八年级数学第三次月考卷（苏科版江苏专用，八年级上册第1章-第6章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级数学第三次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6 分） 21．（6 分） 22．（6 分） 23．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 9． 10． 11．________ 12．_________13．________ 14．________ 15． 16．_________ 17．________ 18．_________ 三、解答题：本题共 8小题，共 56 分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步棸。 19．（6 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8 分） 26．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级上册第1章-第6章（分别占10%，5%，20%，15%，20%，30%）。 5．难度系数：0.75。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，能构成直角三角形的一组是（    ） A．1，， B．6，7，8 C．2，3，4 D．，， 3．在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．点P在y轴的左侧，且到x轴、y轴的距离分别是1和2，则点P的坐标是 （   ） A． B． C．或 D．或 5．若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点（   ） A． B． C． D． 6．已知一次函数中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．对于一次函数，下列说法不正确的是（    ） A．图象不经过第一象限 B．图象与y轴的交点坐标为 C．图象可由直线向下平移2个单位长度得到 D．若点，，在一次函数的图象上，则 8．如图表示的是某公司一种产品30天的销售情况，其中图①是该产品日销售量y（件）与日期t（日）的函数图象，图②是该产品单件的销售利润w（元）与日期：t（日）的函数图象．下列结论错误的是（　　） A．第25天的销售量为200件 B．第6天销售一件产品的利润是19元 C．第20天和第30天的日销售利润相等 D．第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 9．一个数的平方根分别是和，则这个数是 ． 10．比较大小： ．（填“”“”或“”） 11．如图，与相交于点，，要使与全等，还需要添加一个条件，你认为添加的条件可以是 ．（只添加一个条件即可） 12．将点向右平移3个单位得到点，点与点关于x轴对称，则的坐标是 ． 13．如图，在中，，是的角平分线，于点D，，周长为12，则的长是 ． 14．等腰三角形的周长为厘米，腰长为厘米，底边长为厘米，其中的取值范围是 ． 15．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点，，均在格点上．若于点，则线段的长为 ． 16．已知直线 与轴交于点，与轴交于点，点是轴负半轴上一动点， 是等腰三角形，则满足条件的点的坐标为 ． 17．在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为．若正比例函数的图象与线段有公共点，则m的取值范围是 ． 18．已知分别是的三条边长，为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”图象上，且的面积为9，则的值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（6分）求下列各式的值； (1)； (2)． 20．（6分）如图，分别是和的高，．求证：． 21．（6分）如图，是等边三角形，是中线，延长至点E，使． (1)求证：； (2)若F是的中点，连接，且，求的周长． 22．（6分）在直角坐标系中画出一次函数的图象，并完成下列问题： (1)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ； (2)观察图象，当时，y的取值范围是 ； (3)将直线沿y轴方向平移3个单位长度，请直接写出平移后的直线关系式． 23．（6分）直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线对折，使它落在斜边上、且与重合，求的长． 24．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求的值； (2)已知点，是该一次函数图象上一点，当的面积为6时，求点的坐标． 25．（8分）暑假期间，随着气温的升高，某游泳馆在原票价30元/次的基础上推出以下两种优惠方案： 方案一：先购买一张价值100元的游泳月卡，一个月内每次凭卡另收15元． 方案二：每月游泳次数不超过10次，票价不优惠，若当月超过10次，超过部分每次只收10元． (1)设每月游泳次，所需总费用为元，分别就两种方案，求关于的函数表达式． (2)当一个月的游泳次数超过10次时，试分析选择哪种方案较合算？ 26．（10分）如图，已知直线经过点和． (1)求直线的解析式； (2)若把横、纵坐标均为整数的点称为格点，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有_________个； (3)在图中作点关于直线的对称点D，则点D的坐标为_________； (4)若在直线和y轴上分别存在一点M、N使的周长最短，请在图中标出点M、N（不写作法，保留痕迹）． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级上册第1章-第6章（分别占10%，5%，20%，15%，20%，30%）。 5．难度系数：0.75。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，能构成直角三角形的一组是（    ） A．1，， B．6，7，8 C．2，3，4 D．，， 3．在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．点P在y轴的左侧，且到x轴、y轴的距离分别是1和2，则点P的坐标是 （   ） A． B． C．或 D．或 5．若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点（   ） A． B． C． D． 6．已知一次函数中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．对于一次函数，下列说法不正确的是（    ） A．图象不经过第一象限 B．图象与y轴的交点坐标为 C．图象可由直线向下平移2个单位长度得到 D．若点，，在一次函数的图象上，则 8．如图表示的是某公司一种产品30天的销售情况，其中图①是该产品日销售量y（件）与日期t（日）的函数图象，图②是该产品单件的销售利润w（元）与日期：t（日）的函数图象．下列结论错误的是（　　） A．第25天的销售量为200件 B．第6天销售一件产品的利润是19元 C．第20天和第30天的日销售利润相等 D．第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 9．一个数的平方根分别是和，则这个数是 ． 10．比较大小： ．（填“”“”或“”） 11．如图，与相交于点，，要使与全等，还需要添加一个条件，你认为添加的条件可以是 ．（只添加一个条件即可） 12．将点向右平移3个单位得到点，点与点关于x轴对称，则的坐标是 ． 13．如图，在中，，是的角平分线，于点D，，周长为12，则的长是 ． 14．等腰三角形的周长为厘米，腰长为厘米，底边长为厘米，其中的取值范围是 ． 15．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点，，均在格点上．若于点，则线段的长为 ． 16．已知直线 与轴交于点，与轴交于点，点是轴负半轴上一动点， 是等腰三角形，则满足条件的点的坐标为 ． 17．在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为．若正比例函数的图象与线段有公共点，则m的取值范围是 ． 18．已知分别是的三条边长，为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”图象上，且的面积为9，则的值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（6分）求下列各式的值； (1)； (2)． 20．（6分）如图，分别是和的高，．求证：． 21．（6分）如图，是等边三角形，是中线，延长至点E，使． (1)求证：； (2)若F是的中点，连接，且，求的周长． 22．（6分）在直角坐标系中画出一次函数的图象，并完成下列问题： (1)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ； (2)观察图象，当时，y的取值范围是 ； (3)将直线沿y轴方向平移3个单位长度，请直接写出平移后的直线关系式． 23．（6分）直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线对折，使它落在斜边上、且与重合，求的长． 24．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求的值； (2)已知点，是该一次函数图象上一点，当的面积为6时，求点的坐标． 25．（8分）暑假期间，随着气温的升高，某游泳馆在原票价30元/次的基础上推出以下两种优惠方案： 方案一：先购买一张价值100元的游泳月卡，一个月内每次凭卡另收15元． 方案二：每月游泳次数不超过10次，票价不优惠，若当月超过10次，超过部分每次只收10元． (1)设每月游泳次，所需总费用为元，分别就两种方案，求关于的函数表达式． (2)当一个月的游泳次数超过10次时，试分析选择哪种方案较合算？ 26．（10分）如图，已知直线经过点和． (1)求直线的解析式； (2)若把横、纵坐标均为整数的点称为格点，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有_________个； (3)在图中作点关于直线的对称点D，则点D的坐标为_________； (4)若在直线和y轴上分别存在一点M、N使的周长最短，请在图中标出点M、N（不写作法，保留痕迹）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级上册第1章-第6章（分别占10%，5%，20%，15%，20%，30%）。 5．难度系数：0.75。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意； D、该图形是轴对称图形，本选项符合题意． 故选：D． 2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，能构成直角三角形的一组是（    ） A．1，， B．6，7，8 C．2，3，4 D．，， 【答案】A 【详解】解：A.，能构成直角三角形，符合题意； B.，不能构成直角三角形，不符合题意； C. ，不能构成直角三角形，不符合题意； D.，不能构成直角三角形，不符合题意； 故选：A． 3．在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴点的横坐标为负，纵坐标为正． ∴点在第二象限， 故选：B． 4．点P在y轴的左侧，且到x轴、y轴的距离分别是1和2，则点P的坐标是 （   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：点P在y轴的左侧， 点在第二或三象限， 点到轴、轴的距离分别是1和2， 当点在第二象限，则点的横坐标是，纵坐标是， 点的坐标是． 当点在第三象限，则点的横坐标是，纵坐标是， 点的坐标是． 故选：D． 5．若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设正比例函数解析式为， 将代入得：， ∴正比例函数解析式为， 当时，，故不在该正比例函数图象上，不符合题意； 当时，，故不在该正比例函数图象上，不符合题意； 当时，，故不在该正比例函数图象上，不符合题意； 当时，，故在该正比例函数图象上，符合题意， 故选：D． 6．已知一次函数中 ，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵一次函数中 ，y 随x 的增大而增大， ∴， ∴， 故选：C． 7．对于一次函数，下列说法不正确的是（    ） A．图象不经过第一象限 B．图象与y轴的交点坐标为 C．图象可由直线向下平移2个单位长度得到 D．若点，，在一次函数的图象上，则 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，， ∴图象过第二、三、四象限，不过第一象限，A正确，故不符合要求； 当时，，即图象与y轴的交点坐标为，B正确，故不符合要求； 图象可由直线向下平移2个单位长度得到，C正确，故不符合要求； 随着的增大而减小， ∵， ∴，D错误，故符合要求， 故选：D． 8．如图表示的是某公司一种产品30天的销售情况，其中图①是该产品日销售量y（件）与日期t（日）的函数图象，图②是该产品单件的销售利润w（元）与日期：t（日）的函数图象．下列结论错误的是（　　） A．第25天的销售量为200件 B．第6天销售一件产品的利润是19元 C．第20天和第30天的日销售利润相等 D．第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润 【答案】C 【详解】A、根据图①可得第25天的销售量为200件， 故此选项正确，不符合题意； B、设当，一件产品的销售利润w（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为， 把代入得： ， 解得：， ∴， 当时，， 故此选项正确，不符合题意； C、当时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为， 把代入得： ， 解得：， ∴， 当时，日销售利润为（元）； 当时，日销售利润为（元）， ∴第20天和第30天销售利润不相等， 故此选项错误，符合题意； D、当时，日销售利润为（元）， 当时，日销售利润为（元）． ∴第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润， 故此选项正确，不符合题意． 故选：C． 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 9．一个数的平方根分别是和，则这个数是 ． 【答案】1 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是和； ， ， ， 这个正数为：， 故答案为：1． 10．比较大小： ．（填“”“”或“”） 【答案】 【详解】解：， ∵， 故答案为：． 11．如图，与相交于点，，要使与全等，还需要添加一个条件，你认为添加的条件可以是 ．（只添加一个条件即可） 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵，， ∴只需要添加：，即可根据证明， 故答案为：（答案不唯一）． 12．将点向右平移3个单位得到点，点与点关于x轴对称，则的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：∵点向右平移3个单位得到点， ∴； ∵点与点关于x轴对称， ∴； 故答案为：． 13．如图，在中，，是的角平分线，于点D，，周长为12，则的长是 ． 【答案】8 【详解】解：∵是的角平分线，，， ∴， ∵的周长为12，， ∴， ∴， 故答案为：8． 14．等腰三角形的周长为厘米，腰长为厘米，底边长为厘米，其中的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：依题意， 根据三边关系可得 解得： 故答案为：． 15．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点，，均在格点上．若于点，则线段的长为 ． 【答案】2 【详解】解：由勾股定理得：，，， ，，， ，是直角三角形， ， 的面积， ， ． 故答案为：2． 16．已知直线 与轴交于点，与轴交于点，点是轴负半轴上一动点， 是等腰三角形，则满足条件的点的坐标为 ． 【答案】或 【详解】解：由函数得，，，∴， ∵是等腰三角形，点在轴负半轴上， 当点为顶点时，，∴点的坐标为； 当为底边，点为顶点时，， 设，则， ∴， 整理得，，∴， ∴点的坐标为； 综上，满足条件的点的坐标为或， 故答案为：或． 17．在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为．若正比例函数的图象与线段有公共点，则m的取值范围是 ． 【答案】或 【详解】解：当过点时，则：， ∴； 当过点时，则：， ∵正比例函数的图象与线段有公共点， ∴或； 故答案为：或． 18．已知分别是的三条边长，为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”图象上，且的面积为9，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：根据题意，点在“勾股一次函数”的图象上， ∴，即， ∴， ∵是直角的三边，为斜边， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得，（负值舍去）， 故答案为： ． 