九年级数学第三次月考卷（苏科版江苏专用，九年级上册第1章-九下6.2）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 B A C B C C 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 7．1 8．0 9． 10．130 11． 12． 13． 14．4 15．二 16．或 三、解答题：本题共10小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（6分） 【详解】（1）解： ∴， 则， ∵，……………………………………1分 ∴，……………………………………2分 ∴……………………………………3分 （2） 则， ，……………………………………4分 整理得，， ∴或，……………………………………5分 解得……………………………………6分 18．（5分） 【详解】（1）解：总人数：（人）， D组人数：；如图： A所对应的圆心角的度数为：， 故答案为：54；……………………………………2分 （2）解：去海洋馆：（人） 答：该校约有640名学生想去海洋馆；……………………………………3分 （3）解：∵甲班10名学生的成绩：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95， ∴甲班10名学生的成绩的平均数：， 甲班10名学生的成绩的众数：90； 甲班10名学生的成绩的中位数：， ∵乙班10名学生的成绩的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88． ∴甲班的平均数，中位数，众数都高于乙班， ∴甲班的竞赛成绩更好． 故答案为：甲．……………………………………5分 19．（5分） 【详解】（1）解：根据题意可知，抽到《西游记》的概率为， 故答案为：；……………………………………1分 （2）解：把《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》四本书分别记为A，B，C，D，根据题意，画出如下的树状图： ……………………………………3分 由树状图可知看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等． 其中有一本是《西游记》的结果有6种， ……………………………………4分 所以其中有一本是《西游记》的概率是． 故其中有一本是《西游记》的概率是．……………………………………5分 20．（6分） 【详解】（1）证明：∵， ∴， ……………………………………1分 ∵， ∴， ∴， ∴，……………………………………2分 ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线；……………………………………3分 （2）解：如图，过点O作于点H， ∵是的切线， ∴， ∵，∴， ∵，∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴在，，……………………………………4分 ∴， ∴在，，……………………………………5分 ∵是的直径， ∴， ∴在， ．……………………………………6分 21．（8分） 【详解】（1）解：抛物线的对称轴为直线， 令，则， ∴抛物线与轴的交点坐标为， 故答案为：1，……………………………………2分 （2）解：∵抛物线的顶点恰好在轴上， ∴抛物线的顶点坐标为． 把代入， 得． 解得：． ∴抛物线的解析式为． 函数图象如图所示． ……………………………………5分 （3）解：关于对称轴直线的对称点为． 关于对称轴直线的对称点为． 若要， 则． 解得：．……………………………………8分 22．（4分） 【详解】（1）如图1所示， 即为圆的切线， ……………………………………2分 （2）如图所示，即为所求的切线 ……………………………………4分 23．（6分） 【详解】（1）∵由表格可得，当时，，时，， ∴顶点坐标为， ∴设二次函数表达式为， 将代入得， 解得 ∴；……………………………………2分 （2）①列表如下： x … 0 1 2 3 4 … y … 2 2 … 画图如下：   ……………………………………4分 如图所示，连接交抛物线对称轴于点B， ∵ ∴当点O，B，C三点共线时，的值最小，即为线段的长度， ∴由图象可得，此时点B的坐标为；……………………………………5分 ②当时，即 解得，， ∵，符合题意； 当时，，不符合题意，应舍去， 当时， 解得，，不符合题意，应舍去， 综上所述，x的值可能是或或．……………………………………6分 24．（6分） 【详解】（1）解：∵从原点O向右上方沿抛物线L发出一个小球P，当小球P达到最大高度3时，小球P移动的水平距离为2， ∴顶点坐标为， ∴设抛物线L对应的函数解析式为， 把代入得， 解得， ∴抛物线L对应的函数解析式为；……………………………………2分 （2）解：对于， 令，则， 解得，， ∴小球P在x轴上的落点坐标为；……………………………………4分 （3）解：∵，， ∴，对于， 当时，； 当时，； 设竖直摆放的回收箱有个， 则， 解得， ∵是正整数， ∴可以是3或4或5或6或7， 答：竖直摆放的回收箱的个数为3个或4个或5个或6个或7个．……………………………………6分 25．（6分） 【详解】（1）解：由题意可得，水漂第一次飞越时，该抛物线的顶点坐标为， ∴设该抛物线的函数表达式为，把点代入得， ， 解得， ∴第一次飞越时抛物线的函数表达式为；……………………………………2分 （2）解：∵水漂第二次飞越时最大高度减少到原来最大高度的一半， ∴水漂第二次飞越时抛物线的顶点的纵坐标为， 又∵第二次飞越时抛物线与原来的抛物线形状相同， ∴可设第二次飞越时抛物线的函数表达式为，把代入得， ， 解得（不合，舍去），， ∴第二次飞越时抛物线的函数表达式为；……………………………………4分 （3）解：把代入得， ， ∴水漂不能飞过米宽的河面．……………………………………6分 26．（10分） 【详解】（1）解：当m＝2时， ∵A（8，n）在函数图象上， ∴……………………………………2分 （2）解：由题意得，顶点是 当x＝2m时， ∴顶点在直线上……………………………………5分 （3）证明：∵P（a+1,c），Q（4m-5+a，c）都在二次函数的图象上 ∴对称轴是直线 ∴a+2m-2＝2m ， ∴a＝2， ∴P（3，c）， 把P（3，c）代入抛物线解析式，得 ∴＝＝， ∵-2<0， ∴c有最大值为， ∴c≤．……………………………………10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级数学第三次月考卷 数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5 分） 19．（5 分） 20．（6 分） 21．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 7．__________ 8．__________9．________ 10．_________11． 12．_________13．_________14．________15．_________16．____________ 三、解答题：本题共 10 小题，共 62分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步棸。 17．（6 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（4 分） 23．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（6 分） 25．（6 分） 26．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版九年级第1章-九下6.2（分别占20%，20%，5%，5%，40%，10%）。 5．难度系数：0.7。 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、， ，故本选项不符合题意； B、， ，故本选项符合题意； C、， ，故本选项不符合题意； D、， ，故本选项不符合题意， 故选：B． 2．若一元二次方程有实数根，则m的值不可能是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【详解】原方程可化为， 该方程有实数根， ， 解得， ， m的值不可能是， 故选：A． 3．下列函数关系中，y是x的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、中，y不是x的二次函数，不符合题意； B、中，y不是x的二次函数，不符合题意； C、中，y是x的二次函数，符合题意； D、中，y不是x的二次函数，不符合题意， 故选：C． 4．如图，与相切于点，交直径的延长线于点，为圆上一点，．若的长度为3，则的长度为（    ）． A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】连接，如图， ∵， ∴， ∴， ∵与相切于点， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， ∵，， ∴， ∴， ∵在中，，的长度为3， ∴， ∴（负值舍去）， 故选：B． 5．对于抛物线，下列判断正确的是（   ） A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是 C．对称轴为直线 D．当时， 【答案】C 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下，故A不正确，不符合题意； ∵抛物线， ∴抛物线的顶点坐标是，对称轴是直线，故B不正确，不符合题意；故C正确，符合题意； 当时，，故D不正确，不符合题意， 故选：C． 6．如图，抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示．有下列结论： ①；②；③； ④若，，是该抛物线上的三点，则； ⑤（t为实数）． 其中正确结论的序号有（ ） A．①②⑤ B．①③④ C．①③⑤ D．②③⑤ 【答案】C 【详解】解：①抛物线的对称轴为直线， ， ，故结论①正确； ②抛物线的开口向下，与轴的一个交点在和之间， 抛物线与轴的另一个交点在和之间， 抛物线与轴的交点在负半轴上， ，故结论②错误； ③对于，当时，， 抛物线与轴的另一个交点在和之间，开口向下， 点在第二象限， ， 由①， ， ，即：，故结论③正确； ④抛物线的开口向下，且对称轴为直线， 观察函数的图象可知：在抛物线上离对称轴水平距离越小，函数的值就越大， ，故结论④不正确． ⑤对于，当时，，当为实数）时，， 抛物线的对称轴为直线， 点为抛物线的顶点， 又抛物线的开口向下， 为抛物线的最大值， ，即：，故结论⑤正确； 综上所述：正确的结论是①③⑤． 故选：C． 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 7．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a、b．那么方程有解的概率是 ． 【答案】1 【详解】解：∵方程有解， ∴， ∵向上一面的点数a、b都是正数， ∴恒成立， ∴有解的概率是1． 故答案为：1． 8．已知a、b是方程的两个实数根，则的值是 ． 【答案】0 【详解】解：∵a、b是方程的两个实数根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：0． 9．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．在设计人体雕像时，使雕像的下部（腰以下）与全部（全身）的高度比值接近，可以增加视觉美感．如果雕像的高为，那么它的下部应设计为 m．（结果保留两位小数） 【答案】 【详解】解：∵雕像的下部(腰以下)与全部(全身)的高度比值接近0.618， ∴雕像的下部(腰以下)的长． 故答案为：． 10．如图，四边形内接于，过点作，交于点．若，则等于 度． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形内接于， ∴，∴， 故答案为：． 11．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式是 ． 【答案】 【详解】解：∵将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度， ∴， 故答案为：． 12．若圆锥的高为，母线长为，则这个圆锥的侧面展开图的弧长是 ．（结果保留π） 【答案】 【详解】解：圆锥底面半径， 这个圆锥的侧面展开图的弧长是 故答案为：． 13．已知二次函数与一次函数的图象相交于点，．如图所示，则能使成立的x的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵二次函数与一次函数的交点横坐标分别为， ∴使成立的的取值范围正好在两交点之间，即， 故答案为：． 14．如图，中，为中点，是边上的动点，从出发向运动，同时以相同的速度从出发向运动，运动到停止，当为 时，的面积最大． 【答案】4 【详解】解：根据题意，设点运动的距离，则点运动的距离， ， ， ， ， ， 抛物线开口向下，当时，的面积最大，即当时，的面积最大， 故答案为：4． 15．某厂家要设计一个装彩铅的纸盒，已知每支笔形状、大小相同，底面均为正六边形，六边形的边长为，目前厂家提供了圆形和等边三角形两种作为底面的设计方案，我们以6支彩铅为例，可以设计如图收纳方案一和收纳方案二，你认为底面积更小的是方案 ，两种方案底面积差为 （结果保留根号） 【答案】二 【详解】如图1中，圆的半径为3cm， 底面积为． 如图2中，连接，． ，，， ， ， 等边三角形的边长， 底面积， 等边三角形作为底面时，面积比较小，底面积为， 两种方案底面积差为， 故答案为：方案二，． 16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，若抛物线与线段没有交点，则的取值范围是 ． 【答案】或 【详解】解：如图，当抛物线过点时，把代入 得，， 解得； 过点时，把代入得，， 解得； ∴当抛物线与线段没有交点时，由的大小与抛物线开口大小关系可知的取值范围为 或， 故答案为：或． 三、解答题：本题共10小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（6分）解方程： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ∴， 则， ∵，……………………………………1分 ∴，……………………………………2分 ∴……………………………………3分 （2） 则， ，……………………………………4分 整理得，， ∴或，……………………………………5分 解得……………………………………6分 18．（5分）某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为______°； (2)该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆； (3)根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩．（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断______班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”） 【详解】（1）解：总人数：（人）， D组人数：；如图： A所对应的圆心角的度数为：， 故答案为：54；……………………………………2分 （2）解：去海洋馆：（人） 答：该校约有640名学生想去海洋馆；……………………………………3分 （3）解：∵甲班10名学生的成绩：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95， ∴甲班10名学生的成绩的平均数：， 甲班10名学生的成绩的众数：90； 甲班10名学生的成绩的中位数：， ∵乙班10名学生的成绩的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88． ∴甲班的平均数，中位数，众数都高于乙班， ∴甲班的竞赛成绩更好． 故答案为：甲．……………………………………5分 19．（5分）“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校九年级计划开展“名著共读”活动． (1)若从中随机选取1本开展共读活动，抽到《西游记》的概率是____； (2)若从中随机选取2本名著开展活动，其中有一本是《西游记》的概率是多少？（用树状图或列表的方法分析过程，并求出结果） 【详解】（1）解：根据题意可知，抽到《西游记》的概率为， 故答案为：；……………………………………1分 （2）解：把《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》四本书分别记为A，B，C，D，根据题意，画出如下的树状图： ……………………………………3分 由树状图可知看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等． 其中有一本是《西游记》的结果有6种， ……………………………………4分 所以其中有一本是《西游记》的概率是． 故其中有一本是《西游记》的概率是．……………………………………5分 20．（6分）如图，在中，，为的直径，与相交于点D，过点D作于点E，的延长线交于点F． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的长． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ……………………………………1分 ∵， ∴， ∴， ∴，……………………………………2分 ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线；……………………………………3分 （2）解：如图，过点O作于点H， ∵是的切线， ∴， ∵，∴， ∵，∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴在，，……………………………………4分 ∴， ∴在，，……………………………………5分 ∵是的直径， ∴， ∴在， ．……………………………………6分 21．（8分）已知抛物线． (1)抛物线的对称轴为直线__________；抛物线与轴的交点坐标为__________； (2)若抛物线的顶点恰好在轴上，写出抛物线的顶点坐标，求它的解析式并画出函数图象； (3)在（2）的条件下，若，，为抛物线上三点，且总有，结合图象，求的取值范围． 【详解】（1）解：抛物线的对称轴为直线， 令，则， ∴抛物线与轴的交点坐标为， 故答案为：1，……………………………………2分 （2）解：∵抛物线的顶点恰好在轴上， ∴抛物线的顶点坐标为． 把代入， 得． 解得：． ∴抛物线的解析式为． 函数图象如图所示． ……………………………………5分 （3）解：关于对称轴直线的对称点为． 关于对称轴直线的对称点为． 若要， 则． 解得：．……………………………………8分 22．（4分）（1）如图1，点在圆上，在方格纸中，仅用无刻度直尺过点画出圆的切线； （2）如图2，点在圆O外，用圆规直尺作出过点的圆的一条切线． 【详解】（1）如图1所示， 即为圆的切线， ……………………………………2分 （2）如图所示，即为所求的切线 ……………………………………4分 23．（6分）下表是二次函数的部分x，y的对应值： x … 1 2 3 4 … y … m m 2 … (1) 求二次函数解析式； (2)在平面直角坐标系中画出二次函数的图象，结合函数图象，回答下列问题： ①该二次函数的图象与y轴交于点A，二次函数的图象的对称轴上一点B使得最小，B的坐标是__________； ②若x，y，3恰好构成等腰三角形的三边，则x的值可能是__________（精确到0.1）． 【详解】（1）∵由表格可得，当时，，时，， ∴顶点坐标为， ∴设二次函数表达式为， 将代入得， 解得 ∴；……………………………………2分 （2）①列表如下： x … 0 1 2 3 4 … y … 2 2 … 画图如下：   ……………………………………4分 如图所示，连接交抛物线对称轴于点B， ∵ ∴当点O，B，C三点共线时，的值最小，即为线段的长度， ∴由图象可得，此时点B的坐标为；……………………………………5分 ②当时，即 解得，， ∵，符合题意； 当时，，不符合题意，应舍去， 当时， 解得，，不符合题意，应舍去， 综上所述，x的值可能是或或．……………………………………6分 24．（6分）在平面直角坐标系中，从原点O向右上方沿抛物线L发出一个小球P，当小球P达到最大高度3时，小球P移动的水平距离为2． (1)求抛物线L的函数解析式； (2)求小球P在x轴上的落点坐标； (3)在x轴上的线段处，竖直向上摆放着若干个无盖儿的长方体小球回收箱，已知，且每个回收箱的宽、高分别是、，当小球P恰好能落入回收箱内（不含边缘）时，求竖直摆放的回收箱的个数． 【详解】（1）解：∵从原点O向右上方沿抛物线L发出一个小球P，当小球P达到最大高度3时，小球P移动的水平距离为2， ∴顶点坐标为， ∴设抛物线L对应的函数解析式为， 把代入得， 解得， ∴抛物线L对应的函数解析式为；……………………………………2分 （2）解：对于， 令，则， 解得，， ∴小球P在x轴上的落点坐标为；……………………………………4分 （3）解：∵，， ∴，对于， 当时，； 当时，； 设竖直摆放的回收箱有个， 则， 解得， ∵是正整数， ∴可以是3或4或5或6或7， 答：竖直摆放的回收箱的个数为3个或4个或5个或6个或7个．……………………………………6分 25．（6分）打水漂是孩子们经常玩的游戏，如图，水漂从水面上（点）第一次飞起，飞行的最大高度为米，第二次从距离点米处的处飞起．