八年级数学第三次月考卷（沪科版八上第11～14章)-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年上学期第三次月考卷 八年级数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（8 分） 17．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8 分） 19．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 三、解答题（共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10 分） 21．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12 分） 23．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版八上（第11章平面直角坐标系占15%，第12章一次函数占30%，第13章三角形中的边角关系、命题与证明占15%，第14章全等三角形占30%）。 5．难度系数：0.55。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．点所在象限为　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．某三角形的三边长分别为3，6，，则不可能是　　 A．3.5 B．6 C．7.3 D．9.2 3．下列各点中，函数的图象一定经过的是　　 A． B． C． D． 4．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边、上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与、重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等判定方法是　　 A． B． C． D． 5．下列关于一次函数的图象的说法中，正确的是　　 A．函数图象经过第二、三、四象限 B．函数图象与轴的交点坐标为 C．当时， D．的值随着值的增大而增大 6．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为　　 A．70 B．80 C．90 D．100 7．平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为　　 A． B． C． D． 8．如图，是△的边上的中线，，，则　　 A．9 B．10 C．11 D．12 9．如图，在中，，以为边，作，满足，为上一点，连接，，连接，下列结论中正确的有　　 ①；②；③若，则；④． A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②④ 10．小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程（米与时间（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是　　 A．1300米 B．1400米 C．1600米 D．1500米 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若点在轴上，则的值为　　 ． 12．将命题“内错角相等”，写成“如果，那么”的形式：　 　． 13．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 　 　． 14．在平面直角坐标系中，直线与直线，分别交于点，．直线与交于点．记线段，，围成的区域（不含边界）为；横，纵坐标都是整数的点叫做整点． （1）当时，区域内的整点个数为　　 ； （2）若区域内没有整点，则的取值范围是　　 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）已知与成正比例，当时，． （1）求与的函数表达式； （2）若（1）中的函数图象经过第二象限内的点，且点到轴的距离是2，求点的坐标． 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得三角形，点的对应点为． （1）写出，，三点的坐标； （2）画出三角形； （3）求三角形的面积． 17．（8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． （1）若点是“完美点”求的值； （2）若点的“长距”为5，且点在第三象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 18．（8分）如图，在△中，，，点在线段上运动（点不与点、重合），连接，作，交线段于点． （1）当时，　　 ，　　 ； （2）若，试说明△△． 19．（10分）如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）交点的坐标是二元一次方程组：　　 的解； （2）不等式的解集是 　　 ； （3）当　　 时，； （4）直线分别交轴、轴于点、，直线分别交轴、轴于点、，求点的坐标和四边形的面积． 20．（10分）如图，△中两边、上有两点、，为△外一点，且，，，． （1）猜想线段、、之间的数量关系并证明； （2）若，，求△的周长． 21．