6 利用三角函数测高（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级下册数学（北师大版）

初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS下册 第一章直角三角形的边角关系 6利用三角函数测高 短 识 梳 理 1.测量底部可以到达的物体的高度 所谓“底部可以到达”,就是在地面可以无 M 障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的 距离. 测量物体MN的高度的步骤如下.(1)在 点A处安置测倾器,测得M的仰角 MCE一 (2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN 一1;(3)量出测倾器的高度AC一a(即测点与地 面的距离).(4)根据关系式MN-a十l·tana就 可以求出物体MN的高度 2.测量底部不可以到达的物体的高度 所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不 能直接测得测点与被测点与被测物体的底部之 M 间的距离 测量物体MN的高度的步骤如下 #4----12□- (1)在测点A处安置测倾器,测得M的仰 N 角MCE-a; B b A (2)在测点B处安置测倾器(A,B与N在 一条直线上,目A,B之间的距离可以直接 得),测得此时M的仰角 MDE一3 M (3)量出测倾器的高度AC三BD三a,以及 测点A,B之间的距离AB-$ --14 ME ME (4)由关系式 -b及MN-ME+ B b A tanc tan) b· tana· tanB a.可计算出物体的高度MN一a tan-tang 课后演练 知识点 测量底部可以到达的物体的高度 A.(1.5+150tang)米 1.如图,在离铁塔150米的A处,用测倾仪测得 B.(1.550 塔顶的仰角为a,测倾仪高AD为1.5米,则 米 tang 铁塔的高BC为 ( C.(1.5+150sing)米 B 。_ D.(1.5十 150 4 米 sino 150米 2.如图,航拍无人机从A处测得一嶂建筑物顶 部B的仰角为30{},测得底部C的俯角为60^{, 此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90m,那么该建筑物的高度BC为 A.100/2m B.120/2m C.1003m D.1203m 3.如图,小明为了测量校园里旗杆AB的高度,将 测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位 置,在D处测得旗杆顶端A的仰角为53{*,若测 角仪的高度是1.5m,则旗杆AB的高度约为 0.5 m.(精确到0.1m.参考数据:sin53*~ 0.80,cos53*~0.60,tan53*~1.33) 4.如图,点E与树AB的根部点A、建筑物CL 的底部点C在一条直线上,AC三10m.小明站 在点E处观测树顶B的仰角为30{},他从点E 出发沿EC方向前进6m到点G时,观测树顶 B的仰角为45{,此时恰好看不到建筑物CL 的项部D(H、B、D三点在一条直线上).已知 小明的眼睛离地面1.6m,求建筑物CD的高 & 度(结果精确到0.1m,参考数据:2~1.41; 3~1.73) 解:如图,延长FH,交 CD千点M,交AB于 点N. . BHN-45^*,$$ BA MH. 则BN=NH. 设BN=NH=$$ . HF=6.$$FN=30$