广东省 广州市知用学校2024--2025学年八年级数学上学期期中检测数学试卷

1 2024学年第一学期期中检测题 八年级 数学（问卷） 本卷 4 页, 共 25 题,满分 120,考试时间 120 分钟.不能使用计算器,所有答案都要写在 答卷上,写在问卷上的答案无效. 一、选择题(本大题共 10 小题,每个小题 3分,每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成 的图案是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2.赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（如 图中的 AB、CD 两根木条），其中运用的几何原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 3.如图，数轴上 A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边的长可能是 （ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 8 4.如图是一个平分角的仪器，其中 AB=AD，BC=DC，将点 A放在一个角的顶点， AB 和 AD 沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线 AC 是这 个角的平分线，这里判定△ABC 和△ADC 是全等三角形的依据是（ ） A. AAS B. ASA C. SAS D. SSS 5.生物小组的同学想用 18 米长的篱笆围成一个等腰三角形区域作为苗圃，如果苗 圃的一边长是 4米，那么苗圃的另外两边长分别是（ ）米 A. 4，4 B. 7，7 C. 4，10 D. 7，7 或 4，10 6.有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们玩抢凳子游戏，三角形区域内放一张 木凳，谁先抢到凳子则获胜，为使游戏公平，最适当放凳子的位置是三角形（ ） A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边的垂直平分线的交点 D. 三条中线的交点 7.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图(1)所示），然后轻轻拉紧、压平 就可以得到如图(2)所示的正五边形 ABCDE。图(2)中，∠EAC 的大小是( ) A. 36° B.54° C. 72° D. 108° 8.如图，△ABC≌△AED，点 E在线段 BC 上，∠1＝40°，则∠AED 的度数是（ ） A.60° B. 65° C. 68° D. 70° 9.如图，在△ABC 中，D、E、F 分别是 BC、AD，CE 的中点，S△ABC=8，则阴影部分△DEF 的 2 面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.如图，AB=BE， 1 2 DBC ABE   ，BD⊥AC，下列结论正确的有（ ） ①BC 平分∠DCE； ②∠ABE+∠DCE=180°；③AC=2BE+CE ； ④AC=2CD-CE ． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 （第 7题) （第 8题) （第 9 题) （第 10 题) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11.已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠B＝50°，则∠F 的度数为________． 12.如图，∠ACD=75°，∠B=45°，则∠A=____ 13.蝴蝶标本可以近似地看作是轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中， 如果点 B 的坐标是(-3,2)，那么它关于 y 轴对称的点 A 的坐标是________． 14.如图，小明用 7 块长为 8cm，宽为 3cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木 墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AB=BC,∠ABC=90°）点 B在 DE 上，点 A 和 C 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离_______cm． 15.如图，在△ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线．若 AB=5,AC=8，则△ABD 的周长是________． 16.如图，∠AOB=45°，点 M、N 分别在射线 OA、OB 上，MN=8，△OMN 的面积为 12，P 是直 线 MN 上的动点，点 P关于 OA 对称的点为 P1，点 P 关于 OB 对称的点为 P2，当点 P 在直线 NM 上运动时，△OP1P2的面积最小值为______． （第 12 题) （第 13 题） （第 14 题） （第 15 题） （第 16 题） 3 三、解答题(本大题共 9小题,共 72分,解答题应写出必要的文字说明,推理过程或演算步骤) 17.