（12分）在学习《图形在坐标系中的平移》后，某数学兴趣小组开展了在平面直角坐标系中研究直线平移的探究活动． 素材1 两点确定一条直线 素材2 图形平移的本质就是点的平移 素材3 平移不改变直线的倾斜程度 任务1 一次函数，与轴的交点为，与轴的交点为，若该函数图象向左平移5个单位，此时点的对应点的坐标为 　　 ，点的对应点的坐标为 　　 ，并求出平移后的函数表达式； 任务2 一次函数，与轴的交点为，与轴的交点．将该函数向右平移个单位，线段扫过的图形面积为12，请求出平移后的函数表达式． 22．（12分）已知，点是平面内一点，过点作射线、，与相交于点，与相交于点． （1）如图1，若点为直线、之间区域的一点，，，求的度数； （2）如图2，若点为直线、之间区域的一点，和的角平分线交于点．请说明：； （3）如图3，若点、是直线上的点，连接，直线交的角平分线于点，射线交于点，设．当时，求（用含的代数式表示）． 23．（14分）如图，点是坐标原点，，，且，满足二元一次方程组． （1）求、两点的坐标； （2）点是线段上一点，连接，当△的面积为4.5时，求的值； （3）在（2）的条件下，过点作直线轴，在直线上有一点，直线交轴正半轴于点，在射线上有一点，使△△，求点坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版八上（第11章平面直角坐标系占15%，第12章一次函数占30%，第13章三角形中的边角关系、命题与证明占15%，第14章全等三角形占30%）。 5．难度系数：0.55。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．点所在象限为　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．某三角形的三边长分别为3，6，，则不可能是　　 A．3.5 B．6 C．7.3 D．9.2 3．下列各点中，函数的图象一定经过的是　　 A． B． C． D． 4．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边、上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与、重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等判定方法是　　 A． B． C． D． 5．下列关于一次函数的图象的说法中，正确的是　　 A．函数图象经过第二、三、四象限 B．函数图象与轴的交点坐标为 C．当时， D．的值随着值的增大而增大 6．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为　　 A．70 B．80 C．90 D．100 7．平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为　　 A． B． C． D． 8．如图，是△的边上的中线，，，则　　 A．9 B．10 C．11 D．12 9．如图，在中，，以为边，作，满足，为上一点，连接，，连接，下列结论中正确的有　　 ①；②；③若，则；④． A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②④ 10．小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程（米与时间（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是　　 A．1300米 B．1400米 C．1600米 D．1500米 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若点在轴上，则的值为　　 ． 12．将命题“内错角相等”，写成“如果，那么”的形式：　 　． 13．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 　 　． 14．在平面直角坐标系中，直线与直线，分别交于点，．直线与交于点．记线段，，围成的区域（不含边界）为；横，纵坐标都是整数的点叫做整点． （1）当时，区域内的整点个数为　　 ； （2）若区域内没有整点，则的取值范围是　　 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）已知与成正比例，当时，． （1）求与的函数表达式； （2）若（1）中的函数图象经过第二象限内的点，且点到轴的距离是2，求点的坐标． 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得三角形，点的对应点为． （1）写出，，三点的坐标； （2）画出三角形； （3）求三角形的面积． 17．（8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． （1）若点是“完美点”求的值； （2）若点的“长距”为5，且点在第三象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 18．（8分）如图，在△中，，，点在线段上运动（点不与点、重合），连接，作，交线段于点． （1）当时，　　 ，　　 ； （2）若，试说明△△． 19．（10分）如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）交点的坐标是二元一次方程组：　　 的解； （2）不等式的解集是 　　 ； （3）当　　 时，； （4）直线分别交轴、轴于点、，直线分别交轴、轴于点、，求点的坐标和四边形的面积． 