八年级数学第三次月考卷（南京专用，苏科版八年级上册第1章-第6章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级上册第1章（10%）、第2章（20%）、第3章（10%）、第4章（20%）、第5章（10%）、第6章（30%）。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 2．下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（   ） A．3，4，5 B．6，8，10 C．7，24，25 D．8，12，15 3．如图，，，则下列增加的条件中不能证明的是（   ） A． B． C． D． 4．点关于x轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．在，，，，，，，（相邻两个2之间1不断增加）中，无理数的个数（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与（，为常数，的图象可能是（    ） A． B． C． D． 7．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（    ） A． B． C．b D． 8．如图，这是某蓄水池的横断面示意图，若以固定的水流量把这个空水池注满．则能大致表示水池内水的深度h和进水时间t之间的关系的图象是（） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．比较大小： 3．（填“”或“”） 10．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m 的取值范围是 ． 11．用四舍五入法，精确到百分位，对取近似数是 ． 12．若点和点都在直线上，则 （选填“”“”或“”）． 13．如图，，且点在边上，若，，则的长为 ． 14．如图，在中，，，以、为边作正方形，这两个正方形的面积和为 ． 15．如图，的边的垂直平分线交于点．连接．若，．则 ． 16．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有下面关系： x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 那么弹簧总长与所挂物体质量之间的关系式为 ． 17．若a，b均为正整数，且，则的最小值是 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，A，直线与AB交于点D，与y轴交于点E，动点M在线段上，动点N在直线上，若是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点N的坐标为 ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（8分）计算： (1)； (2)． 20．（8分）求x值． (1)； (2)． 21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)若和关于x轴成轴对称，画出，点的坐标为 ； (2)的面积为 ； (3)在y轴上求作一点P，使得的值最小，最小值为 ． 22．（6分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，．求证:． 23．（8分）如图，在中，已知，于点D． (1)如图①，点P为上任意一点，请你用无刻度的直尺在上找出一点，使． (2)如图②，点P为上任意一点，请你用无刻度的直尺在上找出一点，使． 24．（8分）阅读下面的内容：因为，所以．所以的整数部分是1，小数部分是．试解决下列问题： (1)求的整数部分和小数部分． (2)若和的小数部分分别是和，求的值． 25．（10分）勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．证法如下： 把两个全等的直角三角形（如图1放置，，点在边上，现设两直角边长分别为、，斜边长为，请用分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理， (1)请根据上述图形的面积关系证明勾股定理； (2)如图2，铁路上两点（看作直线上的两点）相距千米，为两个村庄（看作直线上的两点），，，垂足分别为，千米，千米，则两个村庄的距离为______千米． (3)在（2）的背景下，若千米，千米，千米，要在上建造一个供应站，使得，请在图2中作出点的位置并求出的距离． (4)借助上面的思考过程，当时，直接写出代数式的最小值． 26．（10分）在平面直角坐标系中，点A坐标，点B坐标，连接，若m为正整数，且m满足不等式组． (1)如图1，求的面积； (2)如图2，点C在x轴负半轴，，连接，过点A作的垂线交y轴于点D，垂足为E，设点C的横坐标为t，的面积为S，请用含t的式子表示S； (3)如图3，在（2）的条件下，点P在线段上，连接，．当时，求t值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级上册第1章（10%）、第2章（20%）、第3章（10%）、第4章（20%）、第5章（10%）、第6章（30%）。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意； D、该图形是轴对称图形，本选项符合题意． 故选：D． 2．下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（   ） A．3，4，5 B．6，8，10 C．7，24，25 D．8，12，15 【答案】D 【详解】解：A、，能作为直角三角形的三边，故不符合题意； B、，能作为直角三角形的三边，故不合题意； C、，能作为直角三角形的三边，故不合题意； D、，不能作为直角三角形的三边，故符合题意， 故选：D． 3．如图，，，则下列增加的条件中不能证明的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由于，， A、添加条件，不能用证明，故本选项符合题意； B、添加条件，可以利用证明，故本选项不符合题意； C、添加条件，可得，即，可以利用证明，故本选项不符合题意； D、添加条件，可以利用证明，故本选项不符合题意， 故选：A． 4．点关于x轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故选：A． 5．在，，，，，，，（相邻两个2之间1不断增加）中，无理数的个数（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：， ∴无理数有：（相邻两个2之间1不断增加），共4个， 故选：D ． 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与（，为常数，的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： A．一次函数中的，∴，则，正比例函数中的，故选项A符合题意； B．一次函数中的，∴，则，正比例函数中的，故选项B不符合题意； C．一次函数中的，∴，则，正比例函数中的，故选项C不符合题意； D．一次函数中的，∴，则，正比例函数中的，故选项D不符合题意； 故选：A． 7．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（    ） A． B． C．b D． 【答案】B 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴ ， 故选：B． 8．如图，这是某蓄水池的横断面示意图，若以固定的水流量把这个空水池注满．则能大致表示水池内水的深度h和进水时间t之间的关系的图象是（） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意和图形的形状，可知水的深度与时间t之间的关系分为两段，先快后慢． 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．比较大小： 3．（填“”或“”） 【答案】 【详解】解：，， ∴， 故答案为：． 10．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m 的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵点在第三象限，∴， 故答案为：． 11．用四舍五入法，精确到百分位，对取近似数是 ． 【答案】 【详解】解：（精确到百分位）， ∴精确到百分位，对取近似数是． 故答案为：． 12．若点和点都在直线上，则 （选填“”“”或“”）． 【答案】 【详解】解：， 中，随的增大而减小， ， ， 故答案为：． 13．如图，，且点在边上，若，，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴； ∴4； 故答案为：． 14．如图，在中，，，以、为边作正方形，这两个正方形的面积和为 ． 【答案】36 【详解】解：由勾股定理得：， 所以这两个正方形的面积和为36． 故答案为：36． 15．如图，的边的垂直平分线交于点．连接．若，．则 ． 【答案】5 【详解】解：∵，， ∴， 在的垂直平分线上， ∴． 故答案为：5． 16．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有下面关系： x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 那么弹簧总长与所挂物体质量之间的关系式为 ． 【答案】 【详解】解：由表可知，弹簧原长，每挂上的重物，弹簧伸长， 则弹簧总长与所挂物体质量之间的关系式为， 故答案为：． 17．若a，b均为正整数，且，则的最小值是 ． 【答案】6 【详解】解：， ， 为大于2的正整数； ， b为大于2的正整数； 当时，有最小值，最小值为：， 故答案为：6． 18．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，A，直线与AB交于点D，与y轴交于点E，动点M在线段上，动点N在直线上，若是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点N的坐标为 ． 【答案】或 【详解】解：根据题意可得， （1）点在下方时，过点作轴交轴于点，交于点， ， ∵是以点为直角顶点的等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 设， ， 又， ， ， ； （2）点在上方时，过点作轴交轴于点，交直线于点， 同理得， ， 设， ， 又， ， ， ； 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（8分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解：原式 ；...........................................................4分 （2）原式 ．...........................................................8分 20．（8分）求x值． (1)； (2)． 【详解】（1）解：， ， 或， ∴或；...........................................................4分 （2）解：， ， ， ∴．...........................................................8分 21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)若和关于x轴成轴对称，画出，点的坐标为 ； (2)的面积为 ； (3)在y轴上求作一点P，使得的值最小，最小值为 ． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； ∵和关于x轴成轴对称，， ∴； ...........................................................2分 （2）解：；.......................................................4分 （3）解：如图所示，作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于P，点P即为所求； 由轴对称的性质可得的最小值即为的长， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为． ...........................................................6分 22．（6分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，．求证:． 【详解】证明：∵， ，...........................................................2分 ∴在和中， ， ∴，...........................................................4分 ．...........................................................6分 23．（8分）如图，在中，已知，于点D． (1)如图①，点P为上任意一点，请你用无刻度的直尺在上找出一点，使． (2)如图②，点P为上任意一点，请你用无刻度的直尺在上找出一点，使． 【详解】（1）解：如图，点P为所求作的图形， 理由：∵，， ∴，， ∴是的垂直平分线， 连接，交于H，连接并延长交于， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴；...........................................................4分 （2）如图，点为所求作的图形， 理由：在上取点，连接，交与，连接，并延长交于，连接，交于，连接，并延长交于， 同（1）的方法即可知：，则， ∵，， ∴，，， 又∵， ∴， ∴，则， 又∵， ∴， ∴， ∴．...........................................................8分 24．（8分）阅读下面的内容：因为，所以．所以的整数部分是1，小数部分是．试解决下列问题： (1)求的整数部分和小数部分． (2)若和的小数部分分别是和，求的值． 【详解】（1）解：， ， 的整数部分是3，小数部分是；...........................................................4分 （2）解：的小数部分是，的整数部分是5， 的小数部分是， ，， ．...........................................................8分 25．（10分）勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．证法如下： 把两个全等的直角三角形（如图1放置，，点在边上，现设两直角边长分别为、，斜边长为，请用分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理， (1)请根据上述图形的面积关系证明勾股定理； (2)如图2，铁路上两点（看作直线上的两点）相距千米，为两个村庄（看作直线上的两点），，，垂足分别为，千米，千米，则两个村庄的距离为______千米． (3)在（2）的背景下，若千米，千米，千米，要在上建造一个供应站，使得，请在图2中作出点的位置并求出的距离． (4)借助上面的思考过程，当时，直接写出代数式的最小值． 【详解】（1）解：根据题意，， ∴，则， ∴，，， ∵， ∴，整理得，；...........................................................2分 （2）解：如图所示，连接，作于点， ∵，， ∴， ∴， ∴在中，， 故答案为：；...........................................................4分 （3）解：如图所示，设，则， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 两边同时平方得，， 解得，， ∴；...........................................................7分 （4）解：，， 根据上述计算方法，令， ∴，即两条直角三角形斜边的和， 令，则， ∴， ∴， 如图所示，，，，，则，作点关于的对称点，连接交于点，则，此时的值最小，即代数式的值最小， 过点作，交延长线于点， ∴， ∵对称， ∴， ∴， 在中，， ∴代数式的最小值为．.........................................................10分 26．（10分）在平面直角坐标系中，点A坐标，点B坐标，连接，若m为正整数，且m满足不等式组． (1)如图1，求的面积； (2)如图2，点C在x轴负半轴，，连接，过点A作的垂线交y轴于点D，垂足为E，设点C的横坐标为t，的面积为S，请用含t的式子表示S； (3)如图3，在（2）的条件下，点P在线段上，连接，．当时，求t值． 【详解】（1）解：不等式组， 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴不等式组的解集为：， ∵m为正整数， ∴， ∴点A坐标，点B坐标， ∴，， ∴；...........................................................3分 （2）解： 又OA=OB， ∴， ， ∵， ∴， ∴；...........................................................6分 （3）解：以为顶点作，交的延长线于点，作的角平分线交于点，如图： ∵，， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵是的角平分线， ∴，，∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴．...........................................................10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D D A A D A B B 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9． 10． 11． 12． 13． 14．36 15．5 16． 17．6 18．或 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键． （1）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简，再计算得出答案； （2）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简，去绝对值，再计算得出答案； 【详解】（1）解：原式 ；...........................................................4分 （2）原式 ．...........................................................8分 20．（8分） 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求立方根和平方根的方法是解题的关键． （1）用求平方根的方法解方程即可； （2）用求立方根的方法解方程即可． 【详解】（1）解：， ， 或， ∴或；...........................................................4分 （2）解：， ， ， ∴．...........................................................8分 21．（6分） 【答案】(1)画图见解析， (2) (3)画图见解析， 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，轴对称最短路径问题，勾股定理等等： （1）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，再描出，并顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可； （3）如图所示，作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于P，点P即为所求；由轴对称的性质可得的最小值即为的长，据此利用勾股定理求出的长即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； ∵和关于x轴成轴对称，， ∴； ...........................................................2分 （2） 解：； ...........................................................4分 （3）解：如图所示，作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于P，点P即为所求； 由轴对称的性质可得的最小值即为的长， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为． ...........................................................6分 22．（6分） 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质．先根据，利用两直线平行，同位角相等，可得，再结合，，利用可证，从而有． 【详解】证明：∵， ，...........................................................2分 又，， ∴在和中， ， ∴，...........................................................4分 ．...........................................................6分 23．（8分） 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题考查无刻度尺作图，等腰三角形的性质，垂直平分线的判定，全等三角形的判定及性质． （1）连接，交于，连接并延长交于，易证得，即可得出结论； （2）在上取点，连接，交与，连接，并延长交于，连接，交于，连接，并延长交于，借助（1）的方法即可知，则，结合等腰三角形的性质可得，得，则，可证得，得，进而可得． 利用等腰三角形的性质及全等三角形的判定及性质构造相等的边是解决问题的关键． 【详解】（1）解：如图，点P为所求作的图形， 理由：∵，， ∴，， ∴是的垂直平分线， 连接，交于H，连接并延长交于， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴；...........................................................4分 （2）如图，点为所求作的图形， 理由：在上取点，连接，交与，连接，并延长交于，连接，交于，连接，并延长交于， 同（1）的方法即可知：，则， ∵，， ∴，，， 又∵， ∴， ∴，则， 又∵， ∴， ∴， ∴．...........................................................8分 24．（8分） 【答案】(1)整数部分是3，小数部分是 (2)1 【分析】本题考查了无理数的整数和小数部分问题，正确理解题意是解题关键． （1）根据即可求解； （2）由（1）即可确定和，即可求解． 【详解】（1）解：， ， 的整数部分是3，小数部分是；...........................................................4分 （2）解：的小数部分是，的整数部分是5， 的小数部分是， ，， ．...........................................................8分 25．（10分） 【答案】(1)证明过程见详解 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查勾股定理的证明，勾股定理与最短路径的计算方法， （1）根据全等三角形的性质可得，则，分别用含的式子，结合图形表示出梯形、四边形、的面积，根据，代入计算即可求解； （2）如图所示，连接，作于点，可得，的长，在中，运用勾股定理可得，由此即可求解； （3）如图所示，设，则，运用勾股定理可得，，再根据，代入计算即可求解； （4）将代数式变形得，，结合（3）中的计算方法，令，则，可得，即为两直角三角形斜边的和，由此作图分析，作点关于的对称点，连接交于点，则，此时的值最小，在中，运用勾股定理即可求解的值，由此即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，， ∴，则， ∴，，， ∵， ∴，整理得，； ...........................................................2分 （2）解：如图所示，连接，作于点， ∵，， ∴， ∴， ∴在中，， 故答案为：； ...........................................................4分 （3）解：如图所示，设，则， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 两边同时平方得，， 解得，， ∴； ...........................................................7分 （4）解：，， 根据上述计算方法，令， ∴，即两条直角三角形斜边的和， 令，则， ∴， ∴， 如图所示，，，，，则，作点关于的对称点，连接交于点，则，此时的值最小，即代数式的值最小， 过点作，交延长线于点， ∴， ∵对称， ∴， ∴， 在中，， ∴代数式的最小值为． ...........................................................10分 26．（10分） 【答案】(1)32； (2)； (3)． 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，坐标与图形，解一元一次不等组等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）解不等式组得，得到，得出，，利用三角形面积公式即可求解； （2）首先证明出，得到然后利用 代入求解即可； （3）以为顶点作，交的延长线于点，作的角平分线交于点，求，得到，再证明，得到，再证得，即可求解． 【详解】（1）解：不等式组， 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴不等式组的解集为：， ∵m为正整数，且m满足不等式组， ∴， ∴点A坐标，点B坐标， ∴，， ∴；...........................................................3分 （2）解：如图， 又 ∴， ， ∵， ∴， ∴；...........................................................6分 （3）解：以为顶点作，交的延长线于点，作的角平分线交于点，如图： ∵，， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵是的角平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴．...........................................................10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级数学第三次月考卷 数学答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [ A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9 ． ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． __ ____________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 17 ． ______________ 18 ． ______________ 三 、解答题：本题共 8 小题，共 64 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 1 9 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20． （8分） 21． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （6分） 23． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级上册第1章（10%）、第2章（20%）、第3章（10%）、第4章（20%）、第5章（10%）、第6章（30%）。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 2．下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（   ） A．3，4，5 B．6，8，10 C．7，24，25 D．8，12，15 3．如图，，，则下列增加的条件中不能证明的是（   ） A． B． C． D． 4．点关于x轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．在，，，，，，，（相邻两个2之间1不断增加）中，无理数的个数（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与（，为常数，的图象可能是（    ） A． B． C． D． 7．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（    ） A． B． C．b D． 8．如图，这是某蓄水池的横断面示意图，若以固定的水流量把这个空水池注满．则能大致表示水池内水的深度h和进水时间t之间的关系的图象是（） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．比较大小： 3．（填“”或“”） 10．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m 的取值范围是 ． 11．用四舍五入法，精确到百分位，对取近似数是 ． 12．若点和点都在直线上，则 （选填“”“”或“”）． 13．如图，，且点在边上，若，，则的长为 ． 14．如图，在中，，，以、为边作正方形，这两个正方形的面积和为 ． 15．如图，的边的垂直平分线交于点．连接．若，．则 ． 16．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有下面关系： x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 那么弹簧总长与所挂物体质量之间的关系式为 ． 17．若a，b均为正整数，且，则的最小值是 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，A，直线与AB交于点D，与y轴交于点E，动点M在线段上，动点N在直线上，若是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点N的坐标为 ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（8分）计算： (1)； (2)． 20．（8分）求x值． (1)； (2)． 21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)若和关于x轴成轴对称，画出，点的坐标为 ； (2)的面积为 ； (3)在y轴上求作一点P，使得的值最小，最小值为 ． 22．（6分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，．求证:． 23．（8分）如图，在中，已知，于点D． (1)如图①，点P为上任意一点，请你用无刻度的直尺在上找出一点，使． (2)如图②，点P为上任意一点，请你用无刻度的直尺在上找出一点，使． 24．（8分）阅读下面的内容：因为，所以．所以的整数部分是1，小数部分是．试解决下列问题： (1)求的整数部分和小数部分． (2)若和的小数部分分别是和，求的值． 25．（10分）勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．证法如下： 把两个全等的直角三角形（如图1放置，，点在边上，现设两直角边长分别为、，斜边长为，请用分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理， (1)请根据上述图形的面积关系证明勾股定理； (2)如图2，铁路上两点（看作直线上的两点）相距千米，为两个村庄（看作直线上的两点），，，垂足分别为，千米，千米，则两个村庄的距离为______千米． (3)在（2）的背景下，若千米，千米，千米，要在上建造一个供应站，使得，请在图2中作出点的位置并求出的距离． (4)借助上面的思考过程，当时，直接写出代数式的最小值． 26．（10分）在平面直角坐标系中，点A坐标，点B坐标，连接，若m为正整数，且m满足不等式组． (1)如图1，求的面积； (2)如图2，点C在x轴负半轴，，连接，过点A作的垂线交y轴于点D，垂足为E，设点C的横坐标为t，的面积为S，请用含t的式子表示S； (3)如图3，在（2）的条件下，点P在线段上，连接，．当时，求t值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级数学第三次月考卷 数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8 分） 21．（6 分） 22．（6 分） 23．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9．______________ 10．______________11．______________12．______________ 13．______________14．______________15．______________16．______________ 17．______________ 18．______________ 三、解答题：本题共 8小题，共 64 分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步棸。 19．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10 分） 26．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！