九年级数学第三次月考卷（江苏通用，苏科版九年级第1章-第7章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C B B A D B D A 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．/ 10．10 11．50 12． 13． 14．/ 15． 16． 17．/ 18． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（6分） 【详解】原式...........................................................6分 20．（8分） 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ，．...........................................................4分 （2）解：， ， ， ， ，．...........................................................8分 21．（8分） 【详解】（1）解：在高二年级20名学生的学习时长中，8出现的次数最多，共出现4次，故高二年级20名学生的学习时长的众数， 高三年级20名学生的学习时长中， A组：（人）， B组：（人）， C组：人，所占百分比为 D组：（人）所占百分比为，则， ∴八年级的中位数为第个同学竞赛成绩的平均数， 即高三年级20名学生的学习时长的中位数是第10个和11个数据的平均数，即， 故答案为：8，，30...........................................................4分 （2）高三年级学生学习时长较好，两个年级平均数相同，高三年级的中位数高于高二年级的中位数8，整体上看高三年级学生学习时长较好； ...........................................................6分 （3）（人）， 答：该校高二、高三年级参加此次问卷调查学习时长的学生人数是人． ...........................................................8分 22．（8分） 【详解】（1）解：第一次抽取卡片共有4种等可能的结果，其中卡片上数字是正数的结果有2种， ∴第一次抽取的卡片上数字是正数的概率是；...........................................................4分 （2）解：列表如下： 0 1 2 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 2 0 2 4 由表可知，共有16种等可能结果，其中结果为负数的有4种结果，结果为正数的有5种结果， 所以小亮获胜的概率，小明获胜的概率， ∴此游戏不公平．...........................................................8分 23．（6分） 【详解】解：设米， ∵，，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， 在中，（米）， ∴条幅的长度约为米．...........................................................6分 24．（8分） 【详解】（1）解：设此商品每件需要降价元， 由题意得，， 解得，， ∵商品利润不得低于元， ∴， 即， ∴不合，舍去， ∴， 答：此商品每件需要降价元；...........................................................4分 （2）解：能，理由如下： 当时， 方程整理得，， 解得，（不合，舍去）， ∴当每件需要降价元时，该商品每周的销售利润能达到元．.........................................................8分 25．（10分） 【详解】（1）证明：∵ ∴ ， （同位角相等，两直线平行）， ， ∴ ∵ ， ∵是的半径 是的切线；...........................................................5分 （2）解：过作于，过作于， ∵ ∴ ∵， ∴ 由（1）得 ∴四边形是矩形 ∵， 四边形是正方形， ， ， ， ， ∵ ∴ ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．...........................................................10分 26．（10分） 【详解】（1）解：直线与轴，轴分别交于，两点， ，； ， 抛物线的顶点为， 令，则， ， ①当时，，， ∴，，，， ②当时，直线的解析式为：，抛物线的解析式为：， 如图，过点作轴交直线于点， 设点的横坐标为， ，， ， ∴的面积为：， ， 当时，的面积的最大值为3， 此时；...........................................................5分 （2）解：由（1）可知，，， 轴上有一点，点在线段上， 需要分两种情况： 当时，可得， 当时，可得， 的取值范围为：或．...........................................................10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年九年级数学第三次月考卷 数学答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A ] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9 ． ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． ___ ___________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 17 ． ______________ 18 ． ______________ 三 、解答题：本题共 8 小题，共 64 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20． （8分） 21． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （8分） 23． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版九年级上册第1章（20%）、第2章（20%）、第3章（10%）、第4章（10%）、第5章（20%）、第6章（10%）、第7章（10%）。 5．难度系数：0.75。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则下列比例式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得，所得新抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 4．关于的方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．不能确定 5．如图，四边形内接于，为的直径，点为的中点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，过点作的切线，，切点分别是，，连接．过上一点作的切线，交，于点，．若，的周长为4，则的长为（   ） A．2 B． C．4 D． 7．如图，点分别在菱形的边、上，且，交于点G，延长交的延长线于点H，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．已知表示不超过实数x的最大整数，函数的部分图象如图所示，若方程在有2个解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．若二次函数的图象过点，则 ． 10．已知地图比例尺为，地图上面积为10平方厘米，则实际面积为 平方千米． 11．小红沿坡比为的斜坡上走了100米，则她实际上升了 米． 12．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值为 ． 13．已知三点都在二次函数的图像上，则的大小关系为 ． 14．若扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的弧长为 ． 15．为了让火大都能用上实惠药，医保局与药商多次谈判，将一种原价每盒100元的药品，经过两次降价后每盒64元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率是多少？设每次降价的百分率是x，根据题意可列方程为 ． 16．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，记，则其面积，这个公式也被称为海伦－秦九韶公式．若，则此三角形面积的最大值为 ． 17．如图，是半的直径，点在半上，，，是上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的最小值为 ． 18．如图，在梯形中，，，，，，P为线段上的一动点，且和B、C不重合，连接，过P作交所在直线于E．若点P在线段上运动时，点E总在线段上，则m的取值范围是 ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（6分）计算：． 20．（8分）用适当方法解方程： (1)； (2)． 21．（8分）为了解学生的暑期每日学习时间情况，学校开学进行了问卷调查．现从高二、高三的学生中各随机抽取20名学生的问卷调查进行收集、整理、描述、分析．所有学生的学习时长均高于2小时（时间用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：高二年级20名学生的学习时长为：2.1，2.2，3，3，4.5，5.2，7，8，8，8，8，8.5，9，10，12，12，12.5，13，13，14． 高三年级20名学生的学习时长在C组的数据是：8.2，8.6，9，9.4，9.6，10． 高二、高三所抽取学生的学习时长统计表 年级 高二年级 高三年级 平均数 8.15 8.15 中位数 8 众数 7.5 高三所抽取学生的学习时长统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_____________，_____________，_____________； (2)根据以上数据分析，你认为该校高二、高三年级中哪个年级学生的学习时长较好？请说明理由（写出一条理由即可） (3)该校高二年级有名学生、高三年级有名学生参加了此次问卷调查，估计该校高二、高三年级参加此次问卷调查学习时长的学生人数是多少？ 22．（8分）有4张背面完全相同的卡片，其正面分别标有数字，0，1，2，将卡片的背面朝上，洗匀后，从中任意抽出1张，将卡片上的数字记录下来，放回洗匀后再从中任意抽出1张，同样将卡片上的数字记录下来． (1)求第一次抽出的卡片上数字是正数的概率； (2)小明、小亮做游戏，规则如下：若两次抽出的卡片上的数字的乘积为正数，则小明胜；若两次抽出的卡片上的数字的乘积为负数，则小亮胜．这个游戏规则对小明、小亮公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由． 23．（6分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶处放下，在楼前点处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前处测得楼顶点的仰角为，再沿方向前进米到达处，测得点的仰角为，已知点到大厦的距离米，，请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：，，) 24．（8分）某商店销售一种商品，平均每周可售出件，每件利润元．为了增加利润，商店准备适当降价，若此商品每降价元，平均每周将多售出件，考虑到运营过程中其它成本，此商品利润不得低于元． (1)若要使每周销售利润达到元，则此商品每件需要降价多少元？ (2)请问该商品每周的销售利润能达到元吗？请说明理由． 25．（10分）如图，已知四边形中，，，，，以为圆心，为半径作圆，延长交于点，延长交于点，连接交于点． (1)求证：是的切线； (2)求的长． 26．（10分）在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，顶点为D的抛物线与y轴交于点C． (1)如图，当时，点P是抛物线段上的一个动点． ①求A，B，C，D四点的坐标； ②当面积最大时，求点P的坐标； (2)在y轴上有一点，当点C在线段上时，直接写出m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版九年级上册第1章（20%）、第2章（20%）、第3章（10%）、第4章（10%）、第5章（20%）、第6章（10%）、第7章（10%）。 5．难度系数：0.75。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵在中，，， ∴， 故选：C. 2．已知，则下列比例式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、由得，故本选项错误，不符合题意； B、由得，故本选项正确，符合题意； C、由得，故本选项错误，不符合题意； D、由得，故本选项错误，不符合题意. 故选：B． 3．