20．（10分）如图，△中两边、上有两点、，为△外一点，且，，，． （1）猜想线段、、之间的数量关系并证明； （2）若，，求△的周长． 21．（12分）在学习《图形在坐标系中的平移》后，某数学兴趣小组开展了在平面直角坐标系中研究直线平移的探究活动． 素材1 两点确定一条直线 素材2 图形平移的本质就是点的平移 素材3 平移不改变直线的倾斜程度 任务1 一次函数，与轴的交点为，与轴的交点为，若该函数图象向左平移5个单位，此时点的对应点的坐标为 　　 ，点的对应点的坐标为 　　 ，并求出平移后的函数表达式； 任务2 一次函数，与轴的交点为，与轴的交点．将该函数向右平移个单位，线段扫过的图形面积为12，请求出平移后的函数表达式． 22．（12分）已知，点是平面内一点，过点作射线、，与相交于点，与相交于点． （1）如图1，若点为直线、之间区域的一点，，，求的度数； （2）如图2，若点为直线、之间区域的一点，和的角平分线交于点．请说明：； （3）如图3，若点、是直线上的点，连接，直线交的角平分线于点，射线交于点，设．当时，求（用含的代数式表示）． 23．（14分）如图，点是坐标原点，，，且，满足二元一次方程组． （1）求、两点的坐标； （2）点是线段上一点，连接，当△的面积为4.5时，求的值； （3）在（2）的条件下，过点作直线轴，在直线上有一点，直线交轴正半轴于点，在射线上有一点，使△△，求点坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版八上（第11章平面直角坐标系占15%，第12章一次函数占30%，第13章三角形中的边角关系、命题与证明占15%，第14章全等三角形占30%）。 5．难度系数：0.55。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．点所在象限为　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解答】解：因为点的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点在第二象限．故选：． 2．某三角形的三边长分别为3，6，，则不可能是　　 A．3.5 B．6 C．7.3 D．9.2 【答案】D 【解答】解：由题意得，，即， 不可能是9.2， 故选：． 3．下列各点中，函数的图象一定经过的是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：在中， 、当时，，点不在一次函数图象上，不符合题意； 、当时，；点不在一次函数图象上，不符合题意； 、当时，，点在一次函数图象上，符合题意； 、当时，；点不在一次函数图象上，不符合题意； 函数的图象一定经过的是， 故选：． 4．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边、上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与、重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等判定方法是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是． 证明如下： 由题意得，， 在和中，， ， ， 为的平分线． 故选：． 5．下列关于一次函数的图象的说法中，正确的是　　 A．函数图象经过第二、三、四象限 B．函数图象与轴的交点坐标为 C．当时， D．的值随着值的增大而增大 【答案】C 【解答】解：一次函数中的，， 、函数图象经过第一、二、四象限，的值随着值的增大而减小，选项错误； 当时，，解得， 、函数图象与轴的交点坐标为，选项错误； 、当时，， 的值随着值的增大而减小， 当时，，选项正确； 、函数图象经过第一、二、四象限，的值随着值的增大而减小，选项错误； 故选：． 6．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为　　． A．70 B．80 C．90 D．100 【答案】C 【解答】解：如图， 在△和△中， ， △△， ， ， ， 故选：． 7．平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由垂线段最短可知，当直线时，线段的长度最短， 如图，过点作直线于点， 过点的直线轴，点是直线上的一个动点， 点的纵坐标为4， 直线，直线轴， 点的横坐标为3， ．故选：． 8．如图，是△的边上的中线，，，则　　 A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【解答】解：是△的边上的中线，， ， ， ， ， 所以的面积为． 故选：． 9．如图，在中，，以为边，作，满足，为上一点，连接，，连接，下列结论中正确的有　　 ①；②；③若，则；④． A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②④ 【答案】B 【解答】解：如图，延长至，使，设与交于点， ， ， 垂直平分， ，， ， ， ， ， 在与中， ， ， ，， ②是正确的； ， ， 平分， 当时，，则， 当时，，则无法说明， ①是不正确的； 设，则， ， ， ， ， ， ， ③是正确的； ， ， ， ， ④是正确的， 故选：． 10．