专题19 第十二章全等三角形常考选择填空题分类训练（12种类型60道）-2024-2025学年八年级数学上册期末复习高频考题专项训练（人教版）

专题19 全等三角形常考选择填空题分类训练 （12种类型60道） 目录 【题型1 利用全等性质求角】 1 【题型2 利用全等性质线段长】 2 【题型3 全等的依据】 4 【题型4 角平分线的性质】 5 【题型5 全等三角形的对数】 6 【题型6 动点问题】 7 【题型7 添加条件】 9 【题型8 全等多边形】 10 【题型9 利用全等性质求面积】 11 【题型10 角平分线的判定】 13 【题型11最值问题】 14 【题型12 综合问题】 15 【题型1 利用全等性质求角】 1．图中的两个三角形全等，则（   ）    A． B． C． D． 2．如图，已知，且，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么（   ） A． B． C． D． 故选：C． 4．如图，与相交于点，已知，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，，点A，E，C，F在同一直线上，延长交边于点M．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【题型2 利用全等性质线段长】 6．如图，在中，于点D，点E在上，且．若，，则的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．如图，，若，，则等于（　　） A． B．4 C． D．5 8．如图，在四边形中，，点，分别在边和边上，且与全等，与是对应边．若，，，则的长为（　　） A．1 B．2或3 C．1或2 D．3或4 9．如图，，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且，则的长为（   ） A．12 B．7 C．5 D．14 10．如图，已知与全等，其中点在边上，，，，，则的长是（   ） A．7 B．10 C．13 D．15 【题型3 全等的依据】 11．如图，已知则可判定的依据是（   ）    A． B． C． D． 12．如图1，已知，，线段m，求作． 作法：如图2，①作线段；②在的同旁作，，与的另一边交于点C．则就是所作三角形，这样作图的依据是（   ） A． B． C． D． 13．如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是（    ） A． B． C． D． 14．如图，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，小明说最简单的办法是只需要带④去，小明作出这判断的依据是（    ） A．AAS B．SSS C．SAS D．ASA 15．如图，将两根同样的钢条AC和BD的中点O固定在一起，使其可以绕着O点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据△OAB≌△OCD，CD的长就等于工件内槽的宽AB，这里判定△OAB≌△OCD的依据是（　　）        A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS   【题型4 角平分线的性质】 16．如图， 在 中， ， 平分，，， 则点D到的距离为 （   ） A．18 B．12 C．15 D．16 17．如图，，和分别平分和，过点，且与垂直，若，则点到的距离是（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 18．如图，在中，，，平分，，，则的面积为（    ） A．14 B．12 C．10 D．7 19．如图，中，平分，于点E，若的面积是8，，，则的长度为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 20．如图，在中，，平分，交于点D，垂足为E．若，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【题型5 全等三角形的对数】 21．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，垂足分别为D、C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有多少对（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 22．如图，已知OF平分，于D点，于E点，F是OF上的另一点，连接DF、EF．判断图中有几对全等三角形（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 23．如图，于点D，，E在AD上，则图中全等的三角形共有几对（   ） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 24．如图所示，在平行四边形中，与相交于点O，过点O作直线m交线段于点E，交线段于点F．则图中共有几对全等三角形（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 25．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BD，CD，并延长相交AC，AB于点F，E，则此图形中有几对全等三角形（  ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【题型6 动点问题】 26．如图，在中，，，点为的中点，如果点在线段上以每秒个单位长度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在某一时刻，与全等，此时点的运动速度为每秒（　　）个单位长度． A． B． C．或 D．或 27．如图，在长方形中，，，延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（　　）秒时，与全等． A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7 28．如图，在中，．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B向终点B运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线B﹣C﹣A向终点A运动，点P，Q都运动到各自的终点时停止．