1.2.3充分条件、必要条件第2课时练习-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019)必修第一册

第2课时　充分条件、必要条件的应用 一、选择题 1.[2024·浙江温州高一期中] 已知p:a+b>0,q:ab>0,则p是q的 (　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.[2023·湖北宜昌高一期中] 已知p:-4<x-a<4,q:2<x<3,若􀱑p是􀱑q的充分条件,则实数a的取值范围是 (　 ) A.(-∞,-1] B.[-1,6] C.(-∞,1)∪[6,+∞) D.[6,+∞) 3.[2024·杭州高一期中] 已知非空集合A={x|a<x<b},集合B={x|c<x<d},则“a<d且b>c”是“A∩B≠∅”的 (　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若x∈{-1,m}是不等式-≤x≤2成立的充分不必要条件,则实数m的取值范围是 (　 ) A. B. C.(-1,2] D.∪(-1,2] 5.已知p:|x+1|>2,q:>1,则􀱑p是􀱑q的 (　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若关于x的不等式|x-1|<a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是 (　 ) A.(-∞,1] B.(-∞,1) C.(3,+∞) D.[3,+∞) 7.已知p:|x-1|≤2,q:x>a,且满足q是p的必要不充分条件,则 (　 ) A.a>3 B.a≤-1 C.a>-1 D.a<-1 8.(多选题)[2024·上海长征中学高一期中] 设U为全集,A,B为非空集合,则“A⊆B”的充要条件可以是 (　 ) A.A∩B=A B.A∪B=B C.A∩(∁UB)=∅ D.B∩(∁UA)=∅ 9.(多选题)下列叙述中正确的是 (　 ) A.命题“∃x∈R,x2+1=0”的否定是“∀x∈R,x2+1≠0” B.“xy>0”是“x+y>0”的充要条件 C.已知a∈R,则“<”是“a<b<0”的必要不充分条件 D.若“1<x<3”的必要不充分条件是“m-2<x<m+2”,则实数m的取值范围是[1,3] 二、填空题 10.函数y=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是　　　　.  11.设计如图所示的三个电路图,条件p:“开关S闭合”,条件q:“灯泡L亮”,则满足p是q的充分不必要条件的电路图是　　　　(填序号).  12.若“x≤-1或x≥1”是“x<a”的必要不充分条件,则实数a的最大值为　　　　.  三、解答题 13.已知集合A=,B={x|1-m≤x≤1+m,m>0},p:x∈A,q:x∈B. (1)若m=1,则p是q的什么条件? (2)若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围. ★14.求证:关于x的方程mx2-2x+2=0有两个同号且不相等的实数根的充要条件是0<m<. 15.[2023·江苏无锡泰州中学高一月考] 关于x的不等式x2-m>0在R上恒成立的一个必要不充分条件是 (　 ) A.m≤0 B.m<0 C.m<- D.-1<m<- 16.[2023·湖北恩施高一期中] 设全集为R,集合A={x|a-1<x<2a},B={x|1<x-2≤4}. (1)若a=5,求A∩B. (2)从①充分不必要条件;②必要不充分条件这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并求解. 问题:若A≠∅,是否存在实数a使得“x∈A”是“x∈B”的　　　　?若存在,求实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.  第2课时　充分条件、必要条件的应用 1.D　[解析] 由a+b>0推不出ab>0,故充分性不成立;由ab>0也推不出a+b>0,故必要性不成立.所以p是q的既不充分也不必要条件.