4.3.1众数（3题型基础+能力+创新+易错）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（青岛版）

4.3.1众数 题型一 求一组数据众数 1．某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.1，4，3.1，1，1，3.1．这组数据的众数是（   ） A．3 B．3.1 C．4 D．1 2．下表是我旗去年某日最高气温的统计结果： 旗（镇） 科尔沁镇 俄体镇 归流河镇 居力很镇 大石寨镇 索伦镇 阿力德尔镇 气温 26 26 25 25 25 23 22 则该日最高气温的众数和中位数分别是（   ） A．25，25 B．25，26 C．25，23 D．24，25 3．某公司有10名员工，每人年收入数据如下表，则他们年收入数据的众数与中位数分别为（　　） 年收入/万元 4 6 8 10 人数/人 3 4 2 1 A．4，6 B．6，6 C．4，4 D．6，7 4．某市某一周的每日平均气温（）的统计结果如图所示，则这七天的每日平均气温的众数是（    ） A． B． C． D． 5．某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（    ） A．， B．， C．， D．，  题型二 根据众数求字母的值 1．某生产小组5名工人某天加工零件的个数分别是：，，8，x，，若这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（   ） A．8 B．9 C． D． 2．已知一组数据，，，，，的众数是9，则这组数据的平均数是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 题型三 选择合适的统计量反映一组数据的一般情况 1．某次数学竞赛，45人进入复赛，其中前22名都能获奖，结果只有22人获奖．小明已经查出自己成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道45人复赛成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分 2．期中考试后，八二班有两位同学议论他们小组的数学成绩，小张说：“我们组考分是分的人最多”，小杨说：“我们组的位同学成绩排在最中间的恰好也是分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（     ） A．众数和中位数 B．众数和方差 C．平均数和中位数 D．众数和平均数 2．一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如表所示： 尺码/厘米 23 23.5 24 24.5 25 25.5 销售量/双 5 10 22 39 56 43 一般来讲鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 3．某校八（5）班为筹备班级端午节纪念爱国诗人屈原联谊会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，最终决定买哪些水果．下面的调查数据中您认为最值得关注的是（    ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 1．一组数据：3，4，4，，5，5，9，其平均数是5，则众数是 ． 2．一组数据10，x，10，8的中位数与众数相等，则x的取值范围是 ． 3．当五个正整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是 ． 4．一销售某品牌冰箱的公司有营销人员10人，销售部为制定营销人员月销售冰箱定额(单位:台)，统计了10人某月的销售量如下表： 每人销售台数 4 5 8 12 16 19 人数 1 1 4 2 1 1 （1）求这10名营销人员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数； （2）如果想让一半以上的营销人员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数哪个最适合作为月销售目标?请说明理由． 5．学校准备组织“走到阳光下”活动，引导学生积极参加体育锻炼，需提前购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： (1)图1中的值为____________，并补全条形统计图； (2)本次调查获取的样本数据的众数为____________，中位数为____________； (3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？ 1．已知三个数、5、7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 2．五人玩投飞镖游戏，靶盘如图所示，每人投飞镖次，将每人投中靶心的次数作统计，得到个数据，分析如下． 平均数 中位数 众数 次 次 次 则这五个人中，投中靶心次数最少的不可能是（    ） A．次 B．次 C．次 D．次 3．年体育中考在即，小杭同学将自己近7次体育模拟测试成绩（单位：分）统计如表，第次测试的成绩为分，若这8次成绩的众数不止一个，则的值可能为（　　） 次数 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 成绩 A． B． C． D．或 1．为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 4 5 6 9 户数 3 4 2 1 则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（       ） A．中位数是5吨 B．极差是3吨 C．平均数是5.3吨 D．众数是5吨 2．4月23日是世界读书日．习总书记说“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长，”读书正当时，莫负好时光，某校积极开展全员阅读活动，小明为了解本组同学4月份的课外阅读量，对本组同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），下列说法中，错误的是（    ） A．小明这组共有14名同学 B．本组同学4月份的课外阅读量的中位数是3本 C．本组同学4月份的课外阅读量的众数是3本 D．本组同学4月份的课外阅读量的平均数是本 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3.1众数 题型一 求一组数据众数 1．某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.1，4，3.1，1，1，3.1．这组数据的众数是（   ） A．3 B．3.1 C．4 D．1 【答案】B 【分析】本题考查众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可． 【详解】在这一组数据中3.1出现了3次，次数最多，故众数是3.1． 故选：B． 2．下表是我旗去年某日最高气温的统计结果： 旗（镇） 科尔沁镇 俄体镇 归流河镇 居力很镇 大石寨镇 索伦镇 阿力德尔镇 气温 26 26 25 25 25 23 22 则该日最高气温的众数和中位数分别是（   ） A．25，25 B．25，26 C．25，23 D．24，25 【答案】A 【分析】本题主要考查中位数，众数的计算，根据中位数的计算方法，先排序再找中间数字（当数字个位为奇数时，中间的数为中位数；当数字个数为偶数时，中间两数的平均数是中位数），众数的概念（出现次数最多的数，一组数据中众数可以没有，也可以是1个，2个或多个），由此即可求解． 