专题20 第十三章轴对称常考选择填空题分类训练（12种类型60道）-2024-2025学年八年级数学上册期末复习高频考题专项训练（人教版）

专题20 轴对称常考选择填空题分类训练 （12种类型60道） 目录 【题型1 轴对称图形】 1 【题型2 利用垂直平分线性质求周长】 3 【题型3 等腰三角形求角度】 6 【题型4 等腰三角形求周长或边长】 8 【题型5 等边三角形的判定】 11 【题型6 台球桌面问题】 13 【题型7 镜面对称】 17 【题型8 坐标与轴对称】 18 【题型9 含30度直角三角形】 20 【题型10 折叠问题】 23 【题型11 最值问题】 27 【题型12 综合问题】 32 【题型1 轴对称图形】 1．下面四个博物馆图标中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 故选：B． 2．下列四个图标中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形．如果把一个图形沿着某一直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，我们把这个图形叫做轴对称图形．解决本题的关键是根据轴对称图形的定义进行判断 ． 【详解】解：A选项：等边三角形是轴对称图形，三角形中的图形不是轴对称图形，所以这个图形不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项：等边三角形是轴对称图形，三角形中的图形不是轴对称图形，所以这个图形不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：等边三角形是轴对称图形，三角形中的图形不是轴对称图形，所以这个图形不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：等边三角形是轴对称图形，三角形中的图形也是轴对称图形，所以这个图形是轴对称图形，故D选项符合题意． 故选：D． 3．为迎接金源学校科技节，小金查阅了四个杰出科技企业的标志，其中是轴对称图形的是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形，解答本题的关键是明确轴对称图形的定义．根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，对选项进行分析判断即可． 【详解】解：A、本图找不到使两旁的部分能够相互重合的对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、本图可以找到使两旁的部分能够相互重合的对称轴，是轴对称图形，故本选项符合题意； C、本图找不到使两旁的部分能够相互重合的对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、本图找不到使两旁的部分能够相互重合的对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 4．下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形．熟练掌握轴对称图形的概念，是解决问题的关键．轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念逐一判断，即得． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意； D、该图形是轴对称图形，本选项符合题意． 故选：D． 5．杭州亚运会，作为亚洲体育盛事的一次精彩呈现，不仅展示了各国运动员的卓越才能，也彰显了杭州这座城市的独特魅力．下列关于体育运动的图标中，是轴对称图形的为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：D． 【题型2 利用垂直平分线性质求周长】 6．如图，的周长为20，的垂直平分线交于点D、垂足为E，若，则的周长是（   ） A．17 B．15 C．14 D．12 【答案】C 【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线的性质，得到，，根据三角形的周长求出的长，再根据，推出的周长等于，即可． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D、垂足为E， ∴，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵的周长， ∴的周长是； 故选C． 7．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，，的周长为，则的周长是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．先根据线段垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”可得，，再根据三角形的周长公式即可得． 【详解】解：垂直平分，且， ，， 的周长为， ， ，即， 则的周长是， 故选：C． 8．如图，是中边的垂直平分线，若，，，则的周长是（   ） A．13 B．16 C．18 D．20 【答案】C 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键；由题意易得，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵是中边的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为； 故选C． 9．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，先由线段垂直平分线的性质得到，，再由三角形周长公式得到，则的周长． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴的周长， 故选：D． 10．如图，为中边的中垂线，，则的周长是（ ） A．16 B．18 C．26 D．28 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质；利用线段进行等量代换，把线段进行等效转移是正确解答本题的关键． 利用线垂直平分线的性质得，再等量代换即可求得三角形的周长． 【详解】解：∵为中边的中垂线， ∴， ∴， ∴的周长． 故选：B． 【题型3 等腰三角形求角度】 11．在中，已知，若是等腰三角形，则的度数是（   ） A． B． C．或 D．或或 【答案】D 【分析】考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；已知给出了，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立． 【详解】解：分两种情况： ①当为底角时，另一底角，或顶角 ②当为顶角时，则底角 故选：D． 12．等腰三角形的一个角为，则底角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的定义，根据等腰三角形的底角相等及三角形内角和为，列式计算即可得出答案． 【详解】等腰三角形的一个角为， 这个角只能是等腰三角形的顶角， 底角为， 故选：A． 13．已知等腰三角形的一个内角等于，则该三角形的一个底角是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，由的角是底角时，三角形的内角和大于得出只能为顶角，根据等腰三角形两底角相等，结合三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：∵当的角是底角时，三角形的内角和大于， ∴只能为顶角， 当的角是顶角时，两底角相等为： 故选：A． 14．已知等腰三角形的顶角度数为，则底角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，根据等腰三角形的等边对等角结合三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：已知等腰三角形的顶角度数为，则底角的度数为， 故选：B． 15．已知等腰三角形的一个内角等于，则该三角形的一个底角是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是正确解答本题的关键． 分已知内角是底角和顶角两种情况讨论即可． 【详解】解：当的角是底角时，三角形的底角就是； 当的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理可得底角是． 故选：D． 【题型4 等腰三角形求周长或边长】 16．等腰三角形三边长分别为，，，则等腰三角形的周长为（   ） A．10 B．7或10 C．7或4 D．10或7或4 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、一元一次方程的应用、三角形三边关系，根据等腰三角形的定义，分三种情况，分别得出一元一次方程，解方程结合三角形三边关系判断即可得解． 【详解】解：①当为底边长时，腰长为，， ∵三角形为等腰三角形， ， 解得， ∴，， ∵， ∴构不成三角形； ②当为底边长时，腰长为，， ∵三角形为等腰三角形， ， 解得， ∴，，符合三角形三边关系， 等腰三角形的周长为； ③当为底边长时，腰长为，， ∵三角形为等腰三角形， ， 解得， ∴，，符合三角形三边关系， 等腰三角形的周长为． 综上，等腰三角形的周长为7或10， 故选：B． 17．已知等腰三角形一边长为4，一边长为10，则等腰三角形的周长为（　　） A．14 B．18 C．24 D．18或24 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及三角形的三边关系的应用；因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论． 【详解】解：①当4是腰时，三边分别为，，，,不符合三角形的三边关系， ②当10是腰时，三边分别为，，，符合三角形的三边关系， 所以周长． 故选：C． 18．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，若一边长是，则腰长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分类讨论是解题的关键． 根据等腰三角形的定义以及构成三角形的条件分类讨论，分析即可求解． 【详解】解：依题意，若长的边为腰，则三角形的底边长为，三边分别为，而，不能构成等腰三角形， 若长的边为底，则三角形的腰长为，三边分别为，而，能构成等腰三角形， ∴三角形的腰长为 故选：B． 19．用一条长的细绳围成一个等腰三角形，已知一边长是另一边长的2倍，则腰长为（   ）． A．5 B．10 C．4 D．8 【答案】D 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质，以及三角形任意两边之和大于第三边，采用分类讨论的思想解题，是解此题的关键． 设较短的边长为，则较长的边为，分两种情况：当较短的边为底边，较长的边为腰时；当较长的边为底边，较短的边为腰时，分别进行求解即可得到答案． 【详解】解：设较短的边长为，则较长的边为， 当较短的边为底边，较长的边为腰时，则， 解得：， 此时三角形三边长分别为，，，能组成三角形； 当较长的边为底边，较短的边为腰时，则， 解得：， 此时三角形三边长分别为，，， ， 不满足三角形任意两边之和大于第三边，故不能组成三角形； 综上所述，腰长为， 故选：D． 20．已知等腰三角形两边长为4和7，则周长为（    ） A．15 B．15或18 C．18 D．16 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长，则有两种情况：①腰长为4；②腰长为7．再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断是否满足，再将满足的代入周长公式即可得出周长的值． 【详解】解：①腰长为4时，4，4，7符合三角形三边关系，则其周长； ②腰长为7时，4，7，7符合三角形三边关系，则其周长． 所以三角形的周长为15或18． 故选：B． 【题型5 等边三角形的判定】 21．满足下列条件的三角形，不一定是等边三角形的是（   ） A．有两个内角是的三角形 B．有两边相等且是轴对称图形的三角形 C．有一个内角是且是轴对称图形的三角形 D．三边都相等的三角形 【答案】B 【分析】本题考查的是等边三角形的判定，根据等边三角形的判定方法是解本题的关键． 【详解】解：有两个内角是的三角形是等边三角形，故A正确； 有两边相等且是轴对称图形的三角形不一定是等边三角形；故B错误；符合题意； 有一个内角是且是轴对称图形的三角形是等边三角形．故C正确； 三边都相等的三角形是等边三角形，故D正确； 故选 B 22．若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60°，则这个三角形一定是（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【答案】A 【分析】本题考查了等边三角形的判定，根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形，即可得到答案． 【详解】解：∵一个三角形有两条边相等， ∴这个三角形是等腰三角形， 又∵这个三角形有一个内角为， ∴这个三角形一定为等边三角形. 故选：A ． 23．下列条件不能判定是等边三角形的是（    ） A． B． C．， D． 【答案】D 【分析】本题考查了等边三角形的判定，解题的关键是熟悉等边三角形的定义及等边三角形的判定定理．注意：等边三角形的判定定理有：①三边都相等的三角形是等边三角形，②三角都相等的三角形是等边三角形，③有一个角等于的等腰三角形是等边三角形．根据等边三角形的定义和判定定理判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴是等边三角形，故A选项不符合题意； B．∵， ∴是等边三角形，故B选项不符合题意； C．∵，， ∴是等边三角形，故A选项不符合题意； D．∵，， ∴，不能判断是等边三角形，故D选项符合题意， 故选：D． 24．在中，，添加下列一个条件后不能判断是等边三角形的是（　　） A． B． C．的补角等于的补角 D．边上的高也是边上的中线 【答案】C 【分析】本题考查等边三角形的判定，根据选项结合已知逐个判断即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴是等腰三角形， 当时，是等边三角形，故A不符合题意， 当时，是等边三角形，故B不符合题意， 当的补角等于的补角时，即，不一定是等边三角形，故C符合题意， 当边上的高也是边上的中线时，得到，是等边三角形，故D不符合题意． 故选：C． 25．下列命题中，是假命题的是（   ） A．有两个角相等的三角形是等边三角形 B．三个角都相等的三角形是等边三角形 C．三条边都相等的三角形是等边三角形 D．有一个角等于60° 的等腰三角形是等边三角形 【答案】A 【分析】本题考查了等边三角形的判定，命题的真假判定，更等边三角形的判定解答即可． 【详解】A. 有两个角相等的三角形是等腰三角形，不一定是等边三角形，假命题，符合题意． B. 三个角都相等的三角形是等边三角形，真命题，不符合题意． C. 三条边都相等的三角形是等边三角形真命题，不符合题意． D. 有一个角等于60° 的等腰三角形是等边三角形，真命题，不符合题意． 故选A． 【题型6 台球桌面问题】 26．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（   ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【答案】B 【分析】利用轴对称画图可得答案. 【详解】解：如图所示， 球最后落入的球袋是2号袋， 故选：B. 【点睛】此题主要考查了生活中的轴对称现象，关键是正确画出图形. 27．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 【答案】A 【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2022除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【详解】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点P， ∵2022÷6=337， ∴当点P第2022次碰到矩形的边时为第337个循环组的最后一次反弹， ∴第2022次碰到矩形的边时的点为图中的点P， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键． 28．如图是一个经过改造的规则为的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（    ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【答案】D 【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项． 【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： ∴球最后将落入的球袋是4号袋， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键． 29．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（   ） A．① B．② C．⑤ D．⑥ 【答案】A 【详解】如图，根据入射线与水平线的夹角等于反射线与水平线的夹角，可求最后落入①球洞． 故选A． 30．如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入1号袋，经过反射的次数是(　　) A．4次 B．5次 C．6次 D．7次 【答案】C 【分析】根据入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可．碰到边为一次，所以共有6次． 【详解】解：如图，共碰到边6次． 故选：C． 【点睛】本题考查生活中的轴对称问题，解题的关键是结合对称的知识画出图形求解． 【题型7 镜面对称】 31．小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是 ． 【答案】 【分析】本题考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键，关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字． 【详解】解：∵根据题意得，2的对称数字为5，1的对称数字是1，0的对称数字是0，自拍照中数字的顺序与实际数字顺序相反， ∴这时的时刻应是 故答案为：． 32．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是：，则该车的后5位号码实际上 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，根据轴对称图形的性质进行判定即可求解． 【详解】解：根据轴对称图形的性质，如图所示， ∴该车的后5位号码实际上， 故答案为： ． 33．一个汽车牌照在水中的倒影为，则该汽车牌照号码为 ． 【答案】 【分析】解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．根据所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称，作出相应图形即可求解． 【详解】 解：作汽车牌照在水中的倒影关于水平方向的轴对称图形，如图所示： ∴该汽车牌照号码为． 故答案是：． 34．从镜子里看黑板上写着，那么实际上黑板写的是 ． 【答案】50281 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，属于左右对称；据此分析并作答. 【详解】根据镜面对称的性质，镜面对称在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个号码是50281． 故答案为50281. 【点睛】本题主要考查了对称性质，熟悉掌握对称的性质是关键. 35．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ． 【答案】12：01 【分析】根据镜面对称原理，左右颠倒，上下不变即可解题． 【详解】据镜面对称原理物体的像与物体本身上下不变，左右颠倒可知， 10:51对称之后为12:01， 故答案为12:01．　 【点睛】本题考查了镜面对称，属于简单题，熟悉镜面对称的原理是解题关键． 【题型8 坐标与轴对称】 36．已知点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，那么点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查点坐标关于坐标轴的特点．点坐标关于坐标轴的对称规律：（1）关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标变为相反数；（2）关于y轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变．据此求解即可． 【详解】解：点关于轴的对称点为， 则点P的纵坐标为1， 点关于轴的对称点为， 则点P的横坐标为2， 则点P的坐标为， 故答案为：． 37．点关于轴的对称点坐标为，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数求出m、n的值即可得到答案． 【详解】∵点关于轴的对称点坐标为，， ∴ ∴ 故答案为：． 38．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 39．在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，若点的坐标是，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握相反数的定义是解题的关键； 根据两个点关于轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：点和点关于轴对称， 点的坐标是， 点的坐标为， 故答案为： 40．已知点与点关于y轴对称，则 ． 【答案】/ 【分析】根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数得出，再代入进行解答即可．本题考查的是关于、轴对称点的坐标特点，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴ 则， ∴ 故答案为：． 【题型9 含30度直角三角形】 41．如图，在中，为上一点，于点，交的延长线于点，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了的等腰三角形的性质，含30度的直角三角形，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键．由等边对等角的性质，得到，再根据直角三角形的特征，得到，，即可求出答案． 【详解】解：， ， ，， ，， 在中，， 在中，， ， ， ， 故答案为： 42．如图，在中，，于点D，，若，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查直角三角形的性质，先根据直角三角形的性质得出，再根据直角三角形的性质得，再由即可得出答案． 【详解】解：∵在中，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 43．如图，在中，，线段的垂直平分线分别交、于点D、E、连接、若，则的长为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了垂直平分线的性质与直角三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键，根据垂直平分线的性质可得到，进而得到，再根据直角三角形的性质可得，从推出的长． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵在中， ， ∴， ∴． 故答案为：4． 44．如图，在中，，，点D是的中点，过点D作交于点E，，则的长度为 ．    【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，掌握30度角所对的直角边等于斜边一半是解题关键．连接，由等边对等角的性质和三角形内角和定理，得到，，进而得到，再证明垂直平分，得到，，结合30度角所对的直角边等于斜边一半求解即可． 【详解】解：如图，连接， ，， ，， ，， ， 点D是的中点， 垂直平分， ， ， ， ， 故答案为：．    45．如图，射线平分，，于点，，，则等于 ． 【答案】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，含度角的直角三角形的性质；作于，根据角平分线的性质求出，根据直角三角形的性质和平行线的性质解答即可． 【详解】解：作于， 平分，，， ， 平分，， ， ， ， ， 故答案为：． 【题型10 折叠问题】 46．如图，将沿直线折叠，使点C落在上的点E处，若，，，则的周长是 ．    【答案】7 【分析】本题主要考查折叠的性质，根据题意得，，则有，，即可求得的周长． 【详解】解：∵将沿直线折叠，使点C落在上的点E处， ∴，， ∵，， ∴，， ∴的周长， 答案为：7． 47．如图，将沿直线折叠，使点与点重合，已知，则的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了折叠问题，根据题意可得，进而根据的周长，即可求解． 【详解】解：将沿直线折叠后，使得点与点重合， ， ， 的周长． 故答案为：． 48．如图，将纸片沿过点的直线折叠，使点落边上的点，折痕为．若的周长为，，，则 ．    【答案】6 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质和三角形的周长公式即可得到结论． 【详解】解：沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处， ，， ， 的周长为， ， ， ． 故答案为：6． 49．如图，在中，，，，P是边上一动点，将沿折叠，点B落在处，交于D，则的最大值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了折叠的性质，垂线段最短，等面积法，得出当时，最短，有最大值是解题关键．由折叠可知，，当最小时，有最大值，即当时，最短，利用面积法，求出，即可得出的最大值． 【详解】解：由折叠可知，， ， 当最小时，有最大值， 垂线段最短， 当时，最短， ， ， ， 即的最大值为， 故答案为： 50．将（）沿折叠，使点刚好落在边上的点处，展开如图．若，，，则 ； 【答案】3 【分析】本题主要考查了折叠的性质、角平分线的性质定理、三角形面积公式等知识，熟练掌握折叠的性质是解题关键．过点作，，垂足为，首先根据折叠的性质可得，，再根据角平分线的性质定理可得，结合三角形面积公式解得的值，进而可得的值，然后根据求解即可． 【详解】解：过点作，，垂足为， 由折叠得性质可得，， ∵，， ∴， ∵，即， 解得， ∴， ∴， ∵． 故答案为：3． 【题型11 最值问题】 51．如图，在中，，，，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和判定，最短路径问题，解题的关键是通过转化思想，利用轴对称，把较难求的最值问题通过两点之间线段最短转化为求线段的最值问题；在上取一点，使，连接， 交于E，过点C作于点H，根据等腰三角形的性质可证是的垂直平分线，可得，根据两点之间线段最短可知，的最小值即为的最小值，再根据垂线段最短求解即可． 【详解】解：在上取一点，使，连接， 交于E，过点C作于点H， ，是的平分线， ， 是的垂直平分线， ， ， 当C，P，三点共线，且时，的值最小，即为的值， ， ， ， 的最小值是， 故答案为：． 52．如图，等腰中，，，l是的对称轴，D是上一动点，在l上存在一点P，能使的值最小，这个最小值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质、轴对称的性质和最短路径问题等知识．过点C作于点D，交直线于点P，设直线交于点E，则，则即为最小值，由求出即可． 【详解】解：过点C作于点D，交直线于点P，设直线交于点E， ∵等腰中，l是的对称轴， ∴，， ∴ ∴即为最小值，当时，的长度最小， ∵，， ∴， 解得， 即的最小值为， 故答案为： 53．如图，在三角形中，，，是边上的高，为边上一点，为上一动点，若，则的最小值为 ． 