广东省东莞市南城开心实验学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

东莞市南城开心实验学校2024年秋季初二年级期中考试数学试题 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 14，4，9 D. 7，2，4 2. 下列各图是选自历届冬奥会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 6. 如图，，点，，在同一条直线上，，，则的长为（ ） A. 3 B. 5 C. 8 D. 11 7. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 《周礼考工记》中记载有：“…半矩谓之宣，一宣有半谓之欘…”意思是：…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），图1为中国古代一种强弩图，图2为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 小高同学和爸爸去超市采购物品，当把选好的物品放入购物车中时，小高发现购物车和物品放在一起的形状很接近于正五边形，如图所示，若把购物车和物品的形状抽象成几何示意图，则是正五边形，且F、E、A三点在一条直线上，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，根据尺规作图痕迹，以下结论不一定正确的是（    ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为_____． 12. 已知一个多边形的内角和与外角和的差为，则这个多边形是___边形． 13. 如图，是的中线，是的中线，，则______． 14. 如图，，若和分别垂直平分和，则的周长为_______． 15. 方特海盗船是一种模拟海盗冒险场景的游乐项目．如图，当海盗船静止时，转轴到地面的距离．当海盗船的船头在处时，，此时测得点到地面的距离．当船头从处摆动到处时，，则点到的距离为_____． 三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 已知一个多边形的边数为n． （1）若，求这个多边形的内角和． （2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多，求n的值． 17. 已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，．求证：． 18. 如图，，，三点在同一直线上，且． （1）若，请判断与的位置关系； （2）线段，，有怎样的数量关系？请说明理由； 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量怀仁塔底座的直径． 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量底座的直径？ 组内探究：由于底座中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板、米尺、测角仪、红外线水平仪等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，记录数据，然后计算底座的直径． 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 测量示意图 测量说明 测量结果 方案 如图，测量员在地面上找一点，在连线的中点处做好标记，从点出发，沿着与平行的直线向前走到点处，使得点，，在一条直线上，测出的长 ， ， 方案 如图，测量员在地面上找一点，沿着向前走到点处，使得，沿着向前走到点E处，使得，测出，两点之间的距离 ， ， 请你选择上述两种方案中的一种，计算怀仁塔底座的直径． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；在平面直角坐标系中，作出与关于y轴对称的； （3）已知P为x轴上一点，若 的面积为1，求点P的坐标．直接写出点P的坐标． 21. 如图，AB＝CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE＝CF．求证：BD平分EF． 五．解答题（三）：（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，，，．求证：． 以下是合作小组三名同学关于此题的讨论： 小丽说：“我可以根据全等三角形的判定定理证明两个三角形全等，从而得到．” 小颖说：“我可以根据直角三角形全等的判定定理证明两个三角形全等，从而得到．” 小雨说：“我可以根据三角形的面积相等，来证明．” （1）看了他们的讨论，请你选择一位同学的方法写出证明过程． （2）相信你一定也有了自己的主意，请用不同于三位同学的方法来证明． 23. 已知，点分别在上运动（不与点O重合）． （1）如图①，分别是和的平分线，______． （2）如图②，若是的平分线，BC的反向延长线与的平分线交于点D． ①若，则______； ②随着点的运动，的大小会变吗？请说明理由． （3）在图②的基础上，若，其余条件不变，随着点的运动（如图③），则______（用含的代数式表示）． 东莞市南城开心实验学校2024年秋季初二年级期中考试数学试题 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】7 【12题答案】 【答案】十 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）9 【17题答案】 【答案】 证明：如图所示，过点A作于F， ∵（已知）， ∴， 又∵（已知）， ∴， ∴，即（等式的性质）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） ，理由， ∵， ∴，， ∵， ∴． 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】怀仁塔底座的直径为． 【20题答案】 【答案】（1）4 （2） ∵点D与点C关于y轴对称， ∴点D的坐标为． 如图，即为所求． 故答案为：． （3）或 【21题答案】 【答案】 证明：∵BF⊥AC，DE⊥AC， ∴， ∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE， 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）， ∴DE=BF， 在△DEO和△BFO中， ∴△DEO≌△BFO（AAS）， ∴EO=FO， ∴BD平分EF． 五．解答题（三）：（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） 小丽的方法， 在和 中， ， ∴， ∴，， ∴， 即； 小颖的方法： 连接， 在和中， ， ∴， ∴； 小雨的方法： 连接， 在和 中， ， ∴， ∴， ∴，即， 又，， ∴， ∵， ∴； （2） 证明：连接， 在和 中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） （2）①， ②随着点的运动，的大小不会变．理由： 设，则， ， ，， 是的平分线， ， ，即， ，即的大小不变. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $