八年级数学第三次月考卷（北京版，八年级上册第10章-第12章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：北京版八年级上册第10章32%、第11章22%、第12章46%。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项符合题意； C．是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．既是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．，故不是最简二次根式； B．，故不是最简二次根式； C．是最简二次根式； D．，故不是最简二次根式. 故选：C． 3．如图，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使PA+PB最小，则下列图形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点A，B在直线l的同侧， ∴作A点关于l的对称点A'，连接A'B与l的交点为P， 由对称性可知AP=A'P， 此时PA+PB最小， 故选：B． 4．下列选项中计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意. 故选：D． 5．如图，在中．以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交边于点．若，则的面积是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知AD为∠CAB的平分线，过点D作DH⊥AB于点H， ∵∠C=90°，CD=5， ∴CD=DH=5． ∵AB=16， ∴S△ABD=DH=40． 故选：C． 6．A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地．共用去9小时，已知水流速度为4千米/小时，若设该轮船在水中的速度为x千米/小时，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设该轮船在水中的速度为x千米/小时， 根据题意，得， 故选：A． 7．如图，在中，垂直平分，，的周长为，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵垂直平分，， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴的周长 故选：A． 8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知线段是等腰三角形的一边，的三个顶点都在正方形网格的格点上，则这样的等腰三角形的个数为（    ） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 【答案】D 【详解】解：如下图， 分情况讨论，①为等腰底边时，符合条件的C点有6个；②为等腰其中的一条腰时，符合条件的C点有4个，所以点C的个数是10个， 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9． 要使式子有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵式子有意义， ∴，∴， 故答案为：． 10．若分式的值为零，则 ． 【答案】 【详解】解：∵分式的值为零， ∴，， 解得：， 故答案为：． 11．如图，在四边形中，，若根据“”判定，则需要添加的条件是 ． 【答案】或 【详解】， 和是直角三角形， 在和中 或 故答案为：或. 12．如图，在中，，以点C为圆心，以长为半径作圆弧，交的延长线于点D， 连接． 若，则 ． 【答案】36 【详解】解：∵， ∴． 由作图可知， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：36． 13．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ．    【答案】1 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：1． 14．若，则 ． 【答案】3 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：3． 15．对于任意的正数，，定义运算“*”如下：，计算的结果为 ． 【答案】 【详解】解：∵ ∴=== 故答案为：． 16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点A落在BC边上的点处，若∠B=35°，则的度数为 ． 【答案】20° 【详解】解：，∠B=35°， ， 是由翻折得到， ， ． 故答案为：20°． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（5分）计算：． 【详解】解：原式=2+3﹣（2﹣） =2+3﹣2+ =3+．……………………………………………………5分 18．（5分）计算： 【详解】解：原式=．……………………………………………………5分 19．（5分）计算：． 【详解】解：原式 ． ……………………………………………………5分 20．（5分）解方程： 【详解】解：去分母得：x＋3−4（x−3）=0， 解得：x=5， ……………………………………………………4分 检验：当x=5时，， 故原方程的解为：x=5.……………………………………………………5分 21．（5分）如图，点A、D、B、E在一条直线上，，求证：．    【详解】证明：∵， ∴，即，……………………………………………………2分 ∵， ∴，……………………………………………………4分 在与中， ， ∴．……………………………………………………5分 22．（5分）先化简，再求值：，其中． 【详解】 ， ……………………………………………………3分 当时，原式．……………………………………………………5分 23．（5分）已知：如图，. 求作：线段，使得. 作法：①分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点和点； ②作直线，交于点； ③连接. 所以线段即为所求作的线段. (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形.（保留作图痕迹） (2)完成下列证明： 证明：是线段的垂直平分线， （____________）.（填写推理依据） ___________°. ， . . 【详解】（1）作图： ……………………………………………………2分 （2）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，45． ∵是线段的垂直平分线， ∴（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），…………………………4分 ∴． ……………………………………………………5分 ∵， ∴， ∴． 故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，45． 24．（6分）在中，，．D是边上一点，连接，，且，与交于点F． (1)求证：； (2)当时，求证：平分． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． ……………………………………………………3分 （2）证明：设交于点G，如图， 由（1）得， ∴，． 由（1）得， ∵， ∴． ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴平分． ……………………………………………………6分 25．（5分）我国古代著作《管子·地员篇》中介绍了一种用数学运算获得“宫商角徵羽”五音的方法．研究发现，当琴弦的长度比满足一定关系时，就可以弹奏出不同的乐音．例如，三根弦按长度从长到短排列分别奏出乐音“”，需满足相邻弦长的倒数差相等．若最长弦为个单位长，最短弦为个单位长，求中间弦的长度． 【详解】解：根据相邻弦长的倒数差相等，设中间弦的长度为， ∴， 解得，， ……………………………………………………4分 检验，当时，原式有意义， ∴中间弦的长度为 ． ……………………………………………………5分 26．（6分）如图，为任意三角形，以边、为边分别向外作等边三角形和等边三角形，连接、并且相交于点． 求证：（1）； （2）． 【详解】证明：（1）∵以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△ACE， ∴AD=AB，AC=AE，∠ACE=∠AEC=60°，∠DAB=∠EAC=60°， ∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC， ∴∠DAC=∠BAE， 在△DAC和△BAE中， ， ∴△DAC≌△BAE（SAS）， ∴CD=BE； ……………………………………………………3分 （2）∵△DAC≌△BAE， ∴∠BEA=∠ACD， ∴∠BPC=∠ECP+∠PEC=∠DCA+∠ACE+∠PEC =∠BEA+∠ACE+∠PEC =∠ACE+∠AEC =60°+60° =120°． ……………………………………………………6分 27．（8分）新定义：如果两个实数使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数组成的数对称为关于x的分式方程的一个“关联数对”． 例如：，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对就是关于x的分式方程的一个“关联数对”． (1)判断下列数对是否为关于x的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“”若不是，打“”．①（ ）；②（ ）． (2)若数对是关于x的分式方程的“关联数对”，求的值． (3)若数对是关于x的分式方程的“关联数对”，且关于x的方程有整数解，求整数的值． 【详解】（1）解：当，时， 分式方程为：分式方程，方程无解，故①的答案是×，………………………………1分 当，时， 分式方程为：分式方程，方程的解为：， ∵， 故②的答案是√；……………………………………………………2分 （2）解：∵数对是关于x的分式方程的“关联数对”， ∴，， ∴， 解得：；……………………………………………………4分 （3）解：∵数对是关于x的分式方程的“关联数对”， ∴，， ∴， ∴， 化简得：， 解得：， ∵关于x的方程有整数解， ∴或， 解得：或或1或， ∵， ∴或 ……………………………………………………8分 28．（8分）给出如下定义：两条线段相交于一点（交点不与端点重合），连接不同线段的两个端点，再连接另两个端点所得图形称为“8字形”．如图，线段与交于点，连接和，所得图即为“8字形”． (1)下列四个图形中，含有“8字形”的有：____________． (2)如图1，与交于点，连接和，和的延长线交于点，满足，． ①当时，判断与的数量关系，并证明； ②如图2，当时，求证：． 【详解】（1）解：由“8字形”的定义可知，含有“8字形”的图形有①④， 故答案为：①④． ……………………………………………………2分 （2）解：①，证明如下： ， ，，， ， ， 在和中， ， ， ； ……………………………………………………5分 ②方法一： 证明：如图，在上截取， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ， ，， ， ， ；……………………………………………………8分 方法二： 证明：如图，在上取一点，使得， 在和中 . ， ， ， ， ；……………………………………………………8分 方法三： 证明：如图，在的延长线上取一点，使得， ， ，， 在和中， ， ， ．……………………………………………………8分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级数学第三次月考卷 数学答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 16 分） ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． _ _____________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 三 、解答题：本题共 1 2 小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 1 7 ．（ 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 5 分） 19 ．（ 5 分） 20 ．（ 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 ．（ 5 分） 22． （ 5 分） 23 ． （ 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（ 6 分） 25 ．（ 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26．（6分） 27．（8分） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 28． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：北京版八年级上册第10章32%、第11章22%、第12章46%。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使PA+PB最小，则下列图形正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列选项中计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中．以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交边于点．若，则的面积是（  ） A． B． C． D． 6．A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地．共用去9小时，已知水流速度为4千米/小时，若设该轮船在水中的速度为x千米/小时，则可列方程（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，垂直平分，，的周长为，则的周长为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知线段是等腰三角形的一边，的三个顶点都在正方形网格的格点上，则这样的等腰三角形的个数为（    ） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9． 