专题18 第十一章三角形常考选择填空题分类训练（12种类型60道）-2024-2025学年八年级数学上册期末复习高频考题专项训练（人教版）

专题18 三角形常考选择填空题分类训练 （12种类型60道） 目录 【题型1 三角形第三边范围】 1 【题型2 利用中线求面积】 1 【题型3 利用中线求周长】 3 【题型4 三角形内角和】 4 【题型5 判断是否是直角三角形】 4 【题型6 利用网格求面积】 5 【题型7 三角形的外角】 6 【题型8 多边形对角线条数】 7 【题型9 多边形内角和】 7 【题型10 利用“8”字型求度数】 7 【题型11 多边形内角和与外角和综合】 8 【题型12 缺角或多角问题】 9 【题型1 三角形第三边范围】 1．聪聪用三根小棒围成一个三角形，其中两根小棒的长度是4厘米和6厘米，则第三根小棒的长度可能是（　　） A．9厘米 B．10厘米 C．11厘米 D．12厘米 2．课堂上，老师组织大家用小棒摆三角形．已知三条线段的长分别是4，5，，若它们能构成三角形，则整数不可能是（   ） A．10 B．8 C．7 D．4 3．一个三角形的两边长分别是10和5，第三边的长恰好是7的整数倍，那么第三边的长是（    ） A．7 B．14 C．21 D．7或14 4．小明想做一个三角形模型，现有两根木条长度分别是和，则他可选用第三根木条的长度为（   ） A． B． C． D． 5．已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题型2 利用中线求面积】 6．如图，在中，已知D，E，F分别为，，的中点．若的面积是8，则的面积是（  ） A．2 B．3 C．4 D．6 7．如图，在中，D，E，F分别为的中点，且，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，分别是的中点，，则为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，是边上的中线，E是的中点，连接，且的面积为，则阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，点D，E分别是边的中点，若的面积等于8，则的面积等于（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【题型3 利用中线求周长】 11．如图，在中，若，，是的两条中线，则的周长是（　　） A．22 B．26 C．35 D．45 12．如图，在中，，，为边上的中线，若的周长为15，则的周长为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 13．如图，中，，，点D是边上的中点，连接，若的周长为20，则的周长是（    ）      A．18 B．22 C．28 D．38 14．如图，在中，，，是边上的中线，若的周长为30，则的周长是（   ） A．20 B．24 C．26 D．2 15．如图所示，在中，，，是的中线，则与的周长之差为（   ）    A．0 B．1 C．2 D．3 【题型4 三角形内角和】 16．如图，在中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 17．在中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 18．若三个角的大小满足条件，则的大小为（    ） A． B． C． D． 19．在中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 20．在中，，与的度数比是，则的度数是(　　) A． B． C． D． 【题型5 判断是否是直角三角形】 21．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 22．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 23．在下列条件中不能判定为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 24．下列条件不能判定是直角三角形的是（   ） A． B． C． D．， 25．在下列条件：①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【题型6 利用网格求面积】 26．如图，网格中的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上，则的面积为 ． 27．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，四边形的每一个顶点都在格点上，则格点四边形的面积为 ． 28．如图中每个小方格的面积都是1平方厘米，阴影部分的面积是 ． 29．如图所示的网格是正方形网格，，，，是网格线交点，若每个小方格的边长为1，则 ． 30．如图，点A、B、C、D、F在网格中的格点处，与相交于点E，设小正方形的边长为1，则阴影部分的面积等于 ． 【题型7 三角形的外角】 31．如图，，，，则的度数是 ． 32．一个零件的形状如图，测得，，，则 = ．    33．如图，在中，，点在的延长线上，，则的度数为 ． 34．如图，若，，，则 ． 35．如图，的角平分线交于点，若，则的度数为 ．    【题型8 多边形对角线条数】 36．若凸边形的每个内角为，则从一个顶点引出的对角线的条数是 ． 37．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则这个多边形的对角线共有 条． 38．一个多边形的对角线的条数等于它的边数的5倍，则这个多边形是 边形． 39．若一个多边形从一个顶点可以引88条对角线，则这个多边形的边数是 ． 40．过边形的一个顶点可以画出条对角线，则的值是 ． 【题型9 多边形内角和】 41．一个多边形的一个内角和是，则它是 边形． 42．已知一个正边形的内角和为，则 ． 43．已知一个n边形的内角和是，则 ． 44．若一个多边形的每个内角均为，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数为 条． 45．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是 ． 【题型10 利用“8”字型求度数】 46．如图，的度数为 ．      47．如图， °． 48．如图， ． 49．如图所示，由五个点组成的图形，则 度． 50．如图， ． 【题型11 多边形内角和与外角和综合】 51．已知一个多边形的内角和与外角和的差为，则这个多边形是 边形． 52．一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于 度． 53．一个正多边形的内角和为，则它的一个外角等于 ． 54．如果边形的内角和是它外角和的倍，则等于 55．已知一个多边形的每一个内角都相等，且比它的一个外角大，则它的每个内角的度数为 ． 【题型12 缺角或多角问题】 56．粗心的小华在计算一个多边形的内角和时少算了一个内角，得出其余个内角的和为1900°．则这个多边形是 边形． 57．小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的结果是，则少算的这个内角的度数为 ． 58．小明在计算多边形内角和时，把其中一个内角多加了一次，得到内角和为，则多加的这个内角的大小为 ． 59．小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，结果算得，则这个内角的度数为 ． 60．已知一个多边形除一个内角外其余内角的和为，则这个内角的度数为 ． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题18 三角形常考选择填空题分类训练 （12种类型60道） 目录 【题型1 三角形第三边范围】 1 【题型2 利用中线求面积】 3 【题型3 利用中线求周长】 6 【题型4 三角形内角和】 9 【题型5 判断是否是直角三角形】 11 【题型6 利用网格求面积】 15 【题型7 三角形的外角】 18 【题型8 多边形对角线条数】 22 【题型9 多边形内角和】 23 【题型10 利用“8”字型求度数】 25 【题型11 多边形内角和与外角和综合】 28 【题型12 缺角或多角问题】 30 【题型1 三角形第三边范围】 1．聪聪用三根小棒围成一个三角形，其中两根小棒的长度是4厘米和6厘米，则第三根小棒的长度可能是（　　） A．9厘米 B．10厘米 C．11厘米 D．12厘米 【答案】A 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边． 设第三根木棒长为x厘米，根据三角形的三边关系可得，确定x的范围即可得到答案． 【详解】解：设第三根木棒长为x厘米， 由题意得：，即． ∴第三根小棒的长度可能是9厘米． 故选：A． 2．课堂上，老师组织大家用小棒摆三角形．已知三条线段的长分别是4，5，，若它们能构成三角形，则整数不可能是（   ） A．10 B．8 C．7 D．4 【答案】A 【分析】考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，进而解答即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得，即， ∴整数不可能为10， 故选：A． 3．一个三角形的两边长分别是10和5，第三边的长恰好是7的整数倍，那么第三边的长是（    ） A．7 B．14 C．21 D．7或14 【答案】D 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边的长恰好是7的整数倍，进行判断即可． 【详解】解：∵三角形的两边长分别是10和5，设第三边长为， ∴，即：， ∵第三边的长恰好是7的整数倍， ∴第三边的长是或； 故选：D． 4．小明想做一个三角形模型，现有两根木条长度分别是和，则他可选用第三根木条的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了构成三角形的条件，由构成三角形的条件得，即可求解；理解构成三角形的条件是解题的关键． 【详解】解：设第三根木条的长度为，则有 ， ， 故选：C． 5．已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，熟知“三角形任何一条边大于其它两边之差且小于其它两边之和”是解题的关键． 根据三角形三边之间的关系即可解答． 【详解】解：根据三角形三边的关系得：， 即， 故选：D． 【题型2 利用中线求面积】 6．如图，在中，已知D，E，F分别为，，的中点．若的面积是8，则的面积是（  ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了三角形中线的性质，三角形面积的等积变换，由点是的中点，得到由点是的中点，得到，，进一步得到即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴，， ∴ ∵ 即阴影部分的面积为． 故选：A． 7．如图，在中，D，E，F分别为的中点，且，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积得到，同理，则． 【详解】解：∵D是的中点， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵F为的中点， ∴， 故选：B． 8．如图，在中，分别是的中点，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查三角形中线与面积的关系，熟练掌握三角形的中线与面积的关系是解题的关键；根据“三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分”可进行求解． 【详解】解：∵分别是的中点，， ∴， ∴； 故选：D． 9．如图，在中，是边上的中线，E是的中点，连接，且的面积为，则阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的中线性质，掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两个部分是解题的关键． 