专题2.12整式的混合运算与化简求值大题专练（60题）-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题2.12整式的混合运算与化简求值大题专练（60题） 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共60小题） 1．（2023秋•晋安区校级期中）化简求值：（3a+b）（2a+b）﹣（a﹣b）（2a﹣b），其中a＝﹣3，b＝2． 【答案】4a2+8ab，﹣12． 【分析】利用多项式乘多项式的法则分别展开，合并同类项，最后把值代入计算即可． 【解答】解：（3a+b）（2a+b）﹣（a﹣b）（2a﹣b） ＝6a2+5ab+b2﹣（2a2﹣3ab+b2） ＝6a2+5ab+b2﹣2a2+3ab﹣b2 ＝4a2+8ab， 当a＝﹣3，b＝2时，原式＝4×（﹣3）2+8×（﹣3）×2＝﹣12． 【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键． 2．（2023秋•南昌期中）（1）化简：（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2． （2）先化简，后求值：（2x+1）2﹣x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2），其中4x2+5x﹣1＝0． 【答案】（1）5x2+11x﹣7；（2）4x2+5x﹣3，﹣2． 【分析】（1）去括号，合并同类项即可得到结果； （2）去括号，合并同类项，再代入求值，即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝6x2+9x﹣4x﹣6﹣（x2﹣2x+1）， ＝6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1， ＝5x2+11x﹣7； （2）解：原式＝4x2+4x+1﹣（x2﹣x）+（x2﹣4）， ＝4x2+4x+1﹣x2+x+x2﹣4， ＝4x2+5x﹣3， ∵4x2+5x﹣1＝0， ∴4x2+5x＝1， ∴原式＝1﹣3＝﹣2． 【点评】此题考查了整式的化简及化简求值运算，熟练掌握运算法则及整体代入思想是解题的关键． 3．（2023秋•思明区校级期中）先化简再求值：（3a+2）（a﹣1）﹣4a（a+1），其中． 【答案】﹣a2﹣5a﹣2，． 【分析】利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可． 【解答】解：（3a+2）（a﹣1）﹣4a（a+1） ＝3a2﹣a﹣2﹣4a2﹣4a ＝﹣a2﹣5a﹣2， 当时， 原式＝﹣（）2﹣5×（）﹣2 2 ． 【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 4．（2023秋•璧山区校级期中）先化简再求值：[（3a+2b）（3a﹣2b）+（3a﹣b）2﹣b（2a﹣3b）]÷2a，其中a、b满足|a﹣1|+b2﹣6b+9＝0． 【答案】9a﹣4b，﹣3． 【分析】根据平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出a、b，代入计算即可． 【解答】解：原式＝[（9a2﹣4b2）+（9a2﹣6ab+b2）﹣（2ab﹣3b2）]÷2a ＝（9a2﹣4b2+9a2﹣6ab+b2﹣2ab+3b2）÷2a ＝（18a2﹣8ab）÷2a ＝9a﹣4b， ∵|a﹣1|+b2﹣6b+9＝0， ∴|a﹣1|+（b﹣3）2＝0， ∴a﹣1＝0，b﹣3＝0， ∴a＝1，b＝3， 则原式＝9×1﹣4×3＝﹣3． 【点评】本题考查的是整式的化简求值、非负数的性质，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 5．（2023秋•铁西区期中）先化简，再求值：，其中（x﹣1）2+|y+2|＝0． 【答案】x2y+7xy，﹣9． 【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，根据偶次方、绝对值的非负性分别求出x、y，代入计算即可． 【解答】解：原式x2y﹣[x2y﹣（6xy﹣3x2y）﹣xy] x2y﹣（x2y﹣6xy+3x2y﹣xy） x2y﹣x2y+6xy﹣3x2y+xy x2y+7xy， ∵（x﹣1）2+|y+2|＝0， ∴x﹣1＝0，y+2＝0， 解得：x＝1，y＝﹣2， 则原式12×（﹣2）+7×1×（﹣2）＝5﹣14＝﹣9． 【点评】本题考查的是整式的化简求值、非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 6．（2023秋•青秀区校级期中）先化简，再求值：（2a+b）2﹣2a（2a﹣b），其中a＝﹣3，b＝﹣1． 【答案】6ab+b2，19． 【分析】利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【解答】解：（2a+b）2﹣2a（2a﹣b） ＝4a2+4ab+b2﹣4a2+2ab ＝6ab+b2， 当a＝﹣3，b＝﹣1时，原式＝6×（﹣3）×（﹣1）+（﹣1）2 ＝18+1 ＝19． 【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 7．（2023秋•南海区期中）