九年级数学第三次月考卷（陕西专用，北师大版九上第4～5章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级数学上学期第三次月考模拟卷 答题卡 三、解答题（本大题共 13 小题，满分 81 分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤） 14．（5 分） 15．（5 分） 16．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 17．（5 分） 18．（5 分） 19．（5 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（7 分） 24．（8 分） 25．（8 分） 26．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（5 分） 21．（6 分） 22．（7 分） 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版九年级（北师大九下：第一章 直角三角形的边角关系+第二章 二次函数）。 5．难度系数： 0.69。 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝1﹣x2 B．y＝x3+2 C． D．y＝x﹣3 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cosB＝（　　） A． B． C． D． 3．对于二次函数y＝﹣（x+2）2﹣1，当函数值y随x的增大而减小时，则x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1 B．x＜﹣2 C．x＞﹣1 D．x＞﹣2 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC，那么∠B的度数是（　　） A．15° B．45° C．30° D．60° 5．若tanA＝0.1890，利用科学计算器计算∠A的度数，下列按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）为二次函数y＝﹣（x﹣1）2+k图象上两点，且x1＜x2＜1，则下列说法正确的是（　　） A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0 7．如图，已知∠α的终边OP⊥AB，直线AB的方程为，则cosα＝（　　） A． B． C． D． 8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．abc＜0 B．a﹣b＝0 C．3a﹣c＝0 D．am2+bm≤a﹣b（m为任意实数） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．已知抛物线y＝x2+3x﹣5与x轴的两个交点的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），则+15＝__________． 10．火炮，发明于中国，是指利用机械能、化学能（火药）、电磁能等能源抛射弹丸，射程超过单兵武器射程，由炮身和炮架两大部分组成的武器．在某次训练中，向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且y与x的关系式为y＝ax2+bx（a≠0）．若此炮弹在第5秒和第13秒时的高度相等，则此炮弹飞行第__________秒时的高度是最高的． 11．在如图所示的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D、E都在格点上，连接BD，BE，则∠AEB+∠ADB＝__________． 12．利用光的折射原理，叉鱼时应瞄准鱼的下方．如图所示，当人看到水中的“鱼”在水面下方1m处时，应对准“鱼”的下方__________m处叉鱼（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）．（参考数据：，，tan55°≈1.428，tan35°≈0.700） 13．如图，已知抛物线y＝﹣x2+4x﹣2和线段MN，点M和点N的坐标分别为（0，4），（5，4），将抛物线向上平移k（k＞0）个单位长度后与线段MN仅有一个交点，则k的取值范围是__________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14．（5分）计算：2sin45°+4cos230°﹣tan260°． 15．（5分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的顶点为（2，3）． （1）求b，c的值； （2）当y≤﹣1时，求x的取值范围． 16．（5分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣2x2+8x﹣6． （1）求该二次函数图象的顶点坐标； （2）给出一种平移方式，使平移后的图象经过原点． 17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，求cosA和tanA的值． 18．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠BDC＝45°，BD＝10，AB＝20．求sinA的值． 19．（5分）已知抛物线：y＝ax2+bx﹣4的图象经过点A（1，﹣1），抛物线的对称轴直线是x＝﹣1． （1）请求出抛物线的表达式； （2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．试求该抛物线的“不动点”的坐标． 20．