第二章 2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度 第1课时 向心力-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义配套课件（教科版2019）

2．匀速圆周运动的向心力和向心加速度 第1课时　向心力 　　　　 第二章　匀速圆周运动 1．通过对圆周运动实例的分析，归纳总结物体做圆周运动的条件，理解向心力的概念。 2．归纳影响向心力大小的相关因素，理解公式确切的含义。 素养目标 知识点一　对向心力的理解 1 知识点二　实验：探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系 2 知识点三　向心力的来源分析与计算 3 课时测评 5 随堂达标演练 4 内容索引 2 3 4 5 6 7 8 9 1 知识点一　对向心力的理解 返回 自主学习 情境导学　如图为花样滑冰双人滑在比赛中的情景。男运动员拉着女运动员的手使其在冰面上做匀速圆周运动，女运动员的速度方向时刻改变，什么力改变了其速度的方向？ 提示：男运动员对女运动员的拉力在水平方向的分力，也可以说是女运动员受到的合力。 教材梳理(阅读教材P33－P35完成下列填空) 1．定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向______，这个指向圆心的合力叫作向心力。 2．作用效果：改变速度的方向。 3．方向：始终沿半径指向______。 4．效果力：向心力是根据力的__________命名的。 圆心 圆心 作用效果 合作探究 问题探究　现在各大游乐场中都有转盘项目，此项目以其自身的刺激性深受大人、小朋友的喜爱，如图所示，游客坐在匀速转动的水平转盘上，与转盘保持相对静止。 (1)游客受到哪些力的作用？游客做圆周运动的向心力是谁提供的？ 提示：游客受到重力、支持力和静摩擦力的作用；游客做圆周运动的向心力由静摩擦力提供。 (2)向心力对游客的速度产生了什么样的影响？ 提示：向心力改变了游客速度的方向，不改变速度的大小。 (多选)下列关于向心力的说法中正确的是 A．向心力不改变做圆周运动的物体线速度的大小 B．做匀速圆周运动的物体受到的向心力即为物体受到的合力 C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的 D．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 例1 √ √ 向心力始终与物体线速度垂直，它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，A正确；做匀速圆周运动的物体受到的向心力始终指向圆心，由合力提供，B正确；做匀速圆周运动的物体其向心力大小不变，方向时刻变化，C错误；物体因向心力的作用才做圆周运动，D错误。 1．向心力的作用效果：改变线速度的方向。由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动的方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小。 2．向心力是根据力的作用效果命名的，它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供。 3．向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力为变力。 探究归纳 针对练．如图所示，小球在一细绳的牵引下，在光滑水平桌面上绕绳的另一端O做匀速圆周运动。关于小球的受力情况，下列说法中正确的是 A．只受重力和支持力的作用 B．只受重力和向心力的作用 C．只受重力、支持力和拉力的作用 D．只受重力、支持力、拉力和向心力的作用 √ 小球受到重力、桌面的支持力和绳的拉力的作用，竖直方向小球受到的重力和支持力平衡，水平方向绳的拉力提供向心力，使小球做匀速圆周运动，故C正确。 返回 知识点二　实验：探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系 返回 1．实验原理 匀速转动手柄1，可以使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供。小球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒9下降，从而露出标尺10。根据标尺10上露出的红白相间的等分标记，可以粗略计算出两个小球所受向心力的比值。 2．实验步骤 (1)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。调整变速轮塔上的皮带，使两个小球的角速度不同。探究向心力的大小与角速度的关系。 (2)保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。调整变速轮塔上的皮带，使两个小球的角速度相同。探究向心力的大小与轨道半径的关系。 (3)换成质量不同的小球，使两小球的转动半径相同。调整变速轮塔上的皮带，使两个小球的角速度相同。探究向心力的大小与质量的关系。 (4)重复几次以上实验。 3．数据处理 (1)m、r一定 序号 1 2 3 4 5 6 F             ω             ω2             (2)m、ω一定 序号 1 2 3 4 5 6 F             r             (3)r、ω一定 (4)分别作出F-ω2、F-r、F-m的图像。 序号 1 2 3 4 5 6 F             m             4．实验结论 (1)在质量和半径一定的情况下，向心力大小与角速度的平方成正比。 由以上可推知F＝mω2r或者F＝m 。 (2)在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与半径成正比。 (3)在半径和角速度一定的情况下，向心力大小与质量成正比。 5．注意事项 摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数。达到预定格数时，即保持转速均匀恒定。 角度一　教材原型实验 用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。 (1)本实验采用的科学方法是______ 。 A．控制变量法 B．累积法 C．微元法 D．放大法 例2 √ 在这两个装置中，控制匀速周圆运动的半径、角速度不变，只改变小球的质量，来研究向心力与质量之间的关系，故采用的是控制变量法，A正确。 (2)图示情景正在探究的是______ 。 A．向心力的大小与半径的关系 B．向心力的大小与线速度大小的关系 C．向心力的大小与角速度大小的关系 D．向心力的大小与物体质量的关系 √ 控制匀速圆周运动的半径、角速度不变，只改变小球的质量，来研究向心力与质量之间的关系，D正确。 (3)通过本实验可以得到的结果是______ 。 A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比 C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比 √ 通过控制变量法，得到的结果为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，C正确。 一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系。在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力大小F与半径r的数据，记录到表1中。 表1　向心力F与半径r的测量数据 例3 次数 1 2 3 4 5 半径r/ mm 50 60 70 80 90 向心力F/N 5.46 6.55 7.64 8.74 9.83 在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物做圆周运动的角速度ω，得到几组向心力F和角速度ω的数据，记录到表2中。 表2　向心力F与角速度ω的测量数据 次数 1 2 3 4 5 角速度ω/(rad·s－1) 6.8 9.3 11.0 14.4 21.8 向心力F/N 0.98 2.27 2.82 4.58 10.81 (1)根据上面的测量结果，分别在图甲和图乙中作出F-r图线和F-ω图线。 答案： (2)若作出的F-ω图线不是直线，可以尝试作F-ω2图线，试在图丙中作出 F-ω2图线。 答案： (3)通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成______，与角速度的平方成______。 正比 正比 角度二　拓展创新实验 (2023·四川达州高一统考期末)一同学通过图1所示的装置探究物体做圆周运动的向心力与线速度的关系。滑块套在光滑水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力的大小F。滑块上固定宽度为d的一遮光片，固定在铁架台上的光电门可测量滑块经过光电门时的遮光时间。 例4 (1)在研究向心力的大小F与质量m、线速度v和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的 A．等效替代法 B．极限法 C．控制变量法 D．演绎法 √ 在研究向心力的大小F与质量m、线速度v和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的控制变量法。 (2)某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt，则线速度v＝___。 (3)该同学通过改变转速测量多组数据，记录力传感器示数F，算出对应的线速度v及v2的数值，以v2为横轴，F为纵轴，作出F-v2图线，如图2所示，若滑块的质量m＝0.4 kg，由图线可得滑块运动半径r＝_____m。(保留1位有效数字) 0.3 返回 知识点三　向心力的来源分析与计算 返回 自主学习 情境导学　(1)随水平圆台一起匀速转动的人或物体需要的向心力由什么力提供？ 提示：由圆台对人或物体的静摩擦力提供。 (2)当转动的角速度变大后，游客仍与转盘保持相对静止，人受到的摩擦力大小怎样变化？ 提示：当人转动的角速度变大后，由F＝mω2r可知需要的向心力增大，静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力也增大。 教材梳理(阅读教材P36－P38完成下列填空) 1．向心力的大小 (1)根据受力分析求得：圆周运动平面上，指向圆心方向的合力即为向心力。 (2)根据圆周运动的规律求得：F＝_______＝______＝m()2r＝m(2πn)2r＝mωv。 2．向心力的计算公式既适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。 mω2r 合作探究 角度一　向心力的来源分析 如图所示，一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，一个小孩坐在距圆心为r处的P点不动(P未画出)，关于小孩的受力，以下说法正确 的是 A．小孩在P点不动，因此不受摩擦力的作用 B．小孩随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力的 合力充当向心力 C．小孩随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力 D．若使圆盘以较小的转速转动，小孩在P点受到的摩擦力不变 例5 √ 由于小孩随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能提供向心力，因此小孩受到静摩擦力的作用，且静摩擦力提供向心力，A、B错误，C正确；静摩擦力提供小孩做圆周运动的向心力，方向时刻在改变，D错误。 向心力来源的实例分析 实例 图例 向心力来源 在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未发生滑动 弹力提供向心力 探究归纳 实例 图例 向心力来源 用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动 绳的拉力(弹力)提供向心力   物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止 静摩擦力提供向心力 探究归纳 实例 图例 向心力来源 用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时 拉力和重力的合力提供向心力 小球在细绳作用下，在水平面内做匀速圆周运动 细绳拉力的水平分力(或拉力与重力的合力)提供向心力 探究归纳 针对练．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心，能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的选项是 √ 雪橇做匀速圆周运动，合力指向圆心，提供向心力；滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，即沿切线向后；牵引力与摩擦力的合力指向圆心，则牵引力指向右上方，故C正确，A、B、D错误。 角度二　向心力公式的应用 甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为2∶1，在相等时间内甲转过60°，乙转过45°。它们所受的合外力之 比为 A．1∶1 B．4∶3 C．16∶9 D．9∶16 √ 例6 针对练．如图所示，将完全相同的两小球A、B用长L＝0.8 m的细绳悬于v＝4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时两悬线的拉力之比FB∶FA为(g＝10 m/s2) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 √ 返回 随堂达标演练 返回 1．在水平路面上转弯的汽车，以下哪个力提供向心力 A．重力和支持力的合力 B．静摩擦力 C．滑动摩擦力 D．牵引力 汽车转弯时做圆周运动，向心力一定指向圆心。汽车受重力、支持力及静摩擦力的作用，重力与支持力在竖直方向上，不能提供向心力；静摩擦力在水平方向上，提供汽车在水平面内转弯所需的向心力，选项B 正确。 √ √ 2．某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关，做了一个小实验：绳的一端拴一小球，手牵着在空中甩动，使小球在水平面内做圆周运动(如图所示)，则下列说法中正确的是 A．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将不变 B．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将增大 C．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变 D．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将减小 由向心力的表达式F＝mω2r可知，保持绳长不变，增大角速度，向心力增大，绳对手的拉力增大，A错误，B正确；保持角速度不变，增大绳长，向心力增大，绳对手的拉力增大，C、D错误。 √ 3．质量相同的a、b两辆玩具车在各自的圆轨道上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比为3∶4，转过的角度之比为2∶3，则它们的向心力大小之比为 A．2∶1 B．1∶2 C．9∶16 D．4∶9 4．如图是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图，转动手柄1，可使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在轮塔2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力筒9下降，从而露出标尺10，标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么： √ (1)现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法中正确的是 A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验 B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验 C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验 D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验 根据F＝mω2r可知，要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变，所以A正确，B、C、D错误。 (2)在该实验中应用了____________(选填“理想实验法”、“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。 控制变量法 由前面分析可以知道该实验采用的是控制变量法。 (3)当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边轮塔与右边轮塔之间的角速度之比为______。 1∶2 返回 课 时 测 评 返回 1．如图所示，运动员以速度v在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动。已知运动员及自行车的总质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，将运动员和自行车看作一个整体，则该整体在运动中 A．处于平衡状态 B．做匀变速曲线运动 D．受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 √ 2．小明同学乘坐高铁分别以不同速率v1、v2通过同一水平圆弧形弯道，且v1>v2。若小明所需向心力的大小分别为F1、F2，则 A．F1<F2 B．F1＝F2 C．F1>F2 D．F1、F2的大小关系无法确定 2 3 4 5 6 7 8 9 1 √ 3．下列说法中正确的是 A．只要物体做圆周运动，它所受到的合力一定指向圆心 B．做曲线运动的物体，受到的合力方向一定在不断改变 C．匀速圆周运动是匀速运动 D．向心力只改变做圆周运动的物体的速度方向，不改变速度的大小 2 3 4 5 6 7 8 9 1 只有做匀速圆周运动的物体所受合力才一定指向圆心，提供向心力，A错误；物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度的方向不在同一条直线上，但合力方向不一定变化，如平抛运动，B错误；匀速圆周运动速度大小不变，方向沿圆周的切线方向，时刻在变化，所以速度是变化的，是变速运动，C错误；向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 √ 4．(2022·黑龙江省肇东一中期中)如图所示，在光滑横杆上穿着两个小球，其质量关系是m1＝2m2，用细线把两小球连起来，当盘架匀速转动时两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离之比r1∶r2为 A．