江苏省扬州市2024-2025学年八年级数学上学期期末复习（实数章节）近三年期末考试组题汇编

扬州市2024-2025学年八年级数学上学期期末复习（实数章节）近三年期末考试组题汇编 1、 选择题 1．（22-23八年级上·江苏扬州·期末）下列实数：，，，，，，其中无理数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 2．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）下列各数，，，，，无理数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．（23-24八年级上·江苏苏州·期中）在实数，，，，，，，中是无理数的有（    ）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（22-23八年级上·江苏扬州·期末）下列各数：，，，，，，中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（22-23八年级上·江苏扬州·期末）下列实数，，，，，中无理数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）正整数a、b分别满足，则 (  ) A．16 B．9 C．8 D．4 7．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）已知实数x、y满足|x－4|+ ＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形周长是（   ） A．20或16 B．20 C．16 D．18 8．（22-23八年级上·江苏扬州·期末）一个正方形的面积为29，则它的边长应在（    ） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 9．（23-23八年级上·江苏扬州·期末）如图，我们知道数轴上的点与实数一一对应，由图中的信息可知点P表示的数是（ ） A． B． C． D． 2、 填空题 10．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）小亮的体重为，精确到得到的近似值为 ． 11．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）我市年第三季度社会消费品零售总额为亿元，累计增长．将数精确到十位可用科学记数法表示为 ． 12．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）新年第一天，扬州市2024年元旦长跑主会场活动在运河三湾风景区举行，近万名市民参加了全程为迎新年长跑活动．将数字3158用精确到千位可表示为 ． 13．（22-23八年级上·江苏扬州·期末）实数的小数部分是 . 14．（22-23八年级上·江苏扬州·期末）已知a，b都是实数，若，则 ． 15．（22-23八年级上·江苏扬州·期末）若与互为相反数，则的值为 ． 16．（22-23八年级上·江苏扬州·期末）近似数精确到 位． 17．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）在实数，0.1，，，中，无理数有 个． 18．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）如果，那么 ． 3、 解答题 19．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）（1）计算：； （2）解方程：． 20．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）（1）计算：． （2）已知：，求 x 的值． 21． （23-24八年级上·江苏扬州·期末） （1）计算： （2）解方程： 22．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）计算或解方程： (1)； (2)． 23．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）已知的平方根是的立方根是3． (1)求的平方根； (2)若的算术平方根是4，求的立方根． 24．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）计算： (1)； (2)已知，求x． 25．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）同学们，本学期我们结识了无理数，数系从有理数扩充到实数，有理数的所有运算律对实数都适用．任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中，为有理数，为无理数，那么且． 运用上述知识，解决下列问题： (1)若，其中，为有理数，则__________，__________； (2)如果，其中，为有理数，求的平方根． 26．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）计算 (1)计算：； (2)已知：，求． 27．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）（1）计算：； （2）解方程：． 28．（22-23八年级上·江苏扬州·期末）（1）计算：      （2）解方程： 29．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）（1）计算： （2）求中x的值 30．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）计算： (1)计算：； (2)求x的值：． 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 答案解析： 1．B 【分析】本题主要考查了无理数、算术平方根等知识点，理解无理数的定义是解题的关键． 根据无理数、算术平方根的定义逐个判定即可． 【详解】解：无理数有：，，．共3个 故选B． 2．C 【分析】本题考查了无理数，求一个数的算术平方根，先化简，再根据无理数的定义即可判断求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：， ∴无理数有， ，，共个， 故选：． 3．C 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①含类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：，，，是有理数， ，，，是无理数， 故选C． 4．B 【分析】先求算术平方根与立方根，根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：在，，，，，，中， ，，，，是有理数，，是无理数，共2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数，算术平方根与立方根，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数． 5．B 【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：在，，，，，中， ，， ，是有理数，， ，是无理数，共3个， 故选：B 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数． 6．A 【分析】本题考查无理数的估算，利用无理数的估算求得，的值后代入中计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∴，， ∴， 故选：A． 7．B 【分析】根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x与y的值．由于没有说明x与y是腰长还是底边长，故需要分类讨论． 【详解】由题意可知：x-4=0，y-8=0， ∴x=4，y=8， 当腰长为4，底边长为8时， ∵4+4=8， ∴不能围成三角形， 当腰长为8，底边长为4时， ∵4+8＞8， ∴能围成三角形， ∴周长为：8+8+4=20， 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型． 8．C 【分析】一个正方形的面积为29，那么它的边长为，可用“夹逼法”估计的近似值，从而解决问题． 【详解】解：∵正方形的面积为29， ∴它的边长为， 而＜＜， 5＜＜6． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 9．A 【分析】根据可知AP=AB，在直角三角形ABC中，由勾股定理可求AB的长度，由点P在0的左边，即可得到答案. 【详解】解：如图所示， 由图可知，AP=AB，△ABC是直角三角形， ∵AC=2，BC=3，由勾股定理，得： ， ∴， ∴， ∵点P在点C的左边，点C表示的数为0， ∴点P表示的数为：； 故选择：A. 【点睛】本题考查了利用数轴表示无理数，解题的关键是掌握利用数轴表示有理数，依据掌握勾股定理计算长度. 10．54.9 【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．把百分位上的数字5进行五入即可． 【详解】解：小亮的体重为，精确到得到的近似值为54.9． 故答案为：54.9 11． 【分析】本题考查了科学记数法，精确度，根据精确度及科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据精确度及科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12． 【分析】此题考查科学记数法的表示方法以及近似数的精确度．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，确定，即可． 【详解】解：数字3158用精确到千位可表示为：， 故答案为： 13．/ 【分析】先利用夹逼法得到整数部分，进而即可得到小数部分． 【详解】解：， ， 实数的小数部分是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是掌握无理数的估算方法． 14． 【分析】先根据非负数的性质求出，的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是非负数的性质，熟知当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键． 15．5 【分析】根据偶次方、算术平方根的非负性以及相反数的定义求出a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题考查偶次方、算术平方根的非负性，理解算术平方根、偶次方的非负性以及相反数的定义是正确解答的前提． 16．十 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】解：，4在十位上，所以近似数精确到十位． 故答案为：十． 【点睛】本题考查了科学记数法与有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 17．2 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解． 【详解】解：在实数，0.1，，，中，无理数有，，一共2个． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 18． 【分析】因为一个数的算术平方根为非负数，一个数的绝对值为非负数，由几个非负数的和为零，要求每一项都为零，即=0，∣b-3∣=0，由此求出a、b即可解答． 【详解】解：∵， ∴=0，∣b-3∣=0， ∴，， ∴． 故答案为：-8． 【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，整数指数幂，求出a，b的值是解题关键． 19．（1）7；（2）． 【分析】本题考查的是实数的混合运算，零次幂的含义，利用平方根的含义解方程； （1）先计算立方根，零次幂，绝对值，算术平方根，再合并即可； （2）直接利用平方根的含义解方程即可； 【详解】解：（1） ； （2）， ∴， ∴，； 20．（1）；（2）或 【分析】本题考查了平方根的定义以及实数的运算，熟记相关定义是解答本题的关键． （1）根据绝对值的定义，立方根的定义以及负指数幂化简计算即可； （2）根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）， ， 或 21．（1）；（2） 【分析】本题考查了算术平方根和立方根的混合运算，解本题的关键在熟练掌握算术平方根、立方根的定义． （1）首先计算算术平方根和立方根，然后计算加减； （2）利用立方根的性质求解即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解： ． 22．(1)3 (2) 【分析】本题考查了去绝对值、零次幂、算术平方根以及立方根的定义． （1）依次计算取绝对值、零次幂、算术平方根，然后再计算加减即可得出答案； （2）直接根据立方根的定义即可解得． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 23．(1)，，的平方根为 (2)，的立方根为 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的应用，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根与平方根的定义求得m，n的值，然后得出代数式的值，根据平方根的定义即可求解； （2）根据算术平方根的定义求得a的值，然后得出代数式的值，根据立方根的定义即可求解． 【详解】（1）解：的平方根是， ， ； 的立方根是3， ， ， ， ， ， ， 的平方根为； （2）解：由（1）知，， 的算术平方根是4， ， ， ， ， 的立方根为． 24．(1) (2)， 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根解方程，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算乘方，算术平方根，零指数幂、绝对值，再计算加减法即可； （2）先移项合并，再利用平方根解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， ， ， 解得：，． 25．(1)，2 (2) 【分析】本题考查了实数的运算，平方根，解二元一次方程组，读懂所给材料是解题的关键． （1）根据题意可得：，，然后进行计算即可解答； （2）将已知等式进行整理可得：，从而可得，进而可得，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：因为，其中，为有理数， 所以，， 解得，， 故答案为：，2； （2）解：因为， 所以， 所以， 因为，为有理数， 所以， 解得， 所以， 所以的平方根是． 26．(1)3 (2)， 【分析】本题考查了实数运算，利用平方根求一元二次方程，正确计算是解题关键． （1）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简求出答案； （2）直接利用平方根的定义计算得出答案． 【详解】（1） ； （2） ， 解得：，． 27．（1）；（2） 【分析】（1）根据立方根，绝对值，零指数幂分别计算，然后在相加减即可 （2）先变形得，再利用立方根的定义得到，解方程即可 【详解】（1）原式 （2） 则 故 解得 【点睛】本题考查了实数的混合运算，以及立方根解方程，掌握立方根的定义，零指数幂的性质是解题关键． 28．（1）3；（2）3或-7 【分析】（1）首先计算开方、开立方和乘方，然后从左向右依次计算即可； （2）根据（x＋2）2＝25，可得x＋2＝±5，据此求出x的值即可． 【详解】解：（1）原式＝4−4×＝3； （2）∵， ∴x＋2＝±5， ∴x＋2＝5或x＋2＝﹣5， ∴x＝3或-7． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序；以及平方根的性质和应用，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 29．（1）；（2） 【分析】此题考查了实数的混合运算和用立方根的意义解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根、立方根，再进行加减法计算即可； （2）变形为，根据立方根的意义得到，即可求出x的值． 【详解】解：（1） （2） ∴， ∴， 解得 30．(1)； (2)，． 【分析】题目主要考查实数的混合运算及利用平方根解方程，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先求出算术平方根及零次幂的运算，绝对值的化简，然后计算加减法即可； （2）直接利用平方根解方程求解即可． 【详解】（1）解： （2） ∴， ∴或． $$