第3章代数式达标检测卷-2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

第3章代数式达标检测卷-2024-2025学年数学七年级上册人教版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•天心区校级期中）下列式子中，符合代数式书写形式的是（　　） A．a×3 B． C．x÷2 D． 2．（2024秋•南昌期中）如表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（　　） x ﹣3 △ y 4 ﹣6 A．4.5 B．﹣4.5 C．2 D．﹣2 3．（2024秋•城厢区校级期中）如果4y2﹣2y+5的值是9，那么2y2﹣y+2的值是（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．4 4．（2024秋•海口期中）若x、y满足|x+3|+（y﹣2）2＝0，则代数式（x+y）2023的值为（　　） A．﹣2023 B．2023 C．1 D．﹣1 5．（2024秋•河西区期中）用代数式表示：“一辆汽车从甲地出发，行驶3.5km，又以v km/h的速度行驶了t h，则这辆汽车行驶的全部路程是多少千米？”（　　） A．3.5+vt B．3.5﹣vt C．3.5vt D． 6．（2024秋•重庆期中）某超市把一种商品按成本价x元提高80%标价，然后再以7折优惠卖出，则这种商品的售价比成本多（　　） A．20% B．24% C．26% D．28% 7．（2024秋•武汉期中）“比a的2倍大1的数”用代数式可以表示成（　　） A．2a+1 B．a+2 C．2（a+1） D．a+1×2 8．（2024秋•玄武区期中）某电厂有煤m吨，计划每天用煤a吨，实际每天用煤节约了b吨，节约后可多用（　　） A．天 B．天 C．天 D．天 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•宝山区期中）当x＝﹣2时，代数式x2+x的值是 　 　． 10．（2024秋•南昌期中）若a2﹣2ab＝5，则2a2﹣4ab﹣3＝ 　 　． 11．（2024秋•闵行区校级期中）当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为2019，当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为 　 　． 12．（2024秋•重庆期中）用式子表示“a的立方的4倍与b的平方的3倍的和”为 　 　． 13．（2024秋•越秀区校级期中）如图是航天博物馆内一个空间站的飞行模拟器．该空间站绕地球一圈（轨道近似看成圆形）的时间是x小时，若该空间站到地心的距离为a千米，则空间站的飞行速度可表示为 　 　千米/小时．（结果保留π） 14．（2024秋•银川期中）随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低．某品牌电脑原价n元，先降价20%后再降低m元，那么该电脑的现价为 　 　元． 15．（2024秋•河西区期中）一个智能机器人的一个机械手8秒可以采摘一个苹果，一名工人m秒可以采摘一个苹果．若同时工作1小时，一个搭载了10个机械手的机器人可比一名工人多采摘的苹果个数为 　 　． 16．（2024秋•建湖县期中）一个三位数M，百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c，（a、b、c均为1至9的整数），交换a和c的位置，得到一个新的三位数N，若a比b大2，且M比N大693，则三位数M为 　 　． 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•永春县期中）如果|a﹣4|+（b+3）2＝0． （1）直接写出a、b的值：a＝ 　 　，b＝ 　 　； （2）若c是最大的负整数，求代数式b2﹣4ac的值． 18．（2024秋•海陵区期中）小华一家计划元旦期间去某城市旅游，准备在某平台提前购买A，B两个景点的门票，A，B两个景点门票的原价分别为x元，y元（x＞y）．该平台现有两种购票优惠活动． 活动1：原价购买A景点门票一张，则可以享受6折（即原价乘0.6）购买B景点门票一张的优惠； 活动2：同时购买A，B两个景点门票各一张，则可以享受每张都打8折（即原价乘0.8）的优惠． （1）若购买A，B两个景点门票各一张，活动1票价共计 　 　元，活动2票价共计 　 　元；（用含x，y的代数式表示） （2）小华计算后发现，若购买A，B两个景点门票各一张，活动2比活动1的票价共计便宜20元，求x﹣y的值． 19．（2024秋•越秀区校级期中）如图，小茹家长方形窗户上遮光窗帘（阴影部分）的下沿是由半径均为2a的两个四分之一圆组成，已知没被窗帘遮挡的部分面积为b，窗户的高度为h． （1）请用含a和h的代数式表示没被窗帘遮挡的部分面积b． （2）计算当a＝2，h＝10时，没被窗帘遮挡部分的面积b的值．（π≈3.14，结果精确到十分位） 20．（2024秋•南昌期中）数学中，运用整体思想在多项式的化简与求值中极为广泛，且非常重要． 例如：已知：a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若x2﹣3x＝2，求1+3x﹣x2的值； （2）已知xy+x＝﹣1，y﹣xy＝﹣2．求： ①代数式x+y的值； ②代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy+x）2﹣xy]﹣3xy+2y的值． 21．（2024秋•惠山区期中）小明与小聪一起合作学习，计算下列两个代数式：①a2﹣b2；②（a+b）（a﹣b）． （1）小明将a＝3，b＝4代入计算，算得代数式①的值是　 　，代数式②的值是　 　； （2）小聪将a＝﹣2，代入计算，算得代数式①的值是　 　，代数式②的值是　 　； （3）请再代入一些数进行计算研究，试写出代数式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）之间的关系：　 　． （4）请你用（3）中的结论，计算 20242﹣19762． 22．（2024秋•北京期中）有以下运算程序，如图所示： 例如：输入数对（2，1），输出W＝2． （1）若输入数对（﹣3，1），则输出W＝ 　 　； （2）分别输入数对（a，a+4）和（a+4，a﹣2），输出的结果分别是W1，W2，试比较W1，W2的大小，并说明理由； （3）设a＝|2x+1|，b＝|x﹣4|，若输入数对（a，b）之后，输出W＝5，求x的值． 第3章代数式达标检测卷-2024-2025学年数学七年级上册人教版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•天心区校级期中）下列式子中，符合代数式书写形式的是（　　） A．a×3 B． C．x÷2 D． 【解答】解：选项A正确的书写格式是3a， 选项B正确的书写格式是， 选项C正确的书写格式是， 选项D正确． 故选：D． 2．（2024秋•南昌期中）如表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（　　） x ﹣3 △ y 4 ﹣6 A．4.5 B．﹣4.5 C．2 D．﹣2 【解答】解：设△表示的数是a， ∵x和y两个量成反比例关系， ∴﹣6a＝﹣3×4， ∴a＝2． ∴△表示的数是2． 故选：C． 3．（2024秋•城厢区校级期中）如果4y2﹣2y+5的值是9，那么2y2﹣y+2的值是（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．4 【解答】解：∵4y2﹣2y+5＝9， ∴2y2﹣y＝2， ∴当2y2﹣y＝2时，原式＝2+2＝4． 故选：D． 4．（2024秋•海口期中）若x、y满足|x+3|+（y﹣2）2＝0，则代数式（x+y）2023的值为（　　） A．﹣2023 B．2023 C．1 D．﹣1 【解答】解：∵|x+3|+（y﹣2）2＝0， ∴x+3＝0，y﹣2＝0， ∴x＝﹣3，y＝2， ∴（x+y）2023＝（﹣3+2）2023＝﹣1． 故选：D． 5．（2024秋•河西区期中）用代数式表示：“一辆汽车从甲地出发，行驶3.5km，又以v km/h的速度行驶了t h，则这辆汽车行驶的全部路程是多少千米？”（　　） A．3.5+vt B．3.5﹣vt C．3.5vt D． 【解答】解：这辆汽车行驶的全部路程为：（3.5+vt）千米． 故选：A． 6．（2024秋•重庆期中）某超市把一种商品按成本价x元提高80%标价，然后再以7折优惠卖出，则这种商品的售价比成本多（　　） A．20% B．24% C．26% D．28% 【解答】解：（1+80%）x•0.7﹣x＝1.26x﹣x＝0.26x， 所以这种商品的售价比成本多×100%＝26%， 故选：C． 7．（2024秋•武汉期中）“比a的2倍大1的数”用代数式可以表示成（　　） A．2a+1 B．a+2 C．2（a+1） D．a+1×2 【解答】解：由题意按照描述列下式子：2a+1． 故选：A． 8．（2024秋•玄武区期中）某电厂有煤m吨，计划每天用煤a吨，实际每天用煤节约了b吨，节约后可多用（　　） A．天 B．天 C．天 D．天 【解答】解：这些煤可比原计划多用的天数＝实际所烧天数﹣原计划所烧天数＝（﹣）天． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•宝山区期中）当x＝﹣2时，代数式x2+x的值是 　2　． 【解答】解：当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）2+（﹣2）＝2． 故答案为：2． 10．