将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得，所得新抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得，所得新抛物线的解析式为． 故选：B. 4．关于的方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．不能确定 【答案】A 【详解】解：∵， ∴方程有两个相等的实数根， 故选：A． 5．如图，四边形内接于，为的直径，点为的中点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：连接， 四边形内接于， ， ， ， 点为的中点， ， 是直径， ， ， 故选：D． 6．如图，过点作的切线，，切点分别是，，连接．过上一点作的切线，交，于点，．若，的周长为4，则的长为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【详解】解：、为的切线， ， 、为的切线， ， 同理，， 的周长， ， ． 故选：B 7．如图，点分别在菱形的边、上，且，交于点G，延长交的延长线于点H，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴设，则，，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8．已知表示不超过实数x的最大整数，函数的部分图象如图所示，若方程在有2个解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：当函数与函数的图象在有两个交点时在有两个解， 令经过，得， ∴； 令经过，得， ∴； 令经过，得， ∴； 令经过，得， ∴. 如图， 可以看出经过的和经过的，与函数的图象在有两个交点， ∴， 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．若二次函数的图象过点，则 ． 【答案】/ 【详解】解：将点代入二次函数得：， ． 故答案为：． 10．已知地图比例尺为，地图上面积为10平方厘米，则实际面积为 平方千米． 【答案】10 【详解】解：比例尺为， 图上面积与实际面积的比为， 实际面积为， 故答案为：10． 11．小红沿坡比为的斜坡上走了100米，则她实际上升了 米． 【答案】50 【详解】解：设垂直距离为x米，则水平距离为米， 根据题意得：， 解得：（负值舍去）， ∴她实际上升了50米， 故答案为：50 12．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根为0， ∴， 解得， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．已知三点都在二次函数的图像上，则的大小关系为 ． 【答案】 【详解】解：二次函数， ∴，顶点坐标为，对称轴为， ∵， ∴二次函数图象开口向下， 点在函数图象上， ∴， ∵离对称轴越远函数值越小， ∴， 故答案为：． 14．若扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的弧长为 ． 【答案】 【详解】解：， 扇形的弧长为． 故答案为：． 15．为了让火大都能用上实惠药，医保局与药商多次谈判，将一种原价每盒100元的药品，经过两次降价后每盒64元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率是多少？设每次降价的百分率是x，根据题意可列方程为 ． 【答案】 【详解】解：∵将一种原价每盒100元的药品，经过两次降价后每盒64元，两次降价的百分率相同，且设每次降价的百分率是x， ∴， 故答案为：． 16．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，记，则其面积，这个公式也被称为海伦－秦九韶公式．若，则此三角形面积的最大值为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴当时，有最大值， 故答案为：． 17．如图，是半的直径，点在半上，，，是上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的最小值为 ． 【答案】/ 【详解】解：如图，取的中点为，连接、， ， ， ， 在点D移动的过程中，点E在以为直径的圆上运动， 是直径， ， 在中， ， ， 在中，， ， 当、E、B三点共线时，的值最小，最小值为：， 故答案为：． 18．如图，在梯形中，，，，，，P为线段上的一动点，且和B、C不重合，连接，过P作交所在直线于E．若点P在线段上运动时，点E总在线段上，则m的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵， 设，，则， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； ∴， ∵， ∴，整理得， ∴， ∴当时，y取最大值，最大值为， ∵当时，解得，故的最大值为； 又∵， ∴； 故答案为. 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（6分）计算：． 【详解】原式...........................................................6分 20．（8分）用适当方法解方程： (1)； (2)． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ，．...........................................................4分 （2）解：， ， ， ， ，．...........................................................8分 21．（8分）为了解学生的暑期每日学习时间情况，学校开学进行了问卷调查．现从高二、高三的学生中各随机抽取20名学生的问卷调查进行收集、整理、描述、分析．所有学生的学习时长均高于2小时（时间用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：高二年级20名学生的学习时长为：2.1，2.2，3，3，4.5，5.2，7，8，8，8，8，8.5，9，10，12，12，12.5，13，13，14． 高三年级20名学生的学习时长在C组的数据是：8.2，8.6，9，9.4，9.6，10． 高二、高三所抽取学生的学习时长统计表 年级 高二年级 高三年级 平均数 8.15 8.15 中位数 8 众数 7.5 高三所抽取学生的学习时长统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_____________，_____________，_____________； (2)根据以上数据分析，你认为该校高二、高三年级中哪个年级学生的学习时长较好？请说明理由（写出一条理由即可） (3)该校高二年级有名学生、高三年级有名学生参加了此次问卷调查，估计该校高二、高三年级参加此次问卷调查学习时长的学生人数是多少？ 