云南省昭通市威信县第一中学2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试卷

2024年秋季学期高二年级第二次月考 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 3. 已知为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 设向量，，则（ ） A. “”是“”的充分条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的必要条件 D. “”是“”的充要条件 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的定义域为，满足：①，②任意，都有.设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个底面半径为2dm，母线长为的圆锥形封闭透明容器内部装有一种液体，当圆锥底面向下平放在水平桌面上时，液面的高度恰好为圆锥的高的，则当圆锥的顶点在桌面上，且底面平行于水平桌面时，液面的高度为（ ） A. B. 2dm C. 3dm D. 8. 已知函数，若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 某校有名同学参加国家安全知识竞赛，甲同学得知其他名同学的成绩（单位：分）分别为、、、，若这名同学的平均成绩为，则下列结论正确的是（ ） A. 甲同学的竞赛成绩为 B. 这名同学竞赛成绩的方差为 C. 这名同学竞赛成绩的第百分位数是 D. 从这名同学中任取一人，其竞赛成绩高于平均成绩的概率为 10. 已知函数且，则（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 11. 在正方体中，，为的中点，点满足，下列结论正确的是（ ） A. 若，则点到平面的距离为 B. 若，则四面体的体积是定值 C. 若，则点的轨迹长为 D. 若，则存在点，使得的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区城内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 12. 已知函数（且）的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则______. 13. 设函数的定义在奇函数，为偶函数，当时，，则______. 14. 已知球是正四面体的外接球，则球与四面体的体积比为__________. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 在中，内角、、的对边分别为、、，且. （1）求角的大小； （2）若，求周长的范围 16. 某高校承办了成都世乒赛志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同. （1）估计这100名候选者面试成绩的平均数； （2）若有超过的人面试成绩在80分及以上，则认为此次面试者优秀率合格，成都世乒赛志愿者优秀率是否合格？ （3）在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自同一组的概率. 17. 如图所示，在几何体中，四边形和均为边长为2的正方形，，底面，M、N分别为、的中点，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面所成角的余弦值. 18. 甲、乙、丙三人打台球，约定：第一局由甲、乙对打，丙轮空；每局比赛的胜者与轮空者进行下一局对打，负者下一局轮空，如此循环.设甲、乙、丙三人水平相当，每场比赛双方获胜的概率都为. （1）求甲连续打四局比赛的概率； （2）求在前四局中甲轮空两局的概率； （3）求第四局甲轮空的概率. 19. 设函数定义域为，如果存在常数满足：任取，都有，则称是型函数，是这个型函数的常数 （1）判断函数，是不是型函数，并说明理由：如果是，给出一个常数； （2）设函数是定义在区间上的型函数，是一个常数，求证：函数也是型函数； （3）设函数是定义在上的型函数，其常数，且的值域也是，求的解析式 2024年秋季学期高二年级第二次月考 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区城内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）不合格 （3） 【17题答案】 【答案】（1）如图，以A为原点，分别以，，方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系， 由题意可得，，，，，， ，，， 则，， 设平面的一个法向量为，则， 故，即，则， 令，得， 所以， 所以，又平面， 所以平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）是，； （2）设， 任取 则 则 则也是型函数. （3），或， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $