第一章 2.运动的合成与分解-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书word（教科版2019）

2．运动的合成与分解 【素养目标】　1．知道矢量的合成与分解遵循平行四边形定则。2．知道什么是运动的合成，什么是运动的分解。理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则。3．能运用运动的合成与分解的知识分析小船过河问题。4．会分析实际运动中的关联速度问题，建立常见的绳关联模型和杆关联模型。 知识点一　运动的合成与分解 [情境导学]　如图所示，一位同学将直尺沿纵向匀速向前平推，另一位同学持铅笔沿尺边横向匀速平移，请思考以下问题： (1)笔尖参与了几个运动？实际运动方向如何？ (2)笔尖实际运动的速度与横向、纵向的分速度有何关系？ 提示：(1)笔尖参与了竖直向上的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动，共两个运动。实际运动方向斜向上。 (2)笔尖实际运动的速度与横向、纵向的分速度满足平行四边形定则。 (阅读教材P7－P8完成下列填空) 1．矢量的合成与分解 (1)平行四边形定则是矢量合成与分解遵循的普遍法则。 (2)力(运动)的合成与分解，既体现了矢量的运算法则，同时又反映了物理学研究问题的重要方法——等效替代。合成与分解本身也是研究物理问题的基本方法。 2．位移和速度的合成与分解 (1)分运动与合运动：一个物体同时参与了两个运动，我们把这两个运动叫作分运动，实际的运动叫作合运动。 (2)位移的合成与分解：已知分位移求合位移叫作位移的合成；已知合位移求分位移叫作位移的分解，它们都遵循平行四边形定则。 (3)速度的合成与分解也遵循平行四边形定则。 (4)运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫作运动的合成；已知合运动求分运动，叫作运动的分解。 [问题探究]　如图所示，在军事演习中，直升机一边以速度v1匀速收拢绳索提升士兵，一边沿着水平方向以速度v2匀速飞行，请思考以下问题： (1)士兵参与了几个运动？实际运动方向如何？ (2)士兵实际运动的速度多大？ 提示：(1)士兵参与了竖直向上的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动，共两个运动。实际运动方向斜向上。 (2)士兵实际运动的速度v＝。 角度一　合运动与分运动概念的理解 关于两个分运动的合运动，下列说法正确的是(　　) A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度 B．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度 C．合运动的方向就是物体实际运动的方向 D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小 答案：C 解析：根据矢量的平行四边形定则可得，合运动的速度大小可能大于分速度，也可能等于或小于分速度，故A、B错误；根据运动的合成与分解，合运动的方向就是物体实际运动的方向，故C正确；由平行四边形定则可知，根据两个分速度的大小和方向才可以确定合速度的大小和方向，故D错误。 学生用书↓第6页 合运动与分运动的四个特性 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性 各分运动与合运动同时发生，同时结束，经历的时间相同 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 针对练．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机由静止跳下后，在下落过程中会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力有关 D．运动员着地速度与风力无关 答案：B 解析：运动员同时参与了两个分运动，沿竖直方向下落和水平方向随风飘动，两个分运动同时发生，相互独立，所以，水平风力越大，落地的合速度越大，会对运动员造成伤害，但落地时间仅与下落的高度有关，下落时间不变，故B正确。 角度二　运动的合成与分解的有关计算 如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上的分运动的vx-t图像，乙图表示该物体在y轴方向上的分运动的vy-t图像。求： (1)物体在t＝0时的速度大小； (2)t＝8 s时物体的速度大小； (3)t＝4 s时物体的位移大小。 答案：(1)3 m/s　(2)5 m/s　(3)4 m 解析：由题图甲、乙可知，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动。 (1)在t＝0时，物体的速度大小v0＝vx＝3 m/s。 (2)在t＝8 s时，物体沿x轴方向的速度大小为3 m/s，沿y轴方向的速度大小为4 m/s，所以物体的速度大小为v＝＝5 m/s。 (3)在4 s的时间内物体在x轴方向发生的位移为x＝vxt＝12 m，物体在y轴方向发生的位移为y＝at2＝4 m，所以4 s内物体发生的位移大小为l＝＝4 m。 运动的合成与分解的法则：运动的合成和分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循平行四边形定则。 针对练．如图所示，一架飞机沿仰角37°方向斜向上做匀速直线运动(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，速度的大小为v＝200 m/s，下列说法正确的是(　　) A．经过t＝4 s飞机发生的水平位移是800 m B．飞机在竖直方向的分速度是100 m/s C．经过t＝4 s飞机在竖直方向上升了480 m D．飞机在飞行过程中，飞行员处于完全失重状态 答案：C 解析：由于飞机做匀速直线运动，飞机发生的水平位移x＝vcos 37°·t＝640 m，A错误；飞机在竖直方向的分速度vy＝vsin 37°＝200×0.6 m/s＝120 m/s，B错误；经过t＝4 s飞机在竖直方向上升的高度h＝vyt＝120×4 m＝480 m，C正确；由于飞机做匀速直线运动，加速度为零，故飞行员处于平衡状态，D错误。 学生用书↓第7页 知识点二　合运动的性质和轨迹的判断 互成角度的两个直线运动的合成 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同 匀变速曲线运动 a与v成α角 公交车是人们出行的重要交通工具，如图是某公交车内部座位示意图，其中座位A(可视为质点)和座位B(可视为质点)的连线与公交车的前进方向垂直。当公交车在某一站台由静止开始启动，做匀加速直线运动时，一名乘客从座位A沿AB连线，相对公交车以2 m/s的速度匀速运动到座位B，下列关于该乘客的运动描述正确的是(　　) A．该乘客的运动轨迹为直线 B．该乘客的运动轨迹为曲线 C．因为该乘客在公交车上做匀速直线运动，所以该乘客处于平衡状态 D．当公交车的速度为5 m/s时，该乘客对地的速度为7 m/s 答案：B 解析：乘客所受合力方向为沿车前行的方向，与其速度方向不在一条直线上，则该乘客的运动轨迹为曲线，故A、C错误，B正确；当公交车的速度为5 m/s时，该乘客对地的速度为v＝＝ m/s，故D错误。 针对练1.(2023·广东河源高一期中)如图所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木塞(软木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀加速上浮)。将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧(图甲)。现将玻璃管倒置(图乙)，在软木塞上升的同时，将玻璃管水平向右匀速移动，观察软木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移至图丁所示位置，软木塞恰好运动到玻璃管的顶端，在下图的四个图像中，能正确反映软木塞运动轨迹的是(　　) 答案：D 解析：根据题意可知，软木塞在水平方向随玻璃管水平向右匀速移动，竖直方向向上做匀加速直线运动，软木塞的合运动为曲线运动，且轨迹向上弯曲。故选D。 针对练2.(多选)在光滑的水平面上建立xOy平面直角坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x -t图像和vy- t图像分别如图甲、乙所示，则0～4 s内(　　) A．质点的运动轨迹为直线 B．质点的加速度恒为1 m/s2 C．4 s末质点的速度为2 m/s D．4 s末质点离坐标原点的距离为16 m 答案：BC 解析：质点在x方向做匀速直线运动，其速度为vx＝2 m/s，在y方向做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为a＝1 m/s2，所以质点的合初速度在x方向，合加速度在y方向，故质点做匀加速曲线运动，故A错误，B正确；4 s末质点在y方向的分速度为vy4＝4 m/s，故其合速度为v＝＝ m/s＝2 m/s，故C正确；4 s末质点在y方向的位移为y＝vy4t＝8 m，所以4 s末质点离坐标原点的距离为s＝＝ m/s＝8 m/s，D错误。 学生用书↓第8页 知识点三　“小船过河”模型 1．渡河时间最短 当船头垂直于河岸时(如图甲)，小船渡河时间最短，最短时间为tmin＝，此时渡河位移x＝。 甲 2．渡河位移最短 (1)当v水<v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，合速度垂直于河岸(如图乙)，小船渡河位移最短(等于河宽d)，此时渡河时间t＝。 乙 (2)当v水>v船时，如果船头方向(v船方向)与合速 丙 度方向垂直(如图丙)，小船渡河位移最短。由图知sin θ＝，最短渡河位移为xmin＝＝。 角度一　小船过河问题的理解 (2023·广东茂名一中期中)一轮船的船头始终指向垂直于河岸的方向，并以一定的速度向对岸行驶，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关系，下列说法正确的是(　　) A．水流速度越大，路程越长，时间越长 B．水流速度越大，路程越短，时间越短 C．渡河时间与水流速度无关 D．路程与水流速度无关 答案：C 解析：因为船垂直于河岸方向的速度不变，即船速不变，设两侧河岸间距为d，则渡河时间t＝，而水流方向是垂直于这个方向的，在这个方向上没有分速度，所以不论水速多大，渡河时间不变；设水流方向的位移为x，x＝v水t，水速越大，则水流方向的位移x就越大。根据路程s＝可知，水流速度越大，路程越长。故选C。 角度二　小船过河问题的定量计算 一小船过河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s，船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则： (1)欲使船在最短的时间内过河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)欲使船过河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (3)如果其他条件不变，水流速度变为6 m/s。船过河的最短时间和最小位移是多少？ 答案：(1)垂直河岸方向　36 s　90 m (2)偏向上游，与河岸夹角为60°　24 s　180 m (3)36 s　216 m 解析：(1)欲使船在最短时间内过河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时(如图甲所示)，过河时间t＝＝ s＝36 s，合速度v合＝＝m/s，位移x＝v合t＝90 m。 (2)欲使船过河航程最短，应使合运动的速度方向垂直河岸，船头应朝上游与河岸成某一夹角β，如图乙所示，则有v2cos β＝v1，可得β＝60°。最小位移为xmin＝d＝180 m，所用时间t′＝＝＝ s＝24 s。 (3)最短过河时间只与船在静水中的速度有关，与水流速度无关，当船头垂直于河岸过河时时间最短，t＝＝36 s。当水流速度变为6 m/s时，即v1′>v2，则合速度不可能垂直于河岸，无法垂直过河。如图丙所示，以v1′矢量的末端为圆心、以矢量v2的大小为半径画弧，从v1′矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短，设船头与上游河岸夹角为α，则cos α＝，最小位移为xmin＝＝d＝×180 m＝216 m。 针对练1.(2023·四川南充高一统考期末)一段两岸平直、河宽为L的河流，河水均匀流动的速率为v1，船在静水中的速率为v2，则(　　) A．若船头垂直河岸渡河，其渡河位移最小为L B．若v1<v2，则船不可能垂直于河岸渡河 C．若v1<v2，则船渡河的最小位移为L D．若v1>v2，则船渡河的最短时间为 答案：C 解析：若船头垂直河岸渡河，其渡河轨迹为斜向下游的直线，因此位移一定大于L，故A错误；若v1<v2，则船速可以分解为沿河上游方向、大小为v1的分速度，另一个方向为垂直河岸的分速度，沿河方向水速和船的分速度相互抵消，因此船可以垂直于河岸过河，其位移最小为L，故B错误，C正确；无论水速快还是船速快，船渡河的最短时间都为，故D错误。 针对练2.(多选)(2023·四川成都高一期末)某条河宽度为d＝600 m，河水流速恒为v1＝3 m/s，小船在静水中的速度大小为v2＝5 m/s，则(　　) A．若船以最短时间渡河，渡河时间为120 s B．若船以最短时间渡河，渡河航程为600 m C．若船以最短航程渡河，渡河时间为150 s D．若船以最短航程渡河，渡河航程为1 000 m 答案：AC 解析：渡河时，若船头始终垂直河岸方向，则小船渡河时间最短，t＝＝ s＝120 s，沿水流方向的位移x＝v1t＝360 m，渡河航程为s＝>600 m，故A正确，B错误；小船在静水中的速度大于河水的流速，当合速度与河岸垂直时，小船的渡河航程最短，渡河航程为600 m，渡河时间t＝＝150 s，故C正确，D错误。 学生用书↓第9页 知识点四　关联速度问题 1．“关联物体”问题 当绳(或杆)斜拉着物体或物体斜拉着绳(或杆)运动时，绳(或杆)两端连接的物体的速度不相同，但二者的速度有一定的关系，此类问题即为“关联物体”问题，如图1中甲、乙所示。 2．“关联物体”的速度关系 因为绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同。 3．“关联物体”问题的处理方法——速度分解 (1)分解依据：物体的实际运动就是合运动。 (2)分解方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相同列方程求解。 (3)分解结果：把图1中甲、乙的速度分解，如图2中甲、乙所示。 4．常见的速度分解模型 角度一　绳关联模型 如图所示，汽车用跨过光滑定滑轮的轻绳提升一质量为m的物块，汽车以速度v0水平向右匀速运动，重力加速度为g，在物块到达滑轮之前，下列说法正确的是(　　) A．物块向上做匀速运动 B．当轻绳与水平方向的夹角为θ时，物块上升的速度为 C．轻绳对物块的拉力总是大于mg D．轻绳的拉力保持不变 答案：C 解析：对汽车的速度v0沿轻绳的方向和垂直于轻绳的方向进行分解，如图所示，可得v垂＝v0sin θ，v绳＝v0cos θ，物块上升的速度大小等于v绳，故B错误；汽车匀速向右运动时，θ角变小，由v绳＝v0cos θ可知，v绳增大，但不是均匀变化的，故物块向上做变加速运动，加速度向上，即拉力总是大于mg，但拉力并非恒力，故A、D错误，C正确。 角度二　杆关联模型 (多选)(2022·河北邢台高一月考)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。如图所示，施加微小的扰动使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，下列说法正确的是(　　) A．甲、乙两球的速度大小之比为∶3 B．甲、乙两球的速度大小之比为3∶7 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度为零 答案：BD 解析：设轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为v1∥＝v1cos θ，v2在沿杆方向的分量为v2∥＝v2sin θ，而v1∥＝v2∥，题图位置时，有cos θ＝，sin θ＝，解得此时甲、乙两球的速度大小之比为＝，故A错误，B正确；当甲球即将落地时，有θ＝90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，故C错误，D正确。 学生用书↓第10页 “关联物体”速度的分析思路 针对练1.在固定斜面体上放置物体B，物体B用绳子通过定滑轮与物体A相连，A穿在光滑的竖直杆上，当B以速度v0匀速沿斜面体下滑时，使物体A到达如图所示位置，绳与竖直杆的夹角为θ，连接B的绳子始终与斜面体平行，则物体A上升的速度是(　　) A．v0sin θ B． C．v0cos θ D． 答案：D 解析：设此时物体A的速度为v，将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示。根据平行四边形定则得v0＝vcos θ，解得v＝，故D正确，A、B、C错误。 针对练2.如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)，将其放在一个直角光滑槽中。已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度大小为vA，此时B球的速度vB的大小为(　　) A．vAsin α B．vAcos α C． D． 答案：D 解析：如图甲、乙所示，A球以vA的速度沿斜槽滑下时，可分解为一个使杆压缩的分运动，设其速度为vA1，另一个使杆转动的分运动，设其速度为vA2；而B球沿斜槽上滑的运动可分解为一个使杆伸长的分运动，设其速度为vB1，另一个使杆转动的分运动，设其速度为vB2。由图可知vA1＝vAcos α，vB1＝vBsin α，vB1＝vA1，故vB＝，故D正确。 1．(鲁科版教材P42T6改编)某趣味物理实验中，在水平桌面上从桌子的一个角A向B发射一个乒乓球，一同学在桌边试着用一支吹管将球由B处吹进球门C，如图所示。该同学将吹管对准C用力吹，但球总是进不了球门。下列情形可能成功的是(　　) A．将球门沿直线BC适当靠近B B．将球门沿直线BC适当远离B C．将球门垂直于直线BC向右平移适当距离 D．将吹管沿直线AB向右平移适当距离，垂直AB方向吹气 答案：C 解析：吹管吹气只改变了球沿BC方向的速度，而沿AB方向的速度不变，根据运动的合成与分解的知识可知，单纯沿BC方向吹气而施加力的作用不能使球落入球门中。如果将球门垂直于直线BC向右平移适当距离，球可能落入球门中。故选C。 2．(多选)(鲁科版教材P54T5)在马戏表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为0、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法正确的是(　　) A．相对地面的运动轨迹为直线 B．相对地面做匀变速曲线运动 C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋at D．t时间内猴子对地的位移大小为 答案：BD 解析：猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，根据运动的合成可知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线，且是做匀变速曲线运动，A错误，B正确；t时刻猴子在水平方向上的速度为v0，在竖直方向上的速度为at，所以合速度v＝，C错误；在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为x和h，根据运动的合成可知合位移s＝，D正确。 3．(多选)如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则(　　) A．vA＞vB B．vA＜vB C．绳的拉力等于B的重力 D．绳的拉力大于B的重力 答案：AD 解析：小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向和垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知vB＝vAcos θ，则vB＜vA，小车向左运动的过程中θ角减小，则vB增大，B做向上的加速运动，绳的拉力大于B的重力，故A、D正确。 学生用书↓第11页 4．(沪科版教材P5T4)一艘渡船在宽为d的河中航行。现从码头出发，船头垂直于河岸，以速度v匀速向对岸行驶。问： (1)若河水流速处处为u，渡船将停靠在对岸哪个位置？ (2)若越靠近河中央水的流速越大，试定性画出该船行驶的轨迹示意图。 答案：见解析 解析：(1)渡船在垂直河岸的方向以速度v匀速向对岸行驶，有d＝vt 沿着河岸方向匀速运动，可得x＝ut＝ 即渡船停靠点在正对岸的下游且与正对岸的距离为。 (2)若越靠近河中央水的流速越大，即水的流速先增大后减小，则沿着河岸方向先加速后减速，而垂直河岸方向为匀速直线运动，轨迹如图所示。 课时测评2　运动的合成与分解 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－10题，每题4分，共40分) 1．(鲁科版教材P42T3改编)如图所示，炮筒与水平方向成60°角，炮弹从炮口射出时的速度大小为800 m/s，这个速度在水平方向的分速度为(　　) A．300 m/s B．400 m/s C．400 m/s D．800 m/s 答案：B 解析：水平方向的分速度为vx＝vcos 60°＝400 m/s，故选B。 2．(多选)(2023·周口高一检测)下列关于不在一条直线上的两个分运动与其合运动，说法正确的是(　　) A．若两个分运动都是初速度为零的匀加速直线运动，合运动一定是匀加速直线运动 B．若两个分运动都是匀速直线运动，则合运动可能是匀变速直线运动 C．若两个分运动都是初速度不为零的匀加速直线运动，则合运动一定是匀加速直线运动 D．若一个分运动是初速度为零的匀加速直线运动，一个分运动是初速度不为零的匀加速直线运动，则合运动是匀变速曲线运动 答案：AD 解析：两个分运动都是初速度为零的匀加速直线运动，其合加速度恒定，初速度为零，合运动为初速度为零的匀加速直线运动，故A正确；两个分运动都是匀速直线运动，则合外力为零，初速度为某一定值，所以合运动一定为匀速运动，故B错误；两个分运动都是初速度不为零的匀加速直线运动，只有当两分运动的初速度之比等于加速度之比时，才做直线运动，否则做曲线运动，故C错误；分运动1是初速度为零的匀加速直线运动，分运动2是初速度不为零的匀加速直线运动，则初速度沿2方向，加速度沿两个分运动的合加速度方向(与分运动2成某一夹角)，即速度方向与加速度方向成一定夹角，做曲线运动，故D正确。 3．(2023·四川泸州高一期末)在水平桌面上放置一张纸，画有如图所示的平面直角坐标系，一个涂有颜料的小球沿y轴正方向做匀加速直线运动，经过原点O时，白纸沿x轴正方向做匀速运动，经过一段时间，纸面上留下的痕迹可能为(　　) 答案：D 解析：白纸从静止开始沿x轴正方向做匀速直线运动，等效为小球相对于白纸沿x轴负方向做匀速直线运动，即水平方向上的合力为零；小球沿y轴正方向做匀加速直线运动，合力沿y轴正方向，故总的合力指向y轴正方向，合力指向轨迹内侧，小球的合运动为匀变速曲线运动(类平抛)，A、B、C错误，D正确。 4．物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度分量随时间t变化的图像分别如图甲、乙所示，则物体在0～t0时间内(　　) A．做匀变速运动 B．做非匀变速运动 C．运动的轨迹不可能如图丙所示 D．运动的轨迹可能如图丁所示 答案：A 解析：由题图可知物体在x轴方向做匀速直线运动，加速度为零，合力为零，在y轴方向做匀减速直线运动，加速度恒定，合力恒定，所以物体所受的合力恒定，一定做匀变速运动，故A正确，B错误；曲线运动中合外力方向与速度方向不在同一直线上，而且指向轨迹弯曲的内侧，由以上分析可知，物体的合力沿y轴负方向，而与初速度不在同一直线上，则物体做曲线运动，根据合力指向轨迹的凹侧可知，题图丙是可能的，题图丁是不可能的，故C、D错误。 5．(2023·宜春高一检测)同学们到中国科技馆参观，看到了一个有趣的科学实验：如图所示，一辆小火车在平直轨道上匀速行驶，当火车将要从“∩”形框架的下方通过时，突然从火车顶部的小孔中向上弹出一小球，该小球越过框架后，又与通过框架的火车相遇，并恰好落回原来的孔中。下列说法正确的是(　　) A．相对于小火车，小球运动的轨迹是曲线 B．相对于地面，小球运动的轨迹是直线 C．小球能落回小孔是因为小球在空中运动的过程中受到水平向前的力 D．小球能落回小孔是因为小球具有惯性，在水平方向保持与火车相同的速度 答案：D 解析：以小火车为参考系时，小球在水平方向由于惯性与火车共速，故在竖直方向做直线运动，以地面为参考系时，小球存在水平的速度，所以运动轨迹是曲线，故A、B错误；小球能落回小孔是因为小球具有惯性，在水平方向保持与火车相同的速度，故C错误，D正确。 6．(2023·四川遂宁高一期末)近日“抗洪抢险应急演练”在一段河岸平直的江面举行。抢险志愿者驾驶摩托快艇到对岸救人。快艇在静水中的航行速度大小为10 m/s，河流的水流速度大小为6 m/s，已知快艇在此河流中渡河的最短时间为10 s。若快艇以最短路程渡河，渡河的时间为(　　) A．10 s B．12.5 s C．15.5 s D．17.5 s 答案：B 解析：当快艇船头垂直河岸时，渡河时间最短，可得河宽为d＝v艇t1＝100 m，设快艇以最短路程渡河时，船头与河岸上游夹角为θ，满足cos θ＝＝，此时渡河时间为t2＝＝12.5 s。 7．(2023·巴中高一检测)如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳子带动小车m沿斜面升高。则当滑轮右侧的绳子与竖直方向成θ角且重物下滑的速度为v时，小车的速度为(　　) A．vcos θ B．vsin θ C． D．vtan θ 答案：A 解析：将重物M的速度按图示两个方向分解，如图所示，可得绳子速率为v绳＝vcos θ，而绳子速率等于小车m的速率，则小车m的速率为vm＝v绳＝vcos θ。故选A。 8．(2022·黑龙江哈尔滨三中期末)如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述实验：用左手沿黑板推动直尺竖直向上做匀加速直线运动，运动中保持直尺水平，同时用右手沿直尺向右匀速移动笔尖。则该过程中关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是(　　) A．笔尖做匀加速直线运动 B．笔尖做变加速曲线运动 C．笔尖的速度大小逐渐增大 D．笔尖的速度方向保持不变 答案：C 解析：沿黑板推动直尺竖直向上做匀加速直线运动，则竖直方向有向上的加速度，水平方向做匀速运动，水平方向加速度为零，所以合加速度与合速度不在一条直线上，故笔尖做匀加速曲线运动，速度大小逐渐增大，故C正确，A、B、D错误。 9．(2023·四川凉山高一联考)某物理兴趣小组的同学们利用自制动力小船来测量河流的水流速度及河宽。在一段相对平缓的河面上(可视为水速恒定)，动力小船船头垂直河岸由静止开始运动，船沿垂直河岸方向的速度－时间图像如图所示，经过25 s到达正对岸下游20 m处，以下说法正确的是(　　) A．河宽为65 m B．水流速度为0.8 m/s C．0～10 s小船运动轨迹为直线 D．小船运动的最大速度为3.8 m/s 答案：B 解析：河宽等于小船25 s沿垂直于河岸方向的位移，即d＝×10 m＋3×(25－10) m＝60 m，故A错误；动力小船船头始终垂直河岸，因此沿河岸方向x＝v水t，解得v水＝＝ m/s＝0.8 m/s，故B正确；前10 s，小船在垂直河岸方向的速度一直在增大，合速度大小和方向一直在变，小船做曲线运动，故C错误；小船运动的最大速度vm＝ m/s≈3.1 m/s，故D错误。 10．如图所示，塔吊吊起重物的过程中，吊钩将重物竖直吊起的同时，小车带动吊钩沿水平吊臂以恒定速率v匀速向右运动。第一次重物沿直线ABC运动，直线ABC与竖直方向所成角度为α(图中未标出)；第二次重物沿曲线ABC运动，曲线ABC的中点B处的切线与竖直方向所成角度为θ。两次重物都在同一竖直面内运动，则在重物从A运动到C的过程中(　　) A．第一次的运动时间较短 B．第二次的运动平均速度较大 C．第一次吊钩竖直方向运动的速度大小恒为 D．第二次吊钩竖直方向运动的速度最大值为 答案：D 解析：由于小车带动吊钩沿水平吊臂以恒定速率v向右运动，所以这两次重物在水平方向上做一样的匀速运动，运动时间相等，A错误；两次运动的总位移和时间都相等，则运动的平均速度也相等，B错误；第一次重物沿直线ABC运动，说明竖直方向上也做匀速运动，根据速度的分解可求得吊钩竖直方向速度大小恒为，C错误；第二次重物沿曲线ABC运动，说明竖直方向上做变速运动，在B点速度最大，根据速度的分解可求得吊钩竖直方向的速度最大值为，D正确。 11．(10分)(2023·重庆高一检测)在地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊起物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，v1＝v，求： (1)两绳夹角为θ时，物体上升的速度； (2)在汽车做匀速直线运动过程中，物体是加速上升还是减速上升； (3)绳子对物体拉力F与物体所受重力mg的大小关系如何(定性说明理由)。 答案：(1)vsin θ　(2)加速上升　(3)F>mg，理由见解析 解析：(1)根据实际效果可将汽车的运动分解为沿绳方向上的运动和垂直于绳方向上的运动，如图所示，则有v2＝v1sin θ＝vsin θ。 (2)当汽车水平向左做匀速直线运动时，角度θ变大，由v2＝vsin θ可知，绳的运动速度变大，即物体将加速上升。 (3)物体加速上升，即物体所受合外力的方向竖直向上，而物体只受重力和拉力的作用，故拉力F大于物体的重力mg，即F>mg。 12．(10分)(2023·四川内江高一期末)某小船以5 m/s的速度渡河，水流的速度为3 m/s，河的宽度为100 m。则： (1)当船以最短时间渡河时，船登陆的地点离船出发点的距离是多少？(结果保留2位小数) (2)当船以最短位移渡河时，船渡河的时间为多少？ 答案：(1)116.62 m　(2)25 s 解析：(1)船以5 m/s垂直河岸的速度渡河，所用时间最短，为t＝＝ s＝20 s 船在渡河的过程中，还会随水向下漂流，向下漂流的距离为L＝v水t＝3×20 m＝60 m 船登陆的地点离船出发点的距离为s＝＝ m≈116.62 m。 (2)要使渡河位移最小，由于v船>v水，船的合速度可以垂直于河岸，船能够到达正对岸，最小位移为河宽d。船的合速度v＝＝4 m/s 船渡河时间t′＝＝ s＝25 s。 学科网（北京）股份有限公司 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