江苏省扬州市2024-2025学年八年级数学上学期期末复习（勾股定理章节）近三年期末考试组题汇编

扬州市2024-2025学年八年级数学上学期期末复习（勾股定理章节）近三年期末考试组题汇编 1、 选择题 1．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（   ） A．4，5，6 B．2，3，4 C．，， D．，3，5 2．（22-23八年级上·江苏扬州·期末）下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（    ） A． ，， B．，， C．，， D．，， 3．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）如图，，，与交于点，点是的中点，．若，，则的长是（    ） A． B．3 C． D． 4．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）在中，，，的对边分别是 a、b、c．下列条件中，可以判定为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）一架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙角4m，若梯子的顶端下滑1m，则梯子的底端将滑动（    ） A．0m B．1m C． D． 6．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）下列各组数中是勾股数的是（    ） A．，， B．1，2，3 C．，， D．9，40，41 7．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（    ） A．4，5，6 B．，3，4 C．，3，4 D．1，，3 8．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）在中，对边是，哪个条件不能判断是直角三角形（    ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）如图，已知三角形卡纸的三边长分别为，要将这张卡纸剪成两个三角形，且其中必须有一个三角形是等腰三角形，在用不同剪法剪得的这些等腰三角形中，腰长的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．（22-23八年级上·江苏扬州·期末）如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论：①△BPQ是等边三角形；②△APC是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝135°，其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）如图，在中，，cm，cm，点、分别在、边上．现将沿翻折，使点落在点处．连接，则长度的最小值为（    ） A．0 B．2 C．4 D．6 12．（22-23八年级上·江苏扬州·期末）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2－MB2等于（   ） A．29 B．32 C．36 D．45 2、 填空题 13．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）如图，，点是的中点，则的度数是 ． 14．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）等腰三角形的两边为 a，b，若，则它的周长为 ． 15．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）如图，已知，连接、，，则的度数为 ． 16．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）如图，是等边三角形，点在上，点在延长线上，且，过作于点，连接交于点，若，则的长是 ． 17．（22-23八年级上·江苏扬州·期末）如图，在中，，点是边上的点，且，则的长为 .    18．（22-23八年级上·江苏扬州·期末）如图，中，分别是上的点，作，垂足分别是，连接，若，则下面四个结论中：①；②；③；④垂直平分，正确结论的序号是 ．    19．（22-23八年级上·江苏扬州·期末）如图，点D、E分别在△ABC的边上，若，，则与的数量关系是 ． 20．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线相交于点O，点M、N分别在、上，点A沿折叠后与点O重合，则 ． 21．（22-23八年级上·江苏扬州·期末）如图，在以表示数4的点处作长度为2个单位的线段与数轴垂直，连接上端点与原点，得线段a．以原点为圆心，a为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是 ． 22．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）如图，中，，，，射线在上方，，点M为边上一动点，点D是中点，将沿着翻折得，连接，则最小值为 ． 23．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）如图，中，，，，与的角平分线交于点D，则点D到的距离为 ．    24．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）如图，点A、B、C均落在边长为1的网格格点上，则等于 °． 3、 解答题 25．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）在中，，． (1)如图，于点，于点，求证：； (2)如图，于点，交于点，若，，则的长为_______． 26．（22-23八年级上·江苏扬州·期末）如图，已知，，，求证：． 27．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）已知：如图，在中，．    (1)用直尺和圆规在线段边上找一点D，使得；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若，，连接，求的长． 28．（22-23八年级上·江苏扬州·期末）看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢？某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图2，再将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现绳子末端距离地面2m．请根据以上测量情况，计算旗杆的高度． 29．（22-23八年级上·江苏扬州·期末）如图所示，在中，，，，．求： (1)的长； (2)的面积． 30．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）已知，平分．    (1)如图1将三角尺的直角顶点落在的任意一点P上，现探究、的大小关系： ①特例探究：当三角尺的两条直角边分别与、垂直，垂足为E、F时，依据学过的定理： （写出定理文字表述的具体内容），得到； ②一般探究：当三角尺的两条直角边分别交、于点E、F时，试判断： （填“”、“”或“”）； (2)如图2，点P是内一点，E、F分别在边、上，，．求证：点P在上； (3)在（2）的条件下，建立如图3所示的平面直角坐标系，已知是第一象限的角平分线，若点P的坐标为． ①求点P的坐标； ②过点P作交x轴于点G，交y轴于点H，当点E从点H运动到点O时，则的中点Q运动所形成的路径长为 ． 31．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）如图是6×5的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，回答下列问题．（要求：作图只用无刻度的直尺）    (1)边的长度为 ； (2)作的角平分线； (3)已知点P在线段上，点Q在（2）作出的线段上，当的长度最小时，在网格中作出． 32．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）如图所示，在中，，，，．求： (1)的长； (2)点到的距离． 33．（22-23八年级上·江苏扬州·期末）在中，，，直线经过点，过点、分别作的垂线，垂足分别为点、. (1)特例体验：如图1，若直线，请探究线段、和的数量关系并说明理由；      (2)初步推广：如图2，若直线从图①状态开始绕点旋转，请探究线段、和的数量关系并说明理由；      (3)尝试应用：如图3，若直线从图①状态开始绕点旋转，与线段相交于点，延长线段交线段于点，若，，求．    34．（22-23八年级上·江苏扬州·期末）如图，平分，，，垂足分别为、．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 35．（22-23八年级上·江苏扬州·期末）如图，在的小正方形网格中画出由5个小正方形组成的十字形纸板，请你按下列要求将十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形.      (1)如果剪4刀，应如何剪拼？请在图1中用虚线画出裁剪线，此时这个大正方形边长为________； (2)最少只需剪________刀可拼成一个大正方形，请在图2中用虚线画出此时的裁剪线. 答案解析： 1．C 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 【详解】解：A、，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； B、，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； C、，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确； D、，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； 故选：C． 2．A 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理．熟练掌握勾股定理的逆定理判定直角三角形，是解决问题的关键．勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 根据勾股定理的逆定理对各个选项逐一分析，从而得到答案． 【详解】A. ，，， ∵，， ∴， ∴a、b、c不能作为直角三角形的三边，此选项符合题意； B. ，，， ∵，， ∴， ∴a、b、c能作为直角三角形的三边，此选项不合题意； C. ，，， ∵，， ∴， ∴a、b、c能作为直角三角形的三边，此选项不合题意； D. ，，， ∵，， ∴， ∴a、b、c能作为直角三角形的三边，此选项不合题意． 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定与性质．根据直角三角形的性质得到，根据三角形外角的性质得到，求得，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：， ， 点是的中点，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 4．A 【分析】此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形．直角三角形的判定方法，大约有以下几种： ①勾股定理的逆定理，即三角形三边符合勾股定理；②三个内角中有一个是直角，或两个内角的度数和等于第三个内角的度数；根据两种情况进行判断即可． 【详解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，能够判断是直角三角形，符合题意； B、由得，得出，不符合勾股定理的逆定理，不能够判断是直角三角形，不符合题意； C、，此时，不能够判断是直角三角形，不符合题意； D、，那么、、，不是直角三角形，不符合题意． 故选：A 5．D 【分析】本题考查了勾股定理的应用．由题意画出图形，由勾股定理求出，则，再由勾股定理求出的长，即可解决问题． 【详解】解：由题意画出图形如下： 在中，，， ， 在中，，， ， ， 即梯子的底端将滑动， 故选：D． 6．D 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，熟练掌握能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．根据能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即可求解． 【详解】解：A、不是正整数，则，，不是勾股数，故本选项不符合题意； B、，则1，2，3不是勾股数，故本选项不符合题意； C、不是正整数，则不是勾股数，故本选项不符合题意； D、，则是勾股数，故本选项符合题意； 故选：D． 7．C 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故不符合题意； B、，不能构成直角三角形，故不符合题意； C、，能构成直角三角形，故符合题意； D、，不能构成直角三角形，故不符合题意． 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，故是直角三角形，不符合题意； B、∵， ∴，故是直角三角形，不符合题意； C、∵， ∴，故不是直角三角形，符合题意； D、，故是直角三角形，不符合题意； 故选：C． 9．B 【分析】题目主要考查勾股定理逆定理及等腰三角形的定义，直角三角形斜边上的中线的性质，理解题意进行分类讨论是解题关键 【详解】解：如图所示，当为等腰三角形时， 腰长；    当为等腰三角形时， 腰长；    ∵三角形卡纸的三边长分别为， ∴， ∴为直角三角形， 当与都是等腰三角形时， 腰长；    ∴腰长的最小值为， 故选：B 10．C 【分析】根据△ABC是等边三角形，得出∠ABC=60°，根据△BQC≌△BPA，得出∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，∠BPA=∠BQC，求出∠PBQ=60°，即可判断①；根据勾股定理的逆定理可得∠PQC=90；根据△BPQ是等边三角形，结合全等三角形的性质即可判断③；若为直角三角形，则 再得出与题干矛盾的结论可判断②，若 则 如图，构建的直角三角形，作证明得出与题干互相矛盾的结论即可判断④． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=60°， ∵△BQC≌△BPA， ∴∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4， PA=QC=3，∠BPA=∠BQC， ∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°， ∴△BPQ是等边三角形， 所以①符合题意； PQ=PB=4， PQ2+QC2=42+32=25， PC2=52=25， ∴PQ2+QC2=PC2， ∴∠PQC=90°， ∴△PCQ是直角三角形， ∵△BPQ是等边三角形， ∴∠PQB=∠BPQ=60°， ∴∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°， 所以③符合题意； 若为直角三角形，则 与题干信息矛盾，故②不符合题意； 若 则 如图，构建的直角三角形，作 与矛盾，所以④不符合题意． 所以符合题意的有①③， 故选：C． 【点睛】本题是三角形综合题，全等三角形的性质、等边三角形的性质、含的直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，解决本题的关键是综合应用以上知识． 11．C 【分析】当H落在AB上，点D与B重合时，AH长度的值最小，根据勾股定理得到AB=10cm，由折叠的性质知，BH=BC=6cm，于是得到结论． 【详解】解：当H落在AB上，点D与B重合时，AH长度的值最小， ∵∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm， ∴AB=10cm， 由折叠的性质知，BH=BC=6cm， ∴AH=AB-BH=4cm． 故选：C． 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 12．D 【分析】在Rt△ABD及Rt△ADC中可分别表示出BD2及CD2，在Rt△BDM及Rt△CDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果． 【详解】解：在Rt△ABD和Rt△ADC中， BD2＝AB2−AD2，CD2＝AC2−AD2， 在Rt△BDM和Rt△CDM中， BM2＝BD2＋MD2＝AB2−AD2＋MD2，MC2＝CD2＋MD2＝AC2−AD2＋MD2， ∴MC2−MB2＝（AC2−AD2＋MD2）−（AB2−AD2＋MD2） ＝AC2−AB2 ＝45． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目有一定的技巧性，比较新颖，解答本题需要认真观察，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2是本题的难点，重点还是在于勾股定理的熟练掌握． 13．/70度 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，以及等腰三角形性质等相关知识，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，根据等腰三角形的性质可知，进而即可得解． 【详解】解：，点是的中点， ， ， ， 故答案为：． 14．20 【分析】本题主要考查等腰三角形两边相等的性质及三角形的构造条件，三角形三边关系，同时也考查了方程的应用．通过等式可以判断，的长度，已知等腰三角形的两边，通过两边相等及构造条件可以判断三边，求出周长即可． 【详解】解：因为， 所以，． 又因为是等腰三角形， 所以三边长为8，8，4或4，4，8（不满足三角形构造条件，舍去） 所以周长为． 