根据三角形中线，可以知道，，从而计算出答案． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵是的中点， ， ， ， 故选：A． 10．如图，在中，点D，E分别是边的中点，若的面积等于8，则的面积等于（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的中线求三角形的面积，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：∵点D是边的中点，的面积等于8， ， ∵E是的中点， ， 故选：A． 【题型3 利用中线求周长】 11．如图，在中，若，，是的两条中线，则的周长是（　　） A．22 B．26 C．35 D．45 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的中线的性质．先求得，得到，利用三角形中线的性质求得，，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∵是的两条中线， ∴，， ∴的周长是， 故选：B． 12．如图，在中，，，为边上的中线，若的周长为15，则的周长为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【分析】根据三角形中线的定义可得，由的周长为35，，，求出，进而得出的周长． 本题考查的是三角形的中线的含义，解题的关键是：根据题意正确列式． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵的周长为15，， ∴， ∴， ∵， ∴的周长． 故选：C． 13．如图，中，，，点D是边上的中点，连接，若的周长为20，则的周长是（    ）      A．18 B．22 C．28 D．38 【答案】A 【分析】本题考查的是三角形的中线，掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解题的关键．根据线段中点的概念得到，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：点是边上的中点， ， 的周长为20， ， ， ， ， 的周长， 故选：A． 14．如图，在中，，，是边上的中线，若的周长为30，则的周长是（   ） A．20 B．24 C．26 D．2 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的中线的含义，根据三角形中线的定义可得，由的周长为30，，求出，进而得出的周长． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵的周长为30，， ∴， ∴， ∵， ∴的周长． 故选：B． 15．如图所示，在中，，，是的中线，则与的周长之差为（   ）    A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的中线，熟练掌握三角形中线的性质是解题关键．先根据三角形的中线可得，再根据三角形的周长公式求解即可得． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵，， ∴与的周长之差为 ， 故选：C． 【题型4 三角形内角和】 16．如图，在中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形三个内角的度数之和为180度进行求解即可． 【详解】解：∵，在中，，， ∴， 故选：C． 17．在中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键．直接用一个未知数表示出，，的度数，再利用三角形内角和定理得出答案． 【详解】解：， 设，，， ， ， 解得：， 的度数为：． 故选：B 18．若三个角的大小满足条件，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了三角形内角和定理和一元一次方程的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 根据题意设，，，由三角形内角和定理得到，列方程为，求出x的值，即可得到的大小． 【详解】解：设，，，根据题意，得 ， 解得：， ∴， 故选：B． 19．在中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度得到，再由即可求出答案． 【详解】解：∵在中，若， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 20．在中，，与的度数比是，则的度数是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形内角和定理，可以设，，构建三角形内角和定理，构建方程即可解决问题； 【详解】解：与的度数比是：， 设，， 由题意：， ， ， 故选：A． 【题型5 判断是否是直角三角形】 21．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了直角三角形以及三角形的内角和定理．根据三角形内角和等于，，得到，，得到具备条件A的不是直角三角形；根据，得到，得到具备条件B的是直角三角形；根据得到，得到具备条件C的是直角三角形；根据得到，得到具备条件D的是直角三角形．熟练掌握三角形内角和定理，直角三角形定义，是解决问题的关键． 【详解】A、由及可得，，不是直角三角形，故符合题意； B、由及可得，是直角三角形，故不符合题意； C、由及可得， 是直角三角形，故不符合题意； D、由及可得，，，是直角三角形，故不符合题意． 故选：A． 22．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别进行变形结合，进行逐一求解，即可判断． 