，B两款服装恰好数量相等，为尽快售完，商场将B款服装的售价提高50%，同时推出买一送一活动，即买一件B款服装送一件A款服装，直至两款服装全部售完，经结算10月份售出A，B两款服装共获利40%．那么B款服装的原售价是多少元？ (3)由于“双十一购物狂欢节”，京东，天猫等电商平台推出了预售，满减，送券，领红包等优惠活动，11月份该商场所有商品销量均减少．为吸引顾客，11月份商场对全场打折促销．店长根据市场调查推出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）： 方案一：顾客所购商品的原价总和每满300元送60元的现金券，无论用券与否原总价打九折；若有券，折后可用券抵扣． 例如：某人购物总和为620元，则他实际付款为（元）． 方案二： 原价总和 优惠标准 不超过300元的部分 九折优惠 超过300元但不超过600元的部分 七折优惠 超过600元但不超过900元的部分 六折优惠 超过900元的部分 五折优惠 例如：某人购物原价总和1000元，则他实际付款： （元）． 已知小依选择方案一购物，小钟选择方案二购物，他们所购物品原价总和为1500元，且小钟所购物品的原总价高于小依．店员建议他们两人组合，一次性购买所有物品，并且选择最优惠的购买方案，这样比两人各自购物实际付款总额少84元．那么小依与小钟各自所购物品的原总价分别是多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级上册1-5章，其中第1章有理数7.5%，第2章有理数的运算15.9%；第3章实数5%；第4章代数式35.8%，第5章一元一次方程35.8%。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的平方根为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴的平方根为． 故选B． 2．下列各组是同类项的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【详解】解：A、与字母指数不一样，不符合题意； B、与字母指数不一样，不符合题意； C、与所含字母不同，不符合题意； D、与是同类项； 故选：D. 3．下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②任何正数一定大于它的倒数；③有最大的负整数，也有最小的正整数；④相反数等于它本身的数有和0．其中正确的有（   ） A．2个 B．1个 C．3个 D．0个 【答案】B 【详解】解：①一个数的绝对值一定是正数或0，故①错误； ②例如1等于它的倒数，故②错误； ③最大的负整数是，最小的正整数是1，故③正确； ④相反数等于它本身的数只有0，故④错误； 正确的只有一个， 故选：B． 4．小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁，则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】D 【详解】解：小强y岁，小明比小强大2岁，则小明岁；小明比小华小4岁，则小华岁． 故选：D. 5．若，估计m的值所在的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ，即， ，即， ， 故选：C． 6．下面各式的变形正确（   ） A．由5，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】C 【详解】解：A、由5，得，原变形错误，故此选项不符合题意； B、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； C、由，得，原变形正确，故此选项符合题意； D、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：C. 7．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？设共有x人，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设有x人，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：， ∴列出方程为：． 故选：B． 8．当x＝－2时，2ax3－3bx＋8的值为18，当x＝2时，2ax3－3bx＋8的值为（     ）． A．18 B．－18 C．2 D．－2 【答案】D 【详解】解：将x=-2带入2ax3－3bx＋8=18，得：-16a+6b=10； 将x=2代入2ax3－3bx＋8=16a-6b+8=-（-16a+6b）+8=-10+8=-2 故答案为D. 9．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：已知开始输入的值为， 第次输出的结果：； 第次输出的结果：； 第次输出的结果：； 第次输出的结果：； 第次输出的结果：； 第次输出的结果：； ； 第次输出的结果为， 故选：． 10．甲乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度从甲地匀速驶往乙地．两车相继到达终点乙地，再此过程中，两车恰好相距10km的次数是（         ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】设快车行驶的时间为小时 依题意有以下四种情形： （1）快车未出发时，即时，慢车行驶了小时，两车恰好相距 （2）快车已出发，开始追赶慢车时 则解得： 此时慢车行驶了，快车行驶了，两车恰好相距 （3）快车已反超慢车但未达到乙地时 则解得： 此时慢车行驶了，快车行驶了，两车恰好相距 （4）快车到达乙地，慢车行驶了时 则解得： 此时快车行驶了，慢车行驶了，两车相距；在这之后，慢车继续行驶小时，也就是再行驶至处，这时候两车恰好相距 综上，以上四种情形均符合，即在此过程中，两车恰好相距的次数是4 故答案为：D. 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．7的相反数是 ，是 的相反数，相反数是它本身的数是 ． 【答案】 0 【详解】7的相反数是，是的相反数，相反数是它本身的数是0． 故答案为：，，0． 12．我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，将470000000用科学记数法表示是 ． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 13．若关于m的多项式是三次三项式，则 ． 【答案】 【详解】解：∵是三次三项式， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 14．对有理数a，b，规定运算“”的意义是，则方程的解是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴可化为， 解得， 故答案为：． 15．已知在数轴上位置如图，则 ． 【答案】0 【详解】解：由图可知：，， ∴， ∴． 16．如图，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．如果图中标注为1的正方形边长是5，那么这个完美长方形的周长为 ．    【答案】 【详解】解：如图所示，    设第2个正方形的边长为， 则第3个正方形的边长为， 第4个正方形的边长为， 第5个正方形的边长为， 第6个正方形的边长为， 第7个正方形的边长为， 第10个正方形的边长为， 第8个正方形的边长为 第9个正方形的边长为 根据长方形的对边相等，可得 解得： ∴长方形的周长为, 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（本题满分8分）计算： (1) (2) 【详解】（1）解： ……………………………………4分 （2） ……………………………………8分 18．（本题满分8分）解方程 (1)； (2)； 【详解】（1）解：去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：；……………………………………4分 （2）解：方程两边同乘12，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：．……………………………………8分 19．（本题满分8分）（1）化简： （2）先化简，再求代数式的值，其中，． 【详解】解：（1）；……………………………3分 （2） ，……………………………………6分 当，时，原式．……………………………………8分 20．（本题满分8分）为促使节约用水，哈市规定每户每月用水不超过8吨的按1.5元/吨计费，若超过8吨的，超过部分按2.8元/吨计费． (1)若某户3月份用水15吨，要付水费多少元？ (2)若某月水费为40元，该户月用水为多少吨？ 【详解】（1）解：某户3月份用水15吨，要付水费为： （元）， 所以，该户3月份用水15吨，要付水费31.6元；……………………………………3分 （2）解：∵， ∴该户这月用水量超过8吨，……………………………………5分 设该户这月用水量为x吨，则： ， 解得， 所以，该户这月用水18吨．……………………………………8分 21．（本题满分8分）中秋小长假中，高速公路交通管理处使用无人机协助交通管理．15日早晨8时从A地出发，沿南北方向的路段协助交通指挥，中午11时到达B地．约定向南为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）： ． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少？ (2)若无人机每千米耗油，油箱容量为，求无人机上午工作过程中至少还需补充多少油？ 【详解】（1）解：， ∴地位于地的南边，距离地；……………………………………3分 （2）解：， ，……………………………………6分 ， ∴无人机上午工作过程中至少还需补充油．……………………………………8分 22．（本题满分10分）（1）若多项式的值与的取值无关，求的值； （2）如图1的小长方形，长为，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出的值． 【详解】解：（1） ……………………………………2分 ∵多项式的值与的取值无关， ∴， ∴．……………………………………5分 （2）设， 由题意得：，， ∴ ……………………………………8分 ∵的值始终保持不变，， ∴的值与无关， ∴， ∴．……………………………………10分 23．（本题满分10分）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设  ① 则  ② ②-①得， 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）________； （2）_________； （3）求的和（，是正整数，请写出计算过程）. 【详解】（1）设s=①， ∴2s=②， ②-①得：s=， 故答案为：； ……………………………………3分 （2）设s=①， ∴3s=②， ②-①得：2s=， ∴, 故答案为： ；……………………………………6分 （3）设s=①， ∴as=②， ②-①得：（a-1）s=， ∴s=.……………………………………10分 24．（本题满分12分）W商场10月份用72000元同时购进A、B两款服装共350件，其中A款服装每件进价180元，B款服装每件进价240元． (1)求商场10月份分别购进A，B两款服装各多少件； (2)商场决定将A、B两款服装按的价格售出，销售一段时间后A款服装售出了，B款服装售出了，剩下的A，B两款服装恰好数量相等，为尽快售完，商场将B款服装的售价提高50%，同时推出买一送一活动，即买一件B款服装送一件A款服装，直至两款服装全部售完，经结算10月份售出A，B两款服装共获利40%．那么B款服装的原售价是多少元？ (3)由于“双十一购物狂欢节”，京东，天猫等电商平台推出了预售，满减，送券，领红包等优惠活动，11月份该商场所有商品销量均减少．