（5分）学习完特殊角的三角函数，爱思考的小明同学想探究一下tan15°的值．他的做法是：如图，先画Rt△ABC，使得∠C＝90°，∠BAC＝30°，再延长CA到D，使DA＝AB，连接BD．你能根据小明的做法，求出tan15°的值吗？请你试一试． 21．（6分）已知二次函数y＝x2+（1﹣a）x． （1）若二次函数图象的对称轴为直线x＝1，求a的值； （2）当x＞2时，y随x的增大而增大，求a的取值范围． 22．（7分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东37°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．这时，B处距离A处有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 23．（7分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（1，0）两点． （1）求b、c的值； （2）若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标． 24．（8分）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h（m）满足关系式h＝﹣5t2+v0t，其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球． （1）小球被发射后　　s时离地面的高度最大（用含v0的式子表示）． （2）若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度． （3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s．”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由． 25．（8分）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到BC所在直线的距离AC＝3m，∠CAB＝60°，停止位置示意图如图3，此时测得∠CDB＝37°（点C，A，D在同一直线上，且直线CD与地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变． （1）求AB的长； （2）求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m）． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，1.73） 26．（10分）在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系．水火箭发射后落在水平地面A处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面OA的竖直高度y（m）与离发射点O的水平距离x（m）的几组关系数据如下： 水平距离x（m） 0 3 4 10 15 20 22 27 竖直高度y（m） 0 3.24 4.16 8 9 8 7.04 3.24 （1）根据如表，请确定抛物线的表达式； （2）请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为5m时，水火箭距离地面的竖直高度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：BS九年级（北师大九下：第一章 直角三角形的边角关系+第二章 二次函数）。 5．难度系数： 0.69。 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝1﹣x2 B．y＝x3+2 C． D．y＝x﹣3 【答案】A 【解析】A、y＝1﹣x2是二次函数，故选项符合题意； B、y＝x3+2不符合二次函数的定义，不是二次函数，故选项不符合题意； C、不符合二次函数的定义，不是二次函数，故选项不符合题意； D、y＝x﹣3是一次函数，不是二次函数，故选项不符合题意； 故选：A． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cosB＝（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵AB＝4，AC＝3， ∴BC ， ∴cosB． 故选：C． 3．对于二次函数y＝﹣（x+2）2﹣1，当函数值y随x的增大而减小时，则x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1 B．x＜﹣2 C．x＞﹣1 D．x＞﹣2 【答案】D 【解析】由题意，∵二次函数为y＝﹣（x+2）2﹣1，且a＝﹣1＜0， ∴二次函数开口向下，对称轴为直线x＝﹣2． ∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小． 故选：D． 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC，那么∠B的度数是（　　） A．15° B．45° C．30° D．60° 【答案】D 【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∵tanB， ∴∠B＝60°， 故选：D． 5．若tanA＝0.1890，利用科学计算器计算∠A的度数，下列按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵tanA＝0.1890， ∴利用科学计算器求∠A的度数，按键顺序为：2ndF﹣tan﹣0.1890﹣＝． 故选：A． 6．