贵州省2024-2025学年人教版八年级上册数学期末试卷

贵州省2024-2025学年人教版八年级上册数学期末试卷 1．C 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选：C． 2．B 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系得出a的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，得，即， 故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意， 故选：D． 5．B 【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，首先根据得到，然后利用三角形外角的性质求解即可．解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴， ∵ ∴． 故选：B． 6．A 【分析】此题考查整式的计算，根据幂的乘方，同底数乘除法，合并同类项法则分别计算并判断，熟练掌握计算法则是解题的关键． 【详解】解：A.，故该项正确，符合题意； B.，故该项错误，不符合题意； C.，故该项错误，不符合题意； D.，故该项错误，不符合题意； 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据所添加的条件进行逐一判断即可求解； 【详解】解：， ， ， 又， 添加，则无定理，无法证明， 故选项A符合题意； 添加， 则， ， 故选项B不符合题意； 添加， 则， ， ，故选项C不符合题意； 添加， 则， ， 故选项D不符合题意； 故选：A． 8．B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法．先求得，进而根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求得答案． 【详解】解：， ， ． 故选：B． 9．C 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，由题意可知等量关系为：原计划生产吨的时间实际生产吨的时间． 【详解】解：原计划生产吨的时间为天，实际生产吨的时间为天． 根据题意：所列方程为． 故选：C． 10．C 【分析】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．分别求出，的大小，可得结论． 【详解】解：，， ， 由作图可知垂直平分线段， ， ， ， 故选：C 11．C 【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用．分别表示出图甲和图乙中的阴影部分面积，再根据图甲和图乙中阴影部分面积相等，即可得到答案． 【详解】解：图甲中阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，即为； 图乙中阴影部分面积为一个长为，宽为的长方形面积，即为； ∵图甲和图乙中阴影部分面积相等， ∴， 故选：C． 12．B 【分析】本题考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再证明；然后得到，证明，得，然后求出；根据得到，然后由，即可证明出；根据可得，然后根据三角形内角和定理得到． 【详解】解：如图所示， ∵平分，，， ∴， 在和中， ∴，故①不符合题意； ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴，故②符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故③不符合题意； ∵， ∴， 又∵， ∴，故④符合题意； 故选B． 13． 【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂，根据零指数幂、负整数指数幂计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14．10 【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角，先根据多边形外角和定理可计算出多边形的内角和，根据多边形内角和定理即可算出多边形的边数． 【详解】解：这个多边形的内角和为， 设这个多边形的边数为， 则， 解得：， 这个多边形的边数是10． 故答案为：10． 15．或1 【分析】本题考查了了完全平方公式，注意分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情形计算是解题的关键．根据完全平方公式的形式求解即可． 【详解】∵多项式是一个完全平方式， ∴， 解得或， 故答案为：或1． 16．150 【分析】要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出关于和的对称点，，即可得出，进而得出，即可得出答案． 【详解】解：作关于和的对称点，，连接，交于，交于，则即为的周长最小值．   ， ， ，，且，， 故答案为：150． 【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出，的位置是解题关键． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用． （1）先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可； （2）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可 【详解】（1）解： ； （2） ． 18．（1）；（2） 【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可； （2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以分式方程的解是． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和解分式方程，能正确根据整式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键． 19．证明见详解． 【分析】根据“ASA”证明△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论. 【详解】证明：在△ABE和△ACD中， ∵, △ABE≌△ACD (ASA)， ∴AE=AD， ∴BD=AB–AD=AC-AE=CE． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 20．， 【分析】分式的混合运算，根据加减乘除的运算法则化简分式，代入求值即可求出答案． 【详解】解：原式 当时，原式， 故答案是： ． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则即可，包括完全平方公式，能约分的要约分等，理解和掌握乘法公式，分式的乘法，除法法则是解题的关键． 21．(1)见解析 (2)、、 (3) (4)见解析 【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得； （2）根据（1）得出、、的坐标； （3）利用割补法求解可得； （4）作点B关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；   ； （2）解：由（1）图可得的坐标为：，的坐标为：，坐标为：． 故答案为：、、； （3）解：的面积为：； （4）解：点即为所求作：   ． 