【详解】解：A. ， ，，，解得：，，， 不是直角三角形，故符合题意； B. ，，，，解得：， 是直角三角形，故不符合题意； C. ，设，，，，，解得：，， 是直角三角形，故不符合题意； D. ，，，， ，解得：，，， 是直角三角形，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了直角三角形的判定，三角形内角和定理，掌握定理是解题的关键． 23．在下列条件中不能判定为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判定三角形是否为直角三角形，即计算各个角的度数，有一角为直角就是直角三角形，若无直角就不是直角三角形． 【详解】解：A、，，所以，即是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意； B、，,，所以是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意； C、，可得，，所以，解得，，，都不是直角，不能判定三角形是直角三角形，符合题意； D、，可得，，所以，解得，即是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意 故答案为：C 【点睛】本题考查了直角三角形的定义及判定，根据三个角的数量关系进行细致的计算是解题的关键． 24．下列条件不能判定是直角三角形的是（   ） A． B． C． D．， 【答案】C 【分析】本题考查了直角三角形的判定，三角形的内角和，根据三角形内角和定理，直角三角形的判定逐项判断即可，掌握三角形内角和定理及直角三角形的定义是解题的关键． 【详解】、由题意可设三角形的三个内角度数分别为、、， ∴， ∴，故三角形三个内角的度数分别为、、， ∴此选项中是直角三角形，不符合题意； 、∵， ∴， ∴， ∴此选项中是直角三角形，不符合题意； 、设，，（为正数）， ∵， ∵， ∴， ∴，，， ∴此选项中不是直角三角形，符合题意； 、∵，， ∴， ∴此选项中是直角三角形，不符合题意； 故选：． 25．在下列条件：①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【分析】本题考查的是直角三角形的判定，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案． 【详解】解：①当时，不能判定是直角三角形，不符合题意； ②当时，，能确定为直角三角形，符合题意； ③设，则，， ， 解得， ，，，不能判定是直角三角形，不符合题意； ④设，则，， ， 解得， ，能确定为直角三角形，符合题意； ⑤设，则， ， 解得：， ，，不能判定是直角三角形，不符合题意； 综上所述，能确定为直角三角形的条件有2个， 故选：． 【题型6 利用网格求面积】 26．如图，网格中的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上，则的面积为 ． 【答案】3 【分析】此题考查了网格中求三角形的面积，利用网格的特点进行解答即可． 【详解】解：根据网格特点可知，交的延长线于点D， ∵ ∴的面积， 故答案为：3 27．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，四边形的每一个顶点都在格点上，则格点四边形的面积为 ． 【答案】13 【分析】本题考查的是利用割补法求解图形面积，直接利用长方形的面积，再减去三个三角形的面积即可． 【详解】解：如图，作长方形， ∵正方形网格中的每一个小正方形的边长为1， ∴，，，，，，， ∴． 故答案为： 28．如图中每个小方格的面积都是1平方厘米，阴影部分的面积是 ． 【答案】5.5平方厘米 【分析】本题主要考查了三角形的面积，根据提题意得图中每个小方格的边长都是1厘米，先求出，，，，，，由此即可得出阴影部分的面积． 【详解】解：如图所示， ∵图中每个小方格的面积都是1平方厘米， ∴图中每个小方格的边长都是1厘米， ∴，，，，，， ∴（平方厘米）． 故答案为：5.5平方厘米． 29．如图所示的网格是正方形网格，，，，是网格线交点，若每个小方格的边长为1，则 ． 【答案】8 【分析】本题考查了三角形的面积公式．直接利用三角形的面积可求得，采用割补法“用大的矩形面积减去三个小三角形的面积”可求得，据此求解即可． 【详解】解：由网格图可得， ， 故有． 故答案为：8． 30．如图，点A、B、C、D、F在网格中的格点处，与相交于点E，设小正方形的边长为1，则阴影部分的面积等于 ． 【答案】4.5 【分析】本题主要考查三角形的面积，由网格图求解和的面积，再利用可求解． 【详解】解：由图可知：四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4.5． 【题型7 三角形的外角】 31．如图，，，，则的度数是 ． 【答案】/45度 【分析】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，延长交于，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用、、表示出，代入数据计算即可得解． 【详解】解：如图，延长交于， 由三角形的外角性质，， ， ， ，，， ， 解得． 故答案为：． 32．一个零件的形状如图，测得，，，则 = ．    【答案】 【分析】本题主要利用三角形的外角性质求解.延长交于点E，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，求出的度数，再求出即可. 【详解】解：如图，延长交于点E     ， ° 故答案为 ： 33．如图，在中，，点在的延长线上，，则的度数为 ． 【答案】/55度 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．根据三角形外角的性质得到，即可求解． 【详解】解： ，点在的延长线上，， ， ， 故答案为：． 34．如图，若，，，则 ． 【答案】/度 【分析】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得，进而根据领补角的定义，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 35．如图，的角平分线交于点，若，则的度数为 ．    