第4课时 三角形的面积（2）（分层作业）-五年级上册数学（西师大版）

第4课时 三角形的面积（2） 一、学海探秘，填一填。 1．一个三角形的底边长6厘米，面积是15平方厘米，这个三角形底边上的高是( )厘米。 【答案】5 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，那么三角形底边上的高＝三角形的面积×2÷三角形的底边；代数解答。 【详解】根据分析： 15×2÷6 ＝30÷6 ＝5（厘米） 所以这个三角形底边上的高是5厘米。 2．一个直角三角形，三条边分别是3cm、4cm、5cm。斜边上的高是( )cm。 【答案】2.4 【分析】从图意可知，一个直角三角形斜边最长，所以斜边是5cm。由于直角三角形的两条直角边互相垂直，其中一条直角边为底，另一条直角边就是高，所以底和高分别为3cm和4cm。根据三角形的面积＝底×高÷2，求出它的面积。再用面积×2÷斜边长，即可求出斜边上的高。据此解答。 【详解】 三角形的面积：4×3÷2＝6（cm2） 斜边的高：6×2÷5＝2.4（cm） 一个直角三角形，三条边分别是3cm、4cm、5cm。斜边上的高是2.4cm。 3．一个三角形的的高是6.5厘米，面积是13平方厘米，这个三角形的底是( )厘米。一个平行四边形与这个三角形的底相等，面积也相等，平行四边形的高是( )厘米。 【答案】 4 3.25 【分析】根据三角形的面积公式，用面积乘2然后除以高即可求出三角形的底；然后根据平行四边形的面积公式，用面积除以底，求出高即可。 【详解】13×2÷6.5 ＝26÷6.5 ＝4（厘米） 13÷4＝3.25（厘米） 【点睛】本题考查了三角形面积公式和平行四边形面积公式的灵活运用知识。 二、选一选。（选择正确答案的序号） 1．我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。如图，长方形的长9cm，宽4cm，三角形的面积是（    ）。   A．9cm2 B．18cm2 C．36cm2 D．72cm2 【答案】C 【分析】把上面三角形空白部分分成两部分，一部分补到左边，一部分补到右边，这个三角形就变成了长方形，面积是相等的，因此可以根据长方形面积公式计算面积。 【详解】三角形面积：9×4＝36（cm2）。 故答案为：C。 【点睛】解决本题的关键是能够画出辅助线，找到三角形和长方形的面积关系。 2．下面是一个等腰三角形，图中有（    ）对面积相等的三角形。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，等底等高的两个三角形面积一定相等，据此解答。 【详解】观察图形， 三角形ADO和三角形BCO的面积相等，三角形ADB和三角形CAB的面积相等，三角形ADC和三角形BCD的面积相等，所以图中一共有3对面积相等的三角形。 故答案为：C 【点睛】掌握三角形的面积公式及底和高的特征是解答本题的关键。 三、一个三角形的底是15厘米，高是8厘米，如果底和高都减少到原来的一半，那么三角形的面积减少( )平方厘米。 【答案】45 【分析】已知这个三角形的底是15厘米，高是8厘米，则面积为15×8÷2＝60（平方厘米）；如果底和高都减少到原来的一半，则新的三角形面积为（15÷2）×（8÷2）÷2＝15（平方厘米）；再求二者之差，就是三角形减少的面积了。 【详解】15×8÷2 ＝120÷2 ＝60（平方厘米） 60－（15÷2）×（8÷2）÷2 ＝60－7.5×4÷2 ＝60－15 ＝45（平方厘米） 【点睛】“减少到原来的一半”，意思是底和高都缩小成原来的，因此要先求出变化后的底和高，再求减少的面积。 四、辨一辨。（对的画“√”，错的画“×”） 1．两个大小相同的三角形就能拼成一个平行四边形。( ) 【答案】× 【分析】两个大小相同（面积相等）、形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。据此进行判断即可。 【详解】根据三角形面积公式可知：大小相同（面积相等）的三角形形状不一定相同，所以两个大小相同的三角形不一定能拼成一个平行四边形。 故答案为：× 【点睛】两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。 2．一个平行四边形和一个三角形面积相等，如果平行四边形的底是三角形底的3倍，那么三角形高是平行四边形高的6倍。( ) 【答案】√ 【分析】本题大意可归纳成为一个表格： 底 高 面积 平行四边形 3 1 3 三角形 1 6 3 因为此表格内容成立，所以原题说法正确。 【详解】由分析得： 一个平行四边形和一个三角形面积相等，如果平行四边形的底是三角形底的3倍，那么三角形高是平行四边形高的6倍。这个说法正确。 故答案为：√。 【点睛】解题关键是明确：等底等高的三角形面积是平行四边形的面积的一半，并能够灵活应用这个倍分关系。 五、问题解决，我能行！ 1．如图，学校在围墙的一角靠墙用篱笆建了一个直角三角形花坛，需要多长的篱笆？ 【答案】25米 【分析】据观察发现篱笆和墙角围成了一个直角三角形，根据，可以先把一条直角边看成底，另一条直角边看成高，求出三角形的面积，已知斜边上的高是12米再根据三角形面积×2÷高＝底，这个底边就是所求的三角形的斜边。 【详解】 （平方米） （米） 答：需要25米长的篱笆。 2．如下图，张大爷把他家的梯形菜地分为两部分，在平行四边形菜地种菜心，在三角形菜地种番茄。已知种番茄的面积是300平方米，那么种菜心的面积是多少平方米？ 【答案】500平方米 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，用300×2÷30即可求出菜地的高度，然后根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出种菜心的面积。 【详解】300×2÷30＝20（米） 25×20＝500（平方米） 答：种菜心的面积是500平方米。 3．一块长20米，宽3.2米的长方形红布，把它裁剪成两条直角边都是40厘米的三角形。可以做成多少个三角形？ 【答案】800个 【分析】先求出长方形红布的面积，再求出每块三角形的面积，用长方形红布的面积除以每块三角形的面积，即可求出答案。 【详解】100厘米＝1米，则40厘米＝0.4米。 （20×3.2）÷（0.4×0.4÷2） ＝64÷0.08 ＝800（个） 答：可以做成800个三角形。 4．一个三角形的底长14厘米，如果把它的底延长3厘米，那么三角形的面积就会增加6平方厘米。原三角形的面积是多少平方厘米？ 【答案】28平方厘米 【分析】新增三角形的高与原三角形的高相同，新增三角形的面积是6平方厘米和底是3厘米，先根据三角形的高＝面积×2÷底，求出新增三角形的高，再根据面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，就可以算出原三角形的面积。 【详解】6×2÷3＝4（厘米） 14×4÷2＝28（平方厘米） 答：原三角形的面积是28平方厘米。 六．如图，正方形的边长是12厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积大24平方厘米，线段长多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】 如图，三角形甲的面积比三角形乙的面积大24平方厘米，甲＋丙－24平方厘米＝乙＋丙，即正方形面积－24平方厘米＝三角形BDE的面积，根据三角形的底＝面积×2÷底，求出BD长，BD－CD＝BC，据此列式解答。 【详解】12×12－24 ＝144－24 ＝120（平方厘米） 120×2÷12＝20（厘米） 20－12＝8（厘米） 答：线段长8厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用正方形和三角形面积公式，根据三角形甲和三角形乙之间的关系，确定三角形BDE的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4课时 三角形的面积（2） 一、学海探秘，填一填。 1．一个三角形的底边长6厘米，面积是15平方厘米，这个三角形底边上的高是( )厘米。 2．一个直角三角形，三条边分别是3cm、4cm、5cm。斜边上的高是( )cm。 3．一个三角形的的高是6.5厘米，面积是13平方厘米，这个三角形的底是( )厘米。一个平行四边形与这个三角形的底相等，面积也相等，平行四边形的高是( )厘米。 二、选一选。（选择正确答案的序号） 1．我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。如图，长方形的长9cm，宽4cm，三角形的面积是（    ）。   A．9cm2 B．18cm2 C．36cm2 D．72cm2 2．下面是一个等腰三角形，图中有（    ）对面积相等的三角形。 A．1 B．2 C．3 D．4 三、一个三角形的底是15厘米，高是8厘米，如果底和高都减少到原来的一半，那么三角形的面积减少( )平方厘米。 四、辨一辨。（对的画“√”，错的画“×”） 1．两个大小相同的三角形就能拼成一个平行四边形。( ) 2．一个平行四边形和一个三角形面积相等，如果平行四边形的底是三角形底的3倍，那么三角形高是平行四边形高的6倍。 ( ) 五、问题解决，我能行！ 1．如图，学校在围墙的一角靠墙用篱笆建了一个直角三角形花坛，需要多长的篱笆？ 2．如下图，张大爷把他家的梯形菜地分为两部分，在平行四边形菜地种菜心，在三角形菜地种番茄。已知种番茄的面积是300平方米，那么种菜心的面积是多少平方米？ 3． 一块长20米，宽3.2米的长方形红布，把它裁剪成两条直角边都是40厘米的三角形。可以做成多少个三角形？ 4．一个三角形的底长14厘米，如果把它的底延长3厘米，那么三角形的面积就会增加6平方厘米。原三角形的面积是多少平方厘米？ 六．如图，正方形的边长是12厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积大24平方厘米，线段长多少厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$