【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的定义和性质是解题的关键． 22．（1）证明见详解；（2）105°． 【分析】（1）由题意根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定进行分析证明即可； （2）根据题意直接利用全等三角形的性质进行分析解答即可． 【详解】解：（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE， 即∠DAC=∠EAB， 在△ACD与△ABE中 ， ∴△ACD≌△ABE（SAS）； （2）∵△ACD≌△ABE， ∴∠ADC=∠AEB， ∵△ADE是等腰直角三角形， ∴∠ADE=∠AED =45°， ∴∠AEB=∠ADE+∠CDE=45°+60°=105°． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定进行解答． 23．(1)购买杂酱面80份，购买牛肉面90份 (2)购买牛肉面60份 【分析】（1）设购买杂酱面份，则购买牛肉面份，由题意知，，解方程可得的值，然后代入，计算求解，进而可得结果； （2）设购买牛肉面份，则购买杂酱面份，由题意知，，计算求出满足要求的解即可． 【详解】（1）解：设购买杂酱面份，则购买牛肉面份， 由题意知，， 解得，， ∴， ∴购买杂酱面80份，购买牛肉面90份； （2）解：设购买牛肉面份，则购买杂酱面份， 由题意知，， 解得， 经检验，是分式方程的解， ∴购买牛肉面60份． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程． 24．(1) (2)是等边三角形， 理由见解析 (3) 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，等边三角形的判定： （1）仿照题意分为两组，再利用提公因式法和平方差公式分解因式即可； （2）去括号展开后利用分组分解法进行因式分解即可求解； （3）把原式分组得到，据此求解即可． 【详解】（1）解： （2）解：是等边三角形， 理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （3）解：∵， ∴ ． 25．（1）；（2），见解析；（3） 【分析】（1）延长到点使，再连接，证明，可得，再由三角形三角关系可得，； （2）延长至，使，连接，证明，可得，连接，可知是等腰三角形，则，在中，，即； （3）延长至使，连接，证明，可推导出，再证明，则，能推导出． 【详解】解：（1）延长到点使，再连接， ，，， ， ， 在中，， ， ， ， 故答案为：，； （2）延长至，使，连接，   ，，， ， ， 连接， ，， 是等腰三角形， ， 在中，，即； （3）延长至使，连接，   ，， ， ，， ， ，， ，， ， ， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查全等三角形的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定及性质，三角形中线的定义，三角形三边关系是解题的关键． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贵州省2024-2025学年人教版八年级上册数学期末试卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如果分式有意义，那么x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（   ） A．B． C． D． 3．华为公司自主研发的麒麟处理器是采用制程技术的手机芯片，．用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．如果一个三角形的三边长分别为5，8，a，那么a的值不可能是（    ） A．4 B．9 C．12 D．13 5．如图， 直线， 若，， 则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在和中，点A，E，B，D在同一直线上，，，若只添加一个条件，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 8．已知，则（         ） A．24 B．27 C．54 D．81 9．某化肥厂计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划成本生产120吨的时间相等，那么适合的方程是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交的两侧于点、，连接，交于点，连接，则的度数为（　　） A． B． C． D． 11．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（    ） A． B． C． D． 12．如图，点D是的外角平分线上一点，且满足，过点D作于点E ，交的延长线于点F，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13． 14．如果一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，那么这个多边形的边数为 ． 15．若多项式是一个完全平方式，则 ． 16．如图，在四边形中，，，在，上分别找一个点M，N，使的周长最小，则 °    三、解答题 17．分解因式： (1)； (2)． 18．（1）计算：； （2）解方程：． 19．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE 20．先化简，再求值：，其中． 21．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．    (1)画出关于y轴的对称图形为； (2)写出的各顶点坐标_________、_________、_________； (3)求的面积； (4)在x轴上画出点，使最小． 22．已知：如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点E在BC边上． （1）求证：△ACD≌△ABE； （2）若∠CDE=60°，求∠AEB的度数． 23．某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品． (1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？ (2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？ 24．阅读材料：要把多项式因式分解，可以先把它进行分组再因式分解： 这种因式分解的方法叫做分组分解法． (1)请用上述方法因式分解： ； (2)知a、b、c是三边的长，且满足，试判断的形状，并说明理由； (3)已知，求的值． 25．（1）阅读理解：    如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接，这样就把，，集中在中，利用三角形三边的关系可判断线段的取值范围是　 　；则中线的取值范围是 　 　； （2）问题解决： 如图②，在中，是边的中点，于点，交于点，交于点，连接，此时：与的大小关系，并说明理由． （3）问题拓展： 如图③，在四边形中，，，，以为顶点作，边，分别交，于，两点，连接，此时：、与的数量关系. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$