三角函数的图像与性质专项训练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

三角函数的图像与性质专项训练 三角函数的图像与性质专项训练 一、单选题 1．（23-24高一上·浙江宁波·期末）为了得到的图象，只要将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 2．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的一个可能值是（    ） A．0 B． C． D． 3．（23-24高一下·浙江杭州·期末）为了得到函数的图象，可以把的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 4．（23-24高一上·浙江宁波·期末）已知函数.若为奇函数，为偶函数，且在上没有最小值，则的最大值是（    ） A．2 B．6 C．10 D．14 5．（23-24高一上·浙江湖州·期末）我们知道，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是．已知某音是由3个不同的纯音合成，其函数为，则（    ） A． B．的最大值为 C．的最小正周期为 D．在上是增函数 6．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数有一条对称轴为，当取最小值时，关于x的方程在区间上恰有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知函数，若的图象的任意一条对称轴与轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知函数，将图象上所有点向左平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（23-24高一上·浙江台州·期末）已知函数，则（    ） A．函数的最小正周期为 B．点是函数图象的一个对称中心 C．函数在区间上单调递减 D．函数的最大值为1 10．（23-24高一上·浙江湖州·期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆，筒车上的盛水桶抽象为圆上的点，已知圆的半径为，圆心距离水面，且当圆上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间，点的高度随时间（单位秒）变化时满足函数模型，则下列说法正确的是（    ）    A．函数的初相为 B．1秒时，函数的相位为0 C．4秒后，点第一次到达最高点 D．7秒和15秒时，点高度相同 11．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知函数，则（    ） A．的最小正周期是 B．的定义域是 C．的图象关于点对称 D．在上单调递增 三、填空题 12．（23-24高一上·浙江金华·期末）函数（为月份），近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数，游客流量越大所需服务工作的人数越多，则可以推断，当 时，游客流量最大． 13．（23-24高一上·浙江湖州·期末）已知，其中，且，若函数在区间上有且只有三个零点，则的范围为 ． 14．（23-24高一上·浙江温州·期末）已知函数，对都有，且在上单调，则的取值集合为 四、解答题 15．（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知函数. (1)求函数的最小正周期及单调递减区间； (2)将函数的图象上每个点的纵坐标缩短到原来的，横坐标也缩短到原来的，得到函数的图象，若函数在区间内有两个零点，求实数的取值范围. 16．（23-24高一下·浙江衢州·期末）已知函数. (1)求函数的最小正周期和对称中心； (2)求函数在上的值域. 17．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数．求： (1)函数的最小值及取得最小值的自变量x的集合； (2)函数的单调增区间． 18．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知实数，设函数，且． (1)求实数，并写出的单调递减区间； (2)若为函数的一个零点，求． 19．（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）已知函数． (1)若，求函数在上的值域； (2)若关于的方程恰有三个不等实根，且，求的最大值，并求出此时实数的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$三角函数的图像与性质专项训练 三角函数的图像与性质专项训练 一、单选题 1．（23-24高一上·浙江宁波·期末）为了得到的图象，只要将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】A 【详解】由可知，将函数的图象向左平移个单位长度即得的图象. 故选：A. 2．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的一个可能值是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【详解】的图象向左平移个单位长度后的解析式为 ，由题知， ，所以， 所以，即，由题知，当时，. 故选：A 3．（23-24高一下·浙江杭州·期末）为了得到函数的图象，可以把的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【详解】， 可将的图象向右平移个单位长度得到的图象. 故选：D. 4．（23-24高一上·浙江宁波·期末）已知函数.若为奇函数，为偶函数，且在上没有最小值，则的最大值是（    ） A．2 B．6 C．10 D．14 【答案】B 【详解】由题意知， 因为为奇函数，所以， ， 因为为偶函数，所以， 相加得， 又因为，所以， 当代入得，即， 代入得，即，即； 当代入得，即， 代入得，即，即； 因为 在上没有最小值， 设，则，所以，的最大值是6. 故选：B 5．（23-24高一上·浙江湖州·期末）我们知道，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是．已知某音是由3个不同的纯音合成，其函数为，则（    ） A． B．的最大值为 C．的最小正周期为 D．在上是增函数 【答案】D 【详解】A.，故A错误； B.，当，时，函数取得最大值1， ，当，时，函数取得最大值， ，当，时，函数取得最大值，由， 但三个函数不能同时取得最大值，所以函数的最大值小于，故B错误； C.的最小正周期为，的最小正周期为， 的最小正周期为，所以函数的最小正周期为，故C错误； D.，，， 所以函数，，在都是单调递增函数， 则函数在上是增函数，故D正确. 故选：D 6．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数有一条对称轴为，当取最小值时，关于x的方程在区间上恰有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由正弦函数的对称轴可知： ，，又因为， 所以的最小值为，即. ，则，令， 则有，，函数图像如图所示： 由于x的方程在区间上恰有两个不相等的实根， 根据的图像有实数a的取值范围是. 故选：D 7．（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知函数，若的图象的任意一条对称轴与轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为的图像的任何一条对称轴与轴交点的横坐标均不属于区间， 所以， 所以， 又，且，解得， 又因， 所以，解得， 当时，符合题意， 当时，，符合题意， 所以. 故选：D. 8．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知函数，将图象上所有点向左平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数， 将图象上所有点向左平移个单位长度得到函数的图象， 则， 因为函数在区间上单调递增， 结合各选项，只需即可， 所以，即， 又因为，所以. 故选：C. 二、多选题 9．（23-24高一上·浙江台州·期末）已知函数，则（    ） A．函数的最小正周期为 B．点是函数图象的一个对称中心 C．函数在区间上单调递减 D．函数的最大值为1 【答案】BC 【详解】结合题意：， 即. 对于选项A: 由可得，所以,故选项A错误； 对于选项B:将代入得： ，所以点是函数图象的一个对称中心，故选项B正确； 对于选项C:对于，令，则， 因为，所以，而在上单调递减， 所以函数在区间上单调递减，故选项C正确； 对于选项D: 对于，当， 即,，故选项D错误. 故选：BC. 10．（23-24高一上·浙江湖州·期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆，筒车上的盛水桶抽象为圆上的点，已知圆的半径为，圆心距离水面，且当圆上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间，点的高度随时间（单位秒）变化时满足函数模型，则下列说法正确的是（    ）    A．函数的初相为 B．1秒时，函数的相位为0 C．4秒后，点第一次到达最高点 D．7秒和15秒时，点高度相同 【答案】BC 【详解】由题意知，函数模型中，，， ，所以， 又，得，显然， 所以，即函数的初相为，故A错误； 因为，1秒时，， 所以函数的相位为，故B正确； 4秒时，， 点第一次到达最高点，故C正确； ，， 所以7秒和15秒时，点高度不相同，故D错误． 故选：BC． 11．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知函数，则（    ） A．的最小正周期是 B．的定义域是 C．的图象关于点对称 D．在上单调递增 【答案】ACD 【详解】由题意，函数，可得的最小正周期为，所以A正确； 令，解得， 即函数的定义域为，所以B不正确； 令，解得， 当时，可得，所以函数的图象关于点对称，所以C正确； 由，可得，根据正切函数的性质， 可得函数在上单调递增，所以D正确. 故选：ACD. 三、填空题 12．（23-24高一上·浙江金华·期末）函数（为月份），近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数，游客流量越大所需服务工作的人数越多，则可以推断，当 时，游客流量最大． 【答案】8 【详解】因为， 所以， 所以当，即时，取最大值， 所以时，取最大值， 又游客流量越大所需服务工作的人数越多， 所以时，游客流量最大． 13．（23-24高一上·浙江湖州·期末）已知，其中，且，若函数在区间上有且只有三个零点，则的范围为 ． 【答案】 【详解】因为函数的周期为，再由可知， 函数的一条对称轴是， 所以，，得，， 又，所以， 所以，当，， 由函数在区间上有且只有三个零点， 所以，解得：. 故答案为： 14．（23-24高一上·浙江温州·期末）已知函数，对都有，且在上单调，则的取值集合为 【答案】 【详解】因为对都有， 所以，可得， ，， 又在上单调，，， 即，由可得，或， 当时，，，都有， 且当时，，即函数在上单调递增，因此符合题意； 当时，，，都有， 且当时，，即函数在上单调递减，因此符合题意， 所以的取值集合为. 故答案为：. 四、解答题 15．（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知函数. (1)求函数的最小正周期及单调递减区间； (2)将函数的图象上每个点的纵坐标缩短到原来的，横坐标也缩短到原来的，得到函数的图象，若函数在区间内有两个零点，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）由题得， 则最小正周期； 令 ，得， 所以函数的单调递减区间为： ； （2）函数的图象上每个点的纵坐标缩短到原来的，横坐标也缩短到原来的， 得到函数，所以， 函数在区间内有两个零点， 可转化为函数的图象与的图象在内有两个交点， 由，得， 则，由图可得.    16．（23-24高一下·浙江衢州·期末）已知函数. (1)求函数的最小正周期和对称中心； (2)求函数在上的值域. 【答案】(1)最小正周期为，对称中心为 (2) 【详解】（1）， 由，得函数的最小正周期为， 令，得，， 函数的对称中心为； （2）由（1）可得， ，， ， 函数的值域为. 17．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数．求： (1)函数的最小值及取得最小值的自变量x的集合； (2)函数的单调增区间． 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）， 所以 ，即时，的最小值为， 函数取得最小值的自变量x的集合为； （2）， 由题意得 ， 即 ，， 因此函数的单调增区间为 18．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知实数，设函数，且． (1)求实数，并写出的单调递减区间； (2)若为函数的一个零点，求． 【答案】(1)，； (2). 【详解】（1）函数，由，得，而，则， ， 由，得， 所以的单调递减区间是. （2）由（1）知，，， 所以. 19．（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）已知函数． (1)若，求函数在上的值域； (2)若关于的方程恰有三个不等实根，且，求的最大值，并求出此时实数的值． 【答案】(1) (2)12， 【详解】（1）若， 因为函数和均在上单调递减， 所以函数在上单调递减，故， 所以函数在上的值域为． （2）， 显然：当时，， 由于方程有三个不等实根，所以必有， 令，则，显然有， 由， 得到，所以函数关于直线对称， 由，可得：， 于是， ， ①， 由可得：②， 将②代入①式可得： ， 当且仅当，即时等号成立， 由于恰有三个不等实根，且， 所以，此时， 由可得， 故. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$