第4章整式的加减—化简求值 优生辅导训练题 2024-2025学年人教版七年级数学上册

2024-2025学年人教版七年级数学上册《第4章整式的加减—化简求值》 优生辅导训练题（附答案） 一、单选题 1．当时，的值为5，则当时，的值为（    ） A．−5 B．−10 C．5 D．10 2．小明在计算多项式减去多项式时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案，若，互为倒数，则多项式的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知，，那么的值为（    ） A． B． C．9 D．10 4．已知，，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 5．若，，则（    ） A．0 B． C．2 D． 6．已知，，且的值与的取值无关．若，则的值是（    ）． A． B．2 C．6 D．10 7．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 8．已知a是方程 的解，则代数式的值为（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 二、填空题 9．若，则的值为 ． 10．当时，的值为 ． 11．已知，，且对于任意有理数，代数式的值不变，则的值是 ． 12．当，时，代数式的值为 ． 13．如果和互为相反数，那么多项式的值是 ． 14．已知，，则的值为 ． 15．已知多项式（其中是常数），当时的值分别是23和，那么 ． 16．如图，长方形内放置三个相同的小长方形①②③，若小长方形①的周长为5，则图中④和⑤部分的周长和为 . 三、解答题 17．先化简，再求值： (1)其中； (2)，其中． 18．已知， (1)当时，试求出A的值； (2)当，时，请求出的值． 19．化简并求值：，其中x、y取值的位置如图所示． 20．先化简，再求值：，其中． 21．（1）已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为．求正确答案． （2）已知．若的值与a的取值无关，试求b的值． 22．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛． (1)把看成一个整体，将合并的结果是__________ (2)①已知，则__________； ②已知，则__________； (3)已知，求代数式的值． 23．在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值”解完这道题后，小明指出是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的． (1)请你说明正确的理由； (2)接着王老师又出示了一道题：“设a、b、c为常数，关于x、y的多项式．关于x、y的多项式，并且所得的差是关于x、y的一次多项式．求代数式的值”请你解决这个问题． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A D B C B B 1．D 【分析】将代入，求得，然后利用整体思想代入求解． 【详解】将代入得，， 将代入，整理得 ． 故选：D． 【点睛】本题考查整式的加减化简求值知识点，应用整体思想求值是解题关键． 2．C 【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出M，再根据，互为倒数，即，代入计算即可． 【详解】解：根据题意，得 ∴ ∵，互为倒数，即， ∴． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，倒数，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3．A 【分析】去括号，合并同类项后，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ； 故选A． 【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，利用整体思想求解，是解题的关键． 4．D 【分析】本题考查了整式的加减和用代数式求值，关键将整式变形为含有所给数值的代数式．用提取公因式的方法将代数式进行变形，再将数值代入求值． 【详解】解： ， 把，代入， 则： ， 故选：D． 5．B 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． 根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 原式=， 故选：B． 6．C 【分析】本题考查整式的加减、代数式求值，先化简，再使含x的项的系数之和为0求得y值，代入B中求得，再代入A中求解即可．解答关键是理解代数式的值与x的取值无关． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴，则， ∵， ∴，即， ∴ ， 故选：C 7．B 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出的值；再对进行运算，转化成关于的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴． 则： ， 故选：． 8．B 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，将代数式整体代入求解是解题的关键．由题意得，移项得，将化简为，再将代入计算，即得答案． 【详解】是方程 的解， ， ， ． 故选B． 9． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把所求式子去括号，然后合并同类项，再求出，最后利用整体代入法求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为：． 10．7 【分析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，将代入计算即可求出值． 【详解】解：． 因为，所以原式． 故答案为：7． 11． 【分析】本题主要考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是理解对于任意有理数，代数式的值不变．把和代入后去括号合并进行化简，再根据对于任意有理数，代数式的值不变求得，的值，最后计算即可求解． 【详解】解：，， ， 对于任意有理数，代数式的值不变， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 12． 【分析】此题考查了整式加减的化简求值，先去括号并合并同类项后，把字母的值代入化简结果计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式 故答案为： 13． 【分析】先去括号、合并同类项得到多项式的化简结果，再根据已知条件得到，把化简结果变形后整体代入即可． 【详解】解： ， ∵和互为相反数， ∴， ∴原式， 故答案为： 【点睛】此题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减法则和整体代入是解题的关键． 14． 【分析】本题考查了“整体代换法”求整式的值，能将原整式化为是解题的关键． 【详解】解：因为，， 所以，， 所以， 所以， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了整式加减的求值，分别将和代入，再整理相加即可得出答案． 【详解】当时，①． 当时，， 即②， 变形可得，再整体代入②得， 得， 解得． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了整式加减的实际应用，设小长方形的长为，宽为，由小长方形的周长得，分别列出第④⑤部分周长并用整式加法求和，代入计算，即可求解；能根据图形求出表示周长的整式，用整体代换的思想求解是解题的关键． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， ， 第④部分的周长为 ， 第⑤部分的周长为 ， 第④⑤部分的周长和为 ． 17．(1)，10； (2)，4 【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果． 本题考查了整式的加减化简求值以及非负数的性质，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 【详解】（1）解： 当时，原式； （2）解： ∵ ∴， ∴， ∴原式． 18．(1)20 (2) 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）将x的值代入A计算即可得到结果； （2）将A与B代入中，去括号合并得到结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：当时， ； （2）解： ， 当，时， 原式 ． 19．；13 【分析】根据整式的加减法法则、去括号法则把原式化简，根据数轴确定x、y的值，代入计算即可． 【详解】解： ， 由数轴可知：，， 则原式． 20．， 【分析】此题主要考查了整式的加减运算和非负数性质，去括号是解题关键． 直接去括号利用整式的加减运算法则化简整式，根据非负数的性质求得m，n的值，然后把m，n的值代入即可得出答案． 【详解】解： = = = =， ∵， ∴，即 解得：， 故原式 = ． 21．（1）；（2）． 【分析】本题主要考查了整式的加减，正确计算是解题的关键： （1）因为，所以，将代入即可求出A，代入，去括号合并同类项即可求解； （2）根据整式的加减计算法则化简，根据的值与a的取值无关，求出的式子中含a的项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴ ， ∴ ； （2）∵，， ∴ ， ∵的值与a的取值无关， ∴的值与a的取值无关， ∴， ∴． 22．(1) (2)①；② (3) 【分析】本题考查了整式的化简及求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则以及整体代入思想． （1）把看成一个整体，根据乘法分配律的逆运算，即可进行化简； （2）①把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； ②把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； （3）将代数式提取一个，化为，再将，整体代入计算即可． 【详解】（1）解： ， ； 故答案为： （2）解：① ， ， 故答案为：； ②， ； 故答案为： （3）解： ，， ． 23．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）利用去括号和合并同类项得法则化简多项式，再根据化简结果判断即可得解； （2）先求出，再根据所得的差是关于x、y的一次多项式得出a、b、c的值，代入计算即可得解． 【详解】（1）解： ， ∴是多余的条件， ∴小明的说法是正确的； （2）解：由题意得： ， ∵所得的差是关于x、y的一次多项式， ∴，，， ∴，，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$