【详解】解：出现了3次，出现的次数最多， 该日最高气温的众数是； 把这些数从小到大排列，22，23，25，25，25，26，26，中位数是， 故选：． 3．某公司有10名员工，每人年收入数据如下表，则他们年收入数据的众数与中位数分别为（　　） 年收入/万元 4 6 8 10 人数/人 3 4 2 1 A．4，6 B．6，6 C．4，4 D．6，7 【答案】B 【分析】本题考查众数和中位数，需要注意，求解中位数前，一定要将数据进行排序． 数据出现最多的为众数；将数据从小到大排列，最中间的2个数的平均数为中位数． 【详解】解：6出现次数最多，故众数为：6， 最中间的2个数为6和6，中位数为． 故选：B． 4．某市某一周的每日平均气温（）的统计结果如图所示，则这七天的每日平均气温的众数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求众数，熟练掌握众数的定义是解题关键．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．据此即可获得答案． 【详解】解：由图可知，平均气温为出现了2次，出现次数最多， 故众数为． 故选：D． 5．某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了众数、中位数，根据众数和中位数的定义即可得出答案，熟练掌握众数和中位数的定义是解此题的关键． 【详解】解：由统计图可知，该班40名同学一周参加体育锻炼时间出现次数最多的是小时，故众数是9， 处在第、位的是，故中位数是， 故选：A．  题型二 根据众数求字母的值 1．某生产小组5名工人某天加工零件的个数分别是：，，8，x，，若这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（   ） A．8 B．9 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平均数与众数，根据中位数定义求出众数，结合众数与平均数相等列式求解即可得到答案； 【详解】解：由题意得， ∵，，8，x，，这组数据的众数与平均数相等， ∴该组数据只有一个众数， ∴众数是， ∴， 解得：， ∴这组数据是：8，，，，， ∴中位数是， 故选：C． 2．已知一组数据，，，，，的众数是9，则这组数据的平均数是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】A 【分析】本题考查了众数的定义，求平均数，根据题意先得出，进而根据平均数的定义，即可求解． 【详解】数据，，，，，的众数是9， ， 这组数据的平均数是； 故选：A． 题型三 选择合适的统计量反映一组数据的一般情况 1．某次数学竞赛，45人进入复赛，其中前22名都能获奖，结果只有22人获奖．小明已经查出自己成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道45人复赛成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分 【答案】C 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、频数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．45人进入复赛，其中前22名都能获奖，结果只有22人获奖．他想判断自己是否一定能获奖，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】解：由于总共有45个人，则第23名的成绩是中位数，且只有22人获奖， 所以他判断自己是否一定能获奖，只要知道45人复赛成绩的中位数． 故选：C 2．期中考试后，八二班有两位同学议论他们小组的数学成绩，小张说：“我们组考分是分的人最多”，小杨说：“我们组的位同学成绩排在最中间的恰好也是分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（     ） A．众数和中位数 B．众数和方差 C．平均数和中位数 D．众数和平均数 【答案】A 【分析】本题考查了众数和中位数，根据众数和中位数的定义即可求解，掌握众数和中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数， ∴上面两位同学的话能反映出的统计量是众数和中位数， 故选：． 2．一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如表所示： 尺码/厘米 23 23.5 24 24.5 25 25.5 销售量/双 5 10 22 39 56 43 一般来讲鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【答案】C 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据． 【详解】解：∵众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量， ∴鞋店老板最关心的是众数． 故选C． 3．某校八（5）班为筹备班级端午节纪念爱国诗人屈原联谊会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，最终决定买哪些水果．下面的调查数据中您认为最值得关注的是（    ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择． 【详解】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量． 既然是为筹备班级端午节纪念爱国诗人屈原联谊会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行， 故最值得关注的是众数． 故选：C． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 1．一组数据：3，4，4，，5，5，9，其平均数是5，则众数是 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了众数、平均数等知识，熟练掌握相关定义是解题关键．首先根据平均数的定义解得的值，再根据“一组数据中出现次数最多的数据叫做众数”，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，该组数据的平均数是5， 则有， 解得， 所以，这组数据为3，4，4，5，5，5，9， 其中出现次数最多的是5，共计3次， 所以，众数是5． 故答案为：5． 2．一组数据10，x，10，8的中位数与众数相等，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查众数和中位数，根据众数和中位数的确定方法，进行求解即可． 【详解】解：∵10，x，10，8，出现次数最多的是10， ∴众数是10，则中位数是10， 故． 故答案为：． 3．当五个正整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是 ． 【答案】21 【分析】本题主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．根据中位数和众数的定义分析可得答案． 【详解】解：因为五个正整数从小到大排列后，其中位数是4，这组数据的唯一众数是6． 所以这5个数据分别是，，4，6，6，其中或2，或3． 这组数据可能的最大的和是． 故答案为：21． 4．