小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程（米与时间（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是　　 A．1300米 B．1400米 C．1600米 D．1500米 【答案】C 【解答】解：步行的速度为：米分钟， 小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品， 小元回到家时的时间为（分钟） 则返回时函数图象的点坐标是 设后来乘出租车中与的函数解析式为， 把和代入得， ， 解得， 所以； 设步行到达的时间为，则实际到达的时间为， 由题意得，， 解得． 所以家到火车站的距离为． 故选：． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若点在轴上，则的值为　　． 【答案】 【解答】解：根据题意可知，点在轴上， ， 解得：． 故答案为：． 12．将命题“内错角相等”，写成“如果，那么”的形式：　 　． 【答案】如果两个角是内错角，那么这两个角相等　 【解答】解：“内错角相等”改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等． 13．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 　 　． 【答案】2 【解答】解：连接、，如图所示： 三个边长均为2的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形的中心， ，， ， 在正方形中，，， 在△和△中， ， △△， ， 正方形中阴影部分的面积是， 同理可得另一个正方形中阴影部分的面积也是1， 总的阴影部分的面积是， 故答案为：2． 14．在平面直角坐标系中，直线与直线，分别交于点，．直线与交于点．记线段，，围成的区域（不含边界）为；横，纵坐标都是整数的点叫做整点． （1）当时，区域内的整点个数为　　； （2）若区域内没有整点，则的取值范围是　　． 【答案】（1）6 （2）或 【解答】解：（1）直线，直线，， ，，，， 在区域内有6个整数点：，，，，，， 故答案为6； （2）当时，则，， 区域内必含有坐标原点，故不符合题意； 当时，内点的横坐标在到0之间，不存在整点，故时内无整点； 当时，内可能存在的整数点横坐标只能为，此时边界上两点坐标为和，，此时当不为整数时，其上必有整点，但时，只有两个边界点为整点，故内无整点； 当时，横坐标为的边界点为和，线段长度为，故必有整点． 综上所述：或时，内没有整点． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(8分）已知与成正比例，当时，． （1）求与的函数表达式； （2）若（1）中的函数图象经过第二象限内的点，且点到轴的距离是2，求点的坐标． 【解答】解：（1）与成正比例， 设， 把，代入得， 解得， 所以与之间的函数关系式为； (4分） （2）根据条件可知：的横坐标为， 当时，， 点坐标为． (8分） 16．(8分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得三角形，点的对应点为． （1）写出，，三点的坐标； （2）画出三角形； （3）求三角形的面积． 【解答】解：（1），，； (3分） （2）如图所示：△即为所求作的图形； （3） ． (6分） (8分） 17．(8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． （1）若点是“完美点”求的值； （2）若点的“长距”为5，且点在第三象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 【解答】解：（1）点是“完美点”， ， 或， ， 解得：， ， 解得：， 故或； (4分） （2）点的长距为5，且点在第三象限内， ， 解得， ， 点的坐标为， 点到轴、轴的距离都是5， 点是“完美点”． (8分） 18．(8分）如图，在△中，，，点在线段上运动（点不与点、重合），连接，作，交线段于点． （1）当时，　　，　　； （2）若，试说明△△． 【解答】（1）解：，， ， ， 故答案为：20，62； (4分） （2）证明：， ， 又， ， ， 在△和△中， ， △△． (8分） 19．(10分）如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）交点的坐标是二元一次方程组：　　 的解； （2）不等式的解集是 　　 ； （3）当　　 时，； （4）直线分别交轴、轴于点、，直线分别交轴、轴于点、，求点的坐标和四边形的面积． 【解答】解：（1）由图象可得，交点的坐标是一元二次方程组的解， 故答案为：； (2分） （2）由图象可得，不等式的解集是， 故答案为：； (4分） （3）由图象可得，当时，， 故答案为：； (6分） （4）把，代入得， ， 解得， 直线的解析式为， ， ， 同理可得直线的解析式为， 当时，， ， ， ， ， 四边形的面积． (10分） 20．(10分）如图，△中两边、上有两点、，为△外一点，且，，，． （1）猜想线段、、之间的数量关系并证明； （2）若，，求△的周长． 【解答】解：（1）；理由如下： 延长，在的延长线上取，连接，如图所示： ，， ， ， ， ，， △△， ，， ， ， ， ， △△， (3分） ， ， ； (5分） （2），，， ． (10分） 21．(12分）在学习《图形在坐标系中的平移》后，某数学兴趣小组开展了在平面直角坐标系中研究直线平移的探究活动． 