精品解析： 安徽省芜湖市2024-2025学年 上学期期中考试七年级数学试卷

2024~2025学年度第一学期期中素质教育评估试卷 七年级数学 （答题时间120分钟，满分150分） 温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在括号内（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 给出下列数与式子：①，②，③， ④ , ⑤ , ⑥ 0．其中是代数式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的定义，根据其定义“由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式，不包含等号、不等号或约等号”判定即可求解． 【详解】解：根据代数式定义可得，③含有等号，不是代数式；④含有不等号，不是代数式，共两个， ∴是代数式的为：①②⑤⑥，共4个， 故选：C． 2. 下表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点 则沸点最低的液体是（ ） A. 液态氧 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氦 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数的绝对值越大反而小，即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∵， ∴． ∴沸点最低的液体是液态氦． 故选：D． 3. 《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外观众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时， 总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量亿次．将亿科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：亿， 故选B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是3 C. 是四次三项式 D. 与是同类项 【答案】B 【解析】 【分析】考查单项式的系数，次数，同类项，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解题的关键是熟练掌握以上知识点，代入选项对比即可． 【详解】A． 的系数是，故错误． B． 单项式的次数是3次，故正确． C． 是二次三项式 ，故错误． D． 与不是同类项，故错误． 故选：B． 5. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题有理数的运算，根据有理数的四则混合运算，乘除混合运算，有理数乘方对各选项进行计算即可作出判断．解题的关键是掌握相应的运算法则，运算顺序和运算律． 【详解】解：A．∵，， ∴，故此选项不符合题意； B．∵，， ∴，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 6. 下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，能正确列出代数式是解此题的关键．根据图形列出代数式或或，再找出选项即可． 【详解】解：图中阴影部分的面积是或或， 即只有选项C符合题意，选项A、选项B、选项D都不符合题意． 故选：C． 7. 某种细菌在培养过程中，每半小时可由1个分裂成2个，若这种细菌由1个分裂成64个，那么这个过程需要经过（ ） A. 2小时 B. 3小时 C. 4小时 D. 5小时 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据已知可知1个细胞从第1次到第3次所分裂的细胞个数分别为个，个，个，从而得出第次细胞分裂后的细胞个数． 【详解】解根据已知可知： 一个细胞第一次分裂成个， 第二次分裂成个， 第三次分裂成个， 由上述规律可知， 第次时细胞分裂的个数为个， 设第次分裂成个， 由题意得， ∴， 即第次分裂细菌分裂成个， 答由每半小时分裂一次，此细菌由个分裂成个，共花费了个小时 故选：B． 8. 某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若四月份增长率为，五月份增长率为，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用字母表示数，解题的关键是找出三、四、五月份销售量之间的关系． 【详解】解：根据题意得，四月份的销售量是，五月份的销售量为， 故选：B． 9. 在数轴上表示有理数，，的点如图所示，若，，，则下面四个结论：①；②；③；④，其中一定成立的结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要了数轴，绝对值，有理数的加法和乘法法则，解题的关键是掌握和的符号与加数的关系． 根据已知得出，，再逐个判断即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故，故①不符合题意； ∵大小无法确定，故不一定成立，故②不符合题意； ∵， ，故③一定成立，符合题意； ∵， ∴原点在点B和点之间， ∵表示点与点之间的距离，表示点到原点距离， ∴，故④不成立，不符合题意； 综上：一定成立的结论有③，共1个， 故选：A． 10. 已知，，若无论，为何值时，的值始终不变，则的值为（　　） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先将化简，然后根据题意得出，代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵无论，为何值时，的值始终不变， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】题目主要考查整式的加减及取值无关型问题，求代数式的值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【详解】试题解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得的相反数是 12. 已知a+3b﹣2＝0，则多项式2a+6b+1的值为 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】将原式整理，得到关于2（a+3b）+1的整式，再将a+3b=2整体代入即可． 【详解】∵a+3b-2=0， ∴a+3b=2 原式=2（a+3b）+1 将a+3b=2代入上式得原式=2×2+1=5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了代数式求值，利用整体思想是解题的关键． 13. 上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进仿数字3745．我们常用的数是十进制数， 如， 在电子计算机中用的二进制， 如二进制中等于十进制的数6、八进制数字3745换算成十进制是___________． 【答案】2021 【解析】 【分析】根据题目信息，把八进制数转换为十进制数． 【详解】解： ． 故答案为：2021． 【点睛】本题考查了进位制应用问题，也考查了有理数乘方的运算，读懂题意是解答本题的关键． 14. 如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第行、第列的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究．观察图表可知，第n行第一个数是，所以，第45行第一个数是，则2026为第1行，第46列的第一个数，据此可得答案． 【详解】解：观察图表可知，第n行第一个数是，且排完个数后，从第1行第列开始排列这个数， ∴第行，第列的数是， ∴2026为第1行，第46列的第一个数， ∴第行，第列的数是． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）11 （2）15 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）多重符号化简，根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 16. 在数轴上表示下列各数，并用“<”连接． ，，，，，0． 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，在数轴上表示有理数，以及运用数轴比较有理数的大小，先化简，，，再在数轴上表示有理数，最后根据越在数轴的右边的数越大，即可作答． 【详解】解：，，． 在数轴上表示各数如图所示： ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． ． 18. 已知数，，分别对应的点，，在数轴上的位置如图所示． （1）用“”或“”填空：________0，________0，________0； （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较、数轴、绝对值、有理数的加减法，熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据各数在数轴上的位置填空即可； （2）根据（1）中各式的正负性进行绝对值化简即可． 小问1详解】 解：根据各数在数轴上的位置可知：，， ∴，，； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（1）可得：，，， ∴ ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知多项式A，B，其中A＝x2－2x＋1，小马在计算A＋B时，由于粗心把A＋B看成了A－B，求得结果为x2－4x，请你帮助小马算出A＋B的正确结果． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可求出多项式B，然后代入A+B即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：， ∴， ∴． 【点睛】本题考查多项式的加减运算，要注意加减法是互逆运算． 20. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50 km为标准，多于50 km的记为“”，不足50 km的记为“”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 8 11 14 0 16 +38 +18 （1）这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少km？ （2）请求出这七天中平均每天行驶多少千米？ （3）若每天行驶100 km需用汽油6升，汽油价8.2元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？（计算结果精确到个位） 【答案】（1）行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了54km （2）这七天中平均每天行驶51千米 （3）估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是753元 【解析】 【分析】（1）用多于50 km最多的减去不足50 km最少的； （2）50加上将表格中数字的和除以7的商即可得； （3）用（2）中的结果乘以30求出一个月行驶的总里程，再乘以平均每千米耗油量，最后乘以油价8.2，即得小明家一个月的汽油费用． 【小问1详解】 （km）， 答：行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了54km； 【小问2详解】 （km）， 答：这七天中平均每天行驶51千米； 【小问3详解】 （元）， 答：小明家一个月的汽油费用约为753元． 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数的加减乘除法的应用，熟练掌握题意，正确列出各运算式子是解题关键． 六、（本题满分12分） 21. 观察下列各式： 第1个等式： ；第2个等式：－； 第3个等式： ；… （1）根据上述规律写出第5个等式：　　　　； （2）第n个等式：　　　　；（用含n的式子表示） （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索： （1）观察可知两个连续正整数的负倒数的乘积等于较小数的负倒数加上较大数的倒数，又等于两个正整数乘积的负倒数，据此规律求解即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据所得规律把所求式子裂项求解即可． 【小问1详解】 解：第1个等式： ； 第2个等式：； 第3个等式：； ……， 以此类推，可知，第n个等式：（n为正整数）， ∴第5个等式：； 【小问2详解】 解：由（1）可得第n个等式：； 【小问3详解】 解： ． 七、（本题满分12分） 22. 一扇窗户（如图①）的所有窗框（包含内部框架和外部框架）为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是米，窗户（包括上部和下部）全部安装透明玻璃，现在按照如图②的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗帘，图②中窗帘下部分是两个直径为米的半圆形，没有窗帘的部分阳光可以照射进来．（注：取近似值3） 材料名称 铝合金 窗帘 透明玻璃 报价 100元/米 40元/平方米 90元/平方米 （1）一扇这样的窗户一共需要铝合金材料________米（用含的代数式表示）． （2）求可以照进阳光的部分的面积（用含的代数式表示）． （3）某公司需要制作20扇这样的窗户，并按照图②的方式安装窗帘，厂家报价如表，当时，该公司的总花费为多少元？ 【答案】（1） （2）平方米 （3）47700元 【解析】 【分析】本题考查了整式加减实际应用，正确列出代数式及算式进行计算是解此题的关键． （1）根据题意求出所有窗框（包含内部框架和外部框架）的和即可； （2）根据题意求出没有窗帘的部分的面积即可； （3）先求出20扇窗户需要铝合金的长度，窗帘、玻璃的面积，再列式计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意得： 一扇这样窗户一共需要铝合金：（米）， 一扇这样窗户一共需要铝合金米， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得： 照进阳光的面积是（平方米）， 照进阳光的面积是平方米； 小问3详解】 解：当时， 20扇这样的窗户一共需要铝合金：（米）， 20扇这样的窗户一共需要窗帘（平方米）， 20扇这样的窗户一共需要玻璃（平方米）， 该公司总花费为：（元）， 该公司总花费为47700元． 八、（本题满分14分） 23. ，，三点在数轴上的位置如图所示，已知点，之间的距离为，点，之间的距离为，且，满足，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时动点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴负方向运动． （1）若以点为数轴原点，求，两点对应的有理数； （2）若以点为数轴原点，设运动时间为秒． ①用含的式子分别表示，两点所对应的有理数； ②数轴上一点到原点的距离为1，当点到，两点的距离相等时，求此时，两点间的距离． 【答案】（1）， （2）①，；②或或 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，数轴，一元一次方程的应用，解决的关键是能够根据题意找出题目中的相等关系． （1）由可得，的值，进而可得、，再根据点为数轴原点，可得，两点对应的有理数； （2）①若以点为原点，则点表示的数为，点表示的数为6，根据点、的运动方向和运动速度可得答案； ②分情况讨论，分别列方程可得答案． 【小问1详解】 解：因为，满足， 所以，， 解得，， 所以，， 若以点为原点，则点对应的有理数为，点对应的有理数为； 【小问2详解】 ①若以点为原点，则点表示的数为，点表示的数为6， 所以动点所表示的数为，动点所表示的数为； ②设点表示的数为，因为点到原点的距离为1，所以或． 当，两点不重合时， 因为到，两点的距离相等，即为的中点， 所以， 所以或， 解得或， 因为， 所以当时，， 当时，， 即此时，两点间的距离为2或10； 当，两点重合时，有，解得，此时． 综上所述，当点到，两点的距离相等时，，两点间的距离为0或2或10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期期中素质教育评估试卷 七年级数学 （答题时间120分钟，满分150分） 温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在括号内（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 给出下列数与式子：①，②，③， ④ , ⑤ , ⑥ 0．其中是代数式的有（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个 2. 下表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点 则沸点最低的液体是（ ） A. 液态氧 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氦 3. 《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外观众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时， 总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量亿次．将亿科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是3 C. 是四次三项式 D. 与是同类项 5. 下列各式正确的是（ ） A B. C. D. 6. 下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 7. 某种细菌在培养过程中，每半小时可由1个分裂成2个，若这种细菌由1个分裂成64个，那么这个过程需要经过（ ） A. 2小时 B. 3小时 C. 4小时 D. 5小时 8. 某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若四月份增长率为，五月份增长率为，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ） A. B. C. D. 9. 在数轴上表示有理数，，的点如图所示，若，，，则下面四个结论：①；②；③；④，其中一定成立的结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知，，若无论，为何值时，的值始终不变，则的值为（　　） A. B. C. D. 4 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 的相反数是______． 12. 已知a+3b﹣2＝0，则多项式2a+6b+1的值为 _____． 13. 上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进仿数字3745．我们常用的数是十进制数， 如， 在电子计算机中用的二进制， 如二进制中等于十进制的数6、八进制数字3745换算成十进制是___________． 14. 如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第行、第列的数是________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 在数轴上表示下列各数，并用“<”连接． ，，，，，0． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知数，，分别对应的点，，在数轴上的位置如图所示． （1）用“”或“”填空：________0，________0，________0； （2）化简：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知多项式A，B，其中A＝x2－2x＋1，小马在计算A＋B时，由于粗心把A＋B看成了A－B，求得结果为x2－4x，请你帮助小马算出A＋B的正确结果． 20. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50 km为标准，多于50 km的记为“”，不足50 km的记为“”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 8 11 14 0 16 +38 +18 （1）这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少km？ （2）请求出这七天中平均每天行驶多少千米？ （3）若每天行驶100 km需用汽油6升，汽油价8.2元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？（计算结果精确到个位） 六、（本题满分12分） 21. 观察下列各式： 第1个等式： ；第2个等式：－； 第3个等式： ；… （1）根据上述规律写出第5个等式：　　　　； （2）第n个等式：　　　　；（用含n的式子表示） （3）计算：． 七、（本题满分12分） 22. 一扇窗户（如图①）的所有窗框（包含内部框架和外部框架）为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是米，窗户（包括上部和下部）全部安装透明玻璃，现在按照如图②的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗帘，图②中窗帘下部分是两个直径为米的半圆形，没有窗帘的部分阳光可以照射进来．（注：取近似值3） 材料名称 铝合金 窗帘 透明玻璃 报价 100元/米 40元/平方米 90元/平方米 （1）一扇这样的窗户一共需要铝合金材料________米（用含的代数式表示）． （2）求可以照进阳光的部分的面积（用含的代数式表示）． （3）某公司需要制作20扇这样的窗户，并按照图②的方式安装窗帘，厂家报价如表，当时，该公司的总花费为多少元？ 八、（本题满分14分） 23. ，，三点在数轴上位置如图所示，已知点，之间的距离为，点，之间的距离为，且，满足，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时动点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴负方向运动． （1）若以点为数轴原点，求，两点对应的有理数； （2）若以点数轴原点，设运动时间为秒． ①用含的式子分别表示，两点所对应的有理数； ②数轴上一点到原点距离为1，当点到，两点的距离相等时，求此时，两点间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $