5 三角函数的应用（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级下册数学（北师大版）

& 初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS下册 第一章直角三角形的边角关系 5三角函数的应用 知识梳理 1.方向角：指以观测者的位置为中心，目标 线与正北或正南方向的夹角（一般指锐角），常用 “北偏东（西）××度”或“南偏东（西）××度”来 表示. 北 OA的方向角为 30 OB的方向角为 》东 70° O℃的方向角为 B 2.仰角、俯角 当从低处观测高处的目标时，视线与水平 线所成的锐角称为仰角.当从高处观测低处的 目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角.如 下图中∠1就是仰角，∠2就是俯角. 铅垂线 视线 水平线 2 视线 课后演练 知识点① 方向角 1.如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭 A.m(cosa+sina)米 A,北偏东α°的方向上有一棵大树B,已知凉 B.m(cosa-sina)米 亭A在大树B的正西方向，若BC=m米，则 C 米 A、B两点相距 cosa sina D n 米 cosa sina 2.我国海域辽阔，渔业资源丰富.如图，现有渔 船B在海岛A,C附近捕鱼作业，已知海岛C 北 位于海岛A的北偏东45°方向上.在渔船B上 东 测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向 上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向 18(1+√3)n mile处，则海岛A,C之间的距离 B 为182 e. 3.如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以 60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙 船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达 C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，则 北小 乙船的路程 海里.（结果保留根号） B 309 60 4.如图，B地在A地的北偏东56°方向上，C地在 B地的北偏西19°方向上，原来从A地到C地 的路线为A→B→C,现在沿A地北偏东26°方 向新修了一条直达C地的公路，路程比原来少 D 了20千米.求从A地直达C地的路程（结果保 留整数.参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7). 56 解：如图，过点B作BD⊥AC, 垂足为D, 设BD=x, 在Rt△ABD中， ,∠BAD=56°-26°=30°， 269 560 ..AB= BD sin30°=2x, AD=_ BD n30° =3x, 在Rt△BCD中， ,∠C=26°+19°=45°， ∴BC=BD sin45=/2x,CD= BD tan45=x, ,.AC=√/3x+x,由题意得AB+BC一AC=20, ,.2x+√2x-(W3x+x)=20, 解得x≈28.6， .AC≈2.7×28.6=77.22≈77（千米）. .从A地直达C地的路程约为77千米。