4.1 整式（1）课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

人教版数学七年级上册 第四章 整式的加减 港珠澳大桥 1 引言 中国空间站 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 和．请根据这些数据回答下列问题： （1）汽车在主桥上行驶 的路程是多少千米？ （2）如果汽车通过海底隧道需要，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的倍，你能用含 的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？ 2 引言 中国空间站 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 和．请根据这些数据回答下列问题： （3）如果汽车通过主桥需要，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少，你能用含 的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米? 3 引言 中国空间站 要解决上面的问题，需要进一步学习代数式. 在本章中，我们将学习一类基本的代数式——整式，以及整式的加减运算，并进一步学习列代数式表示数量和数量关系，体会数与整式在加减运算中的一致性，为后续学习方程、不等式、函数等内容打下基础． 4 人教版数学七年级上册 第四章 整式 4.1 整式 单项式 港珠澳大桥 5 情境引入 中国空间站 （1）汽车在主桥上行驶 的路程是多少千米？ 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为和．请根据这些数据回答下列问题： 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为和．请根据这些数据回答下列问题： 汽车在主桥上行驶 的路程（单位：）是． 根据路程、速度、时间之间的关系：路程=速度×时间， 6 单项式 中国空间站 观察下列代数式有什么共同特点? 数× 字母 a×a 数× 字母 数× 字母 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算（都是表示数字与字母、字母与字母的积）． 7 单项式 中国空间站 例如，， 都是单项式． 表示数或字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式． 单项式 8 练习 1、下列各式中哪些是单项式？ ， ， ， ， ， ， ， ． 注意： 单独一个数或一个字母也是单项式． 解：单项式有： ， ， ， ， ， ． 9 练习 2、下列各式中单项式有____________________． ①； ②； ③4ab； ④； ⑤； ⑥ y； ⑦ ； ⑧； ⑨； ⑩； ⑪ ； ⑫ ； ⑬ ． ②③⑥⑫⑬ 10 单项式 中国空间站 1、单独一个数或一个字母也是单项式． 2、不含加减运算，单项式只含有乘积运算． 4、可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算． （凡是分母出现字母的都不是单项式） 判断单项式的方法: 如何判断一个式子是否是单项式？ 3、单项式数字因数与字母可能一个或多个． 11 单项式 中国空间站 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数． 系数 例如： 的系数是 ； 的系数是； 的系数是 ； 的系数是 ． 单项式的系数是或时，通常省略不写． 12 单项式 中国空间站 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数． 次数 例如： 对于一个非零的数，规定它的次数为0． a 的指数是1， h 的指数是2． 该单项式的次数是 1+2=3． 如果一个单项式的次数是 n，那么称这个单项式是 n 次单项式． 它是 三次单项式． 13 练习 3、填空： （1）、 的系数是 ，次数是 ； （2）、 的系数是 ，次数是 ； （3）、 的系数是 ，次数是 ； （4）、 的系数是 ，次数是 ； （5）、 的系数是 ，次数是 ． 1 3 1 4 6 1 14 单项式 中国空间站 在研究单项式的系数和次数问题时，要注意： 2、圆周率π是常数，不是字母； 3、单项式的系数应包括它前面的符号； 1、当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； 系数问题 4、当单项式的系数不容易看出时，一定要先将单项式写成 数×字母的形式． = 15 单项式 中国空间站 在研究单项式的系数和次数问题时，要注意： 2、当字母指数为1时，不要忽略； 3、对于单独一个非零的数，规定它的次数为0． 1、仅与字母有关，切记是所有字母的指数的和；； 次数问题 16 例题讲解 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数． （1）若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为 ． （2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm，y cm， z cm，则这个长方体包装盒的体积为 cm． （3）有理数n 的相反数是 ． 17 例题讲解 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数． （4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022 年冬奥会冰上运动发行的邮票. 邮票1套共5枚，价格为 6元，其中一种版式为一张10枚（2套），如下图所示. 某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费 元. 18 例题讲解 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数． （5）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3:2，有五种通用尺度（即尺寸规格）．若一种尺度的国旗的长为a cm，则这种尺度的国旗旗面的面积为 cm². 19 练习 4、填表： 课本 第91页 练习 第1题 单项式 系数 次数 2 1 3 2 2 20 练习 中国空间站 5、用单项式填空，并指出它们的系数和次数. （1）国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保．如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3985倍．若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为 m t，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为_________t． 课本 第91页 练习 第2题 3985m 它的系数是3985，次数是1． 21 练习 中国空间站 5、用单项式填空，并指出它们的系数和次数. （2）某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销． 若每售出一件这种商品获利 m 元，则售出 n 件这种商品共获利__________元． 课本 第91页 练习 第2题 mn 它的系数是1，次数是2． 22 练习 中国空间站 5、用单项式填空，并指出它们的系数和次数. （3）测量降水量的基本仪器是雨量器．如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半径为 r，高为 h，则这个集雨斗的容积为________. 课本 第91页 练习 第2题 它的系数是 ，次数是3． 23 练习 中国空间站 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 6、判断下列说法是否正确： ① －7xy2的系数是7； ② －x2y3与x3没有系数； ③ －ab3c2的次数是0＋3＋2； ④ －a3的系数是－1； ⑤ －32x2y3的次数是7； ⑥ 的系数是 ． × × × × × √ 24 练习 中国空间站 7、已知是关于，的五次单项式且系数为，求，的值． 解：∵ 是关于x，y的五次单项式且系数为6 ∴ ， ∴ ， 25 练习 中国空间站 8、已知单项式与的次数相同，求的值． 解：由题意得， 解得 ． 26 课堂小结 定义 单 项 式 相关概念 表示数或字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式． 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 27 $$