三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（6分）求下列各式的值； (1)； (2)． 【详解】（1）解： ；……………………………………3分 （2）解： ．……………………………………6分 20．（6分）如图，分别是和的高，．求证：． 【详解】证明：∵分别是和的高， ∴，……………………………………1分 ∵， ∴，……………………………………2分 ∴，……………………………………3分 ∵， ∴， ∴，……………………………………4分 ∴，……………………………………5分 ∴．……………………………………6分 21．（6分）如图，是等边三角形，是中线，延长至点E，使． (1)求证：； (2)若F是的中点，连接，且，求的周长． 【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴. 又∵是中线， ∴平分， ∴.……………………………………1分 ∵， ∴……………………………………2分 又∵， ∴， ∴， ∴……………………………………3分 （2）解：由（1）可知， 又∵F是的中点， ∴. ∵， ∴.……………………………………4分 又∵为直角三角形， ∴， ∴. ∵是中线， ∴……………………………………5分 ∵是等边三角形， ∴， ∴的周长为……………………………………6分 22．（6分）在直角坐标系中画出一次函数的图象，并完成下列问题： (1)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ； (2)观察图象，当时，y的取值范围是 ； (3)将直线沿y轴方向平移3个单位长度，请直接写出平移后的直线关系式． 【详解】（1）解：一次函数的图象如图： 令，解得，令，则， ∴直线与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为， ∴函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是， 故答案为：4；……………………………………2分 （2）解：由图可知，当时，y的取值范围为， 故答案为：；……………………………………4分 （3）解：将直线沿y轴平移3个单位长度得或，即或．……………………………………6分 23．（6分）直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线对折，使它落在斜边上、且与重合，求的长． 【详解】解：∵将直角边沿直线折叠， ∴，， ，……………………………………2分 在中， ， ，……………………………………3分 ∴，……………………………………4分 设，则， 在中， 由勾股定理，得，……………………………………5分 解得， 即．……………………………………6分 24．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求的值； (2)已知点，是该一次函数图象上一点，当的面积为6时，求点的坐标． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ∴， ∵一次函数经过点， ∴， ∴；……………………………………4分 （2）解：由（1）知一次函数解析式为，……………………………………5分 如图，∵是该一次函数图象上一点， ∴， ∵，， ∴，……………………………………6分 解得：或， 当时，，……………………………………7分 当时，， ∴点的坐标为或．……………………………………8分 25．（8分）暑假期间，随着气温的升高，某游泳馆在原票价30元/次的基础上推出以下两种优惠方案： 方案一：先购买一张价值100元的游泳月卡，一个月内每次凭卡另收15元． 方案二：每月游泳次数不超过10次，票价不优惠，若当月超过10次，超过部分每次只收10元． (1)设每月游泳次，所需总费用为元，分别就两种方案，求关于的函数表达式． (2)当一个月的游泳次数超过10次时，试分析选择哪种方案较合算？ 【详解】（1）解：由题意得：方案一：．……………………………………1分 方案二：当时，．……………………………………2分 当时，． ……………………………………3分 所以． （2）解：当时，，，……………………………………4分 当时，解得；……………………………………5分 当时，解得；……………………………………6分 当时，解得；……………………………………7分 综上所述，当时，，方案一合算；当时，，两个方案一样合算；当时，，方案二合算．……………………………………8分 26．（10分）如图，已知直线经过点和． (1)求直线的解析式； (2)若把横、纵坐标均为整数的点称为格点，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有_________个； (3)在图中作点关于直线的对称点D，则点D的坐标为_________； (4)若在直线和y轴上分别存在一点M、N使的周长最短，请在图中标出点M、N（不写作法，保留痕迹）． 【详解】（1）解：设直线的解析式为， 把和代入得，， 解得， ∴直线的解析式为；……………………………………2分 （2）解：图中阴影部分（不包括边界）所含格点为，，，，，，，，，，共个；……………………………………5分 （3）解：∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵点C与点D关于对称， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴， 故答案为：；……………………………………7分 （4）解：如图所示，作C点关于y轴的对称点E，连接交y轴于点M，交于点N，即点M、N为所作，    根据两点之间线段最短可判断此时的周长最短．