第3章 3 预言未知星体 计算天体质量(课件)-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高一物理必修第二册（教科版2019）

知识点1　预言彗星回归和未知星体 1.预言彗星回归:哈雷和克雷洛先后根据牛顿引力理论,预言彗星回归的时间,并得到了证 实。 2.海王星的发现:英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶根据天王星的 观测资料,利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道、质量、位置。1846年9月23 日,德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。 必备知识 清单破 3 预言未知星体　计算天体质量 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 知识点2　计算天体质量 1.地球质量的计算 (1)思路:地球表面的物体,若不考虑地球自转,物体的重力等于地球对物体的万有引力。 (2)关系式:mg=G 。 (3)结果:M= ,只要知道g、R、G的值,就可以计算出地球的质量。 2.太阳质量的计算 (1)思路:质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时,行星与太阳间的万有引力提供向心力。 (2)关系式:G =m r。 (3)结论:M= ,只要知道行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。 (4)推广:若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r,可计算行星的质量M,公 式是M= 。 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析 1.已知地球绕太阳转动的周期T和轨道半径r,能求出地球的质量吗? 2.海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的吗? 3.若知道某行星绕太阳做圆周运动的线速度v和轨道半径r,能否求出太阳的质量? 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 一语破的 1.不能。应用公式 =m地 r时,消去了地球的质量m地,可以计算出中心天体太阳的质 量m太,而不能求出m地。 2.不是。人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差,然后运用万有引力定律计算出 “新”星的轨道,从而发现了海王星。 3.能。由G =m ,可得m太= 。 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 关键能力 定点破 定点1　天体质量和密度的计算  1.地表重力加速度法 (1)已知条件:天体(如地球)的半径R及其表面的重力加速度g。 (2)分析思路:不考虑天体的自转时,天体表面物体所受的重力等于天体对物体的万有引力,即 mg=G ,解得天体的质量为M= 。代入ρ= ,V= ,解得天体的密度为ρ= 。 特别说明    若题目中出现“g”“地面”“自由落体”“竖直上抛”等字样时,常采用“地 表重力加速度法”求解天体的质量。 2.环绕运行法 (1)已知条件:行星(或卫星)环绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径r及其他相关运动参量, 如线速度(v)、角速度(ω)或周期(T)等。 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 (2)分析思路:行星(或卫星)绕中心天体做匀速圆周运动,中心天体对行星(或卫星)的万有引力 提供向心力,可得G =m =mrω2=mr ,解得中心天体的质量为M= = = 。若 已知中心天体的半径为R,结合ρ= ,V= ,解得中心天体的密度为ρ= = =  。 (3)特殊情况:①当卫星环绕中心天体表面运动时,卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R,则 ρ= 。故只要测出卫星在中心天体表面附近环绕中心天体运动的周期T,即可估算中心天 体的密度。 ②若已知卫星的线速度v和运行周期T(轨道半径r未知),则由G =m 和v= ,解得中心天 体的质量M= 。 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 定点2　天体环绕运动问题的分析与计算  1.解决天体环绕问题的两条基本思路 (1)行星(或卫星)绕恒星(或行星)的运动均可视为匀速圆周运动,万有引力提供其运动所需的 向心力,有G =ma=m =m r=mω2r=mωv,可推知a= 、v=  、ω= 、T=2π 。可以看出,环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动的线速度 (v)、角速度(ω)、周期(T)及向心加速度a与环绕天体的质量无关,只与中心天体的质量M和轨 道半径r有关。多个环绕天体绕同一中心天体做匀速圆周运动时,r越大,v越小,ω越小,a越小,T 越大。 (2)忽略天体的自转,在天体表面附近,物体绕天体做匀速圆周运动,物体的重力等于天体对物 体的万有引力,即mg=G ,从而得出R2g=GM,进一步推得v= ,ω= ,T=2π 。 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 2.解决天体运动问题的关键 (1)建立物理模型——绕中心天体做匀速圆周运动。 (2)应用物理规律——万有引力定律和圆周运动规律。 (3)利用黄金代换式“R2g=GM”——用R2g代换GM,简化记忆和解题。 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 典例    我国2020年发射的火星探测器“天问一号”,实现了火星的环绕、着陆和巡视探测。 已知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道,火星公转轨道半径约为地球公转轨道 半径的1.5倍【1】,火星的半径约为地球半径的 ,火星的质量约为地球质量的 【2】,以下说法正 确的是 (　    ) A.火星的公转周期比地球的小 B.火星的公转速度比地球的大 C.探测器在火星表面时所受的火星引力比在地球表面时所受的地球引力小 D.探测器在火星表面附近环绕火星运行的速度比在地球表面附近环绕地球运行的速度大 C 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 信息提取    【1】火星和地球绕同一个中心天体(太阳)公转,知道轨道半径之比,就可以求出 周期、线速度大小之比。 【2】知道火星与地球的质量之比和半径之比,根据黄金代换式就可以求出火星与地球表面 的重力加速度之比。 思路点拨    (1)比较围绕同一中心天体运动的不同环绕天体的周期大小,常采用开普勒第三 定律: =k。 (2)根据万有引力提供向心力列式时,注意选取向心力的不同表达式:G =ma=m =mω2r=m  r=m(2πf)2r。 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 解析    火星的公转轨道半径大于地球公转轨道半径,根据开普勒第三定律可知,火星的公转 周期比地球的大,A错误;根据v= 可知,火星的公转速度比地球的小,B错误;根据g= , 则 = · = ×22= ,则探测器在火星表面时所受的火星引力比在地球表面时所受的 地球引力小,C正确;根据v火= = =  = v地,则探测器在火星表面附近 环绕火星运行的速度比在地球表面附近环绕地球运行的速度小,D错误。 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 定点3　双星与多星问题  1.双星模型 (1)构建“双星”模型 两个离得比较近的天体,其他星球对它们的万有引力可以忽略不计,它们在彼此间的引力作 用下绕两者连线上的某一点做圆周运动,这样的两颗星组成的系统称为双星模型。   (2)“双星”模型的特点 ①两颗星的运行轨道为同心圆,圆心是它们连线上的某一点。 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 ②两颗星的周期、角速度相同,即T1=T2,ω1=ω2。 ③两颗星的运动半径之和等于它们的中心之间的距离,即r1+r2=L。 ④两颗星的向心力大小相等,由它们之间的万有引力提供,即G =m1 r1=m1 =m1r1 ,  =m2 r2=m2 =m2r2 。 (3)几个结论 ①轨道半径:r1= L,r2= L。由m1r1=m2r2,可知双星系统中两颗星的运动半径之比等 于其质量的反比。 ②星体质量:m1= ,m2= ,m1+m2= 。 ③周期:T=2πL 。 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 2.三星模型     三个质量相等的星体,一个星 体位于中心位置不动,另外两 个星体围绕它做圆周运动   三个质量相等的星体分别位 于一正三角形的顶点处,都绕 三角形的中心做圆周运动 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念   这三个星体始终位于同一直 线上,中心星体受力平衡,运 转的星体由其余两个星体的 万有引力的合力提供向心力, 两运转星体的转动方向相同, 角速度大小、线速度大小、 周期相等 三个星体在同一圆轨道上运 动,相对位置不变,即构成的 正三角形的边长不变化。每 个星体运行所需的向心力都 由其余两个星体对它的万有 引力的合力提供。三个星体 的转动方向相同,角速度大 小、线速度大小、周期相等 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 典例    (多选)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复 原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km【1】,绕二者连线上的某点每秒转 动12圈【2】,将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、引力常量并利用牛顿 力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星 (　    ) A.质量之积 B.质量之和 C.速率之和 D.各自的自转角速度 BC 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 信息提取    【1】建立双星模型,400 km是两颗中子星做圆周运动的半径之和。 【2】两颗中子星做圆周运动的频率为12 Hz。 思路点拨    (1)情景模型化——双星模型,如图所示:   (2)两颗中子星的周期及角速度都相同,应用各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供列 方程组【3】解答问题。 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 解析    双中子星做匀速圆周运动的频率f=12 Hz,由彼此间的万有引力提供向心力,有 = m1r1(2πf)2,G =m2r2(2πf)2,且r1+r2=l=400 km,解得m1+m2= (由【1】【2】【3】得到), A不符合题意,B符合题意。由v=2πfr,可得v1+v2=2πfr1+2πfr2=2πfl,C符合题意。根据题中所给 信息不能得出各自自转的角速度,D不符合题意。 第一单元 中国共产党的领导 第1讲　描述运动的基本概念 $$