故答案为：20 15．/35度 【分析】本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．先根据全等三角形的性质求出，，再根据等腰三角形的性质求出，最后根据计算即可． 【详解】∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴ 故答案为：． 16．2 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，过点N作，交延长线于点G，证明，得到，再证明，得到，即可求解． 【详解】解：如图，过点N作，交延长线于点G， 是等边三角形， ， ，， ， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：2． 17．2 【分析】先根据等边对等角的性质，得到，利用互余和三角形内角和定理，推出，进而得到，即可求出的长． 【详解】解：， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，互余，解题关键是掌握等腰对等角、等角对等边． 18．①②④ 【分析】由“”可证，可得，，由等腰三角形的性质可得，可证，由线段垂直平分线的判定可证垂直平分． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ，①正确； ， ， ， ， ， ，②正确； 在和中，只有，，不满足三角形全等的条件，③错误； ， 点在的垂直平分线上， ， 点在的垂直平分线上， 垂直平分，④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，证明是解本题的关键． 19． 【分析】根据等边对等角可得，，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，然后整理即可得到． 【详解】解：∵， ∴， 由三角形的外角性质得，，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 20．/20度 【分析】连接，设的平分线与交于点E，求出， ，根据垂直平分，得到，即，进一步可得，利用垂直平分，得到，由折叠的性质可知：，所以，进一步可得． 【详解】解：连接，设的平分线与交于点E，如图 ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵垂直平分， ∴，即， ∴， ∵，平分， 由三线合一的性质可得：垂直平分， ∴，即， 由折叠的性质可知：， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查了角平分线的定义、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及折叠的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上相关知识点，并能够综合运用． 21． 【分析】本题主要考查了二次根式与数轴，弄清楚原点左侧的数为负数是解题的关键． 先用勾股定理求出a的值，由于点A在原点左侧，据此写出点A所表示的数即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， ∵点A在原点左侧， ∴点A表示的数是． 故答案为：． 22． 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、翻折的性质．连接，证明，推出，当三点共线时，有最小值，最小值为的长，作交的延长线于点，根据含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、翻折的性质求解即可． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴，，， ∵点D是中点， ∴， ∵， ∴， 由翻折的性质知， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线时，有最小值，最小值为的长， 作交的延长线于点， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 23．2 【分析】本题考查角平分线的性质，勾股定理．先利用角平分线的性质得出，再根据等面积法计算即可. 【详解】解：作、、分别垂直于、、， 与的角平分线交于点D， ， ，，， , 又, , 故答案为：2．    24．/135度 【分析】延长交网格于格点D，连接，证明是等腰直角三角形，得到，即可得到的度数，此题考查了勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 【详解】解：如图，延长交网格于格点D，连接， 则，，， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 25．(1)证明见解析； (2)． 【分析】（）由垂直可得，，又由可得，利用即可求证； （）过点作与点，同理（）可证得，得到，再根据等腰三角形三线合一可得； 本题考查了余角性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵于点，于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴； （2）解：过点作与点， 同理（）可证得， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 26．证明见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，先由平行线的性质得到，再由勾股定理得到，据此证明，得到，即可证明． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 27．(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查垂直平分线的性质和勾股定理， 根据题意知在线段边上找一点D，使得即可，结合垂直平分线的性质可知作的垂直平分线与的交点即为点D； 由（1）知，结合，即可求得． 【详解】（1）解：如图，    （2）由（1）知， ∵，，， ∴，解得， 则． 28．17米 【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为，可得 ，，，在中利用勾股定理可求出． 【详解】解：如图所示 设旗杆高度为 ，则 ，，， 在中， 解得：， 答：旗杆的高度为m． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形． 29．(1) (2) 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得出，在中再利用勾股定理计算的长； （2）根据计算即可． 【详解】（1）在中， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中， ； （2）的面积：． 【点睛】本题考查勾股定理以及逆运算，熟练掌握勾股定理的含义是解题的关键． 30．(1)①角平分线上的点到角两边的距离相等；② (2)见解析 (3)①；② 【分析】（1）根据角平分线上的点到角两边距离相等，即可得到； （2）如图2，过点P作、，垂足分别为M、N，可证≌△，可证得，根据角平分线的性质可证为的角平分线，从而证得结论； （3）根据角平分线的性质，可得点的横纵坐标相等，据此求出的值，可求出点的坐标，设、的中点分别为M、N，根据P点坐标，可以求出、的长度，根据中点和勾股定理可以求出的长度，当点E在点H时，点Q与点M重合，当点E在点O时，点Q与点N重合，可得到当点E从点H运动到点O时，的中点Q点从点M运动到N，即它的运动轨迹为，即可求解． 【详解】（1）解：①角平分线上的点到角两边的距离相等 ②根据角平分线性质可得，， 故答案是： （2）证明：如图2，过点P作、，垂足分别为M、N，    ∵，，， ∴， ∴， 又，， ∴≌， ∴ 又∵平分． ∴P在上； （3）解：①∵是第一象限的角平分线，若点P的坐标为，在P上， ∴， 解得：， ∴； ②依题意，，是等腰直角三角形， ∵， ∴，， ∴， ∵是第一象限的角平分线，，则是等腰直角三角形， 如图3所示，    设、的中点分别为M、N，则，， ∴， 当点E在点H时，点Q与点M重合，当点E在点O时，点Q与点N重合， ∴当点E从点H运动到点O时，的中点Q点从点M运动到N， 即Q的运动路径长为， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定等知识，数量掌握这些基本性质和定理是求解的关键． 31．(1)5 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据勾股定理即可求解； （2）取出线段的中点，连接，即为的角平分线； （3）作于P，交于点Q，连接，即为所求的三角形． 【详解】（1）解：根据勾股定理得． 故答案为：5； （2）如图，即为所求；   ； 证明：∵， ∴， ∵为线段的中点， ∴是的角平分线； （3）解：如图，即为所求的三角形． 证明：∵，为线段的中点， ∴； ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴当点B、Q、P在同一直线上，且时，的长度最小， ∴如图所示即为所求的三角形． 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，垂线段最短等知识，熟知相关知识，并根据网格的特点灵活应用是解题关键． 32．(1)16 (2) 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，勾股定理，利用三角形面积求高． （1）根据勾股定理逆定理得出，再利用勾股定理进行求解即可； （2）过点D作垂足为，则为点到的距离，利用进行求解即可． 【详解】（1）解：在中， ，， ， ， ； （2）过点D作垂足为， 则为点到的距离， ， ， 解得：， 点到的距离为． 33．(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）根据条件证出，即可求解； （2）根据条件证出即可求解； （3）证明，求出，，结合勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：结论： ∵在中，， ∴， ∵ ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵ ∴； （2）解：．理由如下： 在中，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴ ∴， ∵ ∴； （3）解：在中，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴ ∴， ∵ ∴ ∵， ∴． 【点睛】本题综合考查“一线三垂直”全等模型．注意全等模型的积累与应用． 34．(1)证明见解析； (2)． 【分析】（1）由角平分线与垂直的定义可得，，又公共边，通过可证得； （2）由可得，．在中，根据勾股定理求得，由，，可得垂直平分，又根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半可得，代入可求得． 【详解】（1）∵平分 ∴ ∵， ∴ 在和中， ， ∴． （2）∵， ∴， ． ∵在中，，， ∴， ∵， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查三角形全等的证明与性质，勾股定理，对角线互相垂直的四边形的面积，熟练运用四边形的面积求线段的长是解题的关键． 35．(1) (2)2 【分析】根据拼成的大正方形的边长为在外围四个小正方形上分别剪一刀然后放到相邻的空处拼接即可； 根据拼成的大正方形的边长为，沿相邻的两个正方形的对角线剪开，再从三个正方形的公共顶点处剪出直角，然后拼接即可. 【详解】（1）解：如图裁剪，    正方形的边长为， （2）如图裁剪方法，剪裁次数最少，这时共需剪刀即可，    拼成     【点睛】本题考查了图形的拼接，勾股定理，关键在于根据正方形的面积求出所拼接成的正方形的边长. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$