精品解析：浙江省丽水市文元教育集团2024--2025学年上学期七年级期中考试数学试卷

文元教育集团2024学年第一学期期中素养测试 七年级数学 试题卷 考生须知： 1．本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟． 2．考试前在答题卷上填涂姓名、班级、座位号、考号．答案必须做在答题卷的对应位置上． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出元记作元，那么元表示（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵根据题意可得：“”表示收入，“”表示支出， ∴元表示收入元． 故选D． 2. 在算式(－2)□(－3)的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是(　　) A. 加号 B. 减号 C. 乘号 D. 除号 【答案】A 【解析】 【分析】将各个选项中的运算符号代入题干中的式子，计算相应的结果，然后观察即可． 【详解】解：A.（﹣2）+（﹣3）=﹣5； B.（﹣2）﹣（﹣3）=﹣2+3=1； C.（﹣2）×（﹣3）=6； D.（﹣2）÷（﹣3）= ， 则在算式（﹣2）□（﹣3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是加号 故选A． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 3. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为【 】 A. 2.1×109 B. 0.21×109 C. 2.1×108 D. 21×107 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，-n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】210000000一共9位，从而210000000=2.1×108． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的规则是解题的关键． 4. 在下列各数中： ，，，，，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数叫做无理数，判断即可； 【详解】由题可知：， ∴，是无理数； ∴有个无理数； 故选B． 【点睛】本题主要考查了无理数的判断，准确判断是解题的关键． 5. 浙教版初中数学课本长度约为，该近似数精确到（　　） A. 千分位 B. 百分位 C. 十分位 D. 个位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查近似数的精确度，根据近似数小数部分的最后一位即可判断． 【详解】解： 根据精确度的定义可知，近似数精确到十分位， 故答案为：C． 6. 某零食包装袋上标有如下文字：净含量以下容量中不符合标注的是（ ） A. 220g B. 209g C. 210g D. 217g 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，根据标注的容量可知符合标注的容量为，分析判断即可． 【详解】∵零食包装袋上标注的容量为 ∴符合标注的容量为：． ∴容量中不符合标注的是209． 故选：B． 7. 一个正数的两个不同的平方根分别是和，则a为（　　） A. 0 B. C. 9 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根，熟练掌握其性质是解题的关键．根据平方根的性质可得，解得a的值即可． 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是是和， ∴， 解得：， 故选：B． 8. 1米长的小棒，第一次截去，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以得到第五次后剩下的小棒的长度，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 第五次后剩下的小棒的长度是： 故选A． 【点睛】本题考查有理数的乘方，解答本题的关键是明确题意，求出第五次后剩下的小棒的长度． 9. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，4，，8，，12，，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（　） A. 或 B. 或 C. 2或 D. 2或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法， 根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，再由已经填写的数，确定或，分类求解即可． 【详解】解：， 横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4， ， ， ，， ，， 或， 当时，，此时， 当时，，此时， 故选∶A． 10. 已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断中，正确的有（　　） ①；②；③；④；⑤的值一定是正数． A. ②③ B. ②③④⑤ C. ①③④ D. ②④⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】由数轴得出，进一步判断、、、的符号，从而得出答案． 【详解】解：由数轴得，，故①错误； ∵，，∴，故②正确； ∵，∴，∴，故③正确； ∵，，∴， ∵，∴，故④错误； ∵，∴的值不一定是正数，故⑤错误； ∴正确的有：②③， 故选：A． 【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的乘法，有理数的加减法，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 三、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 11. 的倒数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数，乘积是1的两数互为倒数，据此解答即可． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 12. 国庆期间的某天，小明通过查询天气得知当天的最高气温是21℃，当天的温差是6℃，则当天的最低气温_____℃． 【答案】15 【解析】 【分析】根据有理数减法进行计算即可． 【详解】解：最低气温为：21-6=15（℃） 故答案为：15． 【点睛】本题考查有理数减法的应用，解题关键是理清题意列出正确的算式． 13. 若，则所有满足条件的整数之和为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了实数的估算；先估算的大小，可得，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴之间的所有整数的值为，，，， 则， 故答案为：． 14. 若，则的算术平方根为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，求一个数的算术平方根，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此得到，则；对于两个实数a、b若a为非负数且满足，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根为2， 故答案为：2． 15. 如图，组成正方形网格的小正方形边长为1，那么点A表示的数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据网格和正方形的面积公式，求出，以数轴上点为原点，为半径，交数轴与点，则，即可求出点A表示的数． 【详解】解：组成正方形网格的小正方形边长为1， 正方形的面积为， ， 以数轴上点为原点，为半径，交数轴与点， ， 点表示的数为1， 点A表示的数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴的性质，数轴上两点的距离，正方形及三角形面积公式，求出的长是解题关键． 16. 如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足，则的最大值为______． 【答案】47 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，求代数式的值，掌握运算法则是关键；由题意确定出正整数m，n，p，q的值，代入即可计算出值． 【详解】解：由题意知：这四个因数只能是，考虑到最大， 则， 所以， 则的最大值为， 故答案为：47． 四、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤． 17. 已知五个数分别为，，，，． 在如图所示的数轴上表示各数，并用“”号把这些数连接起来． 【答案】图见解析， 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示有理数，并比较有理数的大小．正确的在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边比左边的大，进行判断即可． 【详解】解：在数轴上表示各数，如图： 由图可知：． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由乘法分配律展开、由立方根计算，再由乘法运算及加减运算法则求解即可得到答案； （2）先计算乘法，再由二次根式减法运算及有理数加减运算法则求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查计算，涉及立方根、乘法分配律、有理数加减乘法运算、算术平方根等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 19. 小红与小亮两位同学计算的过程如下： 小红： ① ② ③ ④ 小亮： ① ② ．③ （1）请指出小红与小亮开始出错的步骤； （2）写出你的解答过程． 【答案】（1）小红开始出错的步骤在第②步，小亮开始出错的步骤在第①步 （2） 解：原式 . 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），对于乘除法按照顺序计算解答，再根据乘方的定义解答； 对于（2），先算乘方，再按照顺序计算有理数的乘除法即可. 【小问1详解】 解：小红出现错误在第②步，小亮出现错误在第①步； 【小问2详解】 略 20. 红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相减的差最大，最大值是______． （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是______． （3）从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使结果为24，写出一种符合要求的运算等式．（注：每个数字只能用一次）． 【答案】（1）5 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键． （1）依据题干要求选取3，，列式运算即可； （2）依据题干要求选取1，，列式运算即可； （3）按要求列式运算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴从中取出2张卡片，数字相减的差最大，最大值是． 【小问2详解】 解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是 ． 【小问3详解】 解：由题意得：； ∴取出的4个数进行的运算式为． 21. 已知的立方根是，的绝对值是的整数部分是． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由立方根定义、绝对值定义及夹逼法估算无理数方法即可得到的值； （2）由（1）中所求的，分情况代入，再由平方根定义求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：的立方根是，的绝对值是的整数部分是， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知， 当时，，则的平方根为； 当时，，则的平方根为； 综上所述，的平方根为或． 【点睛】本题考查立方根定义、平方根定义、绝对值定义、夹逼法估算无理数方法及代数式求值，熟记相关定义是解决问题的关键． 22. 小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减产值 0 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具______个； （2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具______个； （3）该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． 【答案】（1）26 （2）217 （3）1123 （4）“实行每日计件工资制”更多，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据记录可知，小明妈妈星期三生产玩具个； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （3）先计算每天的工资，再相加即可求解； （4）用生产的总数乘以5元，再加上超额完成的数量乘以3，即可求解． 【小问1详解】 解：（个）， 故答案为：26； 【小问2详解】 解：， 小明妈妈本周实际生产玩具总数为：（个）， 故答案为：217； 【小问3详解】 解：（元）， 故小明妈妈这一周的工资总额是1123元； 【小问4详解】 解：“实行每日计件工资制”更多， 理由如下： （元）， ， 小明妈妈这一周的工资总额与原来相比减少了． 【点睛】本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，有理数四则混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． 23. 探究规律，完成相关题目： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．” 然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；； ；； ；；；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．” 聪明的你也明白了吗？ （1）观察以上式子，类比计算： ① ， ； （2）计算：；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤） （3）若．计算：的值． 【答案】（1）①；②； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的新定义运算，正确理解新定义掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据题意得出：同号得正，异号得负，并把绝对值相加的运算法则依次计算即可． （2）根据零与任意数※（加乘）或任何数同零※（加乘），都得这个数的绝对值，结合前面的运算计算即可； （3）根据题意得出，确定，然后代入式子进行计算即可． 【小问1详解】 解：① =， 故答案为：． ② =， 故答案为：． 【小问2详解】 解： = ． 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， ∴ ． 24. 【阅读理解】 表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可以理解为与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，就表示在数轴上对应的点到表示的点的距离． （1）【尝试应用】 ①数轴上表示和3的两点之间的距离是______（写出最后结果）； ②若，则______； （2）【动手探究】 伦伦在草稿纸上画了一条数轴，并折叠纸面，若表示的点与表示1的点重合． ①表示的点与数______表示的点重合； ②若数轴上、两点之间距离为8（在的左侧），且、两点经折叠后重合，则表示的数是______，表示的数是______； ③若点表示的数为，点表示的数为（在的左侧），且，两点经折叠刚好重合，那么与之间的数量关系是______； （3）【拓展延伸】 当时，的最小值是_____． 【答案】（1）①；②或 （2）①；②，；③ （3） 【解析】 【分析】（1）①根据两点间距离公式可得答案；②根据题意可得方程或，解方程即可得到答案； （2）①利用中点坐标公式求出折痕点，再根据两点距离计算公式求解即可；②根据题意点A到折叠点的距离和点B到折叠点的距离都为，再由折叠点在A、B之间结合数轴上两点距离公式求解即可；③根据点A到折叠点的距离和点B到折叠点的距离相等，结合数轴上两点距离公式得到，据此可得结论； （3）根据绝对值的意义推出当时，有最小值5，同理可得，当时，有最小值6，再由，推出，，则当时，有最小值，最小值为． 【小问1详解】 解；解：①， 故答案为：； ②，即， 或， 解得或， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：①由于折叠纸面，表示的点和表示的点重合， ∴折叠点所表示的数为， 设表示的点与表示的点重合，则有：， 解得， 故答案为：； ②∵A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为，且A，B两点经过折叠后重合， ∴点A到折叠点的距离和点B到折叠点的距离都为， ∴点所表示的数为，点所表示的数为， 故答案为：，； ③∵点A表示的数为a，点B表示的数为b（A在B的左侧），且A，B两点经过折叠后重合， ∴点A到折叠点的距离和点B到折叠点的距离相等， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，有最小值5， 同理可得，当时，有最小值6， ∴， ∵， ∴和必须同时取值最小值， ∴， ∴当时，有最小值，最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查实数与数轴，有理数的乘法计算，折叠的性质，数轴上两点距离计算，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，分类讨论思想以及利用中点公式解决折叠问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 文元教育集团2024学年第一学期期中素养测试 七年级数学 试题卷 考生须知： 1．本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟． 2．考试前在答题卷上填涂姓名、班级、座位号、考号．答案必须做在答题卷的对应位置上． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出元记作元，那么元表示（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 2. 在算式(－2)□(－3)的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是(　　) A. 加号 B. 减号 C. 乘号 D. 除号 3. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为【 】 A. 2.1×109 B. 0.21×109 C. 2.1×108 D. 21×107 4. 在下列各数中： ，，，，，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 浙教版初中数学课本长度约为，该近似数精确到（　　） A. 千分位 B. 百分位 C. 十分位 D. 个位 6. 某零食包装袋上标有如下文字：净含量以下容量中不符合标注的是（ ） A. 220g B. 209g C. 210g D. 217g 7. 一个正数的两个不同的平方根分别是和，则a为（　　） A. 0 B. C. 9 D. 1 8. 1米长的小棒，第一次截去，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，4，，8，，12，，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（　） A. 或 B. 或 C. 2或 D. 2或 10. 已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断中，正确的有（　　） ①；②；③；④；⑤的值一定是正数． A. ②③ B. ②③④⑤ C. ①③④ D. ②④⑤ 三、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 11. 的倒数是___________． 12. 国庆期间的某天，小明通过查询天气得知当天的最高气温是21℃，当天的温差是6℃，则当天的最低气温_____℃． 13. 若，则所有满足条件的整数之和为______． 14. 若，则的算术平方根为______． 15. 如图，组成正方形网格的小正方形边长为1，那么点A表示的数为__________． 16. 如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足，则的最大值为______． 四、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤． 17. 已知五个数分别为，，，，． 在如图所示的数轴上表示各数，并用“”号把这些数连接起来． 18. 计算： （1） （2） 19. 小红与小亮两位同学计算的过程如下： 小红： ① ② ③ ④ 小亮： ① ② ．③ （1）请指出小红与小亮开始出错的步骤； （2）写出你的解答过程． 20. 红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相减的差最大，最大值是______． （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是______． （3）从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使结果为24，写出一种符合要求的运算等式．（注：每个数字只能用一次）． 21. 已知的立方根是，的绝对值是的整数部分是． （1）求的值； （2）求的平方根． 22. 小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减产值 0 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具______个； （2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具______个； （3）该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． 23. 探究规律，完成相关题目： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．” 然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；； ；； ；；；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．” 聪明的你也明白了吗？ （1）观察以上式子，类比计算： ① ， ； （2）计算：；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤） （3）若．计算：的值． 24. 【阅读理解】 表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可以理解为与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，就表示在数轴上对应的点到表示的点的距离． （1）【尝试应用】 ①数轴上表示和3的两点之间的距离是______（写出最后结果）； ②若，则______； （2）【动手探究】 伦伦在草稿纸上画了一条数轴，并折叠纸面，若表示的点与表示1的点重合． ①表示的点与数______表示的点重合； ②若数轴上、两点之间距离为8（在的左侧），且、两点经折叠后重合，则表示的数是______，表示的数是______； ③若点表示的数为，点表示的数为（在的左侧），且，两点经折叠刚好重合，那么与之间的数量关系是______； （3）【拓展延伸】 当时，的最小值是_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $