第二章 素养提升课二 竖直面内圆周运动模型及临界问题-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义配套课件（教科版2019）

素养提升课二　竖直面内圆周运动模型及临界问题 　　　　 第二章　匀速圆周运动 1．通过建立竖直面内圆周运动的轻绳模型，应用动力学方法分析临界问题。 2．通过建立竖直面内圆周运动的轻杆模型，分析轻杆模型与轻绳模型的区别。 3．会通过分析临界状态，找到临界条件，解决临界问题。 素养目标 提升点一　竖直面内圆周运动的轻绳模型 1 提升点二　竖直面内圆周运动的轻杆模型 2 提升点三　圆周运动的临界问题 3 课时测评 5 随堂达标演练 4 内容索引 2 3 4 5 6 7 8 9 1 提升点一　竖直面内圆周运动的轻绳模型 返回 1．模型概述 无支撑物(如球与绳连接，沿内轨道运动的“过山车”等)的竖直面内的圆周运动，称为“轻绳模型”。 2．模型特点 项目 特点 情景图示 弹力特征 在最高点弹力可能向下，也可能等于零 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与水一起以细绳的另一端点为圆心在竖直平面内做圆周运动，如图所示。水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm，g取10 m/s2。 (1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留3位有效数字) 答案：2.24 m/s 例1 (2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小。 答案：4 N 代入数据解得N＝4 N 由牛顿第三定律可知水对桶底的压力 N′＝N＝4 N。 针对练1.(2022·重庆市江津区高一期中)如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，重力加速度为g，则下列说法不正确的是 A．小球在圆周最高点时所受向心力可能等于重力 B．小球在圆周的最高点时绳子的拉力可能为零 C．若小球刚好在竖直平面内做圆周运动，则其在 最高点时速率为零 √ 针对练2.游乐场翻滚过山车上的乘客常常会在高空倒悬时吓得魂飞魄散。其示意图如图所示，若轨道最高处离地面32 m，最低处几乎贴地，圆环直径为15 m，过山车经过圆环最高点时的速度约为18 m/s。在这样的情况下能否保证乘客的安全(g取10 m/s2)? 答案：能 返回 提升点二　竖直面内圆周运动的轻杆模型 返回 1．模型概述 有支撑物(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)的竖直面内的圆周运动，称为“轻杆模型”。 2．模型特点 项目 特点 情景图示 弹力特征 在最高点弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 (2022·甘南藏族自治州高一期中)如图所示，小球A质量为m＝0.5 kg。固定在长为L＝0.2 m的轻细直杆一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动。如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为拉力，拉力大小等于球的重力(g取10 m/s2)。求： (1)球在最高点时的速度大小； 答案：2 m/s 例2 (2)当小球经过最低点时速度为4 m/s，杆对球的作用力的大小； 答案：45 N 在最低点，由牛顿第二定律可得 解得F拉′＝45 N。 (3)如果把其中轻细杆换成等长的轻绳，小球刚好能通过最高点的速度为 多大。 √ √ 针对练2.(2023·河北衡水高一期末)如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是 √ 针对练3.(多选)如图所示，有一个半径为R的光滑圆管道，现给小球一个初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，则关于小球在最高点时的速度v，下列叙述中正确的是 √ √ 返回 提升点三　圆周运动的临界问题 返回 1．常见类型 (1)绳的拉力达到最大或为零。 (2)物体开始滑动时静摩擦力达到最大。 (3)物体脱离接触面时压力为零。 2．解题关键 (1)在圆周运动问题中，当出现“恰好”“最大”“至少”“取值范围”等字眼时，说明运动过程中存在临界点。 (2)分析临界状态的受力，列出临界条件下的牛顿第二定律方程。 如图所示，把质量为0.6 kg的物体A放在水平转盘上，A的重心到转盘中心O点的距离为0.2 m，若A与转盘间的最大静摩擦力为3 N，g＝10 m/s2，求： (1)转盘绕中心O以ω＝2 rad/s的角速度旋转，A相对转盘静止时，转盘对A摩擦力的大小与方向； 答案：0.48 N，沿OA所在半径指向圆心O 例3 静摩擦力提供向心力，有f＝mω2r＝0.6×22×0.2 N＝0.48 N；故转盘绕中心O以ω＝2 rad/s的角速度旋转时，A受到的摩擦力大小为0.48 N，方向指向圆心。 (2)为使物体A相对转盘静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的最大值。 答案：5 rad/s 针对练1.如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘面上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的k倍，三物体的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R。当圆盘旋转时，若A、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列说法正确的是 A．A的向心加速度最大 B．B和C所受摩擦力大小相等 C．当圆盘转速缓慢增大时，C比A先滑动 D．当圆盘转速缓慢增大时，B比A先滑动 √ 针对练2.一转动轴垂直于一光滑水平面，交点O的上方A处固定一细绳的一端，细绳的另一端固定一质量为m的小球B，AO＝h，绳长AB＝l>h，小球可随转动轴转动，并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示。要使小球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是(重力加速度为g) √ 返回 随堂达标演练 返回 √ 1．(多选)如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是 A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来 B．人在最高点时对座位仍可能产生压力 C．人在最低点时对座位的压力等于mg D．人在最低点时对座位的压力大于mg √ √ 2．(多选)如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管内运动，小球通过最高点时的速率为v0，重力加速度为g，则下列说法中正确的是 √ √ √ 3．(2021·黑龙江哈师大附中高一下月考)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧管壁半径为R，小球半径为r。下列说法正确的是 A．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 B．小球在水平线ab以上的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力 C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 小球在水平线ab以上的管道中运动时，由于沿半径方 向的合力提供小球做圆周运动的向心力，可能外侧管 壁对小球有作用力，也可能内侧管壁对小球有作用力， 故A、B错误；小球在水平线ab以下的管道中运动时， 由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确；在最高点，由于外侧管壁或内侧管壁都可以对小球产生弹力作用，所以小球通过最高点时的最小速度为0，故D错误。 √ 4．如图所示，在匀速转动的圆盘圆心处通过一个光滑小孔把质量相等(均为m)的两物块用轻绳连接，物块A到转轴的距离为R＝20 cm，与圆盘间的动摩擦因数为μ＝0.2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，(已知π2＝g)则 A．物块A一定会受圆盘的摩擦力 B．当转速n＝0.5 r/s时，A不受摩擦力 C．A受摩擦力方向一定与线速度方向在一条直线上 D．当圆盘转速n＝1 r/s时，摩擦力方向沿半径背离圆心 返回 课 时 测 评 返回 1．如图为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧。若竖直圆轨道的半径为R，重力加速度为g，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 √ 3．如图所示，长为L的轻质细长物体一端与小球(可视为质点)相连，另一端可绕O点使小球在竖直平面内运动。设小球在最高点的速度为v，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是 B．若v增大，此时小球所需的向心力将减小 C．若物体为轻杆，则当v逐渐增大时，杆对球的弹力也 逐渐增大 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 √ 4．(2023·四川绵阳三台中学高一校考期末)如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的固定光滑圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v，当小球以3v的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是(重力加速度为g) A．9mg B．8mg C．3mg D．2mg 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 √ 5．(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，当轻杆绕轴OO′以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平方向成θ角，b绳沿水平方向且长为l。下列说法正确的是 A．a绳一定受拉力作用 B．a绳所受拉力随角速度的增大而增大 D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 √ 6．(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 √ 7．(2023·四川绵阳高一统考期末)小朋友喜欢游乐园中“人力过山车”游乐项目。如图甲所示，在人力作用下将小车推到最高点A位置后撤去推力，让小车沿轨道ABCD自由滑行，轨道示意图如图乙所示，其中B点和C点分别为竖直面内半径为r的两个圆弧轨道的最低点和最高点。下列说法中正确的是 C．小车过B点时小朋友对座位的压力 大于小车过C点时小朋友对座位的压力 D．小车过B点时小朋友对座位的压力 等于小车过C点时小朋友对座位的压力 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 √ 8．(2023·重庆高一校联考期末)如图所示的装置中，小木块在摩擦力的作用下随水平转盘一起运动。当转速逐渐增大到某值时木块相对转盘滑动。下列图像中能大致反映小木块离开转盘前所受摩擦力大小与转盘转速间关系的是(最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力) 2 3 4 5 6 7 8 9 1 开始阶段当转速较小时物块相对平台静止，则由牛顿第二定律得f＝m(2πn)2r＝4mrπ2n2，即f-n图像为抛物线；当物块与平台之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，再增加转速，物块就开始滑动，此后摩擦力为滑动摩擦力，大小为f＝μmg不变，故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9．(10分)(2023·重庆九龙坡育才中学高一校考期末)小李同 学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一 端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球恰好能在竖直平 面内做完整的圆周运动。再次加速甩动手腕，当球某次运 动到最低点A时，绳恰好断开，如图所示。已知握绳的手 离地面高度为2L，手与球之间的绳长为L，绳能承受的最大拉力为9mg，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。求： (1)为使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，小球过最高点B时的最小速度； 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)绳断开时球的速度大小； 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (3)绳断开后，小球落地点与抛出点A的水平距离。 答案：4L 绳断开后，小球做平抛运动，竖直方向有 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 1 谢 谢 观 看 ！ 第二章　 　匀速圆周运动 2 3 4 5 6 7 8 9 1 项目 特点 受力示意图 力学方程 mg＋T＝m 临界特征 T＝0，即mg＝m，可得v＝ v＝的意义 物体能否过最高点的临界速率 项目 特点 受力示意图 力学方程 mg±N＝m 临界特征 v＝0，即F＝0，此时N＝mg v＝的意义 N表现为拉力还是支持力的临界速率 $$