第三章 3.预言未知星体 计算天体质量-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义配套课件（教科版2019）

3．预言未知星体　计算天体质量 　　　　 第三章　万有引力定律 1．了解万有引力定律在天文学上的应用——预言未知星体。 2．会用万有引力定律计算天体的质量和密度。 3．掌握星体绕中心天体做圆周运动的各物理量与轨道半径的关系。 素养目标 知识点一　天体质量的计算 1 知识点二　天体运动参量的分析与计算 2 课时测评 4 随堂达标演练 3 内容索引 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 知识点一　天体质量的计算 返回 自主学习 情境导学　如图是我们测量物体质量的常用工具，地球这么大，我们如何“称量”地球的质量呢？卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他被称为“可以称量地球质量的人”。他“称量”的依据是什么？ 教材梳理(阅读教材P66－P67完成下列填空) 1．预言未知星体 (1)预言彗星回归 ①哈雷根据______的引力理论，对1682年出现的大彗星(哈雷彗星)的轨道运动进行了计算，预言它将于______年再次出现。 ②克雷洛预言由于受木星和土星的影响，哈雷彗星将推迟于______年4月份经过近日点，且得到证实。 牛顿 1758 1759 (2)预言未知星体 根据天王星的运动轨道与由万有引力定律计算出来的轨道之间存在的明显偏差，英国的________和法国的________同时独立地预言了在天王星轨道之外有一颗当时还未知的行星，并计算了这颗未知星体的质量、______和______。______于1846年9月23日夜间在预定区域发现了这颗神秘的行星——海王星。它的发现，被认为是牛顿引力理论的伟大胜利。 亚当斯 勒维耶 轨道 位置 伽勒 2．计算天体质量 (1)称量地球的质量 ①思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，地球表面的物体受到的重力等于地球对物体的__________。 万有引力 (2)太阳质量的计算 ①思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，__________________ ________提供向心力。 行星与太阳间的万 有引力 合作探究 问题探究　根据所学知识回答以下问题。 (1)若已知地球表面的重力加速度g和地球的半径R及引力常量G，求地球的密度。 (2)若已知天体的某个行星(或卫星)的轨道半径为r，运行周期为T，中心天体的半径为R，以及引力常量G，求此天体的密度。 角度一　利用重力加速度法求天体的密度 地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，用上述物理量估算出来的地球平均密度为 例1 √ 针对练．(2022·河南开封高一下学期期中)已知地球和月球的半径之比为4∶1，其表面的重力加速度之比为6∶1。则地球和月球的密度之比为 A．2∶3 B．3∶2 C．4∶1 D．6∶1 √ 角度二　利用环绕法求天体的密度 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G。 (1)求该天体的质量和密度； 例2 设卫星的质量为m，天体的质量为m中。 (2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该高度做圆周运动的周期为T2，求该天体的质量和密度。 设卫星的质量为m，天体的质量为m中。 卫星距天体表面的高度为h时，有 1．计算天体质量和密度的两种方法的对比 探究归纳 探究归纳 2．天体质量和密度类问题的关键词转化 探究归纳 针对练．(2022·湖南浏阳一中期末)中国古代的“太白金星”指的是八大行星中的金星。已知引力常量G，再给出下列条件，其中可以求出金星质量的是 A．金星绕太阳运动的轨道的半径和周期 B．卫星绕金星表面附近运动时的线速度 C．金星的半径和金星表面的重力加速度 D．金星绕太阳运动的周期及地球绕太阳运动的轨道半径和周期 √ 返回 知识点二　天体运动参量的分析与计算 返回 设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动。 1．一个模型 天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。 2．两条思路 3．四个重要结论 可总结为“高轨、低速、长周期”，即环绕天体的轨道越高(圆轨道半径r或者椭圆轨道半长轴越大)，其加速度a、速度v、角速度ω越小，周期T 越长。 角度一　天体运动参数的定性分析 (2023·四川泸州高一统考期末)我国发射了各种用途的卫星，例如碳卫星(全球二氧化碳监测科学实验卫星)距地面高度约为700 km，同步卫星距地面高度约为36 000 km。若两颗卫星均可视为绕地球做圆周运动，则这两颗卫星相比，碳卫星的 A．加速度较大 B．周期较大 C．角速度较小 D．线速度较小 例3 √ 针对练．(2023·四川绵阳三台中学高一校考期末)天文学家发现，三颗行星A、B、C绕着仙女座厄普西仑星做匀速圆周运动，如图所示，行星A的周期为4.617 0 d，轨道半径为0.059 AU(地球与太阳之间的距离，1 AU＝1.496×108 km，G已知)，下列说法中正确的是 A．行星B的角速度大于行星A的角速度 B．行星C的加速度大于行星A的加速度 C．三颗行星的周期与轨道半径的比值相等 D．由题中的数据可以计算厄普西仑星的质量 √ 角度二　天体运动参数的定量计算 (多选)(2022·山东青岛二中期中)如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径)。下列说法正确的是 例4 √ √ 针对练．如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n(0<n<1)倍，质量为火星的k倍，不考虑行星自转的影响，则 B．金星绕太阳运动的角速度比火星的大 C．金星绕太阳运动的加速度比火星的小 D．金星绕太阳运动的周期比火星的大 √ 返回 随堂达标演练 返回 √ 1．(2022·广东广州期末)假定测得月球表面物体自由落体加速度为g，已知月球半径R和月球绕地球运转周期T，引力常量为G。根据万有引力定律，就可以“称量”出月球质量了。月球质量M为 √ 2．(鲁科版教材P108T2)我国“嫦娥二号”可视为在月球表面附近做圆周运动。已知引力常量，要测定月球的密度，仅仅需要 A．测定飞船的运行周期 B．测定飞船的环绕半径 C．测定月球的体积 D．测定飞船的运行速度 √ 3．(鲁科版教材P101T2)为满足不同领域的需要，我国有许多不同轨道高度的人造卫星。如图所示，在某一轨道平面上有人造卫星A、B都绕地球做圆周运动，两颗人造卫星的质量之比为1∶2，到地球球心的距离之比为2∶3，则它们的 A．周期之比为3∶2 C．向心加速度大小之比为4∶9 D．向心力大小之比为1∶18 √ 4．对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T的关系作出如图所示图像，则可求得地球质量为(已知引力常量为G) 返回 课 时 测 评 返回 1．(多选)(2022·东北师大附中高一月考)万有引力定律不仅能够解释已知的事实，更重要的是能够预言未知的现象。下列说法正确的是 A．卡文迪许被称为“可以称量地球质量的人” B．哈雷依据万有引力定律预言了哈雷彗星的回归时间 C．牛顿用月球和太阳对海水的万有引力解释了潮汐现象 D．天王星被称为“笔尖上发现的行星” √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 卡文迪许用实验的方法测出引力常量G，从而可以算出地球的质量，因此卡文迪许被称为“可以称量地球质量的人”，A正确；英国天文学家哈雷依据万有引力定律计算彗星轨道，预言了哈雷彗星的回归时间，B正确；牛顿利用月球和太阳对海水的万有引力解释了潮汐现象，C正确；“笔尖上发现的行星”是海王星，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ 2．土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106 km。已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为 A．5×1017 kg B．5×1026 kg C．7×1033 kg D．4×1036 kg 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ 3．如图所示，“嫦娥三号”携带玉兔探测车在月球虹湾成功软着陆。在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月球表面4 m高时最后一次悬停、确认着陆点。若总质量为M的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量为G，月球半径为R，则月球的质量为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ 4．(多选)(2023·四川绵阳三台中学高一校考期末)人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，若卫星运行中通过变轨周期增大了，卫星变轨后仍做匀速圆周运动，则 A．卫星的高度减小 B．卫星的线速度减小 C．卫星的角速度增大 D．卫星的向心加速度减小 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ 5．(多选)(2023·四川凉山高一统考期末)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，已知地球半径为R，甲距地面的高度为3R，乙距地面的高度为R，下列推论正确的有 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ 6．如图所示，a、b、c是环绕地球圆形轨道上运行的3颗人造卫星，它们的质量关系是ma＝mb<mc，则下列说法正确的是 A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 B．b、c的周期相等，且小于a的周期 C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D．b所需向心力最小 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ B．卫星的速率是原来的2倍 C．卫星的向心加速度是原来的64倍 D．卫星的向心力是原来的16倍 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ √ 8．(多选)某同学想根据平时收集的部分火星资料(如图所示)计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较。下列计算火星密度的式子，正确的是(引力常量G已知，忽略火星自转的影响) √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10．(10分)(2023·四川成都高一统考期末)随着科技的进步，探索太空已由遥不可及的幻想变成可能。假设你是一名宇宙学家，即将登陆一颗未知星球。你的飞船正绕着该星球做半径为r的匀速圆周运动，飞船做圆周运动的周期为T，引力常量为G。 (1)求该星球的质量； 根据万有引力提供向心力有 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)若已知该星球的半径为R，求该星球的密度。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11．(10分)我国已成功发射嫦娥三号探月卫星，该探测器在着陆以前绕月球做匀速圆周运动的轨道半径为r，它到月球表面的距离为h，已知“嫦娥三号”的质量为m，运行周期为T，引力常量为G，忽略其他天体对“嫦娥三号”的引力作用。求： (1)“嫦娥三号”运动的线速度大小； 对“嫦娥三号”，由圆周运动的公式得 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)月球的质量； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)月球表面处的重力加速度g。 根据月球表面物体重力等于万有引力可得 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12．(13分)(2023·四川绵阳高一统考期末)“嫦娥五号”完成了我国首次地外天体采样返回之旅。“嫦娥五号”在月球着陆前，先沿停泊轨道围绕月球做匀速圆周运动，如图所示。在停泊轨道上观察月球的张角为2θ；嫦娥五号着陆月球后进行了一系列实验，其中一个实验是：将一小球以速度v0竖直上抛，测出小球经时间t回到抛出点。已知引力常量为G，月球半径为R，忽略其他天体对“嫦娥五号”的引力，不考虑月球自转。求： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)月球的质量M； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)“嫦娥五号”在停泊轨道上运行的速率v。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 谢 谢 观 看 ！ 第三章　 　万有引力定律 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 卫星贴近天体表面运动时，有G＝mR 解得该天体的质量m中＝ 根据数学知识可知，天体的体积V＝πR3 故该天体的密度ρ＝＝＝。 方法 重力加速度法 环绕法 情景 已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动，已知轨道半径r和环绕周期T 思路 物体在天体表面的重力近似等于天体与物体间的万有引力：mg＝G 行星或卫星受到的万有引力提供向心力： G＝mr 方法 重力加速度法 环绕法 天体质量 M＝ M＝ 天体密度 ρ＝＝ ρ＝＝；若R＝r，则ρ＝ $$