据试验，水漂在水面弹起的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． (1)求水漂第一次飞越时，该抛物线的函数表达式． (2)求水漂第二次飞越时，该抛物线的函数表达式． (3)若此次水漂可以在水面上飞越次，且第一次击打水面时距离河岸米，问水漂能否飞过米宽的河面． 【详解】（1）解：由题意可得，水漂第一次飞越时，该抛物线的顶点坐标为， ∴设该抛物线的函数表达式为，把点代入得， ， 解得， ∴第一次飞越时抛物线的函数表达式为；……………………………………2分 （2）解：∵水漂第二次飞越时最大高度减少到原来最大高度的一半， ∴水漂第二次飞越时抛物线的顶点的纵坐标为， 又∵第二次飞越时抛物线与原来的抛物线形状相同， ∴可设第二次飞越时抛物线的函数表达式为，把代入得， ， 解得（不合，舍去），， ∴第二次飞越时抛物线的函数表达式为；……………………………………4分 （3）解：把代入得， ， ∴水漂不能飞过米宽的河面．……………………………………6分 26．（10分）在平面直角坐标系中，设二次函数（m是实数）． (1)当时，若点在该函数图象上，求n的值． (2)小明说二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？ (3)已知点，都在该二次函数图象上，求证：． 【详解】（1）解：当m＝2时， ∵A（8，n）在函数图象上， ∴……………………………………2分 （2）解：由题意得，顶点是 当x＝2m时， ∴顶点在直线上……………………………………5分 （3）证明：∵P（a+1,c），Q（4m-5+a，c）都在二次函数的图象上 ∴对称轴是直线 ∴a+2m-2＝2m ， ∴a＝2， ∴P（3，c）， 把P（3，c）代入抛物线解析式，得 ∴＝＝， ∵-2<0， ∴c有最大值为， ∴c≤．……………………………………10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版九年级第1章-九下6.2（分别占20%，20%，5%，5%，40%，10%）。 5．难度系数：0.7。 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若一元二次方程有实数根，则m的值不可能是（   ） A． B． C．0 D．1 3．下列函数关系中，y是x的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，与相切于点，交直径的延长线于点，为圆上一点，．若的长度为3，则的长度为（    ）． A． B． C． D．2 5．对于抛物线，下列判断正确的是（   ） A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是 C．对称轴为直线 D．当时， 6．如图，抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示．有下列结论： ①；②；③； ④若，，是该抛物线上的三点，则； ⑤（t为实数）． 其中正确结论的序号有（ ） A．①②⑤ B．①③④ C．①③⑤ D．②③⑤ 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 7．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a、b．那么方程有解的概率是 ． 8．已知a、b是方程的两个实数根，则的值是 ． 9．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．在设计人体雕像时，使雕像的下部（腰以下）与全部（全身）的高度比值接近，可以增加视觉美感．如果雕像的高为，那么它的下部应设计为 m．（结果保留两位小数） 10．如图，四边形内接于，过点作，交于点．若，则等于 度． 11．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式是 ． 12．若圆锥的高为，母线长为，则这个圆锥的侧面展开图的弧长是 ．（结果保留π） 13．已知二次函数与一次函数的图象相交于点，．如图所示，则能使成立的x的取值范围是 ． 14．如图，中，为中点，是边上的动点，从出发向运动，同时以相同的速度从出发向运动，运动到停止，当为 时，的面积最大． 15．某厂家要设计一个装彩铅的纸盒，已知每支笔形状、大小相同，底面均为正六边形，六边形的边长为，目前厂家提供了圆形和等边三角形两种作为底面的设计方案，我们以6支彩铅为例，可以设计如图收纳方案一和收纳方案二，你认为底面积更小的是方案 ，两种方案底面积差为 （结果保留根号） 16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，若抛物线与线段没有交点，则的取值范围是 ． 三、解答题：本题共10小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（6分）解方程： (1)； (2)． 18．（5分）某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为______°； (2)该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆； (3)根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩．（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断______班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”） 19．（5分）“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校九年级计划开展“名著共读”活动． (1)若从中随机选取1本开展共读活动，抽到《西游记》的概率是____； (2)若从中随机选取2本名著开展活动，其中有一本是《西游记》的概率是多少？（用树状图或列表的方法分析过程，并求出结果） 20．（6分）如图，在中，，为的直径，与相交于点D，过点D作于点E，的延长线交于点F． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的长． 21．（8分）已知抛物线． (1)抛物线的对称轴为直线__________；抛物线与轴的交点坐标为__________； (2)若抛物线的顶点恰好在轴上，写出抛物线的顶点坐标，求它的解析式并画出函数图象； (3)在（2）的条件下，若，，为抛物线上三点，且总有，结合图象，求的取值范围． 22．（4分）（1）如图1，点在圆上，在方格纸中，仅用无刻度直尺过点画出圆的切线； （2）如图2，点在圆O外，用圆规直尺作出过点的圆的一条切线． 23．（6分）下表是二次函数的部分x，y的对应值： x … 1 2 3 4 … y … m -2 m 2 … (1) 求二次函数解析式； (2)在平面直角坐标系中画出二次函数的图象，结合函数图象，回答下列问题： ①该二次函数的图象与y轴交于点A，二次函数的图象的对称轴上一点B使得最小，B的坐标是__________； ②若x，y，3恰好构成等腰三角形的三边，则x的值可能是__________（精确到0.1）． 24．（6分）在平面直角坐标系中，从原点O向右上方沿抛物线L发出一个小球P，当小球P达到最大高度3时，小球P移动的水平距离为2． (1)求抛物线L的函数解析式； (2)求小球P在x轴上的落点坐标； (3)在x轴上的线段处，竖直向上摆放着若干个无盖儿的长方体小球回收箱，已知，且每个回收箱的宽、高分别是、，当小球P恰好能落入回收箱内（不含边缘）时，求竖直摆放的回收箱的个数． 25．（6分）打水漂是孩子们经常玩的游戏，如图，水漂从水面上（点）第一次飞起，飞行的最大高度为米，第二次从距离点米处的处飞起．据试验，水漂在水面弹起的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． (1)求水漂第一次飞越时，该抛物线的函数表达式． (2)求水漂第二次飞越时，该抛物线的函数表达式． (3)若此次水漂可以在水面上飞越次，且第一次击打水面时距离河岸米，问水漂能否飞过米宽的河面． 26．（10分）在平面直角坐标系中，设二次函数（m是实数）． (1)当时，若点在该函数图象上，求n的值． (2)小明说二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？ (3)已知点，都在该二次函数图象上，求证：． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版九年级第1章-九下6.2（分别占20%，20%，5%，5%，40%，10%）。 5．难度系数：0.7。 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若一元二次方程有实数根，则m的值不可能是（   ） A． B． C．0 D．1 3．下列函数关系中，y是x的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，与相切于点，交直径的延长线于点，为圆上一点，．若的长度为3，则的长度为（    ）． A． B． C． D．2 5．对于抛物线，下列判断正确的是（   ） A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是 C．对称轴为直线 D．当时， 6．如图，抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示．有下列结论： ①；②；③； ④若，，是该抛物线上的三点，则； ⑤（t为实数）． 其中正确结论的序号有（ ） A．①②⑤ B．①③④ C．①③⑤ D．②③⑤ 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 7．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a、b．那么方程有解的概率是 ． 8．已知a、b是方程的两个实数根，则的值是 ． 9．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．在设计人体雕像时，使雕像的下部（腰以下）与全部（全身）的高度比值接近，可以增加视觉美感．如果雕像的高为，那么它的下部应设计为 m．（结果保留两位小数） 10．如图，四边形内接于，过点作，交于点．若，则等于 度． 11．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式是 ． 12．若圆锥的高为，母线长为，则这个圆锥的侧面展开图的弧长是 ．（结果保留π） 13．已知二次函数与一次函数的图象相交于点，．如图所示，则能使成立的x的取值范围是 ． 14．如图，中，为中点，是边上的动点，从出发向运动，同时以相同的速度从出发向运动，运动到停止，当为 时，的面积最大． 15．某厂家要设计一个装彩铅的纸盒，已知每支笔形状、大小相同，底面均为正六边形，六边形的边长为，目前厂家提供了圆形和等边三角形两种作为底面的设计方案，我们以6支彩铅为例，可以设计如图收纳方案一和收纳方案二，你认为底面积更小的是方案 ，两种方案底面积差为 （结果保留根号） 16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，若抛物线与线段没有交点，则的取值范围是 ． 