(本题满分 4分) 已知一个多边形的内角和是外角和的 2倍，求这个多边形的边数． 18.((本题满分 4 分) 如图，点 A，B，C，D 在同一直线上，AE=BF，∠A=∠FBD，请添加以下其中一个条件： ①EC=FD；②EC//FD，试证明△EAC≌△FBD． 19.(本题满分 6分) 某校八年级学生到综合实践基地活动，为测量一池塘两端 A，B的距离，小芝、小勇两位同 学分别设计出如下两种方案： 小芝：如图①，先在平地取一个可直接到达 A，B 的点 C，再连接 AC，BC，并分别延长 AC 至 D，BC 至 E，使 DC=AC，EC=BC，最后测出 DE 的长即为 A，B 的距离. 小勇：如图②，过点 B 作 BD⊥AB，再由点 D观测，在 AB 的延长线上取一点 C，使 ∠BDC=∠BDA，这时只要测出 BC 的长即为 A，B 的距离. 请你选择一种可行的方案，并说明可行的理由. 20.(本题满分 6分) 如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且 CE 平分∠ACB，求∠BEC 的度数. 21.(本题满分 8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（﹣3，4），B（﹣4，1）， C（﹣1，2）． （1）在图中画出△ABC 关于 x轴的对称图形△A1B1C1； （2）求△ABC 的面积 （3）点 P 是 y 轴上一个动点，当 PA+PC 最小时， 在图中标记此时点 P的位置（保留作图痕迹） 4 22.(本题满分 10分) A 如图，已知△ABC，若 AB+AC=10，S△ABC=15 （1）在边 BC 上找一点 D，使 D 到∠BAC 的两边距离相等， 用尺规作图，保留作图痕迹,不写作法； B C （2）在（1）的条件下，若∠BAC=60°，连接 AD，求 AD 的长 23.(本题满分 10分) 如图，在△ABC 中，AB=CA （1）利用尺规,作线段 AB 的垂直平分线 DE，垂足为 E，交 AC 于点 D； （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下 ①当 BC=AD，求∠A 的度数 ②若△ABC 的面积是 12，BC=4，点 M、N 分别是 BC、DE 上的动点，求 BN+NM 的最小值． 24.(本题满分 12分) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 A(a,0)，点 B(0,b)，且实数 a，b满足 |a-b|+(b-3)2=0，C 是第三象限的一点，连接 AC，过点 B 作 BE⊥AC 于 E，延长 BE 至点 D， 使 BD=AC，连接 OC,OD,CD （1）直接写出点 A 和点 B 的坐标：A( ， )；B( ， )； （2）判断△OCD 的形状，并说明理由； （3）若点 C 3 , 2 2       ，求点 D 的坐标． 25.(本题满分 12分) 如图，△ABC 为等边三角形，点 D、E 分别是边 AB、BC 所在直线上的动点，若点 D、E 以 相同的速度，同时从点 A、点 B 出发，分别沿 AB、BC 方向运动，直线 AE、CD 交于点 O （1）如图 1，求证: △ABE≌△CAD； （2）在点 D、点 E 运动过程中，∠COE =______° ; （3）如图 2，点 P 为边 AC 中点，连接 BO，PO，当点 D、E 分别在线段 AB、BC 上运动时， 判断 BO 与 PO 的数量关系，并证明你的结论. 2024 学年第一学期期中检测题 八年级 数学（参考答案） 一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分。共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B D B C C D A C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 50° 30° （3，2） 36 13 2 9 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 题（本小题满分 4分） 解：设这个多边形的边数是 n，依题意得， （n-2）×180°=360°×2……………………………………………………………………2 分 n-2=4 n=6……………………………………………………………………………………………4 分 ∴这个多边形的边数是 6． (写出多边形内角和(n-2)✖180°…………………………………1 分) （算式计算得 n=6,得 4 分） 18 题（本小题满分 4分） 证明：选② ∵EC//FD ∴∠ECA=∠FDB…………………………………………………………………………………1 分 在 EAC和 FBD中 ∠A=∠FBD,AE=BF，∠ECA=∠FDB ∴△EAC≌△FBD(ASA…………………………………………………………………………4 分 (选①，0 分；不写 ASA，不扣分) 19 题（本小题满分 6分） 证明：选甲：在△ABC 和△DEC 中         ECBC ECDACB DCAC ∴△ABC≌△DEC（SAS）………………………………………………………………………5 分 ∴AB=ED…………………………………………………………………………………………6 分 (只写出∠ACB=∠DCE 对顶角相等，得 1分） 选乙：∵BD⊥AC ∴∠ABD=∠CBD=90°…………………………………………………………………………1 分 在△ABD 和△CBD 中，         BDCBDA BDBD CBDABD ∴△ABD≌△CBD（ASA）………………………………………………………………………5 分 ∴AB=BC…………………………………………………………………………………………6 分 20 题（本小题满分 6分） 解：在△ABC 中， ∵∠A=65°，∠ACB=72° ∴在△ABC 中，∠ABC=180°-∠A- ∠ACB =43°……………………………………………2 分 ∵∠ABD=30° ∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=13°………………………………………………………………… 3 分 ∵CE 平分∠ACB ∴∠BCE= ∠ACB=36°…………………………………………………………………………4分 ∴在△BCE 中，∠BEC=180°-∠CBD-∠BCE =180°-13°-36°=131°……………………6 分 （其它解法酌情给分） 21 题（本小题满分 8分） 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求………………………………………………………3 分 （2）S△ABC 的面积= 1 1 13 3 1 3 1 3 2 2 4 2 2 2            ……………………………5分 （3）如图，连接 AC′交 y 轴于 P，点 P 即为所求．………………………………………8 分 （不写作图结论不扣分） 22 题（本小题满分 10 分） 解：（1）如图所示，点 D即为所求……………………………………………………………2 分 （2）过 D 作 DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F ∴∠DEA=∠DFA=90°………………………………………………………………………… 4 分 ∵AD 是ΔABC的角平分线,∠BAC=60° ∴DE=DF,∠DAE= 1 2 ∠BAC=30°………………………………………………………………… 6分 ∴  1 1 1 15 2 2 2ABC ABD ACD S S S AB ED AC DF DE AB AC        △ △ △ ∵ 10AB AC  ∴ 3DE  ………………………………………………………………………………………8 分 ∴在 Rt AED 中，AD=2DE=6…………………………………………………………………10 分 23 题（本小题满分 10 分） 解：（1）如图，DE 为所作……………………………………………………………………2 分 (2)①∵DE 垂直平分 AB，BC=AD ∴AD=BD=BC ∴在△ABD 中，∠DBA=∠A=x 在△BDC 中，∠BDC=∠C=2x 又∵AB=AC ∴在△ABD 中，∠ABC=∠C=2x ∠A+∠ABC+∠C=5x=180° ∴∠A=x=36°…………………………………………………………………………………6 分 ②∵如图，DE 垂直平分 AB ∴ NA NB ， ∴ BN NM AN MN AM    （当且仅当 A、N、M 共线时取等号）， ∵当 AM BC 时， AM 的长度最小， ∵S△ABC= 1 12 2 AM BC  ， ∴ 6AM  ， ∴ BN NM 的最小值为 6…………………………………………………………………10 分 24 题（本小题满分 12 分） 解：（1）∵|a-b|+(b-3)2=0 0a b   ， 3 0b  ， 3a b   ，  3,0A ，  0,3B ……………………………………………………………………………2分 (2)如图，设 BD 与 x轴交于点 F BE⊥AC， ∴∠BEA=90° 又 90BOA   ， BFO EFA   90 90OBF BFO EFA OAC       在 OBD和 COA中 OB OA OBF OAC BD AC       ∴ OBD COA△ ≌△ （SAS） ∴ ,OD OC BOD AOC   ， 即 BOA AOD AOD DOC     ∴ 90DOC BOA     ∴ OCD是等腰直角三角形…………………………………………………………………7 分 (3)过点C作CM x 轴于点M ，过点D作DN x 轴于点 N ； 则 90CMO OND    由（2）可知：OC OD ， 90COD   90MCO MOC NOD     在 CMO△ 和 OND△ 中： CMO OND MCO NOD OC OD         ∴ CMO OND△ ≌△ (AAS) ∴CM ON ，MO ND 点C的坐标为 3 , 22       ， ∴ 3 2 OM  ， 2CM  ； 2ON  ， 32 ND  ∴点D的坐标为 32, 2 D      ．