设运动时间为t（秒），直线l经过点C，且，过点P，Q分别作直线l的垂线段，垂足为E，F．当与全等时，t的值不可能是（　　） A．2 B． C．3 D．6 29．如图，在长方形中，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D运动，连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则a的值为（    ）    A．2或4 B．2或 C．2或 D．2或 30．如图，在正方形ABCD中，AB＝8cm，延长BC到点E，使CE＝2cm，连接DE，动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿AB→BC→CD→DA向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当△PBC和△DCE全等时，t的值为(   ) A．3 B．5 C．9 D．3或9 【题型7 添加条件】 31．如图，点E，F在上，，．请添加一个条件 ，能用说明：． 32．如图，与相交于点，，要使与全等，还需要添加一个条件，你认为添加的条件可以是 ．（只添加一个条件即可） 33．如图，D，E是边上的两点，，现要直接用“”定理来证明，请你再添加一个条件： ． 34．如图，在上，在上，且，请添加一个条件 ，能得到． 35．如图，射线平分，点在射线上，若使，则需添加的一个条件是 ．（只填一个即可） 【题型8 全等多边形】 36．如图，四边形四边形，若，，，则 37．如图，四边形≌四边形，则的大小是 ． 38．如图所示的是两个全等的五边形，，，，，，，，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，则图中标的 ， °． 39．如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有 ．（填番号） 40．如图，四边形四边形，若，，，则 °．    【题型9 利用全等性质求面积】 41．如图，中，，分别以AB、AC、BC为边在AB同侧作正方形ABDE、ACPQ、BCMN，四块阴影部分面积分别为、、、，若，则 ． 42．如图，，，垂足分别为B，E，、相交于点F，若，，连接，则图中阴影部分面积为 ． 43．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为 ． 44．如图，正方形的顶点在直线上，直线于点，连接．若＝，则（阴影部分）的面积为 ． 45．如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE、BC相交于点F，若AB＝BC＝8，CF＝2，连结DF，则图中阴影部分面积为 ． 【题型10 角平分线的判定】 46．如图，直线交于点，于点，于点，若，且，则的度数为 ． 47．如图所示，点在一块直角三角板上其中，于点，于点．若，则 度． 48．如图，在四边形中，，且，．若，则的度数为 ． 49．如图，已知点是内一点，且点到、的距离，，则 ． 50．如图，是内一点，且点到三边，，的距离，，相等，若，则 ． 【题型11最值问题】 51．如图，在中，平分交于点，点，分别是和上的动点，当，时，的最小值等于 ．    52．如图，平分，于点，点为射线上一动点，若，则的最小值为 ． 53．如图，在长方形中，，，为边上的点，且．为边上的动点，以为边在其右侧作等腰直角三角形，．设中点为，则的最小值为 ．      54．如图，中，的平分线交于点D．，点E在上，连接．则的最小值为 ． 55．如图，中，，，D，E为边上的两个动点，且，连接，，若，则的最小值为 ． 【题型12 综合问题】 56．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，得到如下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有 （填序号）． 57．如图，中，平分，E为边上的点，连接，下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论有 ．（填写序号即可） 58．如图，点E为线段上一点，，，，结论：①；②；③；④；⑤四边形的面积为18中正确的有 ．（填序号） 59．如图，为的外角平分线上一点，过作于交的延长线于，且满足，则下列结论：①，②；③．其中正确的结论有 ． 60．如图，在和中，，，，．连接，交于点，连接．下列结论：①，②，③平分，④平分．其中正确的结论有 ．（填序号） 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题19 全等三角形常考选择填空题分类训练 （12种类型60道） 目录 【题型1 利用全等性质求角】 1 【题型2 利用全等性质线段长】 3 【题型3 全等的依据】 6 【题型4 角平分线的性质】 9 【题型5 全等三角形的对数】 13 【题型6 动点问题】 17 【题型7 添加条件】 22 【题型8 全等多边形】 25 【题型9 利用全等性质求面积】 27 【题型10 角平分线的判定】 32 【题型11最值问题】 35 【题型12 综合问题】 41 【题型1 利用全等性质求角】 1．图中的两个三角形全等，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的对应角相等，即可得到答案． 【详解】解；因为图中的两个三角形全等，且的对边为c， 所以． 故选：C． 2．如图，已知，且，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据全等三角形的性质得到，再根据三角形内角和求出的度数． 【详解】解：∵，且，， ∴ ∴ ， 故选：D． 3．图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质解答．根据全等三角形对应角相等，可以求得的值． 【详解】解：图中的两个三角形是全等三角形， ∴两个三角形中边长为4和7的边的夹角相等， ∴， 故选：C． 4．如图，与相交于点，已知，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出，，，求出，进而根据三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 5．如图，，点A，E，C，F在同一直线上，延长交边于点M．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，得到，三角形的内角和定理求出的度数，对顶角相等即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ， ∴． 故选B． 【题型2 利用全等性质线段长】 6．如图，在中，于点D，点E在上，且．若，，则的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，二元一次方程组的应用．由全等三角形的性质求得，，根据题意得到方程组，解之即可求解． 【详解】解：设，， ∵， ∴，， ∵，， ∴①，②， 得， 解得，即， 故选：A． 7．如图，，若，，则等于（　　） A． B．4 C． D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等得到，据此根据线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 8．如图，在四边形中，，点，分别在边和边上，且与全等，与是对应边．若，，，则的长为（　　） A．1 B．2或3 C．1或2 D．3或4 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质“对应边相等”即可求解，注意分类讨论． 【详解】解：当时， ∴， ∴； 当时， ∴， ∴； 综上，的长为1或2． 故答案为：C． 9．如图，，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且，则的长为（   ） A．12 B．7 C．5 D．14 【答案】A 【分析】本题主要考查的是全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵ ，， ， ． 故选：A． 10．如图，已知与全等，其中点在边上，，，，，则的长是（   ） A．7 B．10 C．13 D．15 【答案】C 【分析】本题主要查了全等三角形的性质．根据，可得，再由与全等，，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵与全等，， ∴是对应边， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C 【题型3 全等的依据】 11．如图，已知则可判定的依据是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据已知条件发现满足证明全等． 【详解】解：∵，， ∴两个直角三角形中斜边和一组直角边分别对应相等，即满足证明， 故选：D． 12．如图1，已知，，线段m，求作． 作法：如图2，①作线段；②在的同旁作，，与的另一边交于点C．则就是所作三角形，这样作图的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形的判定方法，根据作图可知，两角及其两角的夹边一定，利用可以作出唯一三角形，即可得出结论． 【详解】解：由作图可知，两角及其两角的夹边一定， 故利用可以作出唯一三角形， 故选C． 13．如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，尺规作图，解题的关键是掌握尺规作图．由作图可知，，根据证明三角形全等即可解决问题， 【详解】解：由作图可知，， ， ， 故选：D． 14．如图，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，小明说最简单的办法是只需要带④去，小明作出这判断的依据是（    ） A．AAS B．SSS C．SAS D．ASA 【答案】D 【分析】本题为关于全等三角形判定定理的开放性试题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，是否满足三角形的判定定理是解答本题的关键．根据可判断带④去． 【详解】解：①②③只保留了原三角形一个角的一部分或和一条边的一部分，根据这三块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的三角形玻璃；④不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据“”来配一块一样的玻璃．应带④去． 故选：D． 15．如图，将两根同样的钢条AC和BD的中点O固定在一起，使其可以绕着O点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据△OAB≌△OCD，CD的长就等于工件内槽的宽AB，这里判定△OAB≌△OCD的依据是（　　）        A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 【答案】A 【详解】本题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 已知两边和夹角相等，利用可证两个三角形全等． 【分析】解：如图：在与中， ， ∴． 故选：A．    【题型4 角平分线的性质】 16．如图， 在 中， ， 平分，，， 则点D到的距离为 （   ） A．18 B．12 C．15 D．16 【答案】B 【分析】本题主要考查角平分线的性质；由已知能够注意到D到的距离等于长是解决问题的关键．作于E，根据角平分线的性质得到，根据题意求出的长即可． 【详解】解：作于E， ∵，， ∴， ∵平分，，， ∴， 故选：B． 17．如图，，和分别平分和，过点，且与垂直，若，则点到的距离是（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键． 过点作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，，那么，又，进而求出即可． 【详解】解：如图，过点作于， ，， ， 和分别平分和， ，， ， ， ， ， 即点到的距离是4． 故选：C． 18．如图，在中，，，平分，，，则的面积为（    ） A．14 B．12 C．10 D．7 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．过点作于，如图，根据角平分线的性质得到，然后利用三角形面积公式进行计算． 【详解】解：过点作于，如图， 平分，，， ， ． 故选：D 19．如图，中，平分，于点E，若的面积是8，，，则的长度为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，掌握角平分线的点到角两边的距离相等是解题的关键． 如图：作于F，先利用角平分线的性质得到，再根据求解即可． 【详解】解：如图：作于F， ∵平分，、， ∴， ，，， ，即，解得：． 故选：D． 20．如图，在中，，平分，交于点D，垂足为E．若，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．由题意得，即可求解； 【详解】解：∵，平分，， ∴ ∵， ∴， 故选：B 【题型5 全等三角形的对数】 21．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，垂足分别为D、C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有多少对（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】先根据角平分线的性质得到ED＝EC，则可利用“HL”判断Rt△OED≌Rt△OEC，则OD＝OC；再利用“ASA”判断△AED≌△BEC，则AD＝BC，然后根据“SAS”判断△OAE≌△OBE，△OAC≌△OBD． 【详解】解：∵OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB， ∴ED＝EC，，， 在Rt△OED和△OEC中， ， ∴Rt△OED≌Rt△OEC（HL）； ∴OD＝OC， 在△AED和△BEC中， ， ∴△AED≌△BEC（ASA）； ∴AD＝BC， ∴OD＋AD＝OC＋BC，即OA＝OB， 在△OAE和△OBE中， ， ∴△OAE≌△OBE（SAS）， 在△OAC和△OBD中， ∴△OAC≌△OBD（SAS）． 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 22．如图，已知OF平分，于D点，于E点，F是OF上的另一点，连接DF、EF．判断图中有几对全等三角形（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据角平分线的定义、垂直的性质，可得，，由全等三角形的判定（角边角）可得；根据全等三角形的性质可得，，由全等三角形的判定（边角边）得出；利用全等三角形的性质及，可得，，，根据全等三角形的判定（角边角）得出． 【详解】OF平分，，， ，． ． ，． ． ． ． ． 共有3对全等三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质的理解与运用能力．涉及以下知识点：角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半；全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL；两全等三角形的对应边相等，对应角相等．明确全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 23．如图，于点D，，E在AD上，则图中全等的三角形共有几对（   ） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 【答案】B 【详解】解：， 又， ， 又． 故图中全等的三角形共有3对． 故选B． 【点睛】本题考查学生观察，猜想全等三角形的能力，同时，也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断． 24．如图所示，在平行四边形中，与相交于点O，过点O作直线m交线段于点E，交线段于点F．则图中共有几对全等三角形（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】利用平行四边形的性质和全等三角形的判定可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，，，，， ， 在和中， ， ， 同理可得， 在和中， ， ， 同理可得，，， 共有6对全等三角形， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质． 25．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BD，CD，并延长相交AC，AB于点F，E，则此图形中有几对全等三角形（  ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【答案】B 【分析】本题由已知开始思考，直接可得△ABD≌△ACD，由此得出结论，进一步得出其它的三角形全等，要不重不漏，结合判定方法仔细验证． 【详解】解：∵AB＝AC，AD＝AD，∠1＝∠2； ∴△ABD≌△ACD； ∴∠B＝∠C； 又∵∠BAF＝∠CAE，AB＝AC， ∴△ACE≌△ABF；② ∴BE＝CF； 又∵∠BDE＝∠CDF ∴△BDE≌△CDF；③ ∵∠1＝∠2，AD＝AD，AE＝AF， ∴△ADE≌△ADF．④ 因此共有4对全等三角形． 故选B． 【题型6 动点问题】 26．如图，在中，，，点为的中点，如果点在线段上以每秒个单位长度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在某一时刻，与全等，此时点的运动速度为每秒（　　）个单位长度． A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，设当与全等时，点运动了秒，则，，又由，点为的中点，可得，，然后分和两种情况，根据全等三角形的性质得出一元一次方程解答即可求解，掌握全等三角形的性质并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：设当与全等时，点运动了秒，则，， ∵，点为的中点， ∴，， 当时，，， ∴，， 解得，， ∴点的运动速度为单位长度秒； 当时，，， ∴，， 解得， ∴点的运动速度为单位长度秒； 综上，当与全等时，点的运动速度为每秒个单位长度或个单位长度， 故选：． 27．如图，在长方形中，，，延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（　　）秒时，与全等． A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．根据题意，分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得． 【详解】解：由题意得：， 若，， 根据证得， ，即， 若，， 根据证得， ，即． 当t的值为1或7秒时．与全等． 故选：C． 28．如图，在中，．