湘教版九年级数学下册第3章《投影与视图》章末小结与复习教案

湘教版九年级数学下册第3章《投影与视图》章末小结与复习教案 教学目标： 【知识与技能】 掌握本章的重要知识，能灵活解决视图的相关问题. 【过程与方法】 通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数学思想，转化思想的过程，加深对本章知识的理解. 【情感态度】 在运用本章知识解决问题的过程中，进一步培养学生空间主体思维，激发学习兴趣. 【教学重点】 回顾本章知识点，构建知识体系. 【教学难点】 运用三视图的知识解决实际问题. 教学过程： 一、知识框图，整体把握 二、释疑解惑，加深理解 1.在平行投影中，如果三视图与投影面互相垂直，称为“正投影”，当物体面平行于投影面时，这个面的正投影不改变这个面的形状和大小，三视图是根据这个原理来反映物体的形状的. 2.有关三视图计算问题的“三步法” 三、典例精析，复习新知 例1 如图，小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立的广场上的灯杆，点P表示照明灯. (1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子. (2)如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度. 【分析】灯P、点A与影子的端点在同一直线上. 解:(1)如图，线段BC是小亮在照明灯(P)照射下的影子. (2)在△ABC和△CPO中， ∵∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90°， ∴△CAB∽△CPO. ∴ . ∴ . ∴BC=2m. ∴小亮的影子的长度为2m. 例2 如图是一个几何体的三视图. (1)写出这个几何体的名称； (2)根据所示数据计算这个几何体的全面积； (3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这条路线的最短路程. 【规范解答】(1)圆锥； (2)全面积S=S扇形+S圆=πrl+πr2=12π+4π=16π(平方厘米）. (3)如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程，由条件得，∠BAB′=120°，C为弧BB′的中点，所以BD=3 厘米. 四、复习训练，巩固提高 1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A.圆锥 B.圆柱 C.正三棱柱 D.正三棱锥 2.下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） 3.将两个长方体如图所示放置，则所构成的几何体的左视图可能是（ ）