14.1.5 单项式与多项式相乘（第二课时）（分层作业）-【上好课】八年级数学上册同步高效课堂（人教版）

14.1.5 单项式与多项式相乘（第二课时）分层作业 基础训练 1．（23-24八年级上·河南新乡·阶段练习）等于(     ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘以单项式，先计算积的乘方，然后根据单项式乘以多项式，进行计算即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 2．（22-23八年级上·天津西青·期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单项式乘以多项式进行计算即可求解． 【详解】解： ， 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 3．（22-23八年级上·河北邢台·期末）计算：，□表示（    ） A． B． C．－8 D． 【答案】D 【分析】运用单项式乘以多项式法则展开，再根据对应项相等，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式法则是解题的关键． 4．（23-24八年级上·内蒙古兴安盟·期末）神舟十六号载人飞船成功发射，激发了中小学生对航天事业的热爱．李华在手工课上制作了一个火箭模型（图1），图2是其中一重要零件及各边的长度，则图2中零件的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式乘法的应用．根据零件的面积等于三角形的面积长方形的面积梯形的面积，即可求解． 【详解】解： ， 即图2中零件的面积为． 故选：A 5．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）已知， 则代数式的值为（   ） A．3 B． C． D．8 【答案】B 【分析】利用整体思想进行，将所求的代数式进行化简成和已知代数式相同的形式，然后进行代入求值． 本题考查了代数式的求值，解题的关键是：运用等式的性质进行变形． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 6．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式的运算法则分别计算即可判断求解，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项正确，不合题意； 、，该选项错误，符合题意； 、，该选项正确，不合题意； 、，该选项正确，不合题意； 故选：． 7．（24-25八年级上·全国·课后作业）若定义，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的新定义运算，根据新定义运算直接计算即可求解，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】根据题意，得． 故选：D． 8．（23-24八年级上·福建厦门·期中）（1） ；    （2） ； （3） ；    （4） ． 【答案】 【分析】（1）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解； （2）根据积的乘方进行计算即可求解； （3）根据单项式乘以单项式进行计算即可求解； （4）根据单项式乘以多项式进行计算即可求解． 【详解】解：（1） ； 故答案为：． （2） ； 故答案为：． （3） ； 故答案为：． （4） ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握整式的乘法运算法则是解题的关键． 9．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知长方形的长为，宽为，则该长方形的面积为 ． 【答案】； 【分析】本题考查单项式乘多项式．根据长方形的面积公式结合单项式乘多项式的法则，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：长方形的面积为； 故答案为：． 10．（23-24八年级上·河南鹤壁·期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则手掌捂住的多项式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查单项式乘多项式，根据题意可得捂住的部分为，利用整式的乘法的法则进行运算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 11．（23-24八年级上·陕西延安·阶段练习）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式乘多项式，利用单项式乘以多项式去括号后即可得到答案． 【详解】解： ， ， ， 故答案为：． 12．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算 ． 【答案】 【分析】根据单项式乘以多项式进行计算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 13．（23-24八年级上·全国·课后作业）（1）计算：； （2）计算：； （3）计算：； （4）计算：． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）根据单项式乘以多项式的运算法则计算即可； （2）先计算单项式乘以单项式及多项式，然后合并同类项计算即可； （3）先计算积的乘方运算，然后计算单项式乘以多项式即可； （4）先计算单项式乘以多项式去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解：（1）原式． （2）原式． （3）原式 ． （4） ． 【点睛】题目主要考查单项式乘以单项式及多项式，合并同类项等的运算法则，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 14．（23-24八年级上·四川巴中·期中）小莉家的住房结构如图所示，小莉的爸爸打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少m2的地砖？如果每1m2地砖的价格是a元钱，则购买地砖至少需要多少钱？    【答案】需要的地砖；购买地砖至少需要元 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式的实际应用，正确用含x、y的式子表示出客厅，卫生间，厨房的面积是解题的关键． 【详解】解：由题意得，客厅的面积为，卫生间的面积为，厨房的面积为， ∴至少需要的地砖， ∴购买地砖至少需要元． 15．