山东省肥城市第六高级中学2023-2024学年高三上学期数学周自测题（0907）

天下为己任，规矩成方圆 肥城六中高三数学组 试卷第 1页，共 4页 肥城六中高三数学周自测 0907 一、单选题 1． 表示自然数集，集合 ,则 A． B． C． D． 2．已知全集 {1, 2,3, 4,5,6,7}U  ，集合 {3, 4,5}A  ， {1,3,6}B ，则  UA C B  （ ） A．{4,5} B．{2,3,4,5,7} C．{1,6} D．{3} 3．下列表示同一函数的是（ ） A．   | |f x x 与   2g x x B． 0y x 与 1y  C． 1y x  与 2 1 1 xy x    D． 1y x  与 2 2 1y x x   4．函数 1 1 y x   的定义域为 A．  , 1  B．  , 1  C． 1,  D．  1,  5．若关于 x的不等式 2 3x ax a    的解集不是空集，则实数 a的取值范围是 A．[2，＋∞) B．(－∞，－6] C．[－6,2] D．(－∞，－6]∪[2，＋∞) 6．下列结论中错误的是（ ） A．“﹣2＜m＜3”是方程 2 2 1 3 2 x y m m     表示椭圆”的必要不充分条件 B．命题 p: 0x R ，使得 20 02 2 0x x   的否定 :p 2, 2 2 0x R x x     C．命题“若 0m  ，则方程 2 0x x m   有实根”的逆否命题是真命题 D．命题“若 2 2 0m n  ，则 0m  且 0n  ”的否命题是“若 2 2 0m n  ，则 0m  或 0n  ” 7．已知函数 1( ) 1 f x x   ，其值域是( − ∞, − 1) ∪ (1, + ∞)，则其定义域是（ ） A．( − ∞, − 1) ∪ (1, + ∞) B． ( 1,1) C． ( 2, 1)  D． ( 2, 1) ( 1,0)    8．设集合  2,1,0A   ，  0,1,3B  ，则 A B  （ ） A． 1, 2 B． 3, 2,0,1 C． 1,2 D． 0,1 时间：2024 年 9 月 7日 试卷第 2页，共 4页 二、多选题 9．设 0a  ， 0b  ，满足3 2 1a b  ，下列说法正确的是（ ） A．ab的最大值为 1 24 B． 2 1 a b  的最小值为8 3 C． 2 2a b 的最小值为 1 13 D． 2 29 4a b 的最小值为 1 10．下列命题为真命题的是（ ） A．若 2 3a   ，1 2b  ，则 4 2a b    B． 2 2 12 2 y x x     的最小值为 2 C．若 a b ，则 1 1 a b  D．存在 a，使得 1 2a a   成立 11．已知 a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导正确的是（ ） A．若 a＞b，c＜d，则 a-c＞b-d； B．若 a＞b，c＞d，则 ac＞bd； C．若 0, 0 c dbc ad a b     ，则 ab＜0； D．若 a＞b＞0，c＞d＞0，则 a b d c  三、填空题 12．已知 为常数，函数 在区间 上的最大值为 2，则 = ． 13．已知集合  1,4 , ( , )A B a   ，若 A B ，则实数 a的取值范围是 ． 14．已知函数  f x 由下表给出，则   3f f  . x 1 2 3 4  f x 3 2 4 1 四、解答题 15．已知集合  1,2,3,4,5A  ，  2,4,6,8B  ，  3,4,5,6C  ．求： (1)  A B C  ，    A C B C   ； (2)  A B C  ，    A C B C   ． 天下为己任，规矩成方圆 肥城六中高三数学组 试卷第 3页，共 4页 16．解下列不等式； (1) 22 7 3 0x x   ； (2) 2 3 1 1 x x    . (3)   2 0x a x   . 17．已知全集  , 4U   ，集合  2,3A   ，  3,2B   ，求 A B ， U A Bð ，  UA B∩ ð ． 18．已知   2 4 2f x x x   ，   4 5 xg x x    ． (1)求  g x 的定义域； (2)求  2f ，  1f a  的值，  f x 的值域 时间：2024 年 9 月 7日 试卷第 4页，共 4页 19．已知函数 2 2 2 4 , 0 , 0 x x xy x x       ， (1)画出函数的图象； (2)求函数的单调区间； (3)求函数在区间  2, 3 上的最大值与最小值. 答案第 1页，共 4页 0907 数学周自测参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A A D D B D B AC ABD AD 1．B【详解】试题分析：集合 B的补集是除 0,3,6,9,12以外的自然数构成的集合，而集合 ，所以 ，故选 B． 2．A【解析】根据补集和交集的定义，即可求解. 【详解】 {1, 2,3, 4,5,6,7}, {3, 4,5}, {1,3,6}U A B   ，  {2,4,5,7}, {4,5}U UC B A C B  故选:A. 3．A【详解】A选项，由于   2 = | |g x x x ，且两个函数的定义域都为 R，故是同一函数； B选项， 0y x 的定义域为{ | 0}x x  ， 1y  的定义域为 R，因此不是同一函数； C选项， 1y x  的定义域为 R， 2 1 1 xy x    的定义域为{ | 1}x x  ，因此不是同一函数； D选项， 2 2 1= | 1|y x x x    ，解析式不一致，因此不是同一个函数.故选：A 【点睛】本题考查了两个函数相同的判定，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基 4．D【详解】由 1 0 1.x x     故选 D. 5．D 【详解】由已知得方程 x2－ax－a＋3＝0有实数根，即Δ＝a2＋4(a－3)≥0，故 a≥2或 a≤－6. 6．B【详解】A.当方程表示椭圆时， 3 0 2 0 3 2 m m m m          ，解得： 2 3m   ，且 1 2 m  ， 设 1 12, ,3 2 2 A              ，  2,3B   ， A B  “﹣2＜m＜3”是方程 2 2 1 3 2 x y m m     表示椭圆”的必要不充分条件，故正确； B.根据特称命题的否定形式可知 p ： x R  ， 2 2 2 0x x   ，故错误； C.方程 2 0x x m   有实根，则 1 4 0m    ，解得： 1 4 m   ，所以“若 0m  ，则方程 2 0x x m   有实根”是真命题，原命题和逆否命题等价，所以其逆否命题也是真命题，故 正确；D.根据原命题与否命题的形式可判断是正确.故选：B 7．D【详解】因为函数是一对一函数，所以可以根据值域解定义域， 由 1 1 1x   0 1 1x    ，解得 1 0x   ， 1 1 1x    ， 1 1 0x    答案第 2页，共 4页 2 1x    ，定义域是：    2, 1 1,0   .故选 D 8．B【详解】根据并集运算求解.【分析】由题意可得： A B   3, 2,0,1 . 9．AC【详解】因为 0a  ， 0b  ，所以1 3 2 2 3 2a b a b    ，所以 1 2 6 ab  ，所以 1 24 ab  ， 当且仅当 13 2 2 a b  即 1 1, 6 4 a b  时取等号，则 ab的最大值为 1 24 ，故 A正确； 因为  2 1 2 1 4 3 4 33 2 8 8 2 8 4 3b a b aa b a b a b a b a b                 ，当且仅当 4 3b a a b  即 3 2 ab  时取等号，所以 2 1 a b  的最小值为8 4 3 ，故 B错误； 因为3 2 1a b  ，所以 2 2 2 2 21 3 13 3 1( ) 2 4 13 13 aa b a a           ，因为 0 1 3 0 2 a ab       ， 所以 10 3 a  ，故当 3 2, 13 13 a b  时， 2 2a b 取最小值为 1 13 ，故 C正确； 因为  22 29 4 3 2 12 1 12a b a b ab ab      ，且 1 24 ab  ，所以 2 2 1 19 4 1 12 1 2 2 a b ab      ， 当且仅当 1 1, 6 4 a b  时取等号，即 2 29 4a b 的最小值为 1 2 ，故 D错误．故选：AC. 10．AD【详解】对于 A，因为1 2b  ，所以 2 1b     ，又 2 3a   ，所以 4 2a b    ， 故 A正确； 对于 B， 2 2 12 2 2 y x x      ，当且仅当 2 2 12 2 x x    ，即 2 1x   时等号成立，故 2 2 12 2 y x x     的最小值不为 2，故 B错误； 对于 C，例如 2, 1a b   满足 a b ，但 1 1 a b  ，故 C错误； 对于 D，存在 1a   ，使得 1 2a a   成立，故 D正确.故选：AD. 11．AD【详解】A. 因为 a＞b，c＜d，所以-c＞-d，则 a-c＞b-d,故正确； B. 当 a=2，b=1，c=-1，d=-2时，ac=bd，故错误； C. 因为 0, 0 c dbc ad a b     ，所以 0 bc ad ab   ，则 ab＞0，故错误； D. 因为 a＞b＞0，c＞d＞0，所以 1 1 0 d c   ，所以 0 a b d c   ，则 a b d c  ，故正确. 12．1 【详解】试题分析：因为对称轴为 1 [0,3]x   ，所以当 3x  时，函数取最大值， 即3 2, 1.t t   13．[4, ) 【详解】因为 A B ，所以由数轴知：实数 a的取值范围是[4, ) . 答案第 3页，共 4页 14．1【详解】根据表格中的对应关系，可得  3 4f  ，则     3 4 1f f f  . 15．【详解】（1）解：由 22 7 3 0x x   可得   2 1 3 0x x   ，解得 3x   或 1 2 x   ， 故原不等式的解集为 13 2 x x x      或 . （2）由于 2 1 0 2 x x    ，所以   2 1 2 0 2 0 x x x        ， 解得 12 2 x   ，所以 2 1 0 2 x x    的解集为： 12 2 x x       . （3）不等式   2 0x a x   ， 当 2a  时，解集为 2x x  或 x a ， 当 2a  时，解集为x x a 或 2x  ， 当 2a  时，解集为{ | 2}x x  . 16．(1) ( ) {2,3,4,5,6}A B C   ， ( ) ( ) {2,3,4,5,6}A C B C    (2) ( ) {3,4,5,6}A B C   ， ( ) ( ) {3,4,5,6}A C B C    【详解】（1）因为      1,2,3,4,5 , 2,4,6,8 , 3,4,5,6A B C   ， 所以 {2,4},( ) {2,3,4,5,6}A B A B C     ， {1,2,3,4,5,6}, {2,3,4,5,6,8}A C B C    ， 故 ( ) ( ) {2,3,4,5,6}A C B C    . （2） {1,2,3,4,5,6,8}A B  ， ( ) {3,4,5,6}A B C   ， {3,4,5}, {4,6}A C B C    ， ( ) ( ) {3,4,5,6}A C B C    17．  2,2A B   ；      , 2 3,4U A B    ð ；    2,3UA B ð 【详解】因为全集  , 4U   ，集合  2,3A   ，  3,2B   ， 则    , 2 3, 4U A    ð ，    , 3 2, 4UB    ð ， 所以  2,2A B   ；      , 2 3,4U A B   ð ；    2,3UA B  ð ． 18．(1) 4x x  且 5x  答案第 4页，共 4页 (2)  2 2f   ，   21 2 1f a a a    ，值域为 2,  【详解】（1）因为   4 5 xg x x    ，所以 4 0 5 0 x x      ，解得 4x  ，且 5x  ， 所以该函数的定义域为： 4x x  且 5x  . （2）由   2 4 2f x x x   知，   2 22 2 4 2 2f       ，      2 21 1 4 1 2 2 1        f a a a a a ，    22 4 2 2 2 2f x x x x        ，    2,f x    ，即  f x 的值域为 2,  . 19．(1)答案见解析 (2)函数在区间  , 0 和 (1, ) 上单调递减；在区间  0,1 上单调递增 (3)最大值为 4，最小值为 6 . 【详解】（1）图象如下： （2）当 0x  时， 2y x= ，对称轴为 0x  ，开口向上， 可得在  ,0x  时单调递减； 当 0x  时， 22 4y x x   ，开口向下，对称轴为 1x  ， 所以 (1, )x  上单调递减；在区间  0,1x 上单调递增， 综上，可得函数在区间  , 0 和 (1, ) 上单调递减；在区间  0,1 上单调递增. （3）由图象可得当 2x   时，最大值为  22 4  ， 当 3x  时，最小值为 22 3 4 3 6      ， 所以函数在区间 2,3 上的最大值为 4，最小值为 6 .