精品解析：浙江省杭州十三中集团2024-2025学年八年级上学期数学期中试题卷

八年级数学试题卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四幅图是由体育运动项目抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 已知三角形的三边长分别是4，8，，则的取值可能是（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列出不等式求出的取值范围即可得到答案． 【详解】解：根据三角形三边关系可得： 解得： 故选：A 【点睛】此题考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，掌握三角形三边关系定理是解题关键． 3. 若，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键； 根据不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴不一定成立， 此选项不符合题意； B、∵， ∴， 此选项符合题意； C、∵， ∴， 此选项不符合题意； D、∵， ∴， 此选项不符合题意； 故选：B 4. 如图，点在上，，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，根据全等三角形的性质可得和 的值，从而可得答案． 【详解】解： 根据题意可得， ， ， ， 故选：C 【点睛】此题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 5. 以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，故不是直角三角形，不符合题意； B、，故是直角三角形，符合题意； C、，故不是直角三角形，不符合题意； D、，故不是直角三角形，不符合题意， 故选：B． 6. 对于命题“如果与互补，那么”，能说明这个命题是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的知识点是命题与定理，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键． 说明某命题为假命题，可举反例，但反例要满足命题的条件，不符合结论．再根据选项解答即可． 【详解】解：A、不满足条件“与互补”，也不满足结论，故A选项不符合题意； B、不满足条件“与互补”，也不满足结论，故B选项不符合题意； C、满足条件“与互补”，不满足结论“”， 故C选项符合题意； D、不满足条件“与互补”， 也不满足结论，故D选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，已知，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握边边边，边角边，角边角，角角边的判定方法是关键． 根据全等三角形的判定方法逐一验证即可． 【详解】解：∵， ∴，即，且， 添加①，运用边角边可判定； 添加②，不能运用边边角判定； 添加③，运用角边角判定； 添加④，不能判定． 综上所述，可以使的有①③，共2个， 故选：C． 8. 如图，在中，点D在边BC上，且满足，过点D作，交AC于点E．设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据，得出，，再根据三角形的外角得出，再根据直角三角形的两锐角互余即可得出结论 【详解】解：∵AB=AD=DC，， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ 故选：D 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键 9. 对于下列两个命题：①三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等．②三角形一条边上的中点到另两边的距离相等．说法正确的（ ） A. ①为真命题，②为假命题 B. ①为假命题，②为真命题 C. ①②均为真命题 D. ①②均为假命题 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】解：①如图，由三角形中线可得，根据等底等高可得和到距离相等，即三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等．是真命题，正确； ②三角形角平分线上的点到另两边的距离相等，但这个点不一定是边上的中点，即三角形一条边上的中点到另两边的距离不一定相等，故②是假命题； 故选：A． 10. 如图，中，，分别以为边在AB的同侧作正三角形，图中四块阴影部分的面积分别为，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的知识，将勾股定理和等边三角形的面积公式进行灵活的结合和应用是解题的关键．过点E作于点G，利用等边三角形的性质和勾股定理可求，，，从而可得出，得到，即可求解． 【详解】解：如图，过点E作于点G， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 同理，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. “如果，那么”的逆命题是___________． 【答案】如果，那么 【解析】 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而得出答案． 【详解】解：“如果，那么”的逆命题是： “如果，那么”， 故答案为：如果，那么． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，掌握逆命题的定义． 12. 根据下列数量关系列不等式：x的4倍不大于3的不等式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象不等式的知识，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．结合题意列不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 13. 若等腰三角形的两边长分别是4和6，则这个三角形的周长是______． 【答案】14或16 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形和构成三角形的条件等知识，比较简单，关键是注意分类讨论哪个边为腰，不要漏解．分类讨论两边长哪个为腰，哪个为底边，然后判断是否满足构成三角形的条件，最后求出周长即可． 【详解】解：①若4为腰，则三边为4，4，6， ∵，∴能构成三角形， ∴周长为； ②若6为腰，则三边为6，6，4， ∵，∴能构成三角形， ∴周长为． 故答案为：14或16． 14. 如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，是线段的垂直平分线．已知，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，连接，由，则，故有，再根据垂直平分线的性质得，再根据等腰三角形的性质和外角性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，已知的面积为4，平分，且于点，那么的面积为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．即可求出答案. 【详解】解：如图，延长BD交AC于点E， ∵AD平分∠BAE，AD⊥BD， ∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE， 在△ABD和△AED中， ， ∴△ABD≌△AED（ASA）， ∴BD=DE， ∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE， ∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC， ∴S△ADC=S△ABC， ∴； 故答案为：8. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定和性质，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解题的关键． 16. 如图，在中，，点，分别在，上，且，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，与交于点．下列结论：其中正确的结论有______．（填序号） ； 若，则； 若，，则； 若，，则． 【答案】 【解析】 【分析】是的中线，即可求解；，则则 ，即可求解；勾股定理求得，，即可求解；勾股定理求得 ，进而根据是的中线，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴，， ∴， 则，故正确； ， ∴， ∵，， ∴， 设，则， ∴ ∴， 解得：， ∴，故不正确； ，， 则由勾股定理得， ∴，故正确， 综上可知：正确， 故答案为：． 【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形中线定理，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 三、全面答一答（本题有8个小题，共72分） 17. 已知：如图，，相交于点O，，． 求证：（1）； （2）． 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据AAS，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得OB=OC，进而即可得到结论． 【详解】证明：（1）在与中， ∵， ∴（AAS）； （2）∵， ∴OB=OC， ∴． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质，掌握AAS判定三角形全等，是解题的关键． 18. 已知，试着用不等式的基本性质和分别比较与的大小． 解法一（利用基本性质） 解法二（利用基本性质） 【答案】，见解析． 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解法一：∵， ∴， ∴， ∴； 解法二：∵，， ∴． 19. 如图，在正方形网格中点A，B，C均为格点，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）作出关于直线l的对称图形； （2）求的面积； （3）在直线l上找一点D，使最小． 【答案】（1）见解析 （2）7 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质找出对应点即可求解； （2）利用三角形的面积公式根据矩形面积减去三个三角形的面积计算即可得到结论； （3）连接交直线l于点D，则点D即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所作， 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：如图，点D即为所作． 20. 如图，在中，． （1）用尺规作图：作边的垂直平分线，交边于点；（保留作图痕迹） （2）在（）的情况下，连结，若，，求的度数． 【答案】（1） 点即为所求； （2）． 【解析】 【分析】（）利用垂直平分线的作法即可； （）先计算出，再根据等腰三角形的性质由得到，然后根据三角形内角和计算的度数； 本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用． 【小问1详解】 如图，以，为圆心，大于长度为半径，两弧相交于点，，连接交于点， ∴即为所求； 【小问2详解】 由（）得垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，是的角平分线，，，点P是上一动点． （1）连接，求的最小值； （2）若，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点D作于H，由角平分线的性质得到，再由垂线段最短可得当点P与点H重合时，有最小值，最小值为； （2） 先利用三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义得到，则，利用勾股定理得到，同理可得，据此可得． 【小问1详解】 解：如图所示，过点D作于H， ∵是的角平分线，，， ∴， ∵， ∴当点P与点H重合时，有最小值，最小值为； 【小问2详解】 解：在中，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 22. 在中，，是上的一点． （1）若E是的中点，，，，求的长； （2）若是的角平分线，，，求的度数． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）根据垂直定义可得：，再利用直角三角形的两个锐角互余可得：，从而可得，然后在中，利用勾股定理求出的长，从而求出的长，再利用线段中点的定义可得，从而可得，最后在中，利用勾股定理进行计算即可解答； （2）先利用三角形内角和定理可得：，然后利用角平分线的定义可得，再利用直角三角形的两个锐角互余可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， ， ， 在中，，， ， ， 是的中点， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 是的角平分线， ， ， ， ． 23. 如图，在中，，于点D，E为上一点，连结． （1）若，． ①求证：； ②若，求的度数； （2）若，，，，求． 【答案】（1）①见解析；② （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理； （1）①用证即可； ②由得，，进而可得，再由，即可得出答案； （2）先由，，，得，进而得，进而得，，由勾股定理求出，再由面积法求出，最后由计算即可． 【小问1详解】 ①证明：∵， ∴， 又∵，， ∴在和中 ， ∴，即； ②解：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 在中，，，D为边上一点． （1）如图1，若，，求的面积； （2）如图2，作，且，连结交边于点F，连结． ①若，求证：； ②若，写出线段，，长度之间的等量关系，并说明理由． 【答案】（1）27 （2）①见解析；②，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质． （1）先由，，，得，，进而得，再根据等高三角形面积也成比例可得出； （2）①证明：过作于，过作于，则即可证明，得到，，，再由，可得，即可得到，则，再由，求出； ②由①可得，得到，再由勾股定理得到． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①证明：过作于，过作于，则， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，，， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； ②解：，理由如下： 由①可得， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四幅图是由体育运动项目抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（   ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的三边长分别是4，8，，则的取值可能是（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 3. 若，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在上，，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 对于命题“如果与互补，那么”，能说明这个命题是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，已知，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 如图，在中，点D在边BC上，且满足，过点D作，交AC于点E．设，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 对于下列两个命题：①三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等．②三角形一条边上的中点到另两边的距离相等．说法正确的（ ） A. ①为真命题，②为假命题 B. ①为假命题，②为真命题 C. ①②均为真命题 D. ①②均为假命题 10. 如图，中，，分别以为边在AB的同侧作正三角形，图中四块阴影部分的面积分别为，，，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. “如果，那么”的逆命题是___________． 12. 根据下列数量关系列不等式：x的4倍不大于3的不等式是______． 13. 若等腰三角形的两边长分别是4和6，则这个三角形的周长是______． 14. 如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，是线段的垂直平分线．已知，则______． 15. 如图，已知的面积为4，平分，且于点，那么的面积为__________． 16. 如图，在中，，点，分别在，上，且，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，与交于点．下列结论：其中正确的结论有______．（填序号） ； 若，则； 若，，则； 若，，则． 三、全面答一答（本题有8个小题，共72分） 17. 已知：如图，，相交于点O，，． 求证：（1）； （2）． 18. 已知，试着用不等式的基本性质和分别比较与的大小． 解法一（利用基本性质） 解法二（利用基本性质） 19. 如图，在正方形网格中点A，B，C均为格点，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）作出关于直线l的对称图形； （2）求的面积； （3）在直线l上找一点D，使最小． 20. 如图，在中，． （1）用尺规作图：作边的垂直平分线，交边于点；（保留作图痕迹） （2）在（）的情况下，连结，若，，求的度数． 21. 如图，是的角平分线，，，点P是上一动点． （1）连接，求的最小值； （2）若，求的面积． 22. 在中，，是上的一点． （1）若E是的中点，，，，求的长； （2）若是的角平分线，，，求的度数． 23. 如图，在中，，于点D，E为上一点，连结． （1）若，． ①求证：； ②若，求的度数； （2）若，，，，求． 24. 在中，，，D为边上一点． （1）如图1，若，，求的面积； （2）如图2，作，且，连结交边于点F，连结． ①若，求证：； ②若，写出线段，，长度之间的等量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $