2024年新高考数学I卷圆锥曲线十种方法课件

2024年新高考Ⅰ第16题 数学 石佳沛 1 主要参考文献：《数理化解题研究2024年第9期》 作者：甘肃省白银市第一中学胡贵平老师 文献摘要：圆锥曲线中的三角形面积问题，一般性通法为设点或设线，利用韦达定理来处理，计算量大；利用几何关系转化，可减少计算；利用仿射变换，椭圆问题化圆 ，化难为易；利用参数方程、三角形行列式面积公式(向量外积几何意义) ，简便快捷。 2 试题展示： 3 方法一：首先考虑直线PB斜率不存在，再设，利用弦长公式和点到直线距离得到三角形△ABP面积。 4 5 方法二：在方法一的基础上，设。 设 =12 《学科网》法二方法与之类似，但未设l，设直线AB，把()代入 6 7 方法三：在方法二的基础上，通过柯西不等式对进一步简化运算。 联立求得：, 8 方法四：在方法三的基础上，通过参数方程\三角换元对进一步简化运算。(联想到求范围最值的其他方法。) ，, 《学科网》上为法三，过程不详细 9 方法五：在方法四的基础上，通过参数方程\三角换元+向量外积的几何意义对进一步简化运算。 ，, 10 方法六：在方法五的基础上，联想到高代中行列式求三角形面积方法公式。 , 11 方法七：在方法一、方法二的基础上， 通过分割三角形表示面积，简化运算。 12 13 方法八：在方法二、三、四、五的基础上，对距离进行进一步延伸，利用平行直线系进行转化。 14 15 方法九：仿射变换法（不再讲述） 方法十：作图观察+椭圆中心对称 16 感谢聆听 高一数学 石佳沛 17 $$