要使式子有意义，则x的取值范围是 ． 10．若分式的值为零，则 ． 11．如图，在四边形中，，若根据“”判定，则需要添加的条件是 ． 12．如图，在中，，以点C为圆心，以长为半径作圆弧，交的延长线于点D， 连接． 若，则 ． 13．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 14．若，则 ． 15．对于任意的正数，，定义运算“*”如下：，计算的结果为 ． 16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点A落在BC边上的点处，若∠B=35°，则的度数为 ． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（5分）计算：． 18．（5分）计算：． 19．（5分）计算：． 20．（5分）解方程：． 21．（5分）如图，点A、D、B、E在一条直线上，，求证：． 22．（5分）先化简，再求值：，其中． 23．（5分）已知：如图，. 求作：线段，使得. 作法：①分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点和点； ②作直线，交于点； ③连接. 所以线段即为所求作的线段. (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形.（保留作图痕迹） (2)完成下列证明： 证明：是线段的垂直平分线， （____________）.（填写推理依据） ___________°. ， . . 24．（6分）在中，，．D是边上一点，连接，，且，与交于点F． (1)求证：； (2)当时，求证：平分． 25．（5分）我国古代著作《管子·地员篇》中介绍了一种用数学运算获得“宫商角徵羽”五音的方法．研究发现，当琴弦的长度比满足一定关系时，就可以弹奏出不同的乐音．例如，三根弦按长度从长到短排列分别奏出乐音“”，需满足相邻弦长的倒数差相等．若最长弦为个单位长，最短弦为个单位长，求中间弦的长度． 26．（6分）如图，为任意三角形，以边、为边分别向外作等边三角形和等边三角形，连接、并且相交于点． 求证：（1）； （2）． 27．（8分）新定义：如果两个实数使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数组成的数对称为关于x的分式方程的一个“关联数对”． 例如：，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对就是关于x的分式方程的一个“关联数对”． (1)判断下列数对是否为关于x的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“”若不是，打“”．①（ ）；②（ ）． (2)若数对是关于x的分式方程的“关联数对”，求的值． (3)若数对是关于x的分式方程的“关联数对”，且关于x的方程有整数解，求整数的值． 28．（8分）给出如下定义：两条线段相交于一点（交点不与端点重合），连接不同线段的两个端点，再连接另两个端点所得图形称为“8字形”．如图，线段与交于点，连接和，所得图即为“8字形”． (1)下列四个图形中，含有“8字形”的有：____________． (2)如图1，与交于点，连接和，和的延长线交于点，满足，． ①当时，判断与的数量关系，并证明； ②如图2，当时，求证：． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B C B D C A A D 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．/ 10． 11．或 12．36 13．1 14．3 15． 16．20°/20度 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（5分） 【详解】解：原式=2+3﹣（2﹣） =2+3﹣2+ =3+．……………………………………………………5分 18．（5分） 【详解】解：原式=．……………………………………………………5分 19．（5分） 【详解】解：原式 ． ……………………………………………………5分 20．（5分） 【详解】解：去分母得：x＋3−4（x−3）=0， 解得：x=5， ……………………………………………………4分 检验：当x=5时，， 故原方程的解为：x=5.……………………………………………………5分 21．（5分） 【详解】证明：∵， ∴，即，……………………………………………………2分 ∵， ∴，……………………………………………………4分 在与中， ， ∴．……………………………………………………5分 22．（5分） 【详解】 ， ……………………………………………………3分 当时，原式．……………………………………………………5分 23．（5分） 【详解】（1）作图： ……………………………………………………2分 （2）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，45． ∵是线段的垂直平分线， ∴（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），…………………………4分 ∴． ……………………………………………………5分 ∵， ∴， ∴． 故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，45． 24．（6分） 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． ……………………………………………………3分 （2）证明：设交于点G，如图， 由（1）得， ∴，． 由（1）得， ∵， ∴． ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴平分． ……………………………………………………6分 25．（5分） 【详解】解：根据相邻弦长的倒数差相等，设中间弦的长度为， ∴， 解得，， ……………………………………………………4分 检验，当时，原式有意义， ∴中间弦的长度为 ． ……………………………………………………5分 26．（6分） 【详解】证明：（1）∵以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△ACE， ∴AD=AB，AC=AE，∠ACE=∠AEC=60°，∠DAB=∠EAC=60°， ∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC， ∴∠DAC=∠BAE， 在△DAC和△BAE中， ， ∴△DAC≌△BAE（SAS）， ∴CD=BE； ……………………………………………………3分 （2）∵△DAC≌△BAE， ∴∠BEA=∠ACD， ∴∠BPC=∠ECP+∠PEC=∠DCA+∠ACE+∠PEC =∠BEA+∠ACE+∠PEC =∠ACE+∠AEC =60°+60° =120°． ……………………………………………………6分 27．（8分） 【详解】（1）解：当，时， 分式方程为：分式方程，方程无解，故①的答案是×，………………………………1分 当，时， 分式方程为：分式方程，方程的解为：， ∵， 故②的答案是√；……………………………………………………2分 （2）解：∵数对是关于x的分式方程的“关联数对”， ∴，， ∴， 解得：；……………………………………………………4分 （3）解：∵数对是关于x的分式方程的“关联数对”， ∴，， ∴， ∴， 化简得：， 解得：， ∵关于x的方程有整数解， ∴或， 解得：或或1或， ∵， ∴或 ……………………………………………………8分 28．