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）老赵和老丁在农村老家都有一块田地，老赵田地的宽是老丁田地的宽的倍，老丁田地的长是老赵田地的长的倍． (1)若老丁自家田地的长是宽的的倍，设老丁田地的宽为米，直接写出：老赵田地的面积为______，老丁田地的面积为______； (2)在（1）下，老赵和老丁退休后，回农村后把田地进行改造，老赵把田地的长增加米，而老丁把田地的长减少米，直接写出改造后：老赵田地的长为______米，老丁田地的长为______米； (3)在（1）（2）下，老赵把田地的宽增加米，老丁也把田地的宽增加米，当为多少米时，两家改造后的田地的面积相等？ 【答案】(1)，； (2)；； (3)米． 【分析】本题考查整式，一元一次方程的知识，解题的关键是掌握整式的乘法运算，一元一次方程的运用，即可． （1）根据题意，，则，，根据老赵田地的宽是老丁田地的宽的倍，老丁田地的长是老赵田地的长的倍，则，，得到，再根据长方形的面积公式，即可； （2）根据题意，老赵把田地的长增加米，而老丁把田地的长减少米，则赵田地的长为：，老丁田地的长为：，即可； （3）由题意得，老赵把田地的宽增加米，老丁也把田地的宽增加米，则老赵田地的宽为：，老丁田地的宽为：，根据面积公式，即可． 【详解】（1）∵老丁自家田地的长是宽的的倍，设老丁田地的宽为米， ∴，则，， ∵老赵田地的宽是老丁田地的宽的倍，老丁田地的长是老赵田地的长的倍， ∴，， ∴， ∴老赵田地的面积为：，老丁田地的面积为：． 故答案为：；． （2）由（1）得，，， ∵老赵把田地的长增加米， ∴赵田地的长为：， ∵老丁把田地的长减少米， ∴老丁田地的长为：， 故答案为：；． （3）由（1）得，，， ∵老赵把田地的宽增加米，老丁也把田地的宽增加米， ∴老赵田地的宽为：，老丁田地的宽为：， ∵两家改造后的田地的面积相等， ∴， 解得：， 答：当米时，两家改造后的田地的面积相等． 16．（22-23七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）已知，为有理数，现规定一种新运算“*”：．例如：． (1)求 (2)探索与的关系，并用等式把它们表示出来． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据新定义运算先计算括号内的运算，再计算括号外的运算即可； （2）利用新定义运算分别计算与，从而可得答案． 【详解】（1）解： ； （2）， ； ∴． 【点睛】本题考查的新定义运算的含义，整式的乘法运算，理解新定义运算的运算法则是解本题的关键． 能力提升 17．（22-23八年级上·河北邯郸·期中）若计算 的结果中不含有项，则 a 的值为（     ） A． B．0 C．2 D． 【答案】A 【分析】利用单项式乘多项式的法则进行求解，再结合不含项，则其项的系数为0，从而求解． 【详解】解： ， 结果中不含有项， ， 解得 ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式，合并同类项，解题的关机是熟练掌握相应的运算法则． 18．（2024·山东临沂·模拟预测）已知，那么的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握将未知数进行降幂是解题的关键．先将降次，然后代入代数式即可得到答案． 【详解】解： ， ， ， ， 故选D． 19．（23-24七年级下·山东菏泽·期中）某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设这个多项式为，根据题意可得，最后利用单项式乘以多项式的运算法则即可解答．本题考查了整式的加减运算法则，单项式乘以多项式的运算法则，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：设这个多项式为， ∵计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是， ∴， ∴， ∴正确的结果为， 故选． 20．（23-24七年级下·山东济南·期中）已知，，，若的值与x的取值无关，则a的值为（   ） A． B．3 C．5 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了整式的运算，正确化简是解本题的关键． 先求出，再根据取值与x无关，得出，即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴ ， ∵的值与x的取值无关， ∴， 解得：， 故选：A． 21．（23-24七年级下·江苏南京·期末）在矩形中将边长分别为和的两张正方形纸片()按图1和图2两种方式放置(两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1、图2中阴影部分的面积分别为，．当 时，的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的运算，理解题意并用代数式表示出面积是解题的关键．根据题意设，则，根据面积公式分别用含、、的式子表示出和即可得到的值． 【详解】解： 设，则， 故选：B． 22．（22-23八年级上·福建福州·阶段练习）若，求 ． 【答案】/0.4 【分析】先把等式左边去括号，再利用对应项系数相等即可求解． 【详解】， ， ， ， ． 故答案为． 【点睛】本题考查了整式的乘法，多项式相等对应项系数相等进解题的关键． 23．（22-23八年级上·河南周口·阶段练习）定义三角  表示，方框  表示，则    的结果是 ． 【答案】/ 【分析】先根据三角和方框表示的意义列出代数式，再根据单项式乘以多项式的法则进行计算即可． 【详解】 解：三角  表示，   ， 方框  表示，   ，     ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式、单项式乘以多项式，理解题中所给的新定义，准确进行计算是解题的关键． 24．（22-23八年级上·四川眉山·期末）如图，正方形的边长为，点E在边上，四边形也是正方形，它的边长为（），连接、、，则的面积为 （用或表示）． 【答案】 【分析】观察图形，可以得到：，用含有a，b的式子将各个部分表示出来，化简即可求解． 【详解】解：正方形ABCD的边长为，正方形EFGB的边长为， ，， ，，， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查用用整式表示面积，整式的运算，正确表示出各部分的面积是解题的关键． 25．（18-19七年级下·全国·课后作业）阅读下列文字，并解决问题． 已知，求的值． 分析：考虑到满足的、的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入． 解：． 请你用上述方法解决问题：已知，求的值． 【答案】 【分析】根据单项式乘多项式，可得一个多项式，根据把已知代入，可得答案． 本题考查了单项式乘多项式，整体代入是解题关键． 【详解】解： ． 26．（23-24八年级上·广西南宁·期中）把形状、大小完全相同，长为y，宽为x的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n，且）的盒子底部，有如下两种摆法（如图②③），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示． (1)图②中阴影部分的周长为______（用含m，n的式子表示）； (2)图③中，若，请直接写出m，n的长（用含x，y的式子表示）； (3)若图②中阴影部分的面积为480，，且，在（2）的条件下，求图③中的长． 【答案】(1) (2)，； (3)． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解第3问的关键是时，图③中阴影部分的面积也为480． （1）利用平移的性质知，阴影部分的周长就是大长方形的周长，据此求解即可； （2）由，代入，再结合图形即可求解； （3）由图②中阴影部分的面积为480，求得；根据时，图③中阴影部分的面积也为480，得到，再将，代入，通过计算即可求解． 【详解】（1）解：利用平移的性质得， 图②中阴影部分的周长为， 故答案为：； （2）解：∵， ∴，即，， 即，； （3）解：∵图②中阴影部分的面积为480，且， ∴，即， 又时，图③中阴影部分的面积也为480， ∴， 将代入得， 整理得， 再将和，代入得， 整理得， 再将代入得， 解得，， ∴，解得， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.1.5 单项式与多项式相乘（第二课时）分层作业 基础训练 1．（23-24八年级上·河南新乡·阶段练习）等于（　　） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·天津西青·期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 3．（22-23八年级上·河北邢台·期末）计算：，□表示（    ） A． B． C．－8 D． 4．（23-24八年级上·内蒙古兴安盟·期末）神舟十六号载人飞船成功发射，激发了中小学生对航天事业的热爱．李华在手工课上制作了一个火箭模型（图1），图2是其中一重要零件及各边的长度，则图2中零件的面积为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）已知， 则代数式的值为（   ） A．3 B． C． D．8 6．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·全国·课后作业）若定义，则（　　） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·福建厦门·期中）（1） ；    （2） ； （3） ；    （4） ． 9．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知长方形的长为，宽为，则该长方形的面积为 ． 10．（23-24八年级上·河南鹤壁·期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则手掌捂住的多项式是 ． 11．（23-24八年级上·陕西延安·阶段练习）若，则的值为 ． 12．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算 ． 13．（23-24八年级上·全国·课后作业）（1）计算：； （2）计算：； （3）计算：； （4）计算：． 14．（23-24八年级上·四川巴中·期中）小莉家的住房结构如图所示，小莉的爸爸打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少m2的地砖？如果每1m2地砖的价格是a元钱，则购买地砖至少需要多少钱？    15．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）老赵和老丁在农村老家都有一块田地，老赵田地的宽是老丁田地的宽的倍，老丁田地的长是老赵田地的长的倍． (1)若老丁自家田地的长是宽的的倍，设老丁田地的宽为米，直接写出：老赵田地的面积为______，老丁田地的面积为______； (2)在（1）下，老赵和老丁退休后，回农村后把田地进行改造，老赵把田地的长增加米，而老丁把田地的长减少米，直接写出改造后：老赵田地的长为______米，老丁田地的长为______米； (3)在（1）（2）下，老赵把田地的宽增加米，老丁也把田地的宽增加米，当为多少米时，两家改造后的田地的面积相等？ 16．（22-23七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）已知，为有理数，现规定一种新运算“*”：．例如：． (1)求 (2)探索与的关系，并用等式把它们表示出来． 能力提升 17．（22-23八年级上·河北邯郸·期中）若计算 的结果中不含有项，则 a 的值为（     ） A． B．0 C．2 D． 18．（2024·山东临沂·模拟预测）已知，那么的值为（ ） A． B． C． D． 19．（23-24七年级下·山东菏泽·期中）某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是（　　） A． B． C． D． 20．（23-24七年级下·山东济南·期中）已知，，，若的值与x的取值无关，则a的值为（   ） A． B．3 C．5 D．4 21．（23-24七年级下·江苏南京·期末）在矩形中将边长分别为和的两张正方形纸片()按图1和图2两种方式放置(两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1、图2中阴影部分的面积分别为，．当 时，的值为（     ） A． B． C． D． 22．（22-23八年级上·福建福州·阶段练习）若，求 ． 23．（22-23八年级上·河南周口·阶段练习）定义三角  表示，方框  表示，则    的结果是 ． 24．（22-23八年级上·四川眉山·期末）如图，正方形的边长为，点E在边上，四边形也是正方形，它的边长为（），连接、、，则的面积为 （用或表示）． 25．（18-19七年级下·全国·课后作业）阅读下列文字，并解决问题． 已知，求的值． 分析：考虑到满足的、的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入． 解：． 请你用上述方法解决问题：已知，求的值． 26．（23-24八年级上·广西南宁·期中）把形状、大小完全相同，长为y，宽为x的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n，且）的盒子底部，有如下两种摆法（如图②③），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示． (1)图②中阴影部分的周长为______（用含m，n的式子表示）； (2)图③中，若，请直接写出m，n的长（用含x，y的式子表示）； (3)若图②中阴影部分的面积为480，，且，在（2）的条件下，求图③中的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$