1∶1 C．2∶1 D．1∶2 两小球所受细线的拉力提供向心力，所以向心力大小相等，角速度又相等，则有m1ω2r1＝m2ω2r2，解得r1∶r2＝1∶2，故选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5．(8分)如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆OA段和AB段对小球的拉力大小之比。 答案：3∶2 设杆的OA段和AB段对小球的拉力分别为FOA和FAB，OA＝AB＝r，依据牛顿第二定律可得 对小球A有FOA－FAB＝mω2r 对小球B有FAB＝mω2·2r 联立可得FOA∶FAB＝3∶2，即杆的OA段和AB段对小球的拉力大小之比为3∶2。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 6．(8分)控制变量法是物理实验探究的基本方法之一。如图是用控制变量法探究向心力大小与质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验情境图， 其中： (1)探究向心力大小与质量m之间关系的是图____； 丙 探究向心力大小与质量m之间的关系应保证角速度相同，半径相同，而质量不同，所以是题图丙。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)探究向心力大小与角速度ω之间关系的是图_____。 甲 探究向心力大小与角速度ω之间的关系应保证质量相同，半径相同，而角速度不同，所以是题图甲。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 7．(8分)如图甲为探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置，图乙为示意图，图丙为俯视图。图乙中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，a、b两轮在皮带的带动下匀速转动。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (1)如图乙所示，如果两个钢球质量相等，且a、b轮半径相同，则是在验证向心力的大小F与____之间的关系。 A．质量m B．半径r C．角速度ω 两个钢球质量m相等，且a、b轮半径相同，即两球转动的角速度ω相同，则是在验证向心力的大小F与转动半径r的关系。 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)现有两个质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，a、b轮半径相同，它们到各自转轴的距离之比为2∶1。则钢球①、②的线速度之比为______。 2∶1 钢球①、②的角速度相等，则根据v＝ωr可知，线速度之比为2∶1。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 8．(8分)如图甲是某同学验证“做圆周运动的物体所受向心力大小与线速度关系”的实验装置。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方靠近A处。在钢球底部竖直地粘住一片质量不计、宽度为d的遮光条，小钢球的质量为m，重力加速度为g。实验步骤如下： 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (1)将小球竖直悬挂，测出悬点到钢球球心之间的距离，得到钢球运动的半径为R；用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图乙所示，其读数为_____ cm；将钢球拉至某一位置释放，测得遮光条的挡光时间为0.01 s，则小钢球在A点的速度大小v＝______m/s(结果保留3位有效数字)。 1.50 1.50 2 3 4 5 6 7 8 9 1 根据刻度尺数据可直接读出读数，其读数为1.50 cm 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (3)改变小球释放的位置，重复实验，比较发现F总是略大于F′，分析表明这是系统造成的误差，该系统误差的可能原因是_________。 A．小钢球的质量偏大 B．小钢球初速度不为零 C．总是存在空气阻力 D．速度的测量值偏大 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (4)为了消除该系统误差，可以______________________________________ ______________________________________________(回答一条即可)。 减小速度误差，测出光电门发光孔到悬点 的距离L，由v小球＝R ，求出小球的准确速度。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9．(8分)如图甲为DIS向心力实验器探究影响向心力大小的因素。实验中可以用力传感器测出砝码做圆周运动所需要的向心力大小，用光电门传感器辅助测量砝码转动的角速度。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (1)电脑通过光电门传感器测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门传感器的时间Δt、挡光杆做圆周运动的半径r，自 动计算出砝码做圆周运动的角速度，则其计算角速度的表达式为________。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)乙图中①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知，曲线①对应的砝码质量______(选填“大于”或“小于”)曲线②对应的砝码质量。 小于 由向心力和角速度的关系图线可知，同样的角速度和圆周运动半径，曲线②对应的向心力偏大些，因此，曲线①对应的砝码的质量小于曲线②对应的砝码的质量。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 1 谢 谢 观 看 ！ 第二章　 　匀速圆周运动 2 3 4 5 6 7 8 9 1 m 由F＝m可知，当速度测量值偏大时，F偏大，此时F略大于F′，故选D。 ω＝ $$