14.3因式分解检测卷-2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.3因式分解检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版 一．选择题（共8小题） 1．（2023秋•赵县期末）当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　） A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除 2．（2023秋•信州区期末）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2＝b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 3．（2024•古浪县三模）已知实数n满足n2﹣n+1＝0，则4n3﹣5n2+5n+11的值为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 4．（2024•巨野县二模）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2+4x+4＝（x+2）2 D．x2﹣x+1＝（x﹣1）2 5．（2023秋•樊城区期末）下列多项式能用平方差公式分解因式的是（　　） A．x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣y3 D．﹣x2+y2 6．（2023秋•关岭县期末）把4xy2+2xy分解因式，应提取的公因式是（　　） A．2x B．xy C．2xy D．xy2 7．（2023秋•集贤县期末）下列多项式因式分解： ①x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2；②16+a4＝（4+a2）（4﹣a2）；③25ab2+10ab+5b＝5b（5ab﹣2a）；④x2﹣（2y）2＝（x﹣2y）（x+2y），其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2023秋•老河口市期末）三角形的面积是12a3﹣6ab+3a2，它的一条高是3a，这条高对应的底边长是（　　） A．8a2﹣4b+2a B．a2+2b﹣4a C．a2﹣2b+4a D．4a2﹣2b+a 二．填空题（共6小题） 9．（2024秋•天河区校级期中）因式分解：2x3﹣18x＝　 　． 10．（2024•元谋县一模）已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2＝　 　． 11．（2024春•东安县期中）已知x2﹣x﹣1＝0，则代数式﹣x3+2x2+2022的值为　 　． 12．（2024春•埇桥区期中）若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x﹣2），那么a﹣b＝　 　． 13．（2023秋•铁西区期末）下列各式：①﹣x2﹣y2；②；③a2+ab+b2；④，能用公式法分解因式的是 　 　（填序号）． 14．（2024•永川区校级模拟）若一个四位数M的千位数字与十位数字的和为10，百位数字与个位数字的和也为10，则这个四位数M为“双十数”．例如：M＝3278，∵3+7＝10，2+8＝10，∴3278是“双十数”；又如：M＝1294，∵1+9＝10，2+4＝6≠10，∴1294不是“双十数”．若一个“双十数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记G（M）＝，P（M）＝，当G（M）是整数时，|c﹣d|的最大值为 　 　，若G（M）、P（M）均为整数时，记F（M）＝G（M）+P（M），当F（M）取得最大值，且c＞d时，M的值为 　 　． 三．解答题（共6小题） 15．（2024秋•西城区校级期中）因式分解： （1）n2﹣5n； （2）3m2﹣6m+3； （3）9m2（x﹣y）+n2（y﹣x）． 16．（2024春•章丘区期中）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0 ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）a2+b2﹣4a+4＝0，则a＝　 　．b＝　 　． （2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，求xy的值． （3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长． 17．（2023秋•澄迈县期末）先因式分解，再计算求值：4x（m﹣2）﹣3x（m﹣2），其中x＝1.5，m＝6． 18．（2023秋•澄迈县期末）数学课上老师要同学们用纸片拼图，一位同学用4个全等的长方形拼出了如图的大正方形，请观察图形并解答下列问题： （1）请写出下列三个代数式（b+a）2，（b﹣a）2，ab之间的等量关系：　 　． （2）根据（1）中的等量关系，若xy＝1，x+y＝3，求x2﹣y2的值． 19．（2024春•昌黎县期末）对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax﹣3a2+a2﹣a2＝x2+2ax+a2﹣4a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法． （1）请用上述方法把x2+4x+3分解因式； （2）多项式x2+10x+28有最小值吗？如果有，求出最小值是多少？此时x的值是多少？ 20．（2024春•建邺区校级期中）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的边长为a的小正方形，长为b、宽为a的长方形以及边长为b的大正方形． 利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，例如图2可以解释整式乘法：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，也可以解释因式分解：2a2+3ab+b2＝（2a+b）（a+b）． （1）若用4个B类材料围成图3的形状，设外围大正方形的边长为x，内部小正方形的边长为y，观察图案，指出下列关系式中正确的是（写出所有正确结论的序号） 　 　． ①a+b＝x；②（x﹣y）2＝2a2；③；④b2＝a2+xy；⑤． （2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为3a2+5ab+2b2，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式3a2+5ab+2b2分解因式为 　 　． （3）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为4a2+mab+5b2，则m的值为 　 　．（直接写出结果） 14.3因式分解检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2023秋•赵县期末）当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　） A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除 【解答】解：（n+1）2﹣（n﹣3）2＝n2+2n+1﹣n2+6n﹣9＝8n﹣8＝8（n﹣1）， ∴能被8整除， 故选：D． 2．（2023秋•信州区期末）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2＝b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 【解答】解：∵a3+ab2+bc2＝b3+a2b+ac2， ∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2＝0， （a3﹣a2b）+（ab2﹣b3）﹣（ac2﹣bc2）＝0， a2（a﹣b）+b2（a﹣b）﹣c2（a﹣b）＝0， （a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0， 所以a﹣b＝0或a2+b2﹣c2＝0． 所以a＝b或a2+b2＝c2． 故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形． 故选：C． 3．（2024•古浪县三模）已知实数n满足n2﹣n+1＝0，则4n3﹣5n2+5n+11的值为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 【解答】解：4n3﹣5n2+5n+11 ＝4n3﹣4n2﹣n2+5n+11 ＝4n（n2﹣n）﹣n2+5n+11 ＝﹣4n﹣n2+5n+11 ＝n﹣n2+11 ＝﹣（n2﹣n）+11 ＝1+11 ＝12． 故选：A． 4．（2024•巨野县二模）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2+4x+4＝（x+2）2 D．x2﹣x+1＝（x﹣1）2 【解答】解：A、从左到右的变形错误，x2+2x﹣1≠（x﹣1）2，故此选项不符合题意； B、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式左边是几个整式的乘积式，右边是多项式，属整乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、x2+4x+4＝（x+2）2等式左边是多项式，右边是几个整式的乘积，属于因式分解，故此选项符合题意； D、从左到右的变形错误，x2﹣x+1≠（x﹣1）2，故此选项不符合题意； 故选：C． 5．（2023秋•樊城区期末）下列多项式能用平方差公式分解因式的是（　　） A．x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣y3 D．﹣x2+y2 【解答】解：A、x2+y2，无法分解因式，不合题意； B、﹣x2﹣y2，无法分解因式，不合题意； C、x2﹣y3，无法分解因式，不合题意； D、﹣x2+y2＝（y﹣x）（y+x），正确，符合题意； 故选：D． 6．（2023秋•关岭县期末）把4xy2+2xy分解因式，应提取的公因式是（　　） A．2x B．xy C．2xy D．xy2 【解答】解：把4xy2+2xy分解因式，应提取的公因式是2xy． 故选：C． 7．（2023秋•集贤县期末）下列多项式因式分解： ①x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2；②16+a4＝（4+a2）（4﹣a2）；③25ab2+10ab+5b＝5b（5ab﹣2a）；④x2﹣（2y）2＝（x﹣2y）（x+2y），其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2是正确的； ②16+a4不能因式分解，故原来的因式分解错误； ③25ab2+10ab+5b＝5b（5ab+2a+1），故原来的因式分解错误； ④x2﹣（2y）2＝（x﹣2y）（x+2y）是正确的； 故其中正确的有2个． 故选：B． 8．（2023秋•老河口市期末）三角形的面积是12a3﹣6ab+3a2，它的一条高是3a，这条高对应的底边长是（　　） A．8a2﹣4b+2a B．a2+2b﹣4a C．a2﹣2b+4a D．4a2﹣2b+a 【解答】解：∵三角形的面积是12a3﹣6ab+3a2，它的一条高是3a， ∴这条高对应的底边长＝2×（12a3﹣6ab+3a2）÷3a＝8a2﹣4b+2a， 故选：A． 二．填空题（共6小题） 9．（2024秋•天河区校级期中）因式分解：2x3﹣18x＝　2x（x+3）（x﹣3）　． 【解答】解：2x3﹣18x ＝2x（x2﹣9） ＝2x（x+3）（x﹣3）． 故答案为：2x（x+3）（x﹣3）． 10．（2024•元谋县一模）已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2＝　﹣6　． 【解答】解：∵ab＝﹣3，a+b＝2， ∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣3×2＝﹣6． 故答案为：﹣6． 11．（2024春•东安县期中）已知x2﹣x﹣1＝0，则代数式﹣x3+2x2+2022的值为　2023　． 【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0， ∴x2﹣x＝1， ∴原式＝﹣x（x2﹣2x）+2022 ＝﹣x（x2﹣x﹣x）+2022 ＝﹣x（1﹣x）+2022 ＝x2﹣x+2022 ＝1+2022 ＝2023． 故答案为：2023． 12．（2024春•埇桥区期中）若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x﹣2），那么a﹣b＝　1　． 【解答】解：∵多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x﹣2）， ∴x2﹣x﹣2＝x2+ax+b， ∴a＝﹣1，b＝﹣2， ∴a﹣b＝﹣1﹣（﹣2）＝1． 故答案为：1． 13．（2023秋•铁西区期末）下列各式：①﹣x2﹣y2；②；③a2+ab+b2；④，能用公式法分解因式的是 　②④　（填序号）． 【解答】解：①原式不能因式分解； ②原式＝（1+ab）（1﹣ab）； ③原式不能因式分解； ④原式＝（mn﹣）2； 则能用公式法分解因式的是②④， 故答案为：②④． 14．（2024•永川区校级模拟）若一个四位数M的千位数字与十位数字的和为10，百位数字与个位数字的和也为10，则这个四位数M为“双十数”．例如：M＝3278，∵3+7＝10，2+8＝10，∴3278是“双十数”；又如：M＝1294，∵1+9＝10，2+4＝6≠10，∴1294不是“双十数”．若一个“双十数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记G（M）＝，P（M）＝，当G（M）是整数时，|c﹣d|的最大值为 　6　，若G（M）、P（M）均为整数时，记F（M）＝G（M）+P（M），当F（M）取得最大值，且c＞d时，M的值为 　2684　． 【解答】解：∵G（M）＝为整数，1≤c≤9，1≤d≤9． ∴c+d为能被4整除． ∴c+d＝4或c+d＝8或c+d＝12或c+d＝16． ∴|c﹣d|得最大值等于6． ∵G（M）、P（M）均为整数，a+c＝10，b+d＝10； ∴F（M）＝G（M）+P（M）＝+＝； ∵F（M）取得最大值，且c＞d． ∴当c＝8，d＝4时，F（M）最大，最大值为11，此时a＝2，b＝6； M的值为2684． 故答案为：6，2684． 三．解答题（共6小题） 15．（2024秋•西城区校级期中）因式分解： （1）n2﹣5n； （2）3m2﹣6m+3； （3）9m2（x﹣y）+n2（y﹣x）． 【解答】解：（1）原式＝n（n﹣5）； （2）原式＝3（m2﹣2m+1） ＝3（m﹣1）2； （3）原式＝（x﹣y）（9m2﹣n2） ＝（x﹣y）（3m+n）（3m﹣n）． 16．（2024春•章丘区期中）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0 ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）a2+b2﹣4a+4＝0，则a＝　2　．b＝　0　． （2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，求xy的值． （3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长． 【解答】解：（1）已知等式整理得：（a﹣2）2+b2＝0， 解得：a＝2，b＝0； 故答案为：2；0； （2）∵x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0， ∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9＝0， 即（x﹣y）2+（y+3）2＝0， 则x﹣y＝0，y+3＝0， 解得：x＝y＝﹣3， ∴xy＝（﹣3）﹣3＝﹣； （3）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0， ∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0， ∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0， 则a﹣1＝0，b﹣3＝0， 解得：a＝1，b＝3， 由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3， 则△ABC的周长为1+3+3＝7． 17．（2023秋•澄迈县期末）先因式分解，再计算求值：4x（m﹣2）﹣3x（m﹣2），其中x＝1.5，m＝6． 【解答】解：原式＝x（m﹣2）（4﹣3） ＝x（m﹣2）， 把x＝1.5，m＝6代入得， 原式＝1.5×（6﹣2）＝6． 18．（2023秋•澄迈县期末）数学课上老师要同学们用纸片拼图，一位同学用4个全等的长方形拼出了如图的大正方形，请观察图形并解答下列问题： （1）请写出下列三个代数式（b+a）2，（b﹣a）2，ab之间的等量关系：　（b+a）2＝（b﹣a）2+4ab　． （2）根据（1）中的等量关系，若xy＝1，x+y＝3，求x2﹣y2的值． 【解答】解：（1）大正方形的面积为：（b+a）2，中间小正方形的面积为：（b﹣a）2，四个小长方形的面积为：ab， 因此有（b+a）2＝（b﹣a）2+4ab， 故答案为：（b+a）2＝（b﹣a）2+4ab； （2）由（1）得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝32﹣4×1＝5， ∴， ∴． 19．（2024春•昌黎县期末）对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax﹣3a2+a2﹣a2＝x2+2ax+a2﹣4a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法． （1）请用上述方法把x2+4x+3分解因式； （2）多项式x2+10x+28有最小值吗？如果有，求出最小值是多少？此时x的值是多少？ 【解答】解：（1）x2+4x+3 ＝x2+4x+4﹣4+3 ＝（x+2）2﹣1 ＝（x+2+1）（x+2﹣1） ＝（x+3）（x+1）； （2）x2+10x+28＝x2+10x+25+3＝（x+5）2+3， ∵（x+5）2≥0， ∴当（x+5）2＝0时，多项式x2+10x+28有最小值， ∴当x＝﹣5时，多项式x2+10x+28有最小值，最小值是3． 20．（2024春•建邺区校级期中）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的边长为a的小正方形，长为b、宽为a的长方形以及边长为b的大正方形． 利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，例如图2可以解释整式乘法：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，也可以解释因式分解：2a2+3ab+b2＝（2a+b）（a+b）． （1）若用4个B类材料围成图3的形状，设外围大正方形的边长为x，内部小正方形的边长为y，观察图案，指出下列关系式中正确的是（写出所有正确结论的序号） 　①③④⑤　． ①a+b＝x；②（x﹣y）2＝2a2；③；④b2＝a2+xy；⑤． （2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为3a2+5ab+2b2，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式3a2+5ab+2b2分解因式为 　（3a+2b）（a+b）　． （3）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为4a2+mab+5b2，则m的值为 　9或21或12　．（直接写出结果） 【解答】解：（1）由图形可得，x＝b+a、y＝b﹣a，故①正确， ∴（x﹣y）2＝（b+a﹣b+a）2＝4a2，即②错误； 由图形可得，4ab＝x2﹣y2，即，即③正确； ∵x＝b+a、y＝b﹣a， ∴xy＝b2﹣a2，即b2＝xy+a2，即④正确； ∵x2+y2＝（a+b）2+（b﹣a）2＝2a2+2b2，，即故⑤正确． 故答案为：①③④⑤． （2）由题意可得，图形如图所示， ∴3a2+5ab+2b2＝（3a+2b）（a+b）． 故答案为：（3a+2b）（a+b）． （3）解：由题意可得， ①当4a2+mab+5b2＝（4a+5b）（a+b）＝4a2+9ab+5b2，m＝9， ②当4a2+mab+5b2＝（4a+b）（a+5b）＝4a2+21ab+5b2，m＝21， ③当4a2+mab+5b2＝（2a+b）（2a+5b）＝4a2+12ab+5b2，m＝12． 故答案为：9或21或12． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$