高一数学第三次月考卷（沪教版2020上海专用，必修第一册1.1～4.1+函数的概念与性质）-学易金卷：2024-2025学年高中上学期第三次月考

2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020必修第一册1.1~4.1+函数的概念与性质（集合20%+等式与不等式25%+指对幂20%+函数的概念与性质35%）。 5．难度系数：0.65。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知全集，集合，则 ． 【答案】 【解析】因为全集，集合， 所以. 故答案为：. 2．用反证法证明：若，则或，应假设： ． 【答案】 【解析】反证法证明：若，则或，应假设：. 故答案为：. 3．已知幂函数的图象过点，则 ． 【答案】 【解析】为幂函数，可设，，解得：， ，. 故答案为：. 4．函数图象的对称中心坐标为 ． 【答案】 【解析】函数的图象可由函数向左平移1个单位得到， 因为函数的对称中心为， 所以函数的对称中心为. 故答案为：. 5．已知，且，则的最大值为 ． 【答案】 【解析】由均值不等式可得：， 求解不等式可得：，当且仅当时等号成立. 即的最大值为. 故答案为． 6．已知，则 （用表示）． 【答案】 【解析】. 故答案为：. 7．已知，，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为，所以， 又，所以，即的取值范围是. 故答案为：. 8．已知函数的值域为，则函数的值域是 ． 【答案】 【解析】解：因为函数的值域为， 所以，即， 即函数的值域是， 故答案为：. 9．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为 ． 【答案】 【解析】设 ，则 ，由题意可得 故当 时， 由不等式 ，可得 ，或 求得 ，或 故答案为（. 10．一台实验室抽气机，每次能抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.5%，则至少要用该抽气机抽 次． 【答案】6 【解析】解：设至少抽n次，则由题意得：， 即，则， 而， ，所以， 故答案为：6. 11．已知，若关于的方程解集为，则的取值范围为 ． 【答案】 【解析】由， 整理得， 即， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当且时，方程无解，即无解， ，解得，又， 的取值范围为. 故答案为：. 12．已知记函数的最大值为，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】设，则，即函数在上为奇函数， 又当时，，当且仅当时等号成立， 由对勾函数的单调性可得函数在上单调递增，在上单调递减， 故， 设，则， 令，解得， 同一坐标系中画出和的图象如下：    由图可知，当时，，      当时，，    当时，，    综上的取值范围是. 故答案为：. 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【解析】对于A，的定义域为,而的定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，A错误， 对于B,与的定义域均为，且对应关系相同，故为相同函数，B正确， 对于C，的定义域为,而的定义域为，定义域不相同，故不是相同函数,C错误， 对于D，的定义域为，与的定义域为,定义域不相同，故不是相同函数,D错误， 故选：B 14．已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（    ） A． B．，或 C．，或 D． 【答案】A 【详解】关于的一元二次不等式的解集为， 则，且是一元二次方程的两根， 于是解得 则不等式化为， 即，解得， 所以不等式的解集是. 故选：A. 15．“”是“函数在区间上为增函数”的（    ） A．充要条件 B．必要非充分条件 C．充分非必要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】C 【解析】因为函数在区间上为增函数，二次函数的对称轴为x=a， 所以a≤1， 因为 所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分非必要条件， 故选C. 16．已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当（其中正整数、且）或（其中正整数、且）．现有如下两个命题：①；②集合．则下列判断正确的是（    ） A．①对②对 B．①对②错 C．①错②对 D．①错②错 【答案】A 【解析】因为若，则当且仅当其中且，或其中且， 且集合是由某些正整数组成的集合， 所以，， 因为，满足其中且，所以， 因为，且，，所以， 因为，，，所以，故①对； 下面讨论元素与集合的关系， 当时，； 当时，，，，所以； 当时，，，，所以； 当时，，，，所以；依次类推， 当时，，，， 所以，则，故②对. 故选：A. 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围. 【解析】（1）解不等式可得，显然 （2分） 若，可得或， 解得或， 即实数的取值范围为； （6分） （2）若“”是“”的必要非充分条件，可得集合是集合的真子集； 可得， （8分） 解得， 所以实数的取值范围为. （14分） 18．设为实数，已知函数为偶函数． (1)求的值； (2)判断在区间上的单调性，并用定义法加以证明． 【解析】（1）解：因为函数为偶函数， 所以，即， （2分） 即，化简得， 解得． （6分） （2）在区间上是增函数. 由（1）知， 任取，且， 则， （8分） ， 因为，所以， 又，则， 所以，即， 所以是区间上的增函数. （14分） 19．已知幂函数为偶函数，． (1)求的解析式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由； (3)若函数在上是严格增函数，求k的取值范围． 【解析】（1）因为为偶函数，所以 解得或 当时，为偶函数，满足题意 （2分） 当时，是非奇非偶函数，不满足题意 所以 （4分） （2）因为，所以 所以当时，，为偶函数， （6分） 当时，，为非奇非偶函数， （8分） （3）因为函数在上是严格增函数， 所以当时，，即 所以， （10分） 因为，所以，所以 因为，所以，所以. （14分） 20．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：）满足关系：，其中为能耗系数，.设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和，即. (1)若建隔热层时，每年能源消耗费用为万元，求此时的值及的表达式； (2)在第（1）问的条件下，隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值； (3)在实际生产中，隔热层厚度（单位：）控制在之间，求总费用的最小值关于的函数. 