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B向终点B运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线B﹣C﹣A向终点A运动，点P，Q都运动到各自的终点时停止．设运动时间为t（秒），直线l经过点C，且，过点P，Q分别作直线l的垂线段，垂足为E，F．当与全等时，t的值不可能是（　　） A．2 B． C．3 D．6 【答案】C 【分析】分三种情况讨论得出关于t的方程，解方程求得t的值．本题考查了三角形全等的性质、一元一次方程的应用，根据题意得出关于t的方程是解题的关键． 【详解】解：当P在上，Q在上时，如图，过点P，Q，C分别作直线l于点E，直线l于点F，于点D， ∵， ∴， ∵于E，于F． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得； 当P在上，Q在上时，即P、Q重合时，则， 由题意得，， 解得； 当P在上，Q在上时，即A、Q重合时，则， 由题意得，， 解得． 综上，当与全等时，t的值为2或或6． ∴t的值不可能是3． 故选：C． 29．如图，在长方形中，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D运动，连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则a的值为（    ）    A．2或4 B．2或 C．2或 D．2或 【答案】D 【分析】设t秒后，与全等，表示出相应边长，再分，两种情况，根据对应边相等列出方程，解之即可． 【详解】解：设t秒后，与全等， 由题意可得：，，，， ∵与全等，， ∴当时，，， ∴，， ∴，； 当时，，， ∴，， ∴，； ∴a的值为2或， 故选D． 【点睛】本题考查了全等三角形综合问题，解题的关键是注意分类讨论，利用对应边相等列方程求解． 30．如图，在正方形ABCD中，AB＝8cm，延长BC到点E，使CE＝2cm，连接DE，动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿AB→BC→CD→DA向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当△PBC和△DCE全等时，t的值为(   ) A．3 B．5 C．9 D．3或9 【答案】D 【分析】根据运动过程，根据点P运动的位置和全等情况分类讨论，根据全等三角形的性质即可分别求解． 【详解】解：如图甲所示，当时，， 即，解得， 如图甲所示，当时， 即，解得， 故选：D． 图甲                                  图乙 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应情况分类讨论是解题关键． 【题型7 添加条件】 31．如图，点E，F在上，，．请添加一个条件 ，能用说明：． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有，，，，．根据全等三角形的判定条件添加条件即可． 【详解】解：添加， 在和中， ， ， 故答案为：． 32．如图，与相交于点，，要使与全等，还需要添加一个条件，你认为添加的条件可以是 ．（只添加一个条件即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定条件求解即可． 【详解】解：∵，， ∴只需要添加：，即可根据证明 ， 故答案为：（答案不唯一）． 33．如图，D，E是边上的两点，，现要直接用“”定理来证明，请你再添加一个条件： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据题意可知需要条件的条件是一边对应相等（使相等的角和两组相等的边的夹角），据此可得答案． 【详解】解：根据题意可知有一边和一角已经对应线段，则要直接用“”定理来证明需要条件的条件是一边对应相等（使相等的角和两组相等的边的夹角），即添加， 故答案为：． 34．如图，在上，在上，且，请添加一个条件 ，能得到． 【答案】或（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据题意可得，运用角角边的方法进行证明即可求解． 【详解】解：已知， 添加， ∵， ∴； 添加， ∵， ∴； 故答案为：或（答案不唯一） ． 35．如图，射线平分，点在射线上，若使，则需添加的一个条件是 ．（只填一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据三角形全等的判定条件即可解决问题． 【详解】解：射线平分， ． 又， 当添加时，可根据得出． 故答案为：（答案不唯一）． 【题型8 全等多边形】 36．如图，四边形四边形，若，，，则 【答案】 【分析】本题考查全等图形，四边形的内角和，根据全等图形的性质可得，，根据四边形的内角和可得的度数，进一步可得的度数．解题的关键是掌握全等图形的性质：全等图形的对应边相等，对应角相等． 【详解】解：∵四边形四边形，， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 37．如图，四边形≌四边形，则的大小是 ． 【答案】/95度 【分析】此题主要考查了全等图形，四边形内角和定理．利用全等图形的定义可得，然后再利用四边形内角和为可得答案． 【详解】解：四边形四边形， ， ， 故答案为：． 38．如图所示的是两个全等的五边形，，，，，，，，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，则图中标的 ， °． 【答案】 11 115 【分析】此题考查了全等多边形的性质，根据全等多边形对应边相等，对应角相等求解即可． 【详解】∵五边形和五边形全等 ∴， 故答案为：11，115． 39．如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有 ．（填番号） 【答案】②③ 【分析】根据全等图形的定义，两个图形必须能够完全重合才行． 【详解】观察图形，发现②③图形可以和①图形完全重合 故答案为：②③． 【点睛】本题考查全等的概念，任何一组图形，要想全等，则这组图形必须能够完全重合． 40．如图，四边形四边形，若，，，则 °．    【答案】 【分析】根据全等图形的性质可得，，根据四边形的内角和可得，进一步可得的度数. 【详解】解：∵四边形四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：105． 【题型9 利用全等性质求面积】 41．