专题16 几何折叠问题分类训练（3种类型50道）-2024-2025学年八年级数学上册期末复习高频考题专项训练（人教版）

专题16 几何折叠问题分类训练（3种类型50道） 目录 【题型1 折叠问题角度相关】 1 【题型2 折叠问题求周长或线段长】 7 【题型3 折叠问题求面积】 12 【题型1 折叠问题角度相关】 1．如图，在中，点分别在边上，将沿折叠至的位置，点的对应点为．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，把三角形纸片沿折叠，使点与点重合，且落在四边形的内部，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，，将纸片的一角折叠，使点落在外，若，则的度数为（   ）度． A．95 B．100 C．105 D．120 4．如图，中，，，将折叠，使得点B与点A重合，折痕分别交、于点D、E，当中有两个角相等时，的度数为（   ）． A．或 B．或 C．或或 D．或或 5．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在三角形中，，，D是线段上的一个动点，连接，把三角形沿折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于三角形的边时，的大小为（    ） A．或 B． C． D．或 7．如图所示，在中，将点A与点B分别沿和折叠，使点A，B都与点C重合，若，则的度数为（） A． B． C． D． 8．已知中，，将，按照如图所示折叠，若，则的度数是（   ） A．245 B．255 C．265 D．275 9．如图，在中，，，是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于边时，的大小为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，点D在上，将沿折叠，使A点落在边上的E点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11．如图，将纸片沿折叠，使点落在四边形的外部点的位置，如果，则的度数是（    ） A． B． C． D．无法确定 12．如图，在中，，点在上，将沿折叠，点落在边的点处．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 13．如图，在中，，是上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，则等于（    ） A． B． C． D． 14．如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，此时测得，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 15．如图，四边形中，，，将四边形沿对角线折叠，点A 恰好落在边上的点处，若，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 16．如图1，中，点E和点F分别为上的点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部处，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 17．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处．若，则图中的度数为（    ） A． B． C． D． 18．如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则为（    ） A． B． C． D． 19．如图，中，，沿折叠,使点B恰好落在边上的点E处，若，则等于（    ） A． B． C． D． 20．如图，把三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是（　　） A． B． C． D． 【题型2 折叠问题求周长或线段长】 21．如图，三角形纸片ABC，AB＝12cm，BC＝8cm，AC＝7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（　　）cm． A．10 B．11 C．13 D．15 22．如图，在长方形中，，，点、分别在、上，将长方形沿折叠，使点，分别落在长方形外部的点，处，则阴影部分的图形的周长为（   ） A． B． C． D． 23．如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落边上的点处，折痕为，则的周长是（    ） A． B． C． D． 24．如图，将沿直线折叠后，点B与点A重合，已知，的周长为，则线段的长为（　　） A． B． C． D． 25．如图， 中，，，沿过 B 点的直线折叠这个三角形，使点A落在边上的点E处，的周长为15，则长为（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 26．如图，已知的两条边，，现将沿折叠，使点A与点B重合，则的周长是（    ） A．10 B．12 C．14 D．22 27．如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合，已知的周长为，则的长为（    ） A． B． C． D． 28．如图的三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为（    ）． A．6 B．7 C．8 D．11 29．如图，是边长为1的等边三角形，，分别是边，上的两点，将沿直线折叠，点落在处，则阴影部分图形的周长为（    ） A． B．2 C． D．3 30．如图，将沿折叠，使点与边中点重合，若，则的周长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 31．如图所示三角形纸片中，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为． 再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为，若，则的周长为，则长为（    ）    A． B． C． D． 32．如图，在纸片中，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长是（    ）    A． B． C． D． 33．如图所示三角形纸片中，，将纸片沿过点B的直线折叠，折痕为．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，若，则的周长为13，则长为（　　） A． B． C． D．1 34．如图，中，，将沿折叠，使点C落在边的点处．若的周长是24，的周长是12，则的长为（    ） A．12 B．9 C．6 D．3 35．如图，将折叠，使点与边中点重合，折痕为，若，．则的周长为（　　）    A．12 B．13 C．14 D．15 36．如图三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（    ） A． B． C． D． 37．如图，将三角形纸片沿直线折叠后，使得点与点重合，折痕分别交、于点、．如果，的周长为18cm，那么BC的长为（    ）    A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm 38．如图，将三角形沿直线折叠后，使得点与点重合，折痕分别交，于点，．如果，的周长为，那么的长为（    ）    A． B． C． D． 39．在中，，为边上一点．将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，，，则的周长是（    ）    A．6 B．7 C．8 D．9 40．如图，是边长为2的等边三角形，点D、E分别在边、上，将沿直线折叠，使点B落在点处，、分别交边于点F、G．则阴影部分图形的周长等于（    ）    A．4 B．5 C．6 D．7 【题型3 折叠问题求面积】 41．（梯形面积计算）梯形（如图）是由一张长方形纸折叠而成的．这个梯形的高是 ，面积是 ． 42．（折叠问题）将一张长方形纸折成如图所示图形．E恰好是的中点，三角形的面积是3平方厘米，三角形的面积是9平方厘米．那么三角形的面积是 平方厘米． 43．如图，将一张长方形纸片按图中那样折叠，若，，，则重叠部分（阴影）的面积是 ． 44．图1是一个三角形，沿直线折叠后得到图2，图2中多边形（直线右侧部分图形）的面积是三角形面积的，已知图2中阴影部分的面积和为15，将三角形的面积记作，若，则四边形的面积是 ．    45．如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式沿虚线折叠，得到两个面积分别为16和6的正方形，则阴影部分的面积为 ． 46．如图，将一张长方形纸片ABCD按图中那样折叠，若AE=6，AB=8，BE=10，则重叠部分的面积是 ． 47．梯形（如图）是有由一张长方形纸折叠而成的，这个梯形的面积是 ． 48．如图，四边形纸片ABCD的面积为10，将其沿过A点的直线折叠，使B落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将三角形PCQ、三角形ADQ分别沿PQ、AQ折叠，此时点C、D落在AP上的同一点R处， （1）∠DAR的度数是 ． （2）若R为AP的三等分点，则此时三角形AQR的面积是 ． 49．如图，一张长为20cm，宽为5cm的长方形纸片ABCD，分别在边AB、CD上取点M，N，沿MN折叠纸片，BM与DN交于点K，得到△MNK，则△MNK的面积的最小值是 cm2． 50．如图所示，图1为三角形纸片ABC，点P在AB上．若将纸片向内折叠，如图2所示，点A、B、C恰能重合在点P处，折痕分别为SR、RQ、QT，折痕的交点R、Q分别在边AC、BC上．若△ABC、四边形PTQR的面积分别是20和7，则△RPS的面积是 ． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题16 几何折叠问题分类训练（3种类型50道） 目录 【题型1 折叠问题角度相关】 1 【题型2 折叠问题求周长或线段长】 17 【题型3 折叠问题求面积】 30 【题型1 折叠问题角度相关】 1．如图，在中，点分别在边上，将沿折叠至的位置，点的对应点为．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查与折叠有关的三角形的内角和问题，折叠的性质，得到，平角的定义，求出的度数，再利用三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选A． 2．如图，把三角形纸片沿折叠，使点与点重合，且落在四边形的内部，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称的性质、三角形内角和定理；先求得的值，再根据三角形内角和的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵三角形纸片沿折叠，使点与点重合，且落在四边形的内部， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 3．