……………………………………10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D A B D D C D C 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 9．1 10． 11．（答案不唯一） 12． 13．8 14． 15．2 16．或 17．或 18． 三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（6分） 【详解】（1）解： ；……………………………………3分 （2）解： ．……………………………………6分 20．（6分） 【详解】证明：∵分别是和的高， ∴，……………………………………1分 ∵， ∴，……………………………………2分 ∴，……………………………………3分 ∵， ∴， ∴，……………………………………4分 ∴，……………………………………5分 ∴．……………………………………6分 21．（6分） 【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴. 又∵是中线， ∴平分， ∴.……………………………………1分 ∵， ∴……………………………………2分 又∵， ∴， ∴， ∴……………………………………3分 （2）解：由（1）可知， 又∵F是的中点， ∴. ∵， ∴.……………………………………4分 又∵为直角三角形， ∴， ∴. ∵是中线， ∴……………………………………5分 ∵是等边三角形， ∴， ∴的周长为……………………………………6分 22．（6分） 【详解】（1）解：一次函数的图象如图： 令，解得，令，则， ∴直线与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为， ∴函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是， 故答案为：4；……………………………………2分 （2）解：由图可知，当时，y的取值范围为， 故答案为：；……………………………………4分 （3）解：将直线沿y轴平移3个单位长度得或，即或．……………………………………6分 23．（6分） 【详解】解：∵将直角边沿直线折叠， ∴，， ，……………………………………2分 在中， ， ，……………………………………3分 ∴，……………………………………4分 设，则， 在中， 由勾股定理，得，……………………………………5分 解得， 即．……………………………………6分 24．（8分） 【详解】（1）解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ∴， ∵一次函数经过点， ∴， ∴；……………………………………4分 （2）解：由（1）知一次函数解析式为，……………………………………5分 如图，∵是该一次函数图象上一点， ∴， ∵，， ∴，……………………………………6分 解得：或， 当时，，……………………………………7分 当时，， ∴点的坐标为或．……………………………………8分 25．（8分） 【详解】（1）解：由题意得：方案一：．……………………………………1分 方案二：当时，．……………………………………2分 当时，． ……………………………………3分 所以． （2）解：当时，，，……………………………………4分 当时，解得；……………………………………5分 当时，解得；……………………………………6分 当时，解得；……………………………………7分 综上所述，当时，，方案一合算；当时，，两个方案一样合算；当时，，方案二合算．……………………………………8分 26．（10分） 【详解】（1）解：设直线的解析式为， 把和代入得，， 解得， ∴直线的解析式为；……………………………………2分 （2）解：图中阴影部分（不包括边界）所含格点为，，，，，，，，，，共个；……………………………………5分 （3）解：∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵点C与点D关于对称， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴， 故答案为：；……………………………………7分 （4）解：如图所示，作C点关于y轴的对称点E，连接交y轴于点M，交于点N，即点M、N为所作，    根据两点之间线段最短可判断此时的周长最短．……………………………………10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级数学第三次月考卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [A] [ B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 9 ． 10 ． 11 ． ______ __ 12 ． _________ 13 ． ________ 1 4 ． ________ 15 ． 1 6 ． _________ 1 7 ． ________ 1 8 ． _________ 三 、解答题：本题共 8 小题，共 5 6 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19． （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 6 分） 21 ． （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 6 分） 2 3 ． （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ．（ 8 分） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$