宁夏中卫市沙坡头区2024—2025学年上学期期中考试九年级数学测试题

沙坡头区2025年期中数学测试题 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 一 、单选题(本大题共8小题，共24分) 1.下列方程是一元二次方程的是( ) B. (x-1)(x+2)=1 2.如图，诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是( ) A. 测量一组对边是否平行且相等 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量其中的三个角是否都为直角D. 测量对角线是否相等 3.关于x的一元二次方程 有实数根，则a的取值范围是 ( ) A. a>1 B. a<1 C. a≤1且 a≠0 D. a≥1 且a≠0 4.豫剧是国家级非物质文化遗产，深受大众喜爱。正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图，它们除正面外完全相同。把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为( ) A. B. C. D. 5.数学课上，嘉嘉同学任意画了一个四边形，以四边的中点为顶点可以组成一个新的四边形，对于这个新的四边形的形状，下列结论正确的是( ) A. 矩形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 正方形 6.由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩。据不完全统计，第一周票房约5亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约 20亿元，设增长率为x，则方程可以列为( ) B. 5(1+x)=20 C. 5(1+x)³=20D. 5+5(1+x)+5(1+x)=20 7.如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪.要使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为( ) 8将两块长为 am，宽为bm的长方形红布，加工成一个长为 cm，宽为 dm的长方形，有人就a、b、c、d的关系写出如下四个等式，不过他写错了一个，请问写错的是( ) 二 、填空题(本大题共8小题，共24分) 9.一元二次方程 的一个解为 则 10.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验，整理的试验数据如表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.527 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530 随着试验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于 (精确到0.01) 11.如图, 在 中， 则 12.若菱形两条对角线的长度是方程. 的两根，则该菱形的面积为 13 如图,矩形ABCD 的边AB=2, 点E、F分别在边 BC、AD上, 且四边形ABEF为正方形.若矩形CDFE与矩形ABCD相似，则AD的长为 . 14.用配方法解一元二次方程 时，将它化为 的形式，则的值为 . 15.如图, 矩形ABCD 的对角线. 则BC的长为 cm. 16.如图，华容道是一种古老的中国民间益智游戏，一些棋子紧密地摆放在矩形木框内，其中有5个完全一样的小矩形木块代表“五虎上将”，它们有4个纵向摆放，1个横向摆放，把其他棋子拿掉后，这5个小矩形木块排列示意图如图2所示。若图2中阴影部分面积为40，则一个小矩形木块的对角线的长为 . 三 、解答题(本大题共10小题，共72分) 17. (6分) 解一元二次方程 * (公式法) (配方法) 18.(6分)下面是小明用因式分解法解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的问题。解一元二次方程： 解：原方程可以化为：2x(3x-1)=-(3x-1)第一步 两边同时除以(3x-1)得: 2x=-1第二步 系数化为1，得： 第三步 任务：(1) 小明的解法是不正确的，他从第 步开始出现了错误； (2) 请你继续用因式分解法完成这个方程的正确解题过程. 19 (6分) 已知: 线段a, b, c, 且 (1) 求 的值. (2) 若线段a, b, c。 满足a+b+c=36, 求a, b, c的值. 20.(6分)二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，是中国的独特时间美学，被国际气象界誉为“中国第五大发明”。如图，小文购买了四张形状、大小、质地均相同的“二十四节气”主题邮票，正面分别印有“立春” “立夏” “秋分” “大暑”四种不同的图案，背面完全相同，他将四张邮票洗匀后正面朝下放在桌面上。 (1) 小文从中随机抽取一张，抽出的邮票恰好是“大暑”的概率是 ； (2) 若印有“立春” “立夏” “秋分”“大暑”四种不同图案的邮票分别用A，B，C，D表示，小文从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率. 21.(6分)小惠自编一题: “如图, 在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD, OB=OD 求证: 四边形 ABCD 是菱形”, 并将自己的证明过程与同学小洁交流。 小惠： 证明: ∵AC⊥BD, OB=OD, ∴AC垂直平分 BD ∴AB=AD, CB=CD, ∴四边形ABCD 是菱形. 小洁： 这个题目还缺少条件， 需要补充一个条件才能证明. 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“✔”； 若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明. 22. (6分) 如图, 已知正方形ABCD,E为BC 上任意一点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹。 (用虚线表示画图过程，实线表示画图结果) (1) 请在图1中完成：在边 AD 上找点F，使得直线EF将正方形ABCD的面积平均分成相等的两部分； (2)请在图2中完成: 在边AB上找点G, 使得 BG=BE. (8分) 如图，一农户要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为14m的住房墙，另外三边用 27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1m宽的门，所围矩形羊圈的长、宽分别为多少时，羊圈面积为 24. (8分) 如图: 在正方形ABCD中, 点E在CD上, 延长CB到F使BF=DE,连接AE、AF、EF (1)求证: AE=AF; (2)如果 CE=6, CF=8, 求 AF 的长. 25. (10分)如图, 在△ABC中, ∠ABC=90° , AB=6cm, 点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s的速度移动，点Q 从点 B开始沿 BC 边向点 C 以2cm/s的速度移动. 如果 P、Q分别从点A、B同时出发，运动时间为t(s)； (1)经过几秒 的面积等于 (2)△PBQ的面积能否为△ABC面积的一半? 若能，求出t的值：若不能，请说明理由. (3)经过几秒, PQ 的长度等于 6cm? 26. (10分) 2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨1元，就少卖10个。 (1)若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱? (2)商场改变销售策略，在不改变(1) 的销售价格基础上，销售量稳步提升。两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率. 学科网（北京）股份有限公司 $$