如图，中，，分别以AB、AC、BC为边在AB同侧作正方形ABDE、ACPQ、BCMN，四块阴影部分面积分别为、、、，若，则 ． 【答案】 【分析】把图中四块阴影部分的面积转化为三角形面积，通过三角形全等即可转化为，即可得到答案． 【详解】解：连接，过点E作于点，记的交点为，的交点为， ∵，而， ∴， ∴， 故； 又∵， 而， ∴， ∴， ∴， 而，则， ∵， ∴， 而， ∴， 同理可证， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，利用（或）证明三角形全等是解本题的关键． 42．如图，，，垂足分别为B，E，、相交于点F，若，，连接，则图中阴影部分面积为 ． 【答案】17.5 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．先利用等角的余角相等得到，则可根据“”判断，所以，然后根据三角形面积公式计算图中阴影部分面积． 【详解】解：，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ∵，， ∴， 图中阴影部分面积． 故答案为：17.5． 43．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为 ． 【答案】51 【分析】本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等形的面积相等是解题的关键．根据平移的性质分别求出、，根据题意求出，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质知，，， ， ， ， ， 故答案为：51． 44．如图，正方形的顶点在直线上，直线于点，连接．若＝，则（阴影部分）的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质， 过点作于，易证，可得，即可求出面积． 【详解】解：过点作于， 四边形是正方形， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 45．如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE、BC相交于点F，若AB＝BC＝8，CF＝2，连结DF，则图中阴影部分面积为 ． 【答案】6 【分析】先利用垂直得到，再证明，然后根据可以判断，从而得到，即可求出，从而可计算． 【详解】，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ． 故答案为：6． 【题型10 角平分线的判定】 46．如图，直线交于点，于点，于点，若，且，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了补角性质，角平分线的判定和性质，由，可得，进而由补角性质得，再根据，，可得平分，据此即可求解，掌握角平分线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴平分， ∴， 故答案为：． 47．如图所示，点在一块直角三角板上其中，于点，于点．若，则 度． 【答案】 【分析】本题考查角平分线的定义及判定，熟练掌握“到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”是解题的关键．根据，，判断是的角平分线，即可求解． 【详解】解：由题意，，，，即点到、的距离相等， ∴是的角平分线， ∵ ， ∴． 故答案为：． 48．如图，在四边形中，，且，．若，则的度数为 ． 【答案】/10度 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，角平分线的性质与判定，分别延长，，过点作交于，交于，交于，然后证明、、是内角或外角的角平分线，再根据三角形的外角的性质和角平分线的性质进行解答即可． 【详解】解：分别延长，，过点作交于，交于，交于， ，， ，即平分， ∵，， ， ∵，， ∴， ∴，， ∴平分， ∵，， ， ， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 49．如图，已知点是内一点，且点到、的距离，，则 ． 【答案】/40度 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的判定与性质，由三角形内角和定理得出，再由角平分线的判定定理得出平分，最后由角平分线的定义即可得出答案． 【详解】解：由题意得：，， ∴， ∵， ∴， ∵点到、的距离， ∴平分， ∴， 故答案为：． 50．如图，是内一点，且点到三边，，的距离，，相等，若，则 ． 【答案】/115度 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质．根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出，然后求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：到三边、、的距离， 点是三角形三条角平分线的交点， ， ， ， 在中，． 故答案为：． 【题型11最值问题】 51．如图，在中，平分交于点，点，分别是和上的动点，当，时，的最小值等于 ．    【答案】3 【分析】本题考查了垂线段最短的性质，角平分线全等模型，熟练掌握各性质并准确确定是解题的关键． 在上取一点，使，连接， 过点作于，易得，根据垂线段最短可知，利用三角形的面积求出，从而得解． 【详解】解：如图，在上取一点，使，连接， 过点作于，   是的平分线， ， ， ， ， ∴， ，， ， 解得， ∴的最小值是3． 故答案为：3． 52．如图，平分，于点，点为射线上一动点，若，则的最小值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．过O点作于H点，如图，先根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短解决问题． 【详解】解：过O点作于H点，如图， 平分， ， ∵点E为射线上一动点， ∴的最小值为的长， 即的最小值为3． 故答案为：3． 53．如图，在长方形中，，，为边上的点，且．为边上的动点，以为边在其右侧作等腰直角三角形，．设中点为，则的最小值为 ．      【答案】 【分析】过点作于，过点作，证明，可得，可得点在平行且到距离为的直线上运动，则当点、、共线时，有最小值，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于，过点作， ∴， ∵四边形是长方形也就是矩形，，， ∴，， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点在平行且到距离为的直线上运动， 当点、、共线时，，则，此时有最小值， 此时， ∴四边形是长方形， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：．      【点睛】本题考查长方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，等腰直角三角形的性质，垂线段最短，确定点的运动轨迹是解题的关键． 54．如图，中，的平分线交于点D．，点E在上，连接．则的最小值为 ． 【答案】3 【分析】过点D作，当E与重合，此时最小，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，证明． 【详解】解：过点D作，当E与重合，此时最小， ∵， ∴， ∵平分， ∴； 故答案为：3． 【点睛】本题考查了垂线段最短、角平分线的性质，熟练掌握这几个知识点的综合应用，辅助线的做法是解题关键． 55．如图，中，，，D，E为边上的两个动点，且，连接，，若，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】过点，分别作的垂线和的垂线交于点，连接，，先证，得，再证，得，进而得出，当，，三点不共线时，；当，，三点共线时，，然后根据直角三角形中，的角所对的直角边等于斜边的一半求出的值，从而得出结果． 【详解】过点，分别作的垂线和的垂线交于点，连接，， ，， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， 当，，三点不共线时，； 当，，三点共线时，． 的最小值是的长， ，， ， ， ， ， 的最小值是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，直角三角形的性质，正确作出辅助线找出恰当的全等三角形是解本题的关键． 【题型12 综合问题】 56．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，得到如下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有 （填序号）． 【答案】①②③④ 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明即可判断③；证明得出，，即可判断①②，根据即可判断④，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：在和中， ， ∴，故③正确； ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴，，故②正确， ∴，故①正确； ，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④， 故答案为：①②③④． 57．如图，中，平分，E为边上的点，连接，下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论有 ．（填写序号即可） 【答案】①② 【分析】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质及邻补角的定义，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．过点作于点，根据角平分线的性质可得，从而证明，可得，再利用三角形外角的性质即可判断①；证明，可得，再利用等量代换即可判断②③；根据，可得，，再由，可得，即可判断④． 【详解】解：过点作于点， ，平分， ，， 又， ， ， ， ，故①正确； ，，， ， ， ，故②正确； ， ， ， ， ，故③错误； ， ， ， 又， ， ， ， 故④错误， 故答案为：①②． 58．如图，点E为线段上一点，，，，结论：①；②；③；④；⑤四边形的面积为18中正确的有 ．（填序号） 【答案】①②③⑤ 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直的定义，直角三角形两锐角互余等知识，证明是解答本题的关键．根据可证明可判断①；求出可判断②；利用全等三角形的性质可判断③；无法判断④正确；利用三角形的面积公式可判断⑤． 【详解】解：如图， ∵，，， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故③正确； 无法证明，故④不正确； ∵， ∴四边形的面积 ，故⑤正确． 故答案为：①②③⑤． 59．如图，为的外角平分线上一点，过作于交的延长线于，且满足，则下列结论：①，②；③．其中正确的结论有 ． 【答案】①②③ 【分析】由角平分线的性质得，再由，得，从而得，即可判断①正确；证明得，从而由，得可判断②正确；由邻补角及四边形的内角和可判断③正确；从而可以解答本题． 【详解】解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， 故②正确； 又 ∵ 故③正确； 故答案为①②③． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、垂线定义、四边形内角和，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握全等三角形的判定与性质及角平分线的性质是解题的关键． 60．如图，在和中，，，，．连接，交于点，连接．下列结论：①，②，③平分，④平分．其中正确的结论有 ．（填序号） 【答案】①②④ 【分析】由证明得出，，②正确；由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，①正确；作于G，于H，如图所示：则，利用全等三角形对应边上的高相等，得出，由角平分线的判定方法得出平分，④正确；假设平分，则，由全等三角形的判定定理可得，得，而，所以，而，故③错误；即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴ ， ∴，，故②正确； 同时， 由三角形的外角性质得： ， ∴，故①正确； 作于G，于H，如图所示， 则， ∵， ∴， ∴平分，故④正确； 假设平分，则， 在与中， ， ∴ ， ∴， ∵， ∴， 而，故③错误； 正确的个数有3个， 故答案为：①②④． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$