素材1 两点确定一条直线 素材2 图形平移的本质就是点的平移 素材3 平移不改变直线的倾斜程度 任务1 一次函数，与轴的交点为，与轴的交点为，若该函数图象向左平移5个单位，此时点的对应点的坐标为 　　，点的对应点的坐标为 　　，并求出平移后的函数表达式； 任务2 一次函数，与轴的交点为，与轴的交点．将该函数向右平移个单位，线段扫过的图形面积为12，请求出平移后的函数表达式． 【解答】解：任务一次函数与轴的交点为，与轴的交点为， ，， (2分） 该函数图象向左平移5个单位，得到点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为， 设直线的表达式为， ， 解得， 平移后的函数表达式为：． 故答案为：，． (6分） 任务一次函数与轴的交点为，与轴的交点， ， 将该函数向右平移个单位，线段扫过的图形面积为12， ， ， 平移后的函数表达式为：． (12分） 22．(12分）已知，点是平面内一点，过点作射线、，与相交于点，与相交于点． （1）如图1，若点为直线、之间区域的一点，，，求的度数； （2）如图2，若点为直线、之间区域的一点，和的角平分线交于点．请说明：； （3）如图3，若点、是直线上的点，连接，直线交的角平分线于点，射线交于点，设．当时，求（用含的代数式表示）． 【解答】解：（1）过点作，如图1所示： ， ， ，， ， ； (3分） （2）设与交于，延长交于，如图2所示： 设，， 平分，平分， ，， ，， ， ， ，， 是的一个外角， ， 是的一个外角， ， ， ， ； (7分） （3）分两种情况讨论如下： ①当点在点左侧时，如图3所示： 设， 平分， ，， ， ， ，， ， ， 为的一个外角， ； (9分） ②当点在点左侧时，如图4所示： 设， 平分， ，， ， ， 四的一个外角， ， ， 是的一个外角， ， 即， ． 综上所述：的度数为或． (12分） 23．(14分）如图，点是坐标原点，，，且，满足二元一次方程组． （1）求、两点的坐标； （2）点是线段上一点，连接，当△的面积为4.5时，求的值； （3）在（2）的条件下，过点作直线轴，在直线上有一点，直线交轴正半轴于点，在射线上有一点，使△△，求点坐标． 【解答】解（1）解方程组， 得：， ，， (3分） （2）由题意得：， 当△的面积为4.5时，即， 解得：； (6分） （3）△△， ，， ，，， ，，， ， 在△与△中， ， △△， ， 或， (9分） 设直线的解析式为， 则或， 解得：或， 或， 点的坐标为或， ，或，， 或． (14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ __ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版八上（第 11 章平面直角坐标系占 15%，第 12 章一次函数占 30%，第 13 章三角 形中的边角关系、命题与证明占 15%，第 14 章全等三角形占 30%）。 5．难度系数：0.55。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．点 ( 3,4)A  所在象限为 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．某三角形的三边长分别为 3，6， x，则 x不可能是 ( ) A．3.5 B．6 C．7.3 D．9.2 3．下列各点中，函数 4y x  的图象一定经过的是 ( ) A． ( 2, 1)  B． ( 1,2) C． (1, 3) D． (2,4) 4．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在 AOB 的边OA、OB上分别取OM ON ，移动 角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M 、 N 重合，得到 AOB 的平分线OP，做法中用到三角形全 等判定方法是 ( ) A． SSS B． SAS C． ASA D． SSA 5．下列关于一次函数 2 4y x   的图象的说法中，正确的是 ( ) A．函数图象经过第二、三、四象限 B．函数图象与 x轴的交点坐标为 ( 2,0) C．当 0x  时， 4y  D． y的值随着 x值的增大而增大 6．如图，已知方格纸中是 4 个相同的小正方形，则 1 2  的度数为 ( ) A．70 B．80 C．90 D．100 7．平面直角坐标系中，点 ( 1,4)A  ， (3,1)B ，经过点 A的直线 / /a x轴，点C 是直线 a上的一个动点，当线 段 BC的长度最短时，点C 的坐标为 ( ) A． ( 1,1) B． (4,3) C． (3,4) D． (3, 1) 8．如图，CE 是△ ADC的 AD边上的中线， : 2 : 3BD DC  ， 23cmAECS  ，则 (ABCS  ) A．9 2cm B．10 2cm C．11 2cm D．12 2cm 9．如图，在Rt ABC 中， 90ABC  ，以 AC 为边，作 ACD ，满足 AD AC ，E为 BC上一点，连接 AE， 2 BAE CAD   ，连接DE，下列结论中正确的有 ( ) ① AC DE ；② ADE ACB   ；③若 / /CD AB ，则 AE AD ；④ 2DE CE BE  ． A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②④ 10．小元步行从家去火车站，走到 6 分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站， 结果比预计步行时间提前了 3 分钟．小元离家路程 S（米 )与时间 t（分钟）之间的函数图象如图，那 么从家到火车站路程是 ( ) A．1300 米 B．1400 米 C．1600 米 D．1500 米 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．若点 ( 5 ,2 1)A m m  在 x轴上，则m的值为 ． 12．将命题“内错角相等”，写成“如果，那么”的形式： ． 13．如图，三个边长均为 2 的正方形重叠在一起， 1O 、 2O 是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积 是 ． 14．在平面直角坐标系 xOy中，直线 : 1( 0)l y kx k   与直线 x k  ，y k  分别交于点 A，B．直线 x k  与 y k  交于点C ．记线段 AB， BC， AC 围成的区域（不含边界）为W ；横，纵坐标都是整数的点 叫做整点． （1）当 2k   时，区域W 内的整点个数为 ； （2）若区域W 内没有整点，则 k的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 90 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8 分）已知 y与 2x  成正比例，当 1x   时， 3y  ． （1）求 y与 x的函数表达式； （2）若（1）中的函数图象经过第二象限内的点 P，且点 P到 y轴的距离是 2，求点 P的坐标． 16．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 ( 2,2)A  ， (2,0)B ， (3,3)C ， ( , )P a b 是三角形 ABC的边 AC 上的一点，把三角形 ABC经过平移后得三角形DEF ，点 P的对应点为 ( 2, 4)P a b   ． （1）写出D， E， F 三点的坐标； （2）画出三角形DEF ； （3）求三角形DEF 的面积． 17．（8 分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点M 到 x轴、 y轴的距离的较大值称为点M 的“长距”， 点 N 到 x轴、 y轴的距离相等时，称点 N 为“完美点”． （1）若点 (2 1, 1)P m   是“完美点”求m的值； （2）若点 (3 1, 4)Q n   的“长距”为 5，且点Q在第三象限内，点D的坐标为 ( 5,1 2 )n  ，试说明点D是“完 美点”． 18．（8 分）如图，在△ ABC中， 3AB AC  ， 42B C    ，点D在线段 BC上运动（点D不与点 B、 C 重合），连接 AD，作 42ADE  ，DE交线段 AC 于点 E． （1）当 118BDA  时， EDC  ， AED  ； （2）若 3DC  ，试说明△ ABD △DCE ． 19．（10 分）如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）交点 P的坐标 (1,1)是二元一次方程组： 的解； （2）不等式 0kx b  的解集是 ； （3）当 x 时， kx b mx n   ； （4）直线 1l 分别交 x轴、 y轴于点M 、 A，直线 2l 分别交 x轴、 y轴于点 B、N ，求点M 的坐标和四 边形OMPN 的面积． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ __ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 20．（10 分）如图，△ ABC中两边 AB、AC 上有两点M 、N ，D为△ ABC外一点，且 80A  ， 100BDC  ， 50MDN  ， BD DC ． （1）猜想线段MN 、 BM 、 NC之间的数量关系并证明； （2）若 7AB  ， 8AC  ，求△ AMN 的周长． 21．（12 分）在学习《图形在坐标系中的平移》后，某数学兴趣小组开展了在平面直角坐标系中研究直线 平移的探究活动． 素材 1 两点确定一条直线 素材 2 图形平移的本质就是点的平移 素材 3 平移不改变直线的倾斜程度 任务 1 一次函数 2 4y x  ，与 x轴的交点为 A，与 y轴的交点为 B，若该函数图象向左平移 5 个单位， 此时点 A的对应点C 的坐标为 ，点 B的对应点D的坐标为 ，并求出平移后的函 数表达式； 任务 2 一次函数 3 4y x   ，与 x轴的交点为 E，与 y轴的交点 F ．将该函数向右平移 ( 0)m m  个单位， 线段 EF 扫过的图形面积为 12，请求出平移后的函数表达式． 22．（12 分）已知 / /AB CD ，点 P是平面内一点，过点 P作射线 PM 、PN ，PM 与 AB相交于点 E，PN 与CD相交于点 F ． （1）如图 1，若点 P为直线 AB、CD之间区域的一点， 40AEP  ， 30CFP  ，求 MPN 的度数； （2）如图 2，若点 P为直线 AB、CD之间区域的一点， BEM 和 DFP 的角平分线交于点Q．请说 明： 2 180EQF MPN   ； （3）如图 3，若点 P、H 是直线CD上的点，连接 EH ，直线 EH 交 MPN 的角平分线于点Q，射线 PN 交 AB于点G ，设 DPG   ．