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）为二次函数y＝﹣（x﹣1）2+k图象上两点，且x1＜x2＜1，则下列说法正确的是（　　） A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0 【答案】D 【解析】∵二次函数y＝﹣（x﹣1）2+k图象的对称轴为直线x＝1， 开口向下，而x1＜x2＜1， ∴y1＜y2， 即y1﹣y2＜0． 故选：D． 7．如图，已知∠α的终边OP⊥AB，直线AB的方程为，则cosα＝（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意：直线AB的方程为， 令y＝0，则x＝1，令x＝0，则， ∴A点坐标为（1，0），B点坐标为， 故AO＝1，； ∴，， ∵OP⊥AB，∴∠BPO＝90°， ∴α+∠BOP＝90°，∠ABO+∠BOP＝90°， ∴∠α＝∠ABO， ∴cosα＝cos∠ABO， 故选：C． 8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．abc＜0 B．a﹣b＝0 C．3a﹣c＝0 D．am2+bm≤a﹣b（m为任意实数） 【答案】D 【解析】由函数图象可知， a＜0，b＜0，c＞0， 所以abc＞0． 故A选项不符合题意． 因为抛物线经过点（﹣3，0）和（1，0）， 所以抛物线的对称轴为直线x＝﹣1， 则， 所以2a﹣b＝0． 故B选项不符合题意． 将b＝2a代入a+b+c＝0得， a+2a+c＝0， 所以3a+c＝0． 故C选项不符合题意． 因为抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0）， 所以抛物线的对称轴为直线x． 又因为抛物线开口向下， 所以当x＝﹣1时，函数取得最大值a﹣b+c， 所以对于抛物线上的任意一点（横坐标为m），总有am2+bm+c≤a﹣b+c， 即am2+bm≤a﹣b． 故D选项符合题意． 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．已知抛物线y＝x2+3x﹣5与x轴的两个交点的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），则+15＝__________． 【答案】29 【解析】∵抛物线y＝x2+3x﹣5与x轴的两个交点为（x1，0）、（x2，0）， ∴x1、x2为方程x2+3x﹣5＝0的两根， ∴3x1﹣5＝0， ∴3x1+5， ∴3x2+15＝﹣3x1+5﹣3x2+15＝﹣3（x1+x2）+20， ∵x1+x2＝﹣3， ∴3x2+15＝﹣3×（﹣3）+20＝29．故答案为：29． 10．火炮，发明于中国，是指利用机械能、化学能（火药）、电磁能等能源抛射弹丸，射程超过单兵武器射程，由炮身和炮架两大部分组成的武器．在某次训练中，向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且y与x的关系式为y＝ax2+bx（a≠0）．若此炮弹在第5秒和第13秒时的高度相等，则此炮弹飞行第__________秒时的高度是最高的． 【答案】9 【解析】∵此炮弹在第5秒和第13秒时的高度相等， ∴由对称性可知，此炮弹飞行第秒时的高度是最高的． 故答案为：9． 11．在如图所示的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D、E都在格点上，连接BD，BE，则∠AEB+∠ADB＝__________． 【答案】45° 【解析】如图所示，连接BF，易得∠FBC＝45°， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC， 在△EBD中，∠AEB＝∠EBD+∠ADB， ∴∠AEB＝∠EBD+∠DBC， ∴∠AEB+∠ADB＝∠EBD+∠DBC+∠DBC＝∠FBC＝45°． 故答案为：45°． 【解析】如图所示，连接BF，根据勾股定理易得三角形EBF为等腰直角三角形，∠FBE＝45°， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC， ∵∠AEB＝∠EBD+∠ADB， ∴∠AEB＝∠EBD+∠DBC， 又∵∠DBC=∠FBD ∴∠AEB+∠ADB＝∠EBD+∠DBC+∠FBC＝∠FBE＝45°． 故答案为：45°． A B C D E F 12．利用光的折射原理，叉鱼时应瞄准鱼的下方．如图所示，当人看到水中的“鱼”在水面下方1m处时，应对准“鱼”的下方__________m处叉鱼（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）．（参考数据：，，tan55°≈1.428，tan35°≈0.700） 【答案】0.21 【解析】如图，由题意得：AB＝1米，∠AOB＝30°，∠COE＝55°， 在Rt△AOB中，， ∴， 在Rt△AOC中，∠ACO＝∠COE＝55°， ∴， ∴AC≈1.213米， ∴BC＝1.213﹣1≈0.21（米），故答案为：0.21． 13．如图，已知抛物线y＝﹣x2+4x﹣2和线段MN，点M和点N的坐标分别为（0，4），（5，4），将抛物线向上平移k（k＞0）个单位长度后与线段MN仅有一个交点，则k的取值范围是__________． 【答案】k＝2或6＜k≤11 【解析】y＝﹣x2+4x﹣2＝﹣（x﹣2）2+2， 将抛物线向上平移k（k＞0）个单位长度后抛物线为y＝﹣（x﹣2）2+2+k， 当抛物线顶点恰好平移到线段MN上，此时，2+k＝4，可得k＝2； 当抛物线经过点M（0，4）时，此时﹣（0﹣2）2+2+k＝4，可得k＝6， 此时M（0，4）关于对称轴x＝2对称的点M′（4，4），在线段MN上，不符合题意； 当抛物线经过点N（5，4）时，此时﹣（5﹣2）2+2+k＝4，可得k＝11， 此时N（5，4）关于对称轴x＝2对称的点N′（﹣1，4），不在线段MN上，符合题意； 结合图形可知，平移后的抛物线与线段MN仅有一个交点时，k＝2或6＜k≤11； 故答案为：k＝2或6＜k≤11． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14．（5分）计算：2sin45°+4cos230°﹣tan260°． 解：原式＝24×（）2﹣（）2……….3分 3﹣3 ．……….5分 15．（5分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的顶点为（2，3）． （1）求b，c的值； （2）当y≤﹣1时，求x的取值范围． 解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的顶点为（2，3）， ∴设该二次函数的顶点式为y＝﹣（x﹣2）2+3＝﹣x2+4x﹣1， ∴b＝4，c＝﹣1；……….3分 （2）当y＝﹣1时，﹣（x﹣2）2+3＝﹣1， 解得：x＝0或4， ∴由图可知，当y≤﹣1时，x≥4或x≤0．……….5分 16．（5分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣2x2+8x﹣6． （1）求该二次函数图象的顶点坐标； （2）给出一种平移方式，使平移后的图象经过原点． 解：（1）∵二次函数y＝﹣2x2+8x﹣6化成顶点式为y＝﹣2（x﹣2）2+2， ∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，2）；……….2分 （2）由（1）可知二次函数y＝﹣2x2+8x﹣6的顶点坐标为（2，2）， ∴抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位， 使平移后的图象经过原点（答案不唯一）．……….5分 17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，求cosA和tanA的值． 解：∵∠C＝90°，AB＝8，BC＝4， ∴AC4，……….2分 ∴cosA， tanA．……….5分 18．（5分）已知二次函数y＝x2+（1﹣a）x． （1）若二次函数图象的对称轴为直线x＝1，求a的值； （2）当x＞2时，y随x的增大而增大，求a的取值范围． 解：（1）由题意可知：- 1， ∴a＝3．……….2分 （2）∵x＞2时，y随x的增大而增大， ∴2， ∴a≤5．……….5分 19．（5分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东37°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．这时，B处距离A处有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 解：过P作PC⊥AB于C， 在Rt△APC中，∴∠A＝37°，AP＝100海里， ∴PC＝AP•sinA＝100×sin37°≈100×0.6＝60（海里）， AC＝AP•cos37°＝100×0.8＝80（海里），……….3分 在Rt△PBC中，∵∠B＝45°， ∴BC＝PC＝60（海里）， ∴AB＝AC+BC＝80+60＝140（海里）， 答：B处距离A处有140海里．……….5分 20．（5分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（1，0）两点． （1）求b、c的值； （2）若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标． 解：（1）把A（﹣2，0），B（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：， 解得；……….1分 （2）由（1）知，二次函数解析式为y＝﹣x2﹣x+2， 设点P坐标为（m，﹣m2﹣m+2）， ∵△PAB的面积为6，AB＝1﹣（﹣2）＝3， ∴S△PABAB•|yP|3×|﹣m2﹣m+2|＝6，……….3分 ∴|m2+m﹣2|＝4， 即m2+m﹣2＝4或m2+m﹣2＝﹣4， 解得m＝﹣3或m＝2， ∴P（﹣3，﹣4）或（2，﹣4）．……….5分 21．（6分）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h（m）满足关系式h＝﹣5t2+v0t，其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球． （1）小球被发射后 　　s时离地面的高度最大（用含v0的式子表示）． （2）若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度． （3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s．”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由． 解：（1）∵﹣5＜0， ∴当t时，离地面的高度最大． 故答案为：；……….2分 （2）当t 时，h＝20． ． 解得：v0＝20（取正值）． 答：小球被发射时的速度是20m/s；……….4分 （3）小明的说法不正确．理由如下： 由（2）得：h＝﹣5t2+20t． 当h＝15时，15＝﹣5t2+20t． 解方程，得：t1＝1，t2＝3． ∵3﹣1＝2（s），∴小明的说法不正确．……….6分 22．（7分）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到BC所在直线的距离AC＝3m，∠CAB＝60°，停止位置示意图如图3，此时测得∠CDB＝37°（点C，A，D在同一直线上，且直线CD与地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变． （1）求AB的长； （2）求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m）． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，1.73） 解：（1）如图2，在Rt△ABC中，AC＝3m，∠CAB＝60°， ∴∠ABC＝30°， ∴AB＝2AC＝6m， 则AB的长为6m；……….2分 （2）在Rt△ABC中，AB＝6m，AC＝3m， 根据勾股定理得：BC3m， 在Rt△BCD中，∠CDB＝37°，sin37°≈0.60，1.73， ∴sin∠CDB，即0.60， ∴BD≈8.65m，……….5分 ∵BA+BC＝BE+BD， ∴BE＝2.54m， ∴CE＝BC﹣BE≈2.7（m）， 则物体上升的高度CE约为2.7m．……….7分 23．（7分）在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系．水火箭发射后落在水平地面A处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面OA的竖直高度y（m）与离发射点O的水平距离x（m）的几组关系数据如下： 水平距离x（m） 0 3 4 10 15 20 22 27 竖直高度y（m） 0 3.24 4.16 8 9 8 7.04 3.24 （1）根据如表，请确定抛物线的表达式； （2）请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为5m时，水火箭距离地面的竖直高度． 解：（1）由题意可得，抛物线的对称轴是直线x15，……….2分 ∴抛物线的顶点为（15，9）． ∴可设抛物线为y＝a（x﹣15）2+9． 又抛物线过（10，8）， ∴25a＝﹣1． ∴a． ∴抛物线的表达式为y（x﹣15）2+9．……….4分 （2）由题意，结合（1）y（x﹣15）2+9， ∴令x＝5，则y（5﹣15）2+9＝5． ∴水火箭距离地面的竖直高度为5m．……….7分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○ ……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………… ……○……… ……… 装 ………………○…………… … 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装 订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○………… …… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： ____ ______ ___ 班级： __________ __ ___ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版九年级（北师大九下：第一章 直角三角形的边角关系+第二章 二次函数）。 5．难度系数： 0.69。 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝1﹣x2 B．y＝x3+2 C． D．y＝x﹣3 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cosB＝（　　） A． B． C． D． 3．对于二次函数y＝﹣（x+2）2﹣1，当函数值y随x的增大而减小时，则x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1 B．x＜﹣2 C．x＞﹣1 D．x＞﹣2 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC，那么∠B的度数是（　　） A．15° B．45° C．30° D．60° 5．若tanA＝0.1890，利用科学计算器计算∠A的度数，下列按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）为二次函数y＝﹣（x﹣1）2+k图象上两点，且x1＜x2＜1，则下列说法正确的是（　　） A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0 7．如图，已知∠α的终边OP⊥AB，直线AB的方程为，则cosα＝（　　） A． B． C． D． 8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．abc＜0 B．a﹣b＝0 C．3a﹣c＝0 D．am2+bm≤a﹣b（m为任意实数） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．已知抛物线y＝x2+3x﹣5与x轴的两个交点的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），则+15＝__________． 10．火炮，发明于中国，是指利用机械能、化学能（火药）、电磁能等能源抛射弹丸，射程超过单兵武器射程，由炮身和炮架两大部分组成的武器．在某次训练中，向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且y与x的关系式为y＝ax2+bx（a≠0）．若此炮弹在第5秒和第13秒时的高度相等，则此炮弹飞行第__________秒时的高度是最高的． 11．在如图所示的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D、E都在格点上，连接BD，BE，则∠AEB+∠ADB＝__________． 12．利用光的折射原理，叉鱼时应瞄准鱼的下方．如图所示，当人看到水中的“鱼”在水面下方1m处时，应对准“鱼”的下方__________m处叉鱼（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）．（参考数据：，，tan55°≈1.428，tan35°≈0.700） 13．如图，已知抛物线y＝﹣x2+4x﹣2和线段MN，点M和点N的坐标分别为（0，4），（5，4），将抛物线向上平移k（k＞0）个单位长度后与线段MN仅有一个交点，则k的取值范围是__________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14．（5分）计算：2sin45°+4cos230°﹣tan260°． 15．（5分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的顶点为（2，3）． （1）求b，c的值； （2）当y≤﹣1时，求x的取值范围． 16．（5分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣2x2+8x﹣6． （1）求该二次函数图象的顶点坐标； （2）给出一种平移方式，使平移后的图象经过原点． 17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，求cosA和tanA的值． 18．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠BDC＝45°，BD＝10，AB＝20．求sinA的值． 19．（5分）已知抛物线：y＝ax2+bx﹣4的图象经过点A（1，﹣1），抛物线的对称轴直线是x＝﹣1． （1）请求出抛物线的表达式； （2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．试求该抛物线的“不动点”的坐标． 20．（5分）学习完特殊角的三角函数，爱思考的小明同学想探究一下tan15°的值．他的做法是：如图，先画Rt△ABC，使得∠C＝90°，∠BAC＝30°，再延长CA到D，使DA＝AB，连接BD．你能根据小明的做法，求出tan15°的值吗？请你试一试． 21．（6分）已知二次函数y＝x2+（1﹣a）x． （1）若二次函数图象的对称轴为直线x＝1，求a的值； （2）当x＞2时，y随x的增大而增大，求a的取值范围． 22．（7分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东37°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．这时，B处距离A处有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 23．（7分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（1，0）两点． （1）求b、c的值； （2）若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标． 24．（8分）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h（m）满足关系式h＝﹣5t2+v0t，其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球． （1）小球被发射后　　s时离地面的高度最大（用含v0的式子表示）． （2）若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度． （3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s．”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由． 25．（8分）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到BC所在直线的距离AC＝3m，∠CAB＝60°，停止位置示意图如图3，此时测得∠CDB＝37°（点C，A，D在同一直线上，且直线CD与地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变． （1）求AB的长； （2）求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m）． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，1.73） 26．（10分）在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系．水火箭发射后落在水平地面A处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面OA的竖直高度y（m）与离发射点O的水平距离x（m）的几组关系数据如下： 水平距离x（m） 0 3 4 10 15 20 22 27 竖直高度y（m） 0 3.24 4.16 8 9 8 7.04 3.24 （1）根据如表，请确定抛物线的表达式； （2）请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为5m时，水火箭距离地面的竖直高度． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1 2 3 4 5 6 7 8 A C D D A D C D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9. 29 10. 9 11．45° 12．0.21 13．k＝2或6＜k≤11 三、解答题（共81分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 14．（5分） 解：原式＝24×（）2﹣（）2……….3分 3﹣3 ．……….5分 15．（5分） 解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的顶点为（2，3）， ∴设该二次函数的顶点式为y＝﹣（x﹣2）2+3＝﹣x2+4x﹣1， ∴b＝4，c＝﹣1；……….3分 （2）当y＝﹣1时，﹣（x﹣2）2+3＝﹣1， 解得：x＝0或4， ∴由图可知，当y≤﹣1时，x≥4或x≤0．……….5分 16．（5分） 解：（1）∵二次函数y＝﹣2x2+8x﹣6化成顶点式为y＝﹣2（x﹣2）2+2， ∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，2）；……….2分 （2）由（1）可知二次函数y＝﹣2x2+8x﹣6的顶点坐标为（2，2）， ∴抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位， 使平移后的图象经过原点（答案不唯一）．……….5分 17．（5分） 解：∵∠C＝90°，AB＝8，BC＝4， ∴AC4，……….2分 ∴cosA， tanA．……….5分 18．（5分） 解：在直角三角形BDC中，∠BDC＝45°，BD＝10， ∴BC＝BD•sin∠BDC＝1010．……….2分 在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝20， ∴sinA．……….5分 19．（5分） 解：（1）由题意可知抛物线的对称轴直线是x＝﹣1， ∴， ∴， ∴y＝x2+2x﹣4；……….3分 （2）在y＝x2+2x﹣4中，当y＝x2+2x﹣4＝x时， ， ∴坐标为和．……….5分 20．（5分） 解：∵∠C＝90°，∠BAC＝30°， ∴AB＝2BC，ACBC， ∵DA＝AB， ∴∠D＝∠DBA，……….2分 ∵∠D+∠DBA＝∠BAC， ∴∠D＝∠DBA＝15°， ∵CD＝DA+AC，DA＝AB＝2BC， ∴CD＝（2）BC， ∴tanD2， ∴tan15°＝2．……….5分 21．（6分） 解：（1）由题意可知：- 1， ∴a＝3．……….2分 （2）∵x＞2时，y随x的增大而增大， ∴2， ∴a≤5．……….6分 22．（7分） 解：过P作PC⊥AB于C， 在Rt△APC中，∴∠A＝37°，AP＝100海里， ∴PC＝AP•sinA＝100×sin37°≈100×0.6＝60（海里）， AC＝AP•cos37°＝100×0.8＝80（海里），……….4分 在Rt△PBC中，∵∠B＝45°， ∴BC＝PC＝60（海里）， ∴AB＝AC+BC＝80+60＝140（海里）， 答：B处距离A处有140海里．………7分 23．（7分） 解：（1）把A（﹣2，0），B（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：， 解得；……….1分 （2）由（1）知，二次函数解析式为y＝﹣x2﹣x+2， 设点P坐标为（m，﹣m2﹣m+2）， ∵△PAB的面积为6，AB＝1﹣（﹣2）＝3， ∴S△PABAB•|yP|3×|﹣m2﹣m+2|＝6，……….3分 ∴|m2+m﹣2|＝4， 即m2+m﹣2＝4或m2+m﹣2＝﹣4， 解得m＝﹣3或m＝2， ∴P（﹣3，﹣4）或（2，﹣4）．……….7分 24．（8分） 解：（1）∵﹣5＜0， ∴当t时，离地面的高度最大． 故答案为：；……….2分 （2）当t 时，h＝20． ． 解得：v0＝20（取正值）． 答：小球被发射时的速度是20m/s；……….4分 （3）小明的说法不正确．……….5分理由如下： 由（2）得：h＝﹣5t2+20t． 当h＝15时，15＝﹣5t2+20t． 解方程，得：t1＝1，t2＝3． ∵3﹣1＝2（s），∴小明的说法不正确．……….8分 25．（8分） 解：（1）如图2，在Rt△ABC中，AC＝3m，∠CAB＝60°， ∴∠ABC＝30°， ∴AB＝2AC＝6m， 则AB的长为6m；……….2分 （2）在Rt△ABC中，AB＝6m，AC＝3m， 根据勾股定理得：BC3m， 在Rt△BCD中，∠CDB＝37°，sin37°≈0.60，1.73， ∴sin∠CDB，即0.60， ∴BD≈8.65m，……….5分 ∵BA+BC＝BE+BD， ∴BE＝2.54m， ∴CE＝BC﹣BE≈2.7（m）， 则物体上升的高度CE约为2.7m．……….8分 26．（10分） 解：（1）由题意可得，抛物线的对称轴是直线x15，……….2分 ∴抛物线的顶点为（15，9）． ∴可设抛物线为y＝a（x﹣15）2+9． 又抛物线过（10，8）， ∴25a＝﹣1． ∴a． ∴抛物线的表达式为y（x﹣15）2+9．……….7分 （2）由题意，结合（1）y（x﹣15）2+9， ∴令x＝5，则y（5﹣15）2+9＝5． ∴水火箭距离地面的竖直高度为5m．………10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共13小题，满分81分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分） 15．（5分） 16．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（5分） 18．（5分） 19．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（5分） 21．（6分） 22．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（7分） 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8分） 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$