为吸引顾客，11月份商场对全场打折促销．店长根据市场调查推出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）： 方案一：顾客所购商品的原价总和每满300元送60元的现金券，无论用券与否原总价打九折；若有券，折后可用券抵扣． 例如：某人购物总和为620元，则他实际付款为（元）． 方案二： 原价总和 优惠标准 不超过300元的部分 九折优惠 超过300元但不超过600元的部分 七折优惠 超过600元但不超过900元的部分 六折优惠 超过900元的部分 五折优惠 例如：某人购物原价总和1000元，则他实际付款： （元）． 已知小依选择方案一购物，小钟选择方案二购物，他们所购物品原价总和为1500元，且小钟所购物品的原总价高于小依．店员建议他们两人组合，一次性购买所有物品，并且选择最优惠的购买方案，这样比两人各自购物实际付款总额少84元．那么小依与小钟各自所购物品的原总价分别是多少元？ 【详解】（1）解：设购进A款服装x件，则购进B款服装件， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：购进A，B两款服装分别为200件，150件；……………………………………3分 （2）解：设A、B两款服装的原售价分别为元，元， 由题意得：， 解得：， ∴（元），（元）， 答：B款服装的原售价是378元．……………………………………6分 （3）解：设小依所购物品的原总价是m元，则小钟所购物品的原总价是元， 两人组合，一次性购买所有物品， 按照方案二实际付款为：（元）． ∵， ∴两人各自购物实际付款总额为：（元）， ∵小钟所购物品的原总价高于小依， ∴， ∴， ①当时，， 解得：，与矛盾；……………………………………8分 ②当时，， 解得：（元），符合题意； 此时，（元）；……………………………………10分 ③当时，， 解得：（元），符合题意； 此时，（元）；……………………………………12分 答：小依与小钟各自所购物品的原总价分别是360元、1140元或210元，1290元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B D C C B D A D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11． 0 12． 13． 14． 15．0 16． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（本题满分8分） 【详解】（1）解： ……………………………………4分 （2） ……………………………………8分 18．（本题满分8分） 【详解】（1）解：去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：；……………………………………4分 （2）解：方程两边同乘12，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：．……………………………………8分 19．（本题满分8分） 【详解】解：（1）；……………………………3分 （2） ，……………………………………6分 当，时，原式．……………………………………8分 20．（本题满分8分） 【详解】（1）解：某户3月份用水15吨，要付水费为： （元）， 所以，该户3月份用水15吨，要付水费31.6元；……………………………………3分 （2）解：∵， ∴该户这月用水量超过8吨，……………………………………5分 设该户这月用水量为x吨，则： ， 解得， 所以，该户这月用水18吨．……………………………………8分 21．（本题满分8分） 【详解】（1）解：， ∴地位于地的南边，距离地；……………………………………3分 （2）解：， ，……………………………………6分 ， ∴无人机上午工作过程中至少还需补充油．……………………………………8分 22．（本题满分10分） 【详解】解：（1） ……………………………………2分 ∵多项式的值与的取值无关， ∴， ∴．……………………………………5分 （2）设， 由题意得：，， ∴ ……………………………………8分 ∵的值始终保持不变，， ∴的值与无关， ∴， ∴．……………………………………10分 23．（本题满分10分） 【详解】（1）设s=①， ∴2s=②， ②-①得：s=， 故答案为：； ……………………………………3分 （2）设s=①， ∴3s=②， ②-①得：2s=， ∴, 故答案为： ；……………………………………6分 （3）设s=①， ∴as=②， ②-①得：（a-1）s=， ∴s=.……………………………………10分 24．（本题满分12分） 【详解】（1）解：设购进A款服装x件，则购进B款服装件， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：购进A，B两款服装分别为200件，150件；……………………………………3分 （2）解：设A、B两款服装的原售价分别为元，元， 由题意得：， 解得：， ∴（元），（元）， 答：B款服装的原售价是378元．……………………………………6分 （3）解：设小依所购物品的原总价是m元，则小钟所购物品的原总价是元， 两人组合，一次性购买所有物品， 按照方案二实际付款为：（元）． ∵， ∴两人各自购物实际付款总额为：（元）， ∵小钟所购物品的原总价高于小依， ∴， ∴， ①当时，， 解得：，与矛盾；……………………………………8分 ②当时，， 解得：（元），符合题意； 此时，（元）；……………………………………10分 ③当时，， 解得：（元），符合题意； 此时，（元）；……………………………………12分 答：小依与小钟各自所购物品的原总价分别是360元、1140元或210元，1290元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级上册1-5章，其中第1章有理数7.5%，第2章有理数的运算15.9%；第3章实数5%；第4章代数式35.8%，第5章一元一次方程35.8%。