【详解】（1）解：在高二年级20名学生的学习时长中，8出现的次数最多，共出现4次，故高二年级20名学生的学习时长的众数， 高三年级20名学生的学习时长中， A组：（人）， B组：（人）， C组：人，所占百分比为 D组：（人）所占百分比为，则， ∴八年级的中位数为第个同学竞赛成绩的平均数， 即高三年级20名学生的学习时长的中位数是第10个和11个数据的平均数，即， 故答案为：8，，30...........................................................4分 （2）高三年级学生学习时长较好，两个年级平均数相同，高三年级的中位数高于高二年级的中位数8，整体上看高三年级学生学习时长较好； ...........................................................6分 （3）（人）， 答：该校高二、高三年级参加此次问卷调查学习时长的学生人数是人． ...........................................................8分 22．（8分）有4张背面完全相同的卡片，其正面分别标有数字，0，1，2，将卡片的背面朝上，洗匀后，从中任意抽出1张，将卡片上的数字记录下来，放回洗匀后再从中任意抽出1张，同样将卡片上的数字记录下来． (1)求第一次抽出的卡片上数字是正数的概率； (2)小明、小亮做游戏，规则如下：若两次抽出的卡片上的数字的乘积为正数，则小明胜；若两次抽出的卡片上的数字的乘积为负数，则小亮胜．这个游戏规则对小明、小亮公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由． 【详解】（1）解：第一次抽取卡片共有4种等可能的结果，其中卡片上数字是正数的结果有2种， ∴第一次抽取的卡片上数字是正数的概率是；...........................................................4分 （2）解：列表如下： 0 1 2 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 2 0 2 4 由表可知，共有16种等可能结果，其中结果为负数的有4种结果，结果为正数的有5种结果， 所以小亮获胜的概率，小明获胜的概率， ∴此游戏不公平．...........................................................8分 23．（6分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶处放下，在楼前点处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前处测得楼顶点的仰角为，再沿方向前进米到达处，测得点的仰角为，已知点到大厦的距离米，，请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：，，) 【详解】解：设米， ∵，，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， 在中，（米）， ∴条幅的长度约为米．...........................................................6分 24．（8分）某商店销售一种商品，平均每周可售出件，每件利润元．为了增加利润，商店准备适当降价，若此商品每降价元，平均每周将多售出件，考虑到运营过程中其它成本，此商品利润不得低于元． (1)若要使每周销售利润达到元，则此商品每件需要降价多少元？ (2)请问该商品每周的销售利润能达到元吗？请说明理由． 【详解】（1）解：设此商品每件需要降价元， 由题意得，， 解得，， ∵商品利润不得低于元， ∴， 即， ∴不合，舍去， ∴， 答：此商品每件需要降价元；...........................................................4分 （2）解：能，理由如下： 当时， 方程整理得，， 解得，（不合，舍去）， ∴当每件需要降价元时，该商品每周的销售利润能达到元．.........................................................8分 25．（10分）如图，已知四边形中，，，，，以为圆心，为半径作圆，延长交于点，延长交于点，连接交于点． (1)求证：是的切线； (2)求的长． 【详解】（1）证明：∵ ∴ ， （同位角相等，两直线平行）， ， ∴ ∵ ， ∵是的半径 是的切线；...........................................................5分 （2）解：过作于，过作于， ∵ ∴ ∵， ∴ 由（1）得 ∴四边形是矩形 ∵， 四边形是正方形， ， ， ， ， ∵ ∴ ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．...........................................................10分 26．（10分）在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，顶点为D的抛物线与y轴交于点C． (1)如图，当时，点P是抛物线段上的一个动点． ①求A，B，C，D四点的坐标； ②当面积最大时，求点P的坐标； (2)在y轴上有一点，当点C在线段上时，直接写出m的取值范围． 【详解】（1）解：直线与轴，轴分别交于，两点， ，； ， 抛物线的顶点为， 令，则， ， ①当时，，， ∴，，，， ②当时，直线的解析式为：，抛物线的解析式为：， 如图，过点作轴交直线于点， 设点的横坐标为， ，， ， ∴的面积为：， ， 当时，的面积的最大值为3， 此时；...........................................................5分 （2）解：由（1）可知，，， 轴上有一点，点在线段上， 需要分两种情况： 当时，可得， 当时，可得， 的取值范围为：或．...........................................................10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级数学第三次月考卷 数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8 分） 21．（8 分） 22．（8 分） 23．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9．______________ 10．______________11．______________12．______________ 13．______________14．______________15．______________16．______________ 17．______________ 18．______________ 三、解答题：本题共 8小题，共 64 分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步棸。 19．（6 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10 分） 26．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版九年级上册第1章（20%）、第2章（20%）、第3章（10%）、第4章（10%）、第5章（20%）、第6章（10%）、第7章（10%）。 5．难度系数：0.75。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则下列比例式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得，所得新抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 4．关于的方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．不能确定 5．如图，四边形内接于，为的直径，点为的中点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，过点作的切线，，切点分别是，，连接．过上一点作的切线，交，于点，．若，的周长为4，则的长为（   ） A．2 B． C．4 D． 7．如图，点分别在菱形的边、上，且，交于点G，延长交的延长线于点H，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．已知表示不超过实数x的最大整数，函数的部分图象如图所示，若方程在有2个解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．若二次函数的图象过点，则 ． 10．已知地图比例尺为，地图上面积为10平方厘米，则实际面积为 平方千米． 11．小红沿坡比为的斜坡上走了100米，则她实际上升了 米． 12．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值为 ． 13．已知三点都在二次函数的图像上，则的大小关系为 ． 14．若扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的弧长为 ． 15．为了让火大都能用上实惠药，医保局与药商多次谈判，将一种原价每盒100元的药品，经过两次降价后每盒64元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率是多少？设每次降价的百分率是x，根据题意可列方程为 ． 16．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，记，则其面积，这个公式也被称为海伦－秦九韶公式．若，则此三角形面积的最大值为 ． 17．如图，是半的直径，点在半上，，，是上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的最小值为 ． 18．如图，在梯形中，，，，，，P为线段上的一动点，且和B、C不重合，连接，过P作交所在直线于E．若点P在线段上运动时，点E总在线段上，则m的取值范围是 ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（6分）计算：． 20．（8分）用适当方法解方程： (1)； (2)． 21．（8分）为了解学生的暑期每日学习时间情况，学校开学进行了问卷调查．现从高二、高三的学生中各随机抽取20名学生的问卷调查进行收集、整理、描述、分析．所有学生的学习时长均高于2小时（时间用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：高二年级20名学生的学习时长为：2.1，2.2，3，3，4.5，5.2，7，8，8，8，8，8.5，9，10，12，12，12.5，13，13，14． 高三年级20名学生的学习时长在C组的数据是：8.2，8.6，9，9.4，9.6，10． 高二、高三所抽取学生的学习时长统计表 年级 高二年级 高三年级 平均数 8.15 8.15 中位数 8 众数 7.5 高三所抽取学生的学习时长统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_____________，_____________，_____________； (2)根据以上数据分析，你认为该校高二、高三年级中哪个年级学生的学习时长较好？请说明理由（写出一条理由即可） (3)该校高二年级有名学生、高三年级有名学生参加了此次问卷调查，估计该校高二、高三年级参加此次问卷调查学习时长的学生人数是多少？ 22．（8分）有4张背面完全相同的卡片，其正面分别标有数字，0，1，2，将卡片的背面朝上，洗匀后，从中任意抽出1张，将卡片上的数字记录下来，放回洗匀后再从中任意抽出1张，同样将卡片上的数字记录下来． (1)求第一次抽出的卡片上数字是正数的概率； (2)小明、小亮做游戏，规则如下：若两次抽出的卡片上的数字的乘积为正数，则小明胜；若两次抽出的卡片上的数字的乘积为负数，则小亮胜．这个游戏规则对小明、小亮公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由． 23．（6分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶处放下，在楼前点处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前处测得楼顶点的仰角为，再沿方向前进米到达处，测得点的仰角为，已知点到大厦的距离米，，请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：，，) 24．（8分）某商店销售一种商品，平均每周可售出件，每件利润元．为了增加利润，商店准备适当降价，若此商品每降价元，平均每周将多售出件，考虑到运营过程中其它成本，此商品利润不得低于元． (1)若要使每周销售利润达到元，则此商品每件需要降价多少元？ (2)请问该商品每周的销售利润能达到元吗？请说明理由． 25．（10分）如图，已知四边形中，，，，，以为圆心，为半径作圆，延长交于点，延长交于点，连接交于点． (1)求证：是的切线； (2)求的长． 26．（10分）在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，顶点为D的抛物线与y轴交于点C． (1)如图，当时，点P是抛物线段上的一个动点． ①求A，B，C，D四点的坐标； ②当面积最大时，求点P的坐标； (2)在y轴上有一点，当点C在线段上时，直接写出m的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$