故选D. 2.B　[解析] 依题意p:a-4<x<a+4,所以􀱑p:x≤a-4或x≥a+4,􀱑q:x≤2或x≥3.因为􀱑p是􀱑q的充分条件,所以解得-1≤a≤6.故选B. 3.C　[解析] 由题得a<d且b>c⇒A∩B≠∅,A∩B≠∅⇒a<d且b>c,所以“a<d且b>c”是“A∩B≠∅”的充要条件.故选C. 4.D　[解析] 因为x∈{-1,m}是不等式-≤x≤2成立的充分不必要条件,所以{-1,m}⫋,可得-≤m≤2且m≠-1.故实数m的取值范围为∪(-1,2].故选D. 5.A　[解析] 由|x+1|>2,解得x<-3或x>1,则􀱑p:-3≤x≤1.由>1(x≠3),解得2<x<3,则􀱑q:x≤2或x>3.因为[-3,1]是(-∞,2]∪(3,+∞)的真子集,所以􀱑p是􀱑q的充分不必要条件.故选A. 6.D　[解析] |x-1|<a⇔1-a<x<1+a,所以解得a≥3.故选D. 7.D　[解析] 由|x-1|≤2,可得-1≤x≤3,∵q是p的必要不充分条件,∴p是q的充分不必要条件,∴a<-1.故选D. 8.ABC　[解析] 对于A,A∩B=A⇔A⊆B;对于B,A∪B=B⇔A⊆B;对于C,A∩(∁UB)=∅⇔A⊆B;对于D,B∩(∁UA)=∅⇔B⊆A.故选ABC. 9.ACD　[解析] 对于A,命题“∃x∈R,x2+1=0”的否定是“∀x∈R,x2+1≠0”,故A正确;对于B,当x<0,y<0时,xy>0,但x+y>0不成立,故B错误;对于C,由<推不出a<b<0,但由a<b<0能推出<,故C正确;对于D,若“1<x<3”的必要不充分条件是“m-2<x<m+2”,则且等号不同时成立,解得1≤m≤3,故D正确.故选ACD. 10.m=-2　[解析] 函数y=x2+mx+1的图象的对称轴为直线x=-=1,所以m=-2,所以函数y=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是m=-2. 11.(1)　[解析] 对于(1),当开关S闭合时,灯泡L亮,当灯泡L亮时,开关S,S1至少有一个闭合,故p是q的充分不必要条件.对于(2),当开关S闭合时,灯泡L亮,当灯泡L亮时,开关S闭合,故p是q的充要条件.对于(3),当开关S闭合且S1不闭合时,灯泡L不亮,当灯泡L亮时,开关S闭合,故p是q的必要不充分条件.故填(1). 12.-1　[解析] 令A={x|x≤-1或x≥1},B={x|x<a},若“x≤-1或x≥1”是“x<a”的必要不充分条件,则B是A的真子集,所以a≤-1,故实数a的最大值为-1. 13.解:(1)由得-2≤x≤10,∴A={x|-2≤x≤10}.若m=1,则B={x|0≤x≤2},∵B⫋A,∴p是q的必要不充分条件. (2)由(1)知,A={x|-2≤x≤10},∵p是q的充分不必要条件,∴A⫋B,∴或解得m≥9, 故实数m的取值范围是[9,+∞). 14.证明:①证明充分性:因为0<m<,所以关于x的方程mx2-2x+2=0的判别式Δ=4-4×m×2>0,且两根之积>0,所以关于x的方程mx2-2x+2=0有两个同号且不相等的实根. ②证明必要性:若关于x的方程mx2-2x+2=0有两个同号且不相等的实根,设两根为x1,x2,则有解得0<m<.由①②可知,关于x的方程mx2-2x+2=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0<m<. [易错点] 对于充分必要条件的证明问题,一定要弄清“p⇒q”是“p是q的充分条件”,“q⇒p”是“p是q的必要条件”,不能把证明方向弄反. 15.A　[解析] 若关于x的不等式x2-m>0在R上恒成立,则m<0,m<0的一个必要不充分条件是m≤0.故选A. 16.解:(1)当a=5时,A={x|4<x<10},B={x|1<x-2≤4}={x|3<x≤6},所以A∩B={x|4<x≤6}. (2)若选择①,则A是B的真子集,因为A≠∅,所以不等式无解,即不存在实数a使得“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件. 若选择②,则B是A的真子集,所以解得3<a≤4,所以实数a的取值范围为(3,4]. 学科网（北京）股份有限公司 $$