一销售某品牌冰箱的公司有营销人员10人，销售部为制定营销人员月销售冰箱定额(单位:台)，统计了10人某月的销售量如下表： 每人销售台数 4 5 8 12 16 19 人数 1 1 4 2 1 1 （1）求这10名营销人员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数； （2）如果想让一半以上的营销人员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数哪个最适合作为月销售目标?请说明理由． 【答案】（1）平均数为10台，众数为8台，中位数是8台；（2）中位数最适合作为月销售目标，理由详见解析 【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的意义进行解答即可； （2）根据平均数、中位数和众数得出的数据进行分析即可得出答案． 【详解】（1）平均数：（台） 8台出现了4次，次数最多，所以众数为8台， 10个数据按从小到大的顺序排列后，第5第6个数都是8，所以中位数是8台； （2）中位数最适合作为月销售目标． 因为在这10人中，月销售量不低于平均数10台的只有4人，月销售不低于中位数8台的有8人， 所以想让一半以上的销售人员达到月销售目标，（1）中的中位数最适合作为月销售目标． 【点睛】本题考查了平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题． 5．学校准备组织“走到阳光下”活动，引导学生积极参加体育锻炼，需提前购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： (1)图1中的值为____________，并补全条形统计图； (2)本次调查获取的样本数据的众数为____________，中位数为____________； (3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？ 【答案】(1)；补全图形见解析； (2)众数为35；中位数； (3)双 【分析】（1）由36号的频数除以其频率可得总人数，再求解35号的人数，再补全图形即可； （2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可； （3）由200乘以36号的占比，计算即可得到结果． 【详解】（1）解：本次接受随机抽样调查的学生人数为（人）， ， 解得：． ∵， 补全图形如下： ； （2）解：∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多， ∴这组样本数据的众数为35； ∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36， ∴中位数为； （3）解：∵在40名学生中，鞋号为36的学生人数比例为， ∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为36的人数比例约为， 则计划购买200双运动鞋，有双为36号． 【点睛】此题考查了中位数和众数，条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． 1．已知三个数、5、7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】C 【分析】本题考查中位数和众数，根据中位数和众数的确定方法，进行判断即可． 【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的一个， ∴添加的新数据只能是、5、7中的一个， 又∵中位数为排序后位于中间两位的平均数，且其中一个数一定是5，且众数等于中位数， ∴这个新数据只能是5； 故选C． 2．五人玩投飞镖游戏，靶盘如图所示，每人投飞镖次，将每人投中靶心的次数作统计，得到个数据，分析如下． 平均数 中位数 众数 次 次 次 则这五个人中，投中靶心次数最少的不可能是（    ） A．次 B．次 C．次 D．次 【答案】D 【分析】本题考查平均数、中位数和众数，根据题意可得最大的三个数的和是，再根据这五个数据的平均数是，求出另外个数的和，再写出五个学生投中的次数可能的组数即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 【详解】解：∵中位数是，唯一众数是， ∴最大的三个数的和是：， ∵这五个数据的平均数是， ∴另外个数的和是：， ∴五个学生投中的次数可能是：、、、、或、、、、或、、、、． ∴这五个人中，投中靶心次数最少的不可能是次． 故选：D． 3．年体育中考在即，小杭同学将自己近7次体育模拟测试成绩（单位：分）统计如表，第次测试的成绩为分，若这8次成绩的众数不止一个，则的值可能为（　　） 次数 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 成绩 A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了众数的定义．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．一组数据的众数可以不止一个．根据众数的定义作答即可． 【详解】解：将这组数据重新排列为、、、、、、， 数据出现次，、各次， 由于这次成绩的众数不止一个， ∴第次测试的成绩或， 故选：D． 1．为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 4 5 6 9 户数 3 4 2 1 则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（       ） A．中位数是5吨 B．极差是3吨 C．平均数是5.3吨 D．众数是5吨 【答案】B 【分析】根据中位数，平均数，众数，极差的概念，逐一判断选项，即可得到答案． 本题主要考查中位数，平均数，众数，极差的概念，掌握上述概念，是解题的关键． 【详解】解∵这10个数据是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9， ∴中位数是吨，故A正确； ∴极差是：吨，故B错误； ∴平均数是：吨，故C正确； ∴众数是5吨，故D正确． 故选：B． 2．4月23日是世界读书日．习总书记说“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长，”读书正当时，莫负好时光，某校积极开展全员阅读活动，小明为了解本组同学4月份的课外阅读量，对本组同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），下列说法中，错误的是（    ） A．小明这组共有14名同学 B．本组同学4月份的课外阅读量的中位数是3本 C．本组同学4月份的课外阅读量的众数是3本 D．本组同学4月份的课外阅读量的平均数是本 【答案】A 【分析】本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数，根据统计图的数据即可判断A；把一组数据按照一定的顺序排列，处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可判断B；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，据此可判断C；根据平均数的定义计算出平均数即可判断D． 【详解】解：A、随机选取了（名）同学，原说法错误，符合题意； B、将数据从小到大排列，位于第8个位置的阅读量为3本，则中位数为3本，原说法正确，不符合题意； C、课外阅读量为3的出现次数最多，则众数为3本，原说法正确，不符合题意； D、该组数据的平均数为（本），原说法正确，不要符合题意． 故选：A． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$