（2024秋•南昌期中）若a2﹣2ab＝5，则2a2﹣4ab﹣3＝ 　7　． 【解答】解：当a2﹣2ab＝5时，原式＝2（a2﹣2ab）﹣3＝2×5﹣3＝7． 故答案为：7． 11．（2024秋•闵行区校级期中）当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为2019，当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为 　﹣2017　． 【解答】解：当x＝1时，ax3+bx+1＝a+b+1＝2019， ∴a+b＝2018， ∴当x＝﹣1时，ax3+bx+1＝﹣a﹣b+1＝﹣（a+b）+1＝﹣2018+1＝﹣2017． 故答案为：﹣2017． 12．（2024秋•重庆期中）用式子表示“a的立方的4倍与b的平方的3倍的和”为 　4a3+3b2　． 【解答】解：用式子表示“a的立方的4倍与b的平方的3倍的和”为4a3+3b2， 故答案为：4a3+3b2． 13．（2024秋•越秀区校级期中）如图是航天博物馆内一个空间站的飞行模拟器．该空间站绕地球一圈（轨道近似看成圆形）的时间是x小时，若该空间站到地心的距离为a千米，则空间站的飞行速度可表示为 　　千米/小时．（结果保留π） 【解答】解：根据题意，得 空间站的飞行速度可表示为：千米/小时． 故答案为：． 14．（2024秋•银川期中）随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低．某品牌电脑原价n元，先降价20%后再降低m元，那么该电脑的现价为 　（n﹣m）　元． 【解答】解：根据题意知，该电脑的现价为（1﹣20%）n﹣m＝（n﹣m）元， 故答案为：（n﹣m）． 15．（2024秋•河西区期中）一个智能机器人的一个机械手8秒可以采摘一个苹果，一名工人m秒可以采摘一个苹果．若同时工作1小时，一个搭载了10个机械手的机器人可比一名工人多采摘的苹果个数为 　4500﹣　． 【解答】解：1小时＝3600秒， 由题意可得， 机器人可比工人多采摘苹果数为：×3600×10﹣×3600＝（4500﹣）个， 故答案为：4500﹣． 16．（2024秋•建湖县期中）一个三位数M，百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c，（a、b、c均为1至9的整数），交换a和c的位置，得到一个新的三位数N，若a比b大2，且M比N大693，则三位数M为 　851或972　． 【解答】解：由题意可得， M＝100a+10b+c ＝100a+10（a﹣2）+c ＝100a+10a﹣20+c ＝110a﹣20+c， N＝100c+10b+a ＝100c+10（a﹣2）+a ＝100c+10a﹣20+a ＝100c+11a﹣20， ∵M比N大693， ∴（110a﹣20+c）﹣（100c+11a﹣20）＝693， ∴110a﹣20+c﹣100c﹣11a+20＝693， 化简，得：a﹣c＝7， ∵a、b、c均为1至9的整数，a比b大2， ∴a＝8，b＝5，c＝1或a＝9，b＝7，c＝2， ∴三位数M为851或972， 故答案为：851或972． 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•永春县期中）如果|a﹣4|+（b+3）2＝0． （1）直接写出a、b的值：a＝ 　4　，b＝ 　﹣3　； （2）若c是最大的负整数，求代数式b2﹣4ac的值． 【解答】解：（1）∵|a﹣4|+（b+3）2＝0， ∴a﹣4＝0，b+3＝0， 解得：a＝4，b＝﹣3， 故答案为：4；﹣3； （2）∵c是最大的负整数， ∴c＝﹣1， ∴b2﹣4ac ＝（﹣3）2﹣4×4×（﹣1） ＝9+16 ＝25． 18．（2024秋•海陵区期中）小华一家计划元旦期间去某城市旅游，准备在某平台提前购买A，B两个景点的门票，A，B两个景点门票的原价分别为x元，y元（x＞y）．该平台现有两种购票优惠活动． 活动1：原价购买A景点门票一张，则可以享受6折（即原价乘0.6）购买B景点门票一张的优惠； 活动2：同时购买A，B两个景点门票各一张，则可以享受每张都打8折（即原价乘0.8）的优惠． （1）若购买A，B两个景点门票各一张，活动1票价共计 　（x+0.6y）　元，活动2票价共计 　（0.8x+0.8y）　元；（用含x，y的代数式表示） （2）小华计算后发现，若购买A，B两个景点门票各一张，活动2比活动1的票价共计便宜20元，求x﹣y的值． 【解答】解：（1）活动1票价共计：（x+0.6y）元， 活动2票价共计：（0.8x+0.8y）元； 故答案为：（x+0.6y）；（0.8x+0.8y）； （2）∵活动2比活动1的票价共计便宜20元， ∴x+0.6y﹣（0.8x+0.8y）＝20， x+0.6y﹣0.8x﹣0.8y＝20， 0.2x﹣0.2y＝20， x﹣y＝100． 19．