【答案】10 【分析】本题考查轴对称求最短距离，等边三角形的判定与性质，先证明三角形是等边三角形，连接，与交于点，此时最小，由等边三角形的性质有，所以的最小值为的长，求出即可． 【详解】解：∵，， ∴三角形是等边三角形，即：， 如图，连接，与交于点，此时最小， 是等边三角形，， ∴， ， ， 即就是的最小值， ，点是边的中点， ∴， ∵，， ， 的最小值是10． 故答案为：10． 54．如图，，是内的一个定点，，，分别是，上的动点，连接，，，则周长的最小值为 ． 【答案】/12厘米 【分析】如图，作点关于、的对称点、，连接分别与、相交，交点分别为点、，根据两点之间线段最短，周长的最小值等于的长，根据轴对称的性质可得，，，然后求出，从而判断出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得． 【详解】解：如图，作点关于、的对称点、，连接分别与、相交，交点分别为点、， ∴，，，，， ∴， 当点与点重合、点与点重合时，即、、、四点共线取“”，此时周长取得最小值，最小值为的长， ∵，，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴周长的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，两点之间线段最短等知识点．确定周长的最小值是解题的关键， 55．如图，在面积为的中，，，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为 ． 【答案】 【分析】如图，连接．利用三角形的面积公式求出，由垂直平分，推出，推出，推出，即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∵为直线上一动点， ∴， ∴， ∴， ∴周长的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称—最短问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的三线合一的性质，三角形三边关系，三角形的面积与周长等知识，解题的关键是确定． 【题型12 综合问题】 56．如图，平分于点E，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有 （把正确结论的序号填写在横线上）． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了角平分线，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．①在取点F，使．利用已知条件，可得，进而证出；②连接．先由证明，得出；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出；③根据全等三角形的对应边相等得出，根据直角三角形的直角边小于你斜边可得出结论；④由，可得，可判断④的正误． 【详解】解：如图，在上取点F，使， 又， ，故①正确； 连接， ∵平分 ∴ 在与中， ， ∴， ∴． ∵ ∴垂直平分， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴，故②正确； 由②知，， ∴， 又∵， ∴ ∴，故③错误； ∵， ∴，故④正确，符合题意； 综上：正确的有①②④， 故答案为：①②④． 57．如图，在中，，平分交于点D，平分交于点交于点F．给出下面5个结论：①；②；③；④；⑤若，则是的高．其中正确结论的序号是 【答案】②③④⑤ 【分析】利用中线的性质判断①，利用角平分线和三角形外角定理即可判断②，作的角平分线交于点，根据三角形全等判断③，④，延长到，使，连接，根据三角形全等和等腰三角形的性质判断⑤． 【详解】①当是的中线时，，而题中只能确定平分，无法得出是的中线，故①错误； 在中，， ， 平分， 平分， ， ， 为的外角， ，故②正确； 如图，作的角平分线交于点， 由②可知，， ， ， 在与中， ， ≌ ， 在与中， ， ≌ ， ， ， ，故④正确， 由④可知，为的角平分线， ， ， ≌ ，≌ ， ，故③正确， 如图，延长到，使，连接， ， ， 在与中， ， ≌ ， ， 平分， ， ， 为等腰三角形， ， ，即是的高，故⑤正确， 正确的有②③④⑤． 故答案为：②③④⑤． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，中线的性质，熟练地利用角平分线作辅助线，构建三角形全等是解题的关键． 58．如图，已知在等腰与等腰中，，，，连接和相交于点，交于点，交于点下面个结论：；；平分；若，则垂直平分；若，则其中一定正确的结论是 （填正确结论的序号）． 【答案】 【分析】根据得到得到，证明可以判断①正确；过点A分别作，，垂足分别是M，N，利用三角形全等，得到三角形的面积相等，得到可证③；根据得到，结合继而得到，可以判断②错误；在上截取，证明是等边三角形即可判断⑤正确；若，即，得到，根据得到，根据角的和差即可得到，证得，但无法证明平分，即可判断结论④错误． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， 故①正确； 过点A分别作，，垂足分别是G，H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分， 故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， 故②正确； 在上截取， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵，平分，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 故⑤正确． 若，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 但无法证明平分， 故结论④错误． 综上所述，正确的结论是①②③⑤． 故答案为：①②③⑤ 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的判定，等边三角形的判定及性质，综合运用相关知识，正确作出辅助线是解题的关键． 59．如图，等腰，，，于，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面结论： ； ； ．其中正确的有 ．（填正确结论序号） 【答案】 【分析】连接，由线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，角的和差求出，，由三角形的内角和定理，角的和差求出 ，再由等边三角的判定证明是等边三角形，得出，从而求解． 【详解】如图，连接， ∵，， ∴， ∴垂直平分， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵在等腰中，， ∴， ∴， ∴， ∴，故正确； 又∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴，，故正确； ∴， 即:，故正确； 综上可知：正确， 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，角的和差，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 60．如图，为等边三角形（即，），，分别是，上的一动点，且，连结，交于点，连接．给出下列四个结论： ①；②若，则平分；③；④若，则点到的距离等于线段的长． 其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）． 【答案】①②④ 【分析】证明，得出，再结合三角形外角的定义及性质即可判断①；得出是的垂直平分线，即可判断②；由全等三角形的性质得出，结合即可判断③；作于，证明即可判断④． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵为等边三角形， ∴平分，故②正确； ∵， ∴， ∴，即，故③错误； 如图，作于， ∵， ∴， ∵，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，即点到的距离等于线段的长，故④正确； 综上所述，正确的有①②④， 故答案为：①②④． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题20 轴对称常考选择填空题分类训练 （12种类型60道） 目录 【题型1 轴对称图形】 1 【题型2 利用垂直平分线性质求周长】 2 【题型3 等腰三角形求角度】 3 【题型4 等腰三角形求周长或边长】 3 【题型5 等边三角形的判定】 4 【题型6 台球桌面问题】 4 【题型7 镜面对称】 6 【题型8 坐标与轴对称】 7 【题型9 含30度直角三角形】 7 【题型10 折叠问题】 8 【题型11 最值问题】 9 【题型12 综合问题】 10 【题型1 轴对称图形】 1．下面四个博物馆图标中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列四个图标中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．为迎接金源学校科技节，小金查阅了四个杰出科技企业的标志，其中是轴对称图形的是（   ） A．B．C． D． 4．下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 5．杭州亚运会，作为亚洲体育盛事的一次精彩呈现，不仅展示了各国运动员的卓越才能，也彰显了杭州这座城市的独特魅力．下列关于体育运动的图标中，是轴对称图形的为（   ） A． B． C． D． 【题型2 利用垂直平分线性质求周长】 6．如图，的周长为20，的垂直平分线交于点D、垂足为E，若，则的周长是（   ） A．17 B．15 C．14 D．12 7．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，，的周长为，则的周长是（ ） A． B． C． D． 8．如图，是中边的垂直平分线，若，，，则的周长是（   ） A．13 B．16 C．18 D．20 9．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长是（     ） A． B． C． D． 10．如图，为中边的中垂线，，则的周长是（ ） A．16 B．18 C．26 D．28 【题型3 等腰三角形求角度】 11．在中，已知，若是等腰三角形，则的度数是（   ） A． B． C．或 D．或或 12．等腰三角形的一个角为，则底角是（    ） A． B． C． D． 13．已知等腰三角形的一个内角等于，则该三角形的一个底角是（    ） A． B．或 C．或 D． 14．已知等腰三角形的顶角度数为，则底角的度数为（   ） A． B． C． D． 15．已知等腰三角形的一个内角等于，则该三角形的一个底角是（   ） A． B．或 C． D．或 【题型4 等腰三角形求周长或边长】 16．等腰三角形三边长分别为，，，则等腰三角形的周长为（   ） A．10 B．7或10 C．7或4 D．10或7或4 17．已知等腰三角形一边长为4，一边长为10，则等腰三角形的周长为（　　） A．14 B．18 C．24 D．18或24 18．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，若一边长是，则腰长为（    ） A． B． C． D． 19．用一条长的细绳围成一个等腰三角形，已知一边长是另一边长的2倍，则腰长为（   ）． A．5 B．10 C．4 D．8 20．已知等腰三角形两边长为4和7，则周长为（    ） A．15 B．15或18 C．