（8分） 【详解】（1）解：由“8字形”的定义可知，含有“8字形”的图形有①④， 故答案为：①④． ……………………………………………………2分 （2）解：①，证明如下： ， ，，， ， ， 在和中， ， ， ； ……………………………………………………5分 ②方法一： 证明：如图，在上截取， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ， ，， ， ， ；……………………………………………………8分 方法二： 证明：如图，在上取一点，使得， 在和中 . ， ， ， ， ；……………………………………………………8分 方法三： 证明：如图，在的延长线上取一点，使得， ， ，， 在和中， ， ， ．……………………………………………………8分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级数学第三次月考卷 数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5 分） 19．（5 分） 20．（5 分） 21．（5 分） 22．（5 分） 23．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8[A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 9．______________ 10．______________11．______________12．______________ 13．______________14．______________15．______________16．______________ 三、解答题：本题共 12 小题，共 68分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步棸。 17．（5 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（6 分） 25．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（6 分） 27．（8 分） 28．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：北京版八年级上册第10章32%、第11章22%、第12章46%。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使PA+PB最小，则下列图形正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列选项中计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中．以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交边于点．若，则的面积是（  ） A． B． C． D． 6．A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地．共用去9小时，已知水流速度为4千米/小时，若设该轮船在水中的速度为x千米/小时，则可列方程（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，垂直平分，，的周长为，则的周长为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知线段是等腰三角形的一边，的三个顶点都在正方形网格的格点上，则这样的等腰三角形的个数为（    ） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9． 要使式子有意义，则x的取值范围是 ． 10．若分式的值为零，则 ． 11．如图，在四边形中，，若根据“”判定，则需要添加的条件是 ． 12．如图，在中，，以点C为圆心，以长为半径作圆弧，交的延长线于点D， 连接． 若，则 ． 13．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 14．若，则 ． 15．对于任意的正数，，定义运算“*”如下：，计算的结果为 ． 16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点A落在BC边上的点处，若∠B=35°，则的度数为 ． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（5分）计算：． 18．（5分）计算：． 19．（5分）计算：． 20．（5分）解方程：． 21．（5分）如图，点A、D、B、E在一条直线上，，求证：． 22．（5分）先化简，再求值：，其中． 23．（5分）已知：如图，. 求作：线段，使得. 作法：①分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点和点； ②作直线，交于点； ③连接. 所以线段即为所求作的线段. (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形.（保留作图痕迹） (2)完成下列证明： 证明：是线段的垂直平分线， （____________）.（填写推理依据） ___________°. ， . . 24．（6分）在中，，．D是边上一点，连接，，且，与交于点F． (1)求证：； (2)当时，求证：平分． 25．（5分）我国古代著作《管子·地员篇》中介绍了一种用数学运算获得“宫商角徵羽”五音的方法．研究发现，当琴弦的长度比满足一定关系时，就可以弹奏出不同的乐音．例如，三根弦按长度从长到短排列分别奏出乐音“”，需满足相邻弦长的倒数差相等．若最长弦为个单位长，最短弦为个单位长，求中间弦的长度． 26．（6分）如图，为任意三角形，以边、为边分别向外作等边三角形和等边三角形，连接、并且相交于点． 求证：（1）； （2）． 27．（8分）新定义：如果两个实数使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数组成的数对称为关于x的分式方程的一个“关联数对”． 例如：，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对就是关于x的分式方程的一个“关联数对”． (1)判断下列数对是否为关于x的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“”若不是，打“”．①（ ）；②（ ）． (2)若数对是关于x的分式方程的“关联数对”，求的值． (3)若数对是关于x的分式方程的“关联数对”，且关于x的方程有整数解，求整数的值． 28．（8分）给出如下定义：两条线段相交于一点（交点不与端点重合），连接不同线段的两个端点，再连接另两个端点所得图形称为“8字形”．如图，线段与交于点，连接和，所得图即为“8字形”． (1)下列四个图形中，含有“8字形”的有：____________． (2)如图1，与交于点，连接和，和的延长线交于点，满足，． ①当时，判断与的数量关系，并证明； ②如图2，当时，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$