………………………………………………………………12 分 25 题（本小题满分 12 分） (1) …………………………………………………………3 分 (2) …………… ……………………………………………6 分 (3) …………………………………………………………………………………………………12 分 （酌情给分,只写结论得 1 分） 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的 图案是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如 果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图 形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； 2. 赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图 中的 ,AB CD两根木条），其中运用的几何原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】 三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不 会改变． 【详解】赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．故选：D. 【点睛】本题考查了三角形稳定性的实际应 用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些 图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 3. 如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边的长可能 是（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系进行求解即可． 【详解】解：由图可知，三角形的两边的长分别为：3,4， ∴ 4 3 第三边的长 3 4  ，即：1第三边的长 7 ， ∴该三角形第三边的长可能是 3． 故选 B 【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小 于第三边，是解题的关键． 4. 如图是一个平分角的仪器，其中 AB AD ，BC DC ．将点 A 放在一个角的顶点，AB 和 AD 沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线 AC 是这个角的平分线， 这里判定 ABC 和 ADC 是全等三角形的依据是（ ） A. AAS B. ASA C.SAS D. SSS 【答案】D 【解析】 【分析】原来已经有两条边相等，垂下的射线是两个三角形的公共边，故三边分别对应相等． 【详解】在△ADC 和△ABC 中 ∵ AD AB DC BC AC AC      所以△ADC≌△ABC（SSS） 故选 D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，理解并掌握三角形全等的判定定理是解决本题关键． 5 生物小组的同学想用 18 米长的篱笆围成一个等腰三角形区域作为苗圃，如果苗圃的一边 长是 4米，那么苗圃的另外两边长分别是（ ） A. 4 米，4米 B. 7 米，7 米 C. 4 米，10 米 D. 7 米，7 米，或 4 米，10 米 【答案】B 【解析】 【分析】根据 4米分别为底和腰进行分类讨论，综合利用三角形的三边关系分析求解即可． 【详解】解：当 4米为底时，腰长为  18 4 2 7   米，另两边为 7 米、7米，4 7 7  ， 符合三角形三边关系，能组成三角形； 当 4米为腰时，底边为18 2 4 10   ，另两边为 4 米、10 米，4 4 10  ，不符合三角形三 边关系，故不能组成三角形． ∴另两边为 7 米、7米． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义及三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关 系是解题的关键． 6 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们玩抢凳子游戏，三角形区域内放一张木 凳，谁先抢到凳子则获胜，为使游戏公平，最适当放凳子的位置是三角形（ ） A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边的垂直平分线的交点 D. 三条中线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到 线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上． 【详解】解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边中垂线的交点上． 故选 C． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题 是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键． 7 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图 1 所示），然后轻轻拉紧、压平就 可以得到如图 2所示的正五边形 ABCDE．图 2中， EAC 的大小是( ) A. 36 B. 54 C. 72 D. 108 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的性质，多边形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握多边形 内 角 和 公 式 是 解 题 关 键 ． 根 据 正 多 边 形 的 性 质 可 求 出  1 5 2 180 108 5 ABC BAE        ，根据等腰三角形的性质求出 BAC 的度数， 再利用角的和差可得答案． 【详解】解：∵ ABCDE是正五边形， ∴  1 5 2 180 108 5 ABC BAE        ， ∵ AB BC ， ∴  1 180 108 36 2 BAC       ， ∴ 108 36 72EAC     ， 故选 C． 8. 如图， ABC AED≌△ △ ，点 E 在线段 BC上， 1 40  ，则 AED 的度数是（ ） A.60° B. 65° C. 68° D. 70° 【答案】D 【解析】 【分析】依据△ABC≌△AED，即可得到∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，再根据等腰三角 形的性质，即可得到∠B的度数，进而得出∠AED 的度数． 【详解】解：∵△ABC≌△AED， ∴∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD， ∴∠1=∠BAE=40°， ∴△ABE 中，∠B= 180 40 2   =70°， ∴∠AED=70°， 故选：D． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相 等是解题的关键． 9 如图，在△ABC 中，D、E、F 分别是 BC、AD，CE 的中点，S△ABC=8， 则阴影部分△DEF 的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质，先求得 ADC△ 的面积，再求得 DEC的面积，即可求 得 DEF 的面积． 【详解】∵ 28cmABCS  ，D为BC的中点， ∴ 21 1 8 4cm 2 2ADC ABC S S   △ △ ， ∵ E为 AD的中点， ∴ 21 1 4 2cm 2 2DEC ADC S S   △ △ ， ∵ F 为 EC的中点， ∴ 21 1 2 1cm 2 2DEF DEC S S   △ △ ， 故答案为：A 10. 如图， AB BE ， 1 2 DBC ABE   ， BD AC ，下列结论正确的有（ ） ① BC平分 DCE ； ② 180ABE ECD   ； ③ 2AC BE CE  ； ④ 2AC CD CE  ． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知 1 2 DBC ABE   ， BD AC ，想到构造一个等腰三角形，所以延长 CD，在CD的延长线于取点 F ，使得 BF BC ，就得到 2FBC DBC   ，然后再证 明 FAB CBE△ ≌△ ，就可以判断出 BC平分 DCE ，再由角平分线的性质想到过点 B作 BG CE ，交CE的延长线于点G，从而证明 ABD EBG△ ≌△ ，即可判断． 【详解】解：延长CD，在CD的延长线于取点F ，使得 BF BC ，过点 B作 BG CE ， 交CE的延长线于点G， ∵ BF BC ， BD AC ， ∴DF DC ， 1 2 DBC DBF FBC    ， ∵ 1 2 DBC ABE   ， ∴ FBC ABE  ， ∴ FBA CBE   ， ∵ AB AE ， ∴  SASFAB CEB≌ ， ∴ F BCE   ， ∵ BF BC ， ∴ F BCD   ， ∴ BCD BCE  ， ∴ BC平分 DCE ，故①正确； ∵ 180FBC F BCD    ， ∴ 180ABE BCE BCD    ， ∴ 180ABE DCE   ，故②正确； ∵ 90BDC BGC    ， BC BC ， ∴  AASBDC BGC△ ≌△ ， ∴ BG BD ，CD CG ， ∵ AB BE ， ∴  HLABD EBG△ ≌△ ， ∴ AD GE ， ∵ AC AD DC  ， ∴ 2AC AD CG AD GE CE GE CE       ， ∵GE BE ， ∴ 2AC BE CE  ，故③错误； ∵ AC CF AF  ， ∴ 2AC CD CE  ，故④正确； 故正确的由①②④，共 3个． 故选：C． 11. 已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠B＝50°，则∠F的度数为______ 【答案】50° 【解析】 【分析】要求∠F 的大小，利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等，然后在△DEF 中依据三角 形内角和定理，求出∠F的大小． 【详解】解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠A＝∠D＝80°,∠B＝∠E＝50° ∴∠F＝180−∠D−∠E＝50° 故答案为：50° 【点睛】本题主要考查了全等三角形的对应角相等，并注意运用了三角形的内角和定理，做 题时要找准对应关系． 12. 如图， 75ACD  ，∠B=45°，则∠A=___________° 【答案】30° 【解析】 【分析】要求∠B 的大小，利用三角形外角等于不相邻两内角和 【详解】解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠ACD＝∠B+∠A＝75° ∴∠A＝75°-45°＝30° 故答案为：30° 13. 蝴蝶标本可以近似地看作是轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中， 如果点 B 的坐标是 3,2（ ），那么它关于 y 轴对称的点 A 的坐标是________． 【分析】根据关于 y轴对称的点的特点为：横坐标互为相反数， 纵坐标相等，直接求解即可． 【详解】解：关于 y轴对称的点的特点为：横坐标互为相反数， 纵坐标相等， ∴A(3,2), 故答案为：(3,2). 【点睛】题目主要考查坐标系中对称点的特点，熟练掌握关于坐标轴对称的点的特点是解题 关键． 14. 如图，小明用 7 块长为 8cm，宽为 3cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木 墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AB=BC,∠ABC=90°）点 B在 DE 上，点 A 和 C 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离_______cm． 【答案】36 【解析】 【分析】根据题意可得 AB BC ， 90ABC  ， AD DE ，CE DE ，进而得到 90ADB BEC    °， 再 根 据 等 角 的 余 角 相 等 可 得 ABD BCE   ， 再 证 明 ABD BCE≌ ，利用全等三角形的性质进行解答．此题主要考查了全等三角形的应用， 解题的关键是正确找出证明三角形全等的条件． 【详解】解：由题意得 AB BC ， 90ABC  ，AD DE ，CE DE ， 24cmAD  ， 12cmCE  ，  90ADB BEC    °， 90ABD CBE   ， 90BCE CBE    ， ABD BCE  ， 在 ABD△ 和 BCE中， ABD BCE ADB BEC AB BC       ，  ABD BCE AAS ≌ ， 24cmBE AD   ， 12cmDB CE  ， 36cmDE DB BE    ， 则两堵木墙之间的距离为36cm， 故答案为：36． 15. 如图，在△ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线．若 AB=5,AC=8，则△ABD 的周长是________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质，得到 BD CD ， 进而推出 ABD△ 的周长是 AB AC，计算即可． 【详解】解：∵DE是 BC的垂直平分线， ∴ BD CD ， ∴ ABD△ 的周长是 13AB BD AD AB CD AD AB AC        ． 故答案为：13 16. 如图，∠AOB=45°，点 M、N 分别在射线 OA、OB 上，MN=8，△OMN 的面积为 12，P是直 线 MN 上的动点，点 P关于 OA 对称的点为 P1，点 P 关于 OB 对称的点为 P2，当点 P 在直线 NM 上运动时，△OP1P2的面积最小值为______． 【答案】 9 2 【解析】 【分析】连接OP，过点O作OH MN 交 NM 的延长线于H ，先利用三角形的面积公式 求出OH ，再根据轴对称的性质可得 1AOP AOP  ， 2BOP BOP  ， 1 2OP OP OP  ， 从而可得 1 2 90POP  ，然后利用三角形的面积公式可得 1 2OPP 的面积为 21 2 OP ，可得当 点 P与点 H 重合时，OP取得最小值， 1 2OPP 的面积最小，由此即可得． 【详解】解：如图，连接OP，过点O作OH MN 交NM 的延长线于H ，  1 12 2OMN S MN OH   ，且 8MN  ， 3OH  ， 点 P关于OA对称的点为 1P，点 P关于OB对称的点为 2P ， 1AOP AOP   ， 2BOP BOP  ， 1 2OP OP OP  ， 45AOB   ， 1 2 2( ) 2 90POP AOP BOP AOB        ，  1 2OPP 的面积为 2 1 2 1 1 2 2 OP OP OP  ， 由垂线段最短可知，当点 P与点 H 重合时，OP取得最小值，最小值为 3OH  ，  1 2OPP 的面积的最小值为 21 93 2 2   ， 故答案为： 9 2 ． 1 2024学年第一学期期中检测题 八年级 数学（答卷） 17.（本小题满分4分） 三、解答题(本大题共8小题，共72分，要求写出解答过程或演算步骤) 14． 15． 16． 11． 12． 13． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 分 得 17 18 19 20 21 22 23 24 号 一 二 分 题 三 总 ．．．．．．．．5．不能使用计算器。 4．请注意题号顺序，答案写在答题区域内； 3．保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破； 2．答题卷共4页； 室填写清楚； 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名﹑班级﹑考生号、考 注意事项: 2 18．（本小题满分4分） 19.（本小题满分6分） 20.（本小题满分6分） 3 21.(本题满分 8 分) 22.(本题满分 10 分) A B C 4 23.(本题满分 10 分) 5 24.(本题满分 12 分) （备用图） 6 25.(本题满分 12 分) 7 25.(本题满分 12 分)