【答案】/度 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，外角和的性质，角平分线的定义，根据题意，如图所示，延长交于点，设交于点，根据角平分线的定义可得，根据三角形的内角和，外角和的性质可得，，然后①②得，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，延长交于点，设交于点，    ∵的角平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴①②得，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【题型8 多边形对角线条数】 36．若凸边形的每个内角为，则从一个顶点引出的对角线的条数是 ． 【答案】 【分析】此题考查了多边形内角与外角、对角线知识的应用能力，运用多边形外角和是和对角线知识进行求解，解题的关键是能准确理解并运用以上知识的应用． 【详解】解：由题意得该多边形的边数为：， ∴该多边形是边形， ∴从一个顶点引出的对角线的条数是：（条）， 故答案为：． 37．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则这个多边形的对角线共有 条． 【答案】20 【分析】本题主要考查了多边形的对角线，根据多边形边数与过一个顶点的对角线的条数可知该多边形为8边形，再根据对角线的条数等于计算即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，由题意，得 ， 解得， 所以这个多边形的对角线共有（条）． 故答案为：20． 38．一个多边形的对角线的条数等于它的边数的5倍，则这个多边形是 边形． 【答案】十三 【分析】边形的对角线有条，根据对角线条数是它边数的5倍列方程即可求得多边形的边数． 本题主要考查了多边形的对角线的条数与多边形的边数之间的关系． 【详解】解：设这个多边形的边数是． 根据题意得：， 解得：． 则多边形的边数是13． 故答案为：十三． 39．若一个多边形从一个顶点可以引88条对角线，则这个多边形的边数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多边形的对角线，一个边形从其一个顶点出发可以引条对角线，据此可求得答案． 【详解】解：一个边形从其一个顶点出发可以引条对角线，可得 ． 可得 ． 所以这个多边形的边数是． 故答案为：． 40．过边形的一个顶点可以画出条对角线，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多边形的性质，解方程，由过边形的一个顶点可以画出条对角线，根据题意得，然后解方程即可，熟练掌握性质，灵活解方程是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 解得：， 故答案为：． 【题型9 多边形内角和】 41．一个多边形的一个内角和是，则它是 边形． 【答案】五 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记n边形内角和为，据此求解即可． 【详解】解：设这个多边形边数为n， 故答案为：五 ． 42．已知一个正边形的内角和为，则 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式等知识点，直接根据内角和公式计算即可求解，熟练掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键． 【详解】， 解得， 故答案为：8． 43．已知一个n边形的内角和是，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键；根据n边形的内角和为列出关于n的方程，解方程即可求出边数n的值． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故答案为：7． 44．若一个多边形的每个内角均为，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数为 条． 【答案】9 【分析】本题考查多边形的内角和定理，利用多边形的内角和列出方程求多边形的边数是解决本题的关键． 先根据多边形的内角和求出边数，然后求出对角线条数． 【详解】解：设边数为， 根据题意，得， 解得：． ∴从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数条． 故答案为：9． 45．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是 ． 【答案】9/九 【分析】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键；因此此题可根据多边形内角和公式进行求解即可． 【详解】解：设这个多边形边数为n， ， ∴； 故答案为：9． 【题型10 利用“8”字型求度数】 46．如图，的度数为 ．    【答案】/360度 【分析】本题考查多边形的内角和及三角形内角和，连接，可得，，然后利用多边形的内角和即可求得答案，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接． ，， ， ． ， ． 答案为：．    47．如图， °． 【答案】360 【分析】本题考查三角形外角的性质以及四边形内角和定理； 先根据三角形外角的性质可得，再结合四边形内角和定理即可求解 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：360 48．如图， ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的内角和以及四边形的内角和定理．连接，根据三角形的内角和定理即可证得，进而根据四边形的内角和定理即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， 在和中，， ． 故答案为：． 49．如图所示，由五个点组成的图形，则 度． 