（2024秋•越秀区校级期中）如图，小茹家长方形窗户上遮光窗帘（阴影部分）的下沿是由半径均为2a的两个四分之一圆组成，已知没被窗帘遮挡的部分面积为b，窗户的高度为h． （1）请用含a和h的代数式表示没被窗帘遮挡的部分面积b． （2）计算当a＝2，h＝10时，没被窗帘遮挡部分的面积b的值．（π≈3.14，结果精确到十分位） 【解答】解：（1）b＝4ah﹣2×π•（2a）2 ＝4ah﹣2πa2； （2）当a＝2，h＝10时， 4ah﹣2πa2 ＝4×2×10﹣2π×22 ＝80﹣8π ≈80﹣8×3.14 ≈54.9． 20．（2024秋•南昌期中）数学中，运用整体思想在多项式的化简与求值中极为广泛，且非常重要． 例如：已知：a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若x2﹣3x＝2，求1+3x﹣x2的值； （2）已知xy+x＝﹣1，y﹣xy＝﹣2．求： ①代数式x+y的值； ②代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy+x）2﹣xy]﹣3xy+2y的值． 【解答】解：（1）∵x2﹣3x＝2， ∴1+3x﹣x2＝1﹣（x2﹣3x）＝1﹣2＝﹣1， ∴1+3x﹣x2的值为﹣1； （2）①∵xy+x＝﹣1，y﹣xy＝﹣2， ∴x+y＝（xy+x）+（y﹣xy）﹣1+（﹣2）＝﹣3； ②2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy+x）2﹣xy]﹣3xy+2y ＝2（x+22）﹣3[（﹣1）2﹣xy]﹣3xy+2y ＝2x+8﹣3（1﹣xy）﹣3xy+2y ＝2x+8﹣3+3xy﹣3xy+2y ＝2（x+y）+5 ＝2×（﹣3）+5 ＝﹣1． 21．（2024秋•惠山区期中）小明与小聪一起合作学习，计算下列两个代数式：①a2﹣b2；②（a+b）（a﹣b）． （1）小明将a＝3，b＝4代入计算，算得代数式①的值是　﹣7　，代数式②的值是　﹣7　； （2）小聪将a＝﹣2，代入计算，算得代数式①的值是　　，代数式②的值是　　； （3）请再代入一些数进行计算研究，试写出代数式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）之间的关系：　a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）　． （4）请你用（3）中的结论，计算 20242﹣19762． 【解答】解：（1）当a＝3，b＝4时， a2﹣b2 ＝32﹣42 ＝9﹣16 ＝﹣7； （a+b）（a﹣b） ＝（3+4）（3﹣4） ＝7×（﹣1） ＝﹣7； 故答案为：﹣7，﹣7． （2）当a＝﹣2，时， a2﹣b2 ＝ ＝ ＝； （a+b）（a﹣b） ＝ ＝ ＝； 故答案为：，． （3）当a＝1，b＝2时， a2﹣b2＝12﹣22＝﹣3， （a+b）（a﹣b）＝（1+2）（1﹣2）＝﹣3， 可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； 故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． （4）20242﹣19762 ＝（2024+1976）（2024﹣1976） ＝4000×48 ＝192000． 22．（2024秋•北京期中）有以下运算程序，如图所示： 例如：输入数对（2，1），输出W＝2． （1）若输入数对（﹣3，1），则输出W＝ 　1　； （2）分别输入数对（a，a+4）和（a+4，a﹣2），输出的结果分别是W1，W2，试比较W1，W2的大小，并说明理由； （3）设a＝|2x+1|，b＝|x﹣4|，若输入数对（a，b）之后，输出W＝5，求x的值． 【解答】解：（1）[|﹣3﹣1|+（﹣3+1）]× ＝ ＝ ＝1， ∴输出W＝1， 故答案为：1； （2）W1＜W2，理由如下： ＝ ＝ ＝a， ＝ ＝ ＝ ＝a+4， ∴W2﹣W1 ＝a+4﹣a ＝4＞0， ∴W1＜W2； （3）由题意得： ， ||2x+1|﹣|x﹣4||+|2x+1|+|x﹣4|＝10， 当x＜时，2x+1＜0，x﹣4＜0， 则|﹣2x﹣1+x﹣4|﹣2x﹣1﹣x+4＝10， |﹣x﹣5|﹣3x+3＝10， 即|﹣x﹣5|＝3x+7， 所以﹣x﹣5＝3x+7或x+5＝3x+7 得x＝﹣3或x＝﹣1， 当x＞4时，2x+1＞0，x﹣4＞0， 则|2x+1﹣（x﹣4）|+2x+1+x﹣4＝10， |x+5|+3x﹣3＝10； x+5+3x﹣3＝10； 4x+2＝10； x＝2（不合题意，舍去）； 当时，2x+1≥0，x﹣4≤0， |2x+1+（x﹣4）|+2x+1﹣x+4＝10， |3x﹣3|+x+5＝10， |3x﹣3|＝5﹣x， 3x﹣3＝5﹣x或3x﹣3＝x﹣5， 得x＝2或x＝﹣1（不合题意，舍去）， 所以x＝﹣3． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$