【解析】（1）解：由题意可得，解得，所以，，其中. （4分） （2）解：，由基本不等式可得， 当且仅当时，等号成立，故隔热层修建时，总费用最小，且最小值为万元. （8分） （3）解：，其中，任取、且， 则 . （10分） 当时，，，此时，即， 所以，函数在上单调递减； 当，，，此时，即， 所以，函数在上单调递增. （12分） ①当时，即当时，函数在上单调递增， 此时； ②当时，即当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 此时； ③当时，即当时，函数在上单调递减， 此时. 综上所述，. （18分） 21．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中a，m为实数，且. (1)当时，求实数； (2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围； (3)试求满足的所有的实数的值. 【解析】（1）时，， 因为是定义在上的奇函数，所以， 即，解得， （4分） （2），由题意得， 解得， 当时，， 画出上的函数的图象， （6分） 令得，， 令得，， 结合图象，要想恒成立，只需， 解得， 又，故； （10分） （3）当时，，，满足要求， 令，解得，令，解得， 若，无解， 若，解得， 若分别位于两区间时， ，解得， 此时两区间为， （12分） 而，分别在上面两个区间内，满足要求， 若分别位于两区间时， ，解得， 此时两区间为， （14分） 而，均不在上面的两个区间内，不合要求，舍去； 若分别位于两区间时， ，解得， 此时两区间为， ，均不在上面两区间内，不合要求，舍去； 故的解为或. （18分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷 参考答案 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10．6 11． 12． 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13 14 15 16 B A C A 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（14分） 【解析】（1）解不等式可得，显然 （2分） 若，可得或， 解得或， 即实数的取值范围为； （6分） （2）若“”是“”的必要非充分条件，可得集合是集合的真子集； 可得， （8分） 解得， 所以实数的取值范围为. （14分） 18．（14分） 【解析】（1）解：因为函数为偶函数， 所以，即， （2分） 即，化简得， 解得． （6分） （2）在区间上是增函数. 由（1）知， 任取，且， 则， （8分） ， 因为，所以， 又，则， 所以，即， 所以是区间上的增函数. （14分） 19．（14分） 【解析】（1）因为为偶函数，所以 解得或 当时，为偶函数，满足题意 （2分） 当时，是非奇非偶函数，不满足题意 所以 （4分） （2）因为，所以 所以当时，，为偶函数， （6分） 当时，，为非奇非偶函数， （8分） （3）因为函数在上是严格增函数， 所以当时，，即 所以， （10分） 因为，所以，所以 因为，所以，所以. （14分） 20．（18分） 【解析】（1）解：由题意可得，解得，所以，，其中. （4分） （2）解：，由基本不等式可得， 当且仅当时，等号成立，故隔热层修建时，总费用最小，且最小值为万元. （8分） （3）解：，其中，任取、且， 则 . （10分） 当时，，，此时，即， 所以，函数在上单调递减； 当，，，此时，即， 所以，函数在上单调递增. （12分） ①当时，即当时，函数在上单调递增， 此时； ②当时，即当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 此时； ③当时，即当时，函数在上单调递减， 此时. 综上所述，. （18分） 21．（18分） 【解析】（1）时，， 因为是定义在上的奇函数，所以， 即，解得， （4分） （2），由题意得， 解得， 当时，， 画出上的函数的图象， （6分） 令得，， 令得，， 结合图象，要想恒成立，只需， 解得， 又，故； （10分） （3）当时，，，满足要求， 令，解得，令，解得， 若，无解， 若，解得， 若分别位于两区间时， ，解得， 此时两区间为， （12分） 而，分别在上面两个区间内，满足要求， 若分别位于两区间时， ，解得， 此时两区间为， （14分） 而，均不在上面的两个区间内，不合要求，舍去； 若分别位于两区间时， ，解得， 此时两区间为， ，均不在上面两区间内，不合要求，舍去； 故的解为或. （18分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1 ． ____________________ 2 ． ____________________ 3． ____________________ 4 ． ____________________ 5． __ __________________ 6 ． ____________________ 7． ____________________ 8 ． ____________________ 9． ____________________ 10 ． ____________________ 11． ____________________ 12 ． ____________________ 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 1 3 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17． （14分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（14分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（14分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（16分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21．（18分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数 学 第 1 页（共 6 页） 数 学 第 2 页（共 6 页） 数 学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学上学期第三次月考卷 数 学·答题卡 姓名： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题(本题共有 4 题，满分 18 分，第 13-14 题每题 4 分，第 15-16 题每题 5 分；每题有且只有一个正确选项) 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题(本大题共有 5 题，满分 78 分，第 17-19 题每题 14 分，第 20、 21 题每题 18 分.) 17．（14 分） 18．