三、解答题：本题共10小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（6分）解方程： (1)； (2)． 18．（5分）某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为______°； (2)该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆； (3)根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩．（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断______班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”） 19．（5分）“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校九年级计划开展“名著共读”活动． (1)若从中随机选取1本开展共读活动，抽到《西游记》的概率是____； (2)若从中随机选取2本名著开展活动，其中有一本是《西游记》的概率是多少？（用树状图或列表的方法分析过程，并求出结果） 20．（6分）如图，在中，，为的直径，与相交于点D，过点D作于点E，的延长线交于点F． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的长． 21．（8分）已知抛物线． (1)抛物线的对称轴为直线__________；抛物线与轴的交点坐标为__________； (2)若抛物线的顶点恰好在轴上，写出抛物线的顶点坐标，求它的解析式并画出函数图象； (3)在（2）的条件下，若，，为抛物线上三点，且总有，结合图象，求的取值范围． 22．（4分）（1）如图1，点在圆上，在方格纸中，仅用无刻度直尺过点画出圆的切线； （2）如图2，点在圆O外，用圆规直尺作出过点的圆的一条切线． 23．（6分）下表是二次函数的部分x，y的对应值： x … 1 2 3 4 … y … m -2 m 2 … (1) 求二次函数解析式； (2)在平面直角坐标系中画出二次函数的图象，结合函数图象，回答下列问题： ①该二次函数的图象与y轴交于点A，二次函数的图象的对称轴上一点B使得最小，B的坐标是__________； ②若x，y，3恰好构成等腰三角形的三边，则x的值可能是__________（精确到0.1）． 24．（6分）在平面直角坐标系中，从原点O向右上方沿抛物线L发出一个小球P，当小球P达到最大高度3时，小球P移动的水平距离为2． (1)求抛物线L的函数解析式； (2)求小球P在x轴上的落点坐标； (3)在x轴上的线段处，竖直向上摆放着若干个无盖儿的长方体小球回收箱，已知，且每个回收箱的宽、高分别是、，当小球P恰好能落入回收箱内（不含边缘）时，求竖直摆放的回收箱的个数． 25．（6分）打水漂是孩子们经常玩的游戏，如图，水漂从水面上（点）第一次飞起，飞行的最大高度为米，第二次从距离点米处的处飞起．据试验，水漂在水面弹起的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． (1)求水漂第一次飞越时，该抛物线的函数表达式． (2)求水漂第二次飞越时，该抛物线的函数表达式． (3)若此次水漂可以在水面上飞越次，且第一次击打水面时距离河岸米，问水漂能否飞过米宽的河面． 26．（10分）在平面直角坐标系中，设二次函数（m是实数）． (1)当时，若点在该函数图象上，求n的值． (2)小明说二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？ (3)已知点，都在该二次函数图象上，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年九年级数学第三次月考卷 数学答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 4 分，共 4 0 分） 7 ． __________ 8 ． __________ 9 ． ________ 1 0 ． _________ 11 ． 1 2 ． _________ 1 3 ． _________ 1 4 ． ________ 15 ． _________ 16 ． _______ _____ 三 、解答题：本题共 10 小题，共 62 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 1 7 ．（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 5 分） 19 ． （ 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ．（ 6 分） 2 1 ． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 4 分） 23 ． （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（ 6 分） 25．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ．（ 1 0 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$