【答案】180 【分析】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是正确作出辅助线．连接，分别在、、中，利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：连接， 在中，， 在中，， 得：， 在中，， ， 故答案为：180． 50．如图， ． 【答案】/360度 【分析】本题考查了三角形外角的性质，多边形内角和问题，根据三角形外角的性质得到，再根据四边形内角和和即可求解． 【详解】解：如图： ， 故答案为： ． 【题型11 多边形内角和与外角和综合】 51．已知一个多边形的内角和与外角和的差为，则这个多边形是 边形． 【答案】十 【分析】本题考查了多边形内角和与外角和定理，已知一个多边形的内角和与外角和的差为，外角和是，因而内角和是度．n边形的内角和是，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意有：， 解得：， 则这个多边形的边数为十， 故答案为：十． 52．一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于 度． 【答案】1440 【分析】任何多边形的外角和等于，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于即可求得内角和．本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题． 【详解】解：任何多边形的外角和等于， 多边形的边数为， 多边形的内角和为． 故答案为：1440． 53．一个正多边形的内角和为，则它的一个外角等于 ． 【答案】/72度 【分析】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．首先设此多边形为n边形，根据内角和为得：，即可求得，再由多边形的外角和等于，即可求得答案． 【详解】解：设此多边形为n边形， 根据题意得：， 解得：， ∴这个正多边形的每一个外角等于， 故答案为：． 54．如果边形的内角和是它外角和的倍，则等于 【答案】 【分析】此题主要考查了多边形内角和与外角和及一元一次方程的应用，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．根据多边形内角和公式和外角和为可得方程，再解方程即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 55．已知一个多边形的每一个内角都相等，且比它的一个外角大，则它的每个内角的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，根据内角与相邻的外角互补，可得一个外角，再根据外角和，可得答案，利用内角与相邻的外角互补得出方程是解题关键． 【详解】解：设每一个外角为，则每一个内角为， 根据题意，得：， 解得：， ∴每一个内角的度数为：， 故答案为：． 【题型12 缺角或多角问题】 56．粗心的小华在计算一个多边形的内角和时少算了一个内角，得出其余个内角的和为1900°．则这个多边形是 边形． 【答案】十三 【分析】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于，并且小于 设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数和未知的那个内角的范围求解即可． 【详解】解：设这个内角度数为，边数为，则， ∴， 解得， 又∵， ， ，即 又∵为正整数， ， 故答案为：十三． 57．小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的结果是，则少算的这个内角的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，解不等式，设多边形的边数是n（，且n为整数），根据多边形内角和定理列出不等式，进而求出，再计算出该多边形内角和即可得到答案． 【详解】解：设多边形的边数是n（，且n为整数）， 依题意得， 解得． ∵少算一个内角，且该内角小于， ∴． ∴多边形的内角和是， ∴少算的这个内角的度数为， 故答案为：． 58．小明在计算多边形内角和时，把其中一个内角多加了一次，得到内角和为，则多加的这个内角的大小为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多边形内角和公式，理解题意，把一个内角多加一次即为整除之后的余数是解答本题的关键．根据多边形内角和公式，内角和应是的倍数，且每个内角应大于而小于，根据这些条件进行分析求解． 【详解】解：由多边形内角和公式知， 多边形的内角和是的倍数， 多加的一个内角是的余数 即为 故答案为 59．小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，结果算得，则这个内角的度数为 ． 【答案】/100度 【分析】设这个多边形的边数是n，根据漏掉的那个内角的范围介于可得关于n的不等式组，求出n的范围结合n为正整数即得答案． 【详解】解析：设这个多边形的边数是n， 依题意，得， 解得． 又n为正整数， ∴． ∴这个内角的度数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，正确理解题意、求出n的范围是关键． 60．已知一个多边形除一个内角外其余内角的和为，则这个内角的度数为 ． 【答案】/80度 【分析】按照下列的思路求解即可： 给什么，得什么 由“除一个内角外其余内角的和为”可表示出“去除角”的度数． 求什么，想什么 求“去除角”的度数，关键是确定该多边形边数n的值． 差什么，找什么 由“去除角”的度数大于且小于，可得n的取值范围，进而确定n的值． 【详解】解：设这个多边形是边形，则其内角和为． 根据题意，得， 解得． 又n为正整数，故． 所以这个内角的度数为． 故答案为：． 另解： 因为多边形的内角和是的倍数，所以我们可以计算的余数，这个余数为，故加上刚好是的倍数，因此这个内角的度数为． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$