18 D．16 【题型5 等边三角形的判定】 21．满足下列条件的三角形，不一定是等边三角形的是（   ） A．有两个内角是的三角形 B．有两边相等且是轴对称图形的三角形 C．有一个内角是且是轴对称图形的三角形 D．三边都相等的三角形 22．若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60°，则这个三角形一定是（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 23．下列条件不能判定是等边三角形的是（    ） A． B． C．， D． 24．在中，，添加下列一个条件后不能判断是等边三角形的是（　　） A． B． C．的补角等于的补角 D．边上的高也是边上的中线 25．下列命题中，是假命题的是（   ） A．有两个角相等的三角形是等边三角形 B．三个角都相等的三角形是等边三角形 C．三条边都相等的三角形是等边三角形 D．有一个角等于60° 的等腰三角形是等边三角形 【题型6 台球桌面问题】 26．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（   ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 27．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 28．如图是一个经过改造的规则为的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（    ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 29．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（   ） A．① B．② C．⑤ D．⑥ 30．如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入1号袋，经过反射的次数是(　　) A．4次 B．5次 C．6次 D．7次 【题型7 镜面对称】 31．小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是 ． 32．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是：，则该车的后5位号码实际上 ． 33．一个汽车牌照在水中的倒影为，则该汽车牌照号码为 ． 34．从镜子里看黑板上写着，那么实际上黑板写的是 ． 35．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ． 【题型8 坐标与轴对称】 36．已知点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，那么点的坐标是 ． 37．点关于轴的对称点坐标为，则 ． 38．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是 ． 39．在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，若点的坐标是，则点的坐标是 ． 40．已知点与点关于y轴对称，则 ． 【题型9 含30度直角三角形】 41．如图，在中，为上一点，于点，交的延长线于点，则 ． 42．如图，在中，，于点D，，若，则 ． 43．如图，在中，，线段的垂直平分线分别交、于点D、E、连接、若，则的长为 ． 44．如图，在中，，，点D是的中点，过点D作交于点E，，则的长度为 ．    45．如图，射线平分，，于点，，，则等于 ． 【题型10 折叠问题】 46．如图，将沿直线折叠，使点C落在上的点E处，若，，，则的周长是 ．    47．如图，将沿直线折叠，使点与点重合，已知，则的周长为 ． 48．如图，将纸片沿过点的直线折叠，使点落边上的点，折痕为．若的周长为，，，则 ．    49．如图，在中，，，，P是边上一动点，将沿折叠，点B落在处，交于D，则的最大值为 ． 50．将（）沿折叠，使点刚好落在边上的点处，展开如图．若，，，则 ； 【题型11 最值问题】 51．如图，在中，，，，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ． 52．如图，等腰中，，，l是的对称轴，D是上一动点，在l上存在一点P，能使的值最小，这个最小值为 ． 53．如图，在三角形中，，，是边上的高，为边上一点，为上一动点，若，则的最小值为 ． 54．如图，，是内的一个定点，，，分别是，上的动点，连接，，，则周长的最小值为 ． 55．如图，在面积为的中，，，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为 ． 【题型12 综合问题】 56．如图，平分于点E，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有 （把正确结论的序号填写在横线上）． 57．如图，在中，，平分交于点D，平分交于点交于点F．给出下面5个结论：①；②；③；④；⑤若，则是的高．其中正确结论的序号是 58．如图，已知在等腰与等腰中，，，，连接和相交于点，交于点，交于点下面个结论：；；平分；若，则垂直平分；若，则其中一定正确的结论是 （填正确结论的序号）． 59．如图，等腰，，，于，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面结论： ； ； ．其中正确的有 ．（填正确结论序号） 60．如图，为等边三角形（即，），，分别是，上的一动点，且，连结，交于点，连接．给出下列四个结论： ①；②若，则平分；③；④若，则点到的距离等于线段的长． 其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$