第13章《全等三角形》单元测试题 2024--2025学年华东师大版八年级数学上册

( 学校： 考号： 姓名： 班级： ※※※※※※※※※※※ 密 ※※※※※※※※※※※※※※※※※ 封 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线 ※※※※※※※※※※※※※ ) 华东师大版八年级上册第13章《全等三角形》测试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。） 1、下列命题中，是假命题的是（　　） A、对顶角相等 B、两点之间，线段最短 C、全等三角形的对应角相等 D、同位角相等 2、如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（　　） A、 B、 C、 D、 3、如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（　　 ）去 A、① B、② C、③ D、①和② ( 2 D 第 2 题图 B E A C 1 ③ ① 第 3 题图 ② F D 第 4 题图 B E A C ) 4、如图，AD，BE是的高线，AD与BE相交于点F.若，且的面积为12，则AF的长度为（　 　） A、1 B、 C、2 D、3 5、如图，在中，CP平分，于点P，已知的面积为12，则阴影部分的面积为（　　） A、6 B、8 C、10 D、 ( P 第 5 题图 B C A 1 第 6 题图 2 C D 第 7 题图 B E A F E D 第 8 题图 B C A ) 6、如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为（　　）° A、70 B、80 C、90 D、100 7、如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，，，若，，则AB的长是（　　） A、1 B、2 C、3 D、4 8、如图，AD是的中线，交AD的延长于点E，，，则AD的取值可能是（　　） A、12 B、8 C、6 D、4 9、如图，在中，I是三条角平分线的交点。若，，则的度数是（　　） A、60° B、70° C、80° D、90° ( I B 第 9 题图 C A 6 4 D 3 H E F G B 第 10 题图 C A 3 E F D B 第 11 题图 C A D B C M 第 12 题图 A O ) 10、如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　） A、30 B、50 C、60 D、80 11、如图所示，在中，，，，则的度数是（　　） A、45° B、50° C、60° D、70° 12、如图，在和中，，，，，AC，BD交于点M，连接OM，下列结论：①；②；③OM平分；④MO平分，其中正确的是（　　） A、①②④ B、①②③ C、①②③④ D、②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、在中，，D是AB边的中点，E是AC边上一点，过点B作，交ED的延长线于点F，若，，则CE的长 　 　； ( D 第 13 题图 B E A F C D 第 15 题图 B E A C M 第 16 题图 B A C 3 2 1 D 第 14 题图 B E A C ) 14、如图所示，，，，，，则； 15、如图，小明用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙AD，CE，两堵木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺，点B在DE上，点A和C分别与木块墙的顶端重合、若两堵木块墙的高度关系为，，则； 16、如图，在中，AM是边BC上的中线。已知，，则AM长的取值范围 　 　. 三、解答题（共7大题，共计56分） ( D B E A F C )17、（本题满分8分）如图，已知点B，D在AF上，，，. 求证：（1）；（2） 18、（本小题满分8分）如图，在中，，点D在BC上，且 （1）求证：； （2）若E为BC中点，，求的度数。 ( D B E A C ) 19、（本小题满分8分）如图，点D在的边BC上，，，.若，，求CD的长。 ( D B E A C ) 20、（本小题满分10分）两个大小不同的等腰直角三角板按如图1所示方式放置，图2是由图1抽象出的几何图形，其中，，，B，C，E在同一条直线上。连接DC （1）请找出图2中与全等的三角形，并给予证明； ( 图 1 D B E A C 图 2 )（2）试判断DC和BE的位置关系，并说明理由。 ( 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 )21、（本小题满分10分）如图，于点E，于点F，，. （1）求证：； ( A D E B C F )（2）已知，，求AB的长。 22、（本小题满分12分）（1）如图1，已知：中，，，直线m经过点A，于D，于E，求证：； （2）拓展：如图2，将（1）中的条件改为：中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； ( 图 1 B m A D E C 图 2 B m A D E C F 图 3 B m A D E C )（3）应用：如图3，在中，是钝角，，，，直线m与BC的延长线交于点F，若，的面积是12，求与的面积之和。 （备用）如图1，，，，垂足分别为A、B，点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动。它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束） ( 图 1 P A D B C Q 图 2 P A D B C Q ) （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； （2）如图2，若“，”改为“”，点Q的运动速度为，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有与全等，求出相应的x和t的值。 华东师大版八年级上册第13章《全等三角形》测试题————————————第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华东师大版八年级上册第13章《全等三角形》测试题 参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。） 1、下列命题中，是假命题的是（　D　） A、对顶角相等 B、两点之间，线段最短 C、全等三角形的对应角相等 D、同位角相等 2、如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（　D　） A、 B、 C、 D、 3、如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（　　C ）去 A、① B、② C、③ D、①和② ( 2 D 第 2 题图 B E A C 1 ③ ① 第 3 题图 ② F D 第 4 题图 B E A C ) 4、如图，AD，BE是的高线，AD与BE相交于点F.若，且的面积为12，则AF的长度为（　 C　） A、1 B、 C、2 D、3 5、如图，在中，CP平分，于点P，已知的面积为12，则阴影部分的面积为（　A　） A、6 B、8 C、10 D、 ( P 第 5 题图 B C A 1 第 6 题图 2 C D 第 7 题图 B E A F E D 第 8 题图 B C A ) 6、如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为（　C　）° A、70 B、80 C、90 D、100 7、如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，，，若，，则AB的长是（　D　） A、1 B、2 C、3 D、4 8、如图，AD是的中线，交AD的延长于点E，，，则AD的取值可能是（　D　） A、12 B、8 C、6 D、4 9、如图，在中，I是三条角平分线的交点。若，，则的度数是（　B　） A、60° B、70° C、80° D、90° ( I B 第 9 题图 C A 6 4 D 3 H E F G B 第 10 题图 C A 3 E F D B 第 11 题图 C A D B C M 第 12 题图 A O ) 10、如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（　B　） A、30 B、50 C、60 D、80 11、如图所示，在中，，，，则的度数是（　B　） A、45° B、50° C、60° D、70° 12、如图，在和中，，，，，AC，BD交于点M，连接OM，下列结论：①；②；③OM平分；④MO平分，其中正确的是（　A　） A、①②④ B、①②③ C、①②③④ D、②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、在中，，D是AB边的中点，E是AC边上一点，过点B作，交ED的延长线于点F，若，，则CE的长 　 　；【答案】3 ( D 第 13 题图 B E A F C D 第 15 题图 B E A C M 第 16 题图 B A C 3 2 1 D 第 14 题图 B E A C ) 14、如图所示，，，，，，则； 【答案】55° 15、如图，小明用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙AD，CE，两堵木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺，点B在DE上，点A和C分别与木块墙的顶端重合、若两堵木块墙的高度关系为，，则；【答案】24 16、如图，在中，AM是边BC上的中线。已知，，则AM长的取值范围 　 　. 【答案】 三、解答题（共7大题，共计56分） 17、（本题满分8分）如图，已知点B，D在AF上，，，. 求证：（1）；（2） 【解答】证明：（1）∵ ∴ ( D B E A F C )∵ ∴ 即， 在和中， ∴（SAS）； （2）由（1）知， ∴ 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键。 18、（本小题满分8分）如图，在中，，点D在BC上，且 （1）求证：； （2）若E为BC中点，，求的度数。 【解答】（1）证明：∵ ∴ ∵ ∴ ( D B E A C )∴； （2）解：∵，E为BC中点 ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键。 19、（本小题满分8分）如图，点D在的边BC上，，，.若，，求CD的长。 【解答】解：∵ ∴ 在和中， ( D B E A C ) ∴（ASA） ∴， ∴． 【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理。 20、（本小题满分10分）两个大小不同的等腰直角三角板按如图1所示方式放置，图2是由图1抽象出的几何图形，其中，，，B，C，E在同一条直线上。连接DC （1）请找出图2中与全等的三角形，并给予证明； （2）试判断DC和BE的位置关系，并说明理由。 【解答】解：（1）． 证明：∵ ∴，即 ( 图 1 D B E A C 图 2 )在与中， ∴（SAS）； （2） 理由如下：∵， ∴ 由（1）可知： 则 ∴ ∴． 【点评】本题考查的是三角形全等的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握三角形全等的判定定理的是解题的关键。 21、（本小题满分10分）如图，于点E，于点F，，. （1）求证：； （2）已知，，求AB的长。 【解答】（1）证明：∵， ∴ 在和中，， ∴（HL） ∴ （2）解：在和中，， ( A D E B C F )∴（HL） ∵， ∴， ∵ ∴ ∴． 【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，利用HL的方法证明全等是解题的关键。 22、（本小题满分12分）（1）如图1，已知：中，，，直线m经过点A，于D，于E，求证：； （2）拓展：如图2，将（1）中的条件改为：中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图3，在中，是钝角，，，，直线m与BC的延长线交于点F，若，的面积是12，求与的面积之和。 ( 图 1 B m A D E C 图 2 B m A D E C F 图 3 B m A D E C ) 【解答】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 在和中 ∴（AAS） ∴， ∴； （2）解：结论成立；理由如下： ∵ ∴ ∴ 在和中 ∴（AAS） ∴， ∴； （3）解：∵， ∴ 在和中， ∴（AAS） ∴ 设的底边BC上的高为h，则的底边CF上的高为h ∴， ∵ ∴ ∵ ∴与的面积之和为6． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，结合题目所给条件，得出是解决问题的关键。 （备用）如图1，，，，垂足分别为A、B，点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动。它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束） ( 图 1 P A D B C Q 图 2 P A D B C Q ) （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； （2）如图2，若“，”改为“”，点Q的运动速度为，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有与全等，求出相应的x和t的值。 【详解】（1）解：， 理由如下：∵， ∴ ∵ ∴ ∴ 在和中 ∴（SAS） ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ （2）①若 则，，可得：， 解得：， ②若 则，，可得：， 解得：， 综上所述，当与全等时，x的值为2或. 华东师大版八年级上册第13章《全等三角形》测试题参考答案及评分意见———————第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$