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的平方根为（ ） A． B． C．2 D． 2．下列各组是同类项的一组是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②任何正数一定大于它的倒数；③有最大的负整数，也有最小的正整数；④相反数等于它本身的数有和0．其中正确的有（ ） A．2个 B．1个 C．3个 D．0个 4．小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁，则小华（ ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 5．若，估计m的值所在的范围是（ ） A． B． C． D． 6．下面各式的变形正确（ ） A．由5，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 7．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？设共有x人，则（ ） A． B． C． D． 8．当x＝－2时，2ax3－3bx＋8的值为18，当x＝2时，2ax3－3bx＋8的值为（ ） A．18 B．－18 C．2 D．－2 9．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（ ）    A． B． C． D． 10．甲乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度从甲地匀速驶往乙地．两车相继到达终点乙地，再此过程中，两车恰好相距10km的次数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．7的相反数是 ，是 的相反数，相反数是它本身的数是 ． 12．我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，将470000000用科学记数法表示是 ． 13．若关于m的多项式是三次三项式，则 ． 14．对有理数a，b，规定运算“”的意义是，则方程的解是 ． 15．已知在数轴上位置如图，则 ． 16．如图，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．如果图中标注为1的正方形边长是5，那么这个完美长方形的周长为 ．    三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（本题满分8分）计算： (1)； (2). 18．（本题满分8分）解方程： (1)； (2)； 19．（本题满分8分）（1）化简：； （2）先化简，再求代数式的值，其中，． 20．（本题满分8分）为促使节约用水，哈市规定每户每月用水不超过8吨的按1.5元/吨计费，若超过8吨的，超过部分按2.8元/吨计费． (1)若某户3月份用水15吨，要付水费多少元？ (2)若某月水费为40元，该户月用水为多少吨？ 21．（本题满分8分）中秋小长假中，高速公路交通管理处使用无人机协助交通管理．15日早晨8时从A地出发，沿南北方向的路段协助交通指挥，中午11时到达B地．约定向南为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）： ． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少km？ (2)若无人机每千米耗油L，油箱容量为L，求无人机上午工作过程中至少还需补充多少L油？ 22．（本题满分10分）（1）若多项式的值与的取值无关，求的值； （2）如图1的小长方形，长为，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出的值． 23．（本题满分10分）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设  ① 则  ② ②-①得， 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）________； （2）_________； （3）求的和（1，是正整数，请写出计算过程）. 24．（本题满分12分）W商场10月份用72000元同时购进A、B两款服装共350件，其中A款服装每件进价180元，B款服装每件进价240元． (1)求商场10月份分别购进A，B两款服装各多少件； (2)商场决定将A、B两款服装按的价格售出，销售一段时间后A款服装售出了，B款服装售出了，剩下的A，B两款服装恰好数量相等，为尽快售完，商场将B款服装的售价提高50%，同时推出买一送一活动，即买一件B款服装送一件A款服装，直至两款服装全部售完，经结算10月份售出A，B两款服装共获利40%．那么B款服装的原售价是多少元？ (3)由于“双十一购物狂欢节”，京东，天猫等电商平台推出了预售，满减，送券，领红包等优惠活动，11月份该商场所有商品销量均减少．为吸引顾客，11月份商场对全场打折促销．店长根据市场调查推出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）： 方案一：顾客所购商品的原价总和每满300元送60元的现金券，无论用券与否原总价打九折；若有券，折后可用券抵扣． 例如：某人购物总和为620元，则他实际付款为（元）． 方案二： 原价总和 优惠标准 不超过300元的部分 九折优惠 超过300元但不超过600元的部分 七折优惠 超过600元但不超过900元的部分 六折优惠 超过900元的部分 五折优惠 例如：某人购物原价总和1000元，则他实际付款： （元）． 已知小依选择方案一购物，小钟选择方案二购物，他们所购物品原价总和为1500元，且小钟所购物品的原总价高于小依．店员建议他们两人组合，一次性购买所有物品，并且选择最优惠的购买方案，这样比两人各自购物实际付款总额少84元．那么小依与小钟各自所购物品的原总价分别是多少元？ 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$