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号 贴条形码区 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 数 学 第 4 页（共 6 页） 数 学 第 5 页（共 6 页） 数 学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（16 分） 21．（18 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020必修第一册1.1~4.1+函数的概念与性质（集合20%+等式与不等式25%+指对幂20%+函数的概念与性质35%）。 5．难度系数：0.65。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知全集，集合，则 ． 2．用反证法证明：若，则或，应假设： ． 3．已知幂函数的图象过点，则 ． 4．函数图象的对称中心坐标为 ． 5．已知，且，则的最大值为 ． 6．已知，则 （用表示）． 7．已知，，则的取值范围是 ． 8．已知函数的值域为，则函数的值域是 ． 9．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为 ． 10．一台实验室抽气机，每次能抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.5%，则至少要用该抽气机抽 次． 11．已知，若关于的方程解集为，则的取值范围为 ． 12．已知记函数的最大值为，则的取值范围是 ． 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 14．已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（    ） A． B．，或 C．，或 D． 15．“”是“函数在区间上为增函数”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 16．已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当（其中正整数、且）或（其中正整数、且）．现有如下两个命题：①；②集合．则下列判断正确的是（    ） A．①对②对 B．①对②错 C．①错②对 D．①错②错 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围. 18．设为实数，已知函数为偶函数． (1)求的值； (2)判断在区间上的单调性，并用定义法加以证明． 19．已知幂函数为偶函数，． (1)求的解析式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由； (3)若函数在上是严格增函数，求k的取值范围． 20．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：）满足关系：，其中为能耗系数，.设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和，即. (1)若建隔热层时，每年能源消耗费用为万元，求此时的值及的表达式； (2)在第（1）问的条件下，隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值； (3)在实际生产中，隔热层厚度（单位：）控制在之间，求总费用的最小值关于的函数. 21．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中a，m为实数，且. (1)当时，求实数； (2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围； (3)试求满足的所有的实数的值. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020必修第一册1.1~4.1+函数的概念与性质（集合20%+等式与不等式25%+指对幂20%+函数的概念与性质35%）。 5．难度系数：0.65。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知全集，集合，则 ． 2．用反证法证明：若，则或，应假设： ． 3．已知幂函数的图象过点，则 ． 4．函数图象的对称中心坐标为 ． 5．已知，且，则的最大值为 ． 6．已知，则 （用表示）． 7．已知，，则的取值范围是 ． 8．已知函数的值域为，则函数的值域是 ． 9．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为 ． 10．一台实验室抽气机，每次能抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.5%，则至少要用该抽气机抽 次． 11．已知，若关于的方程解集为，则的取值范围为 ． 12．已知记函数的最大值为，则的取值范围是 ． 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 14．已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（    ） A． B．，或 C．，或 D． 15．“”是“函数在区间上为增函数”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 16．已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当（其中正整数、且）或（其中正整数、且）．现有如下两个命题：①；②集合．则下列判断正确的是（    ） A．①对②对 B．①对②错 C．①错②对 D．①错②错 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围. 18．设为实数，已知函数为偶函数． (1)求的值； (2)判断在区间上的单调性，并用定义法加以证明． 19．已知幂函数为偶函数，． (1)求的解析式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由； (3)若函数在上是严格增函数，求k的取值范围． 20．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：）满足关系：，其中为能耗系数，.设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和，即. (1)若建隔热层时，每年能源消耗费用为万元，求此时的值及的表达式； (2)在第（1）问的条件下，隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值； (3)在实际生产中，隔热层厚度（单位：）控制在之间，求总费用的最小值关于的函数. 21．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中a，m为实数，且. (1)当时，求实数； (2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围； (3)试求满足的所有的实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$