当 PHE PEH   时，求 PQH （用含 的代数式表示）． 23．（14 分）如图，点O是坐标原点， ( ,0)A m ， (0, )B n ，且m， n满足二元一次方程组 1 2 3 1 m n m n       ． （1）求 A、 B两点的坐标； （2）点 ( ,0)P t 是线段OA上一点，连接 BP，当△ ABP的面积为 4.5 时，求 t的值； （3）在（2）的条件下，过点 A作直线 / /m y轴，在直线m上有一点M ，直线 BM 交 x轴正半轴于点 K， 在射线 BO上有一点 N ，使△ BPN △ PMK，求点 N 坐标． 2024-2025学八年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C A C C C B B C 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11． 12．如果两个角是内错角，那么这两个角相等 13．2 14．（1）6；（2）或 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(8分） 【解答】解：（1）与成正比例， 设， 把，代入得， 解得， 所以与之间的函数关系式为； (4分） （2）根据条件可知：的横坐标为， 当时，， 点坐标为． (8分） 16．(8分） 【解答】解：（1），，； (3分） （2）如图所示：△即为所求作的图形； （3） ． (6分） (8分） 17．(8分） 【解答】解：（1）点是“完美点”， ， 或， ， 解得：， ， 解得：， 故或； (4分） （2）点的长距为5，且点在第三象限内， ， 解得， ， 点的坐标为， 点到轴、轴的距离都是5， 点是“完美点”． (8分） 18．(8分） 【解答】（1）解：，， ， ， 故答案为：20，62； (4分） （2）证明：， ， 又， ， ， 在△和△中， ， △△． (8分） 19．(10分） 【解答】解：（1）由图象可得，交点的坐标是一元二次方程组的解， 故答案为：； (2分） （2）由图象可得，不等式的解集是， 故答案为：； (4分） （3）由图象可得，当时，， 故答案为：； (6分） （4）把，代入得， ， 解得， 直线的解析式为， ， ， 同理可得直线的解析式为， 当时，， ， ， ， ， 四边形的面积． (10分） 20．(10分） 【解答】解：（1）；理由如下： 延长，在的延长线上取，连接，如图所示： ，， ， ， ， ，， △△， ，， ， ， ， ， △△， (3分） ， ， ； (5分） （2），，， ． (10分） 21．(12分） 【解答】解：任务一次函数与轴的交点为，与轴的交点为， ，， (2分） 该函数图象向左平移5个单位，得到点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为， 设直线的表达式为， ， 解得， 平移后的函数表达式为：． 故答案为：，． (6分） 任务一次函数与轴的交点为，与轴的交点， ， 将该函数向右平移个单位，线段扫过的图形面积为12， ， ， 平移后的函数表达式为：． (12分） 22．(12分） 【解答】解：（1）过点作，如图1所示： ， ， ，， ， ； (3分） （2）设与交于，延长交于，如图2所示： 设，， 平分，平分， ，， ，， ， ， ，， 是的一个外角， ， 是的一个外角， ， ， ， ； (7分） （3）分两种情况讨论如下： ①当点在点左侧时，如图3所示： 设， 平分， ，， ， ， ，， ， ， 为的一个外角， ； (9分） ②当点在点左侧时，如图4所示： 设， 平分， ，， ， ， 四的一个外角， ， ， 是的一个外角， ， 即， ． 综上所述：的度数为或． (12分） 23．(14分） 【解答】解（1）解方程组， 得：， ，， (3分） （2）由题意得：， 当△的面积为4.5时，即， 解得：； (6分） （3）△△， ，， ，，， ，，， ， 在△与△中， ， △△， ， 或， (9分） 设直线的解析式为， 则或， 解得：或， 或， 点的坐标为或， ，或，， 或． (14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年上学期第三次月考卷 八年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 4 分，共 4 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题 5 分，共 20 分） 11 ． ____________________ 12 ． ___________________ _ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 三 、解答题（共 90 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6 ．（ 8 分） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ． （ 8 分） 19 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ． （ 10 分 ） 2 1 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （ 1 4 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$