第六节 解三角形课后练习-2025届高三数学一轮复习

第六节 解三角形课后练习 （时间60分钟 满分100分） 1、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在中，，BC边上的高等于,则 A． B． C． D． 2.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于 A． B． C． D． 3.在中，角所对的边长分别为．若，，则( ) A． B． C． D．与的大小关系不能确定 4．在中，内角，，所对边分别为，，，若，，则　)A． B． C． D． 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分) 5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则B的值为(　　) A. B. C. D. 6.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中正确的是(　　) A．若acos A＝bcos B，则△ABC是等腰三角形 B．若bcos C＋ccos B＝b，则△ABC是等腰三角形 C．若＝＝，则△ABC是等边三角形 D．若B＝60°，b2＝ac，则△ABC是直角三角形 7.设的内角所对的边为；则下列命题正确的有（ ） A.若；则 B.若；则 C.若；则 D.若；则 3． 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 8.在中，内角所对的边分别为，已知的面积为 ，，，则的值为 ． 9.中，，则AB+2BC的最大值为____． 10.如图中，已知点D在BC边上，ADAC，， ，，则的长为_______________． 11.在平面四边形中，，，则的取值范围是_______． 四．解答题（本大题共有3小题，共42分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 12.（13分）（2024年新课标1卷）记的内角，，的对边分别为，，，已知，． （1）求； （2）若的面积为，求 13.(14分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？ 14.（15分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90° （Ⅰ）若PB=，求PA； （Ⅱ）若∠APB＝150°，求tan∠PBA． 参考答案 1.C 2.C 3.A 4.C 5.BD 6.BC 7.ABC 8.8 9. 10. 11. 12.解：（1）因为，所以，结合为三角形的内角，可得． 因为，所以，结合，得； （2）由（1）可知，设的外接圆半径为，由正弦定理得，， 由，得， 即，解得，所以（舍负），可得． 13.解：由题意知海里， 在中，由正弦定理得 =（海里）， 又海里， 在中，由余弦定理得 = 30（海里），则需要的时间（小时）． 答：救援船到达D点需要1小时． 14.（Ⅰ）由已知得，∠PBC=，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得==，∴PA=； （Ⅱ）设∠PBA=，由已知得，PB=，在△PBA中， 由正弦定理得，，化简得，， ∴=，∴=． 学科网（北京）股份有限公司 $$