4.3.1众数（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（青岛版）

课堂导入 某鞋店一周内销售某种品牌的男鞋60双，各种尺码的销售量统计如下： 尺码（㎝） 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5 销量（双） 3 7 6 16 18 8 2 （1）分别求这组尺码数据的平均数与中位数 在按大小顺序排列的这60个数据中，最中间的两个数据分别是25与25，它们的平均数是25，所以这组尺码数据的中位数是25cm. (2)根据生活经验，你认为对鞋店老板来说，关注这60双男鞋尺码的平均数与中位数有意义吗？ 4.3 众数 第四章 数据的分析 青岛版八年级数学上册 第一课时 学习目标 1 2 理解众数概念，会求一组数据的众数 会结合情境，选择众数、中位数、平均数作为一组数据的代表，解释数据的集中程度 3 体会众数、中位数、平均数的区别和联系 交流与发现 1.某鞋店一周内销售某种品牌的男鞋60双，各种尺码的销售量统计如下： 尺码（㎝） 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5 销量（双） 3 7 6 16 18 8 2 （1）在上面由60双男鞋尺码组成的这组数据中，出现次数最多的是哪个数据？出现次数最少的是哪个数据？ （2）你能给这家鞋店提供怎样的进货建议？ 出现次数最多的数据是25.5cm,出现次数最少的数据是26.5cm 建议鞋店老板进货时，多进25.5码的鞋，少进26.5码的鞋. 2.某市2012年1月上旬的日最低气温记录如下表所示： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最低温度／℃ -3 -2 0 -3 -1 -1 -2 -2 -3 -4 (1)在上面由日最低气温组成一组的数据中，每个数据出现的次数分别是多少？ (2)其中出现次数最多的数据有哪几个？ 在这组数据中，出现次数最多的数据有2个，分别是-2℃与-3℃ 数据 -4 -3 -2 -1 0 出现次数 1 3 3 2 1 一组数据中出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数 新知生成 在问题1中，这组男鞋尺码数据的众数25.5cm，用它来代表该鞋店一周内售出的60双男鞋的尺码，比用这组数据的平均数与中位数来代表更合适. 在问题2中，-2与-3出现的次数相同，都是最多的，所以这组数据的众数是-2与-3，这两个数据也最能反映该市1月中旬最低气温的一般水平 温馨提示 在一些特定的情况下，当一组数据中有较多的重复数据时，用出现次数最多的数据来描述这组数据的集中趋势，其代表性比较大. 针对练习 （1）1，2，3，4，3，5 （2）1，2，3，4，5，2，1 （3）1，1，2，2，3，3，4，4 1.求下列各组数据的众数 在这组数据中，3出现的次数最多，所以这组数据的众数是3 在这组数据中，1与2出现的次数最多，所以这组数据的众数是1与2 在这组数据中，各个数据出现的次数相同，所以这组数据没有众数 学习小心得 （1）众数一定是这组数据中的一个数据 （2）众数具有不唯一性，一组数据可能有一个众数,也可能有多个众数，也可能没有。 册数/册 0 1 2 3 4 人数/人 3 13 16 17 1 2.每年的4月23日是世界读书日，死的中学为了了解八年级学生的读书情况，随机抽查了50 名学生本学期开学后阅读了多少册课外书，统计数据如下： 则这50名学生读课外书册数的众数是 3册 3.植树节时，八年级三班6个小组植树棵数（单位：棵）分别为： 5，7，3，x,6,4 已知这组数据的平均数是5，求这组数据的众数. 5棵 观察与思考 某校合唱队由49名学生和1名指导教师组成，他们的年龄如下表所示： 年龄（岁） 12 13 14 25 人数（人） 5 20 24 1 （1）求合唱队50名成员年龄的平均数、众数和中位数（精确到0.1） 平均数13.6；众数14；中位数13.5. 年龄（岁） 12 13 14 45 人数（人） 5 20 24 1 （2）如果25岁的教师因为工作需要调离合唱队，换了一位45岁的教师，那么该合唱团成员年龄的平均数，中位数和众数哪些发生了变化？哪些没有发生变化？ 平均数14.0；众数14；中位数13.5. 把数据25更换为45，平均数的大小发生了改变，但对众数和中位数没有影响. 优点 缺点 联系 平均数 中位数 平均数、中位数、众数的区别与联系 所有数据参与计算，能充分利用数据所提供信息，应用最为广泛 只与一组数据中的中间位置的数据有关，不易受个别极端数据影响 不能充分利用数据所提供信息 容易受个别极端数据影响 它们是从三个不同方面描述一组数据集中程度的统计量，平均数反映了一组数据的平均水平，中位数反映了一组数据的中等水平，众数反映了一组数据的多数水平 众数 不能充分利用数据所提供信息 计算简单，只与一组数据中出现次数最多的数据有关，不易受个别极端数据影响 我的感悟 在实际问题中，我们应根据具体情况，从平均数、中位数、众数中选择合适的统计量，代表一组数据的集中趋势与一般水平. 例题精讲 例1：某公司15名工作人员，他们的月工资情况如下表所示： 职务 经理 副经理 职员 人数 1 2 12 月工资/元 8000 5000 2000 （1）求该公司工作人员月工资的平均数、中位数和众数； 解（1）该公司工作人员月工资的平均数为 该公司工作人员月工资的众数和中位数都是2000元. 例题精讲 例1：某公司15名工作人员，他们的月工资情况如下表所示： 职务 经理 副经理 职员 人数 1 2 12 月工资/元 8000 5000 2000 （2）假设经理的月工资由8000元提升到12000，副经理的月工资由5000元提升到6000元，职员的月工资仍为2000元，求工资变动后所得一组新数据的平均数、中位数和众数; 改动后月工资的众数和中位数还是2000元 （2）该公司工资变动后，工作人员月工资的平均数为 （3）由（1）（2）你认为在这一问题中，哪个统计量更能反映出这个公司员工的月工资水平？结合统计量的实际意义加以解释。 例1：某公司15名工作人员，他们的月工资情况如下表所示： 职务 经理 副经理 职员 人数 1 2 12 月工资/元 8000 5000 2000 例题精讲 (3)由于经理和副经理的工资偏高，使该公司的原月平均工资2800元与绝大多数员工的工资差距较大。该公司经理和副经理的工资变动后，月平均工资由2800元升至3200元，但中位数和众数仍是2000元。由此可见，在这一问题中，要反映该公司工作人员月工资的水平，用中位数和众数要比平均数更客观一些。 针对练习 1.张军大学毕业后到某公司应聘时，该公司的三位员工甲、乙、丙向他介绍说: 甲:我的月工资是2200元，在公司中算中等收入; 乙:我们科室几个人的月工资都是2100元; 丙:我们公司员工的收入很高，月平均工资为3280元. 张军进一步了解该公司员工的月工资(单位:元)情况，得到下表: 请回答下列问题: (1)从甲、乙、丙三人的介绍中，你能知道该公司员工月工资数的平均数、中位数、众数吗? (2)谁的说法能够较好地反映出该公司员工月工资的一般水平? 员工 经理 丙 （副经理） 职员A 职员B 职员C 职员D 甲 乙 杂工 月工资/元 8000 6000 2700 2300 2100 2100 2200 2100 2000 平均数是3280、中位数是2200、众数是2100. 甲或乙 2. 某大商场策划了一次“还利给顾客”活动，凡一次购物100元以上（含100元）均可当场抽奖。奖金分配见下表： 奖金 等级 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 幸运奖 奖金数额/元 15000 8000 1000 80 20 中奖 人次 4 10 70 360 560 商场提醒： 平均每份奖金249元！ 中奖 顾客 商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得80元，其他人都是20元，可气！ 你认为商场欺骗顾客了吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？ 奖金 等级 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 幸运奖 奖金数额/元 15000 8000 1000 80 20 中奖 人次 4 10 70 360 560 商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，只是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，绝大多数的奖卷的奖金不超过80元。如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息。 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 课堂检测 1.在某学校组织的全校师生迎元旦诗词大赛中,25名参赛同学的得分情况如图所示.这些同学成绩的众数是______. 98分 2.一组数据1,x,5,7有唯一众数,且中位数是6,则平均数是( ) A.6　 B.5　 C.4　 D.3 B 3.广告中，三家厂商都声称他们的产品在正常情况下使用寿命为8年，经过质检部门的跟踪调查每家10个产品，使用寿命统计如下： 甲厂 4，5，5，5，5，7，9，12，13，15 乙厂 6，6，8，8，8，9，10，12，14，15 丙厂 4，4，4，6，7，9，13，15，16，16 （1）这三家厂商分别用的什么特征数据做广告的？ 甲厂：平均数，乙厂：众数，丙厂：中位数 （2）如果你是顾客，你会选哪家厂商的产品呢？ 乙厂 课下作业 必做题： （1）课本128页习题4.3第1题 （2）课本129页习题4.3第2题 选做题：课本129页习题4.3第3题 作业要求： 1.书写工整、过程规范. 2.独立按时完成作业. 心有多大，舞台就有多大； 放飞你的梦想，乐于去探索吧！ $$