如图，，将纸片的一角折叠，使点落在外，若，则的度数为（   ）度． A．95 B．100 C．105 D．120 【答案】A 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，先由三角形内角和定理得到，由折叠的性质可得，，则，据此求出，进而求出，最后根据平角的定义可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 4．如图，中，，，将折叠，使得点B与点A重合，折痕分别交、于点D、E，当中有两个角相等时，的度数为（   ）． A．或 B．或 C．或或 D．或或 【答案】D 【分析】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质等知识点．分三种情况，利用三角形的内角和定理先求出的度数，再利用折叠的性质和三角形的外角性质求出． 【详解】解：由折叠的性质知：， ①当， ∴； ②当， 则， ∴； ③当， 则， ∴． 故选：D． 5．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，补角的概念的运用，根据折叠可得，由三角形内角和定理可得，则，再根补角的性质可得，即可求解． 【详解】解：将纸片沿折叠，使点落在点处， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D ． 6．如图，在三角形中，，，D是线段上的一个动点，连接，把三角形沿折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于三角形的边时，的大小为（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质和三角形内角和定理．根据题意分两种情况讨论，当时，根据平行线的性质求出的度数，在中根据三角形内角和定理求出的度数，从而求出的度数，再根据折叠的性质求出的度数，最后在中根据三角形内角和定理即可求解；当时，根据平行线的性质求出的度数由折叠的性质可得，从而即可求解． 【详解】解：当时，如图， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴； 当时，如图， ∵， ∴， 由折叠的性质得， ∴， 综上所述，的度数是或， 故选：A． 7．如图所示，在中，将点A与点B分别沿和折叠，使点A，B都与点C重合，若，则的度数为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，折叠的性质是解题关键．根据折叠的性质得，，，再根据三角形内角和定理，最后由求的度数． 【详解】解：将点与点分别沿和折叠，使点、与点重合， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得 故选：B． 8．已知中，，将，按照如图所示折叠，若，则的度数是（   ） A．245 B．255 C．265 D．275 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，注意“三角形的内角和是”、“四边形的内角和是”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”．利用三角形的内角和定理的推论，先用表示出，再利用邻补角和四边形的内角和定理用表示出，最后再利用三角形的内角和定理求出． 【详解】解：由折叠知． ∵， ∴ ． ∵ ， ， ∴ ． ∴ ． 故选：B． 9．如图，在中，，，是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于边时，的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，三角形内角和定理．根据平行线的性质，折叠的性质计算求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ， ， 由折叠的性质可得，； ， 故选：D． 10．如图，在中，，点D在上，将沿折叠，使A点落在边上的E点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查与折叠有关的三角形的内角问题，先求出的度数，根据折叠的性质，结合三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵折叠， ∴， ∴； 故选B． 11．如图，将纸片沿折叠，使点落在四边形的外部点的位置，如果，则的度数是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了折叠，三角形外角的性质，根据三角形外角的性质可求出，结合折叠的性质可得出，即可求解． 【详解】解∶如图， ∵，， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 12．如图，在中，，点在上，将沿折叠，点落在边的点处．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及翻折变换，根据各角之间的关系，求出及的度数是解题的关键． 在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，结合折叠的性质，可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，结合折叠的性质，可得出的度数，再将其代入中，即可求出的度数． 【详解】解：在中，，， ． 由折叠的性质，可知：，， ． 在中，，， ， ． 点，，共线， ． 故选：C． 13．如图，在中，，是上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查与折叠有关的三角形的内角和问题，三角形的外角，根据折叠的性质，得到，再根据三角形的外角求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵将沿折叠，使点落在边上的处， ∴， ∵， ∴， 故选A． 14．如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，此时测得，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形外角性质，折叠的性质，根据折叠性质得出，根据三角形外角性质得出，． 【详解】解：如图，设与交于点O， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 15．如图，四边形中，，，将四边形沿对角线折叠，点A 恰好落在边上的点处，若，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查图形的翻折变换，平行线的性质，三角形内角和定理和外角的性质， 首先根据三角形内角和定理得到，然后求出，然后由折叠得到，最后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】∵， ∴ ∵， ∴ ∵将四边形沿对角线折叠，点A 恰好落在边上的点处， ∴ ∴． 故选：B． 16．如图1，中，点E和点F分别为上的点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部处，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查折叠，三角形的内角和定理，根据折叠的性质，结合角的和差关系求出，，再利用三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：由折叠得， ∵，且∠1=100°， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 17．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处．若，则图中的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，对顶角相等等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 设与交于点G，首先由对顶角相等得到，然后由折叠和三角形内角和定理得到，求出，进而求解即可． 【详解】如图所示，设与交于点G ∵ ∴ 由折叠可得，， ∴ ∴ ∴． 故选：D． 18．如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形外角的性质，折叠的性质，利用三角形的外角的性质，折叠的性质，计算即可．解题的关键是掌握三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和． 【详解】解：∵， ∴， ∵将三角形纸片沿折叠， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：B． 19．如图，中，，沿折叠,使点B恰好落在边上的点E处，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了翻折，三角形内角和定理，根据翻折可得，根据和三角形内角和定理得，运用三角形内角和即可得；掌握翻折，三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：∵中，，沿折叠,使点B恰好落在边上的点E处， ∴， ∵， ∴ ∴， 故选：C． 20．如图，把三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质、三角形外角的性质； 根据折叠的性质可得，根据平角等于用表示出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用与表示出，然后利用三角形的内角和等于列式整理即可解答． 【详解】解：如图： 由折叠得，， 又∵，， ∴， ∴． 故选：A． 【题型2 折叠问题求周长或线段长】 21．如图，三角形纸片ABC，AB＝12cm，BC＝8cm，AC＝7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（　　）cm． A．10 B．11 C．13 D．15 【答案】B 【分析】由折叠的性质可得CD＝DE，BC＝BE＝8cm，可求AE的长，即可求△AED的周长． 【详解】解：∵沿过点B的直线折叠这个三角形， ∴CD＝DE，BC＝BE＝8cm， ∵AB＝12cm， ∴AE＝AB﹣BE＝4cm， ∵△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+DC+AE， ∴△AED的周长＝AC+AE＝7+4＝11cm， 故选：B． 【点睛】本题考查翻折中的全等，关键在于翻折过后的线段与翻折前一样. 22．如图，在长方形中，，，点、分别在、上，将长方形沿折叠，使点，分别落在长方形外部的点，处，则阴影部分的图形的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查的是求阴影部分的周长，掌握周长的定义和折叠的性质是解决此题的关键．根据周长的定义和折叠的性质可得出阴影部分的周长即为长方形的周长，从而求出结论． 【详解】解：根据折叠的性质可得：，，， 则阴影部分图形的周长为长方形的周长， ∵在长方形中，，， 长方形的周长为． 故选C． 23．如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落边上的点处，折痕为，则的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了翻折变换，由翻折可得，，所以，进而可以解决问题，解决本题的关键是掌握翻折的性质． 【详解】解：由翻折可知：，， ，， ， 的周长， 故选：A． 24．如图，将沿直线折叠后，点B与点A重合，已知，的周长为，则线段的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠的性质，折叠后对应线段相等、对应角相等；由折叠知，由的周长即可求得结果． 【详解】解：由折叠知； ∵的周长为， ∴， 即， ∴； 故选：B． 25．如图， 中，，，沿过 B 点的直线折叠这个三角形，使点A落在边上的点E处，的周长为15，则长为（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】C 【分析】本题考查三角形的折叠问题，依据折叠可得，，进而得出，再根据的周长为，可得，即可得到长． 【详解】解：由折叠可得，，， ∵， ∴， ∴， 又∵的周长为， ∴， ∴， 故选：C． 26．如图，已知的两条边，，现将沿折叠，使点A与点B重合，则的周长是（    ） A．10 B．12 C．14 D．22 【答案】C 【分析】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确折叠前后图形的边角大小不变． 运用折叠性可知，可推出的周长就是，依此即可求解． 【详解】解：根据折叠性可知，， 的周长是，即， ，， 的周长． 故选：C． 27．如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合，已知的周长为，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．证明，再结合三角形的周长可得答案． 【详解】解：根据折叠可得， ∵的周长为，， ∴， ∴． 故选A． 28．如图的三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为（    ）． A．6 B．7 C．8 D．11 【答案】B 【分析】本题考查了翻折的特性，解题的关键是掌握翻折前和翻折后对应边相等；由折叠的性质可得，，可求的长，即可求的周长． 【详解】解：由折叠可知，，， 则， ∴的周长为：， 故选：B． 29．如图，是边长为1的等边三角形，，分别是边，上的两点，将沿直线折叠，点落在处，则阴影部分图形的周长为（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了等边三角形的性质和折叠问题．根据等边三角形的性质和折叠性质进行解答即可得． 【详解】解：∵等边的边长为， ∴， ∵，分别是边，上的两点，将沿直线折叠，点落在处， ∴，， 则阴影部分图形的周长为：， 故选：D． 30．如图，将沿折叠，使点与边中点重合，若，则的周长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题主要考查了折叠的性质，根据折叠的性质可得出，再求出，最后根据周长公式求解即可． 【详解】解：沿折叠，使点与边中点重合， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴的周长为：， 故选：B． 31．如图所示三角形纸片中，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为． 再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为，若，则的周长为，则长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查翻折变换，根据等角对等边可得，折叠的性质得，，，再根据的周长为，可得到关于的方程，求解即可．熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵三角形纸片中，， ∴， ∵将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为． 再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为，， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴， 即， ∴， 即长为． 故选：B． 32．如图，在纸片中，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了翻折变换以及三角形的周长，根据折叠的性质结合三角形三边的长度求出、的长度是解题的关键．根据折叠的性质可得出、，结合、、的长度可求出、的长度，再根据三角形周长公式即可求出结论． 【详解】解：根据折叠可知：、 ， :, ， . 故选：A． 33．如图所示三角形纸片中，，将纸片沿过点B的直线折叠，折痕为．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，若，则的周长为13，则长为（　　） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查翻折变换的性质、等腰三角形的判定，解题的关键是利用折叠不变性进行线段的转换． 根据翻折的性质可知：，，，根据得出，进而求出，再根据的周长为13，求出，即可得出． 【详解】解：根据翻折的性质可知：，，， ， ， ， ， ，，， ， ， ， 的周长为13， ，即， ， ， ， ， 故选B． 34．如图，中，，将沿折叠，使点C落在边的点处．若的周长是24，的周长是12，则的长为（    ） A．12 B．9 C．6 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了折叠的性质，由折叠的性质得，根据的周长是12得，即①，又的周长是24，所以即，得，故可得结论． 【详解】解：由折叠得，， ∵的周长是12， ∴，即①， 又的周长是24， ∴即， 得， ∴, ∴, 故选：C． 35．如图，将折叠，使点与边中点重合，折痕为，若，．则的周长为（　　）    A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】A 【分析】本题考查折叠的性质，根据中点的定义可得，由折叠的性质可知，即，可得的周长．解题的关键是掌握折叠前后对应边相等． 【详解】解：∵是的中点，， ∴， 由折叠的性质可知， ∴的周长， 故选：A． 36．如图三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了折叠的性质，根据折叠的性质可得，，进而得到，求解即可，理清折叠前后重叠的线段相等是解本题关键． 【详解】解：由题意得，，， ，，， 的周长为7cm， 故选：B． 37．如图，将三角形纸片沿直线折叠后，使得点与点重合，折痕分别交、于点、．如果，的周长为18cm，那么BC的长为（    ）    A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm 【答案】C 【分析】由翻折变换的性质得出，进而由即可得出答案． 【详解】解：将沿直线折叠后，使得点与点重合， ， ，的周长为， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，由翻折变换的性质得出是解题的关键． 38．如图，将三角形沿直线折叠后，使得点与点重合，折痕分别交，于点，．如果，的周长为，那么的长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用翻折变换的性质得出，进而利用得出即可． 【详解】解：∵将沿直线折叠后，使得点与点重合， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴， 故选：． 【点睛】此题考查了翻折变换的性质，掌握翻折变换后对应线段相等是解题的关键． 39．在中，，为边上一点．将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，，，则的周长是（    ）    A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠前后，对应边相等．熟记相关结论即可求解． 【详解】解：由题意可得：， ∵， ∴ 的周长为：， ∵， ∴的周长为： 故选：A 40．如图，是边长为2的等边三角形，点D、E分别在边、上，将沿直线折叠，使点B落在点处，、分别交边于点F、G．则阴影部分图形的周长等于（    ）    A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】利用折叠的性质可得，利用等量代换和等式的性质解答即可． 【详解】解：利用折叠的性质可得， ∴，． ∴阴影部分图形的周长 ， ∵是边长为2的等边三角形， ∴， ∴， ∴阴影部分图形的周长等于6， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，折叠的性质，由折叠的性质得是解题的关键． 【题型3 折叠问题求面积】 41．（梯形面积计算）梯形（如图）是由一张长方形纸折叠而成的．这个梯形的高是 ，面积是 ． 【答案】 6 69 【分析】本题主要考查了折叠的性质、梯形面积公式等知识点，掌握折叠的性质成为解题的关键． 由已知条件和折叠的性质可知：梯形上底是9厘米，下底是厘米，高是6厘米，然后根据梯形的面积公式计算即可． 【详解】解：由折叠的性质可得这个梯形的高是， 梯形的面积为： （平方厘米）． 故答案为：6、69． 42．（折叠问题）将一张长方形纸折成如图所示图形．E恰好是的中点，三角形的面积是3平方厘米，三角形的面积是9平方厘米．那么三角形的面积是 平方厘米． 【答案】12 【分析】题目主要考查三角形面积的计算，根据题意得出，再由折叠的性质求解即可． 【详解】解：∵E恰好是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：12． 43．如图，将一张长方形纸片按图中那样折叠，若，，，则重叠部分（阴影）的面积是 ． 【答案】78 【分析】根据折叠的性质得到，根据可得，得，然后根据三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵长方形纸片按图中那样折叠， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴重叠部分的面积． 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的面积公式，解决本题的关键是掌握折叠的性质． 44．图1是一个三角形，沿直线折叠后得到图2，图2中多边形（直线右侧部分图形）的面积是三角形面积的，已知图2中阴影部分的面积和为15，将三角形的面积记作，若，则四边形的面积是 ．    【答案】 【分析】设原三角形面积为x平方厘米，再由阴影部分的面积为平方厘米可得图2多边形的面积，然后列方程求出x的值即可． 【详解】解：设原三角形面积为x平方厘米， ∵四边形的面积为， ∴图2中多边形的面积为， 由题意得， ， ， ， ． ∵， ∴ ∴， ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，一元一次方程的应用，根据题意求出图2多边形的面积是解答此题的关键． 45．如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式沿虚线折叠，得到两个面积分别为16和6的正方形，则阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】由正方形的性质可得出答案． 【详解】解：如图， 由题意可知，，， ∴长方形的长为， 阴影部分的面积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，算术平方根的应用，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 46．如图，将一张长方形纸片ABCD按图中那样折叠，若AE=6，AB=8，BE=10，则重叠部分的面积是 ． 【答案】40 【分析】根据折叠的性质得到∠1＝∠2，而∠1＝∠3，易得ED＝BE，然后根据三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：如图， ∵四边形ABCD是长方形纸片， ∴，， ∴∠1＝∠3， ∵长方形纸片ABCD按图中那样折叠， ∴∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3， ∴ED＝BE， ∵BE＝10，AB＝8， ∴， ∴重叠部分的面积＝ 故答案为：40． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质以及折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的面积公式． 47．梯形（如图）是有由一张长方形纸折叠而成的，这个梯形的面积是 ． 【答案】69 【分析】通过观察图形可知，这个梯形上底是9cm，下底是（9+5）cm，高是6cm，根据梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2，把数据代入公式解答 【详解】解：根据折叠可得梯形上底是9cm，下底是（9+5）cm，高是6cm （9+9+5）×6÷2 =23×6÷2 =138÷2 =69（） 故答案为：69 【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式 48．如图，四边形纸片ABCD的面积为10，将其沿过A点的直线折叠，使B落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将三角形PCQ、三角形ADQ分别沿PQ、AQ折叠，此时点C、D落在AP上的同一点R处， （1）∠DAR的度数是 ． （2）若R为AP的三等分点，则此时三角形AQR的面积是 ． 【答案】 60°/60度 或 【分析】（1）根据折叠的性质和平角定义证明，∠DAB＝90°，进而可以解决问题； （2）根据折叠的性质：折叠前后的三角形的面积相等，及三等分点的定义，分情况讨论即可解决问题． 【详解】解：（1）由折叠的性质可得：∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP， ∵∠QRA＋∠QRP＝180°， ∴∠D＋∠C＝180°， ∴， ∴∠B＋∠DAB＝180°， ∵∠DQR＋∠CQR＝180°， ∴∠DQA＋∠CQP＝∠AQR＋∠PQR＝90°， ∴∠AQP＝90°， ∴∠B＝∠AQP＝90°， ∴∠DAB＝90°， ∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°， ∴∠DAR＝60°． 故答案是：60°； （2）设△ARQ的面积为a，则△ADQ的面积为a， 若R为AP的三等分点，存在两种情况：AR＝2PR或PR＝2AR， ①当AR＝2PR时，S△PQR＝S△PCQ＝a， ∴S△ABP＝S△AQP＝a＋a＝a， ∵四边形纸片ABCD的面积为10， ∴2a＋a＋a＝10， ∴a＝， ∴三角形AQR的面积是； ②当PR＝2AR时， S△PQR＝S△PCQ＝2a， ∴S△ABP＝S△AQP＝a＋2a＝3a， ∵四边形纸片ABCD的面积为10， ∴2a＋4a＋3a＝10， ∴a＝， ∴三角形AQR的面积是； 综上，三角形AQR的面积是或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了翻折变换，平行线的性质和判定，平角的定义，解决本题的关键是掌握翻折的性质． 49．如图，一张长为20cm，宽为5cm的长方形纸片ABCD，分别在边AB、CD上取点M，N，沿MN折叠纸片，BM与DN交于点K，得到△MNK，则△MNK的面积的最小值是 cm2． 【答案】12.5 【详解】试题分析：由题意可知，当KN=BC=5时，KN的值最小，此时△MNK的面积的最小，最小值为×5×5=12.5. 考点：翻折变换（折叠问题）． 50．如图所示，图1为三角形纸片ABC，点P在AB上．若将纸片向内折叠，如图2所示，点A、B、C恰能重合在点P处，折痕分别为SR、RQ、QT，折痕的交点R、Q分别在边AC、BC上．若△ABC、四边形PTQR的面积分别是20和7，则△RPS的面积是 ． 【答案】3 【分析】由折叠的性质得出△BTQ的面积和△PTQ的面积相等，△CQR和△PQR的面积相等，△ASR的面积和△PSR的面积相等，结合已知△ABC、四边形PTQR的面积分别，列式计算即可求解． 【详解】解：由折叠的性质得：△BTQ的面积和△PTQ的面积相等，△CQR和△PQR的面积相等，△ASR的面积和△PSR的面积相等． 又∵△ABC、四边形PTQR的面积分别为20和7， ∴△PRS面积等于（20﹣7×2）÷2＝3． 故答案为3． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$