河南省郑州市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

郑州一中2024~2025学年上学期期中考试 26届高二（数学）试题 命题人：闫国栋 审题人：吴艳辉 说明： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分. 2.考试时间：120分钟. 3.将第I卷的答案代表字母填（涂）在答题卡上. 第I卷（选择题，共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 平面内一点M到两定点，的距离之和为10，则M的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆，圆，则圆与圆的位置关系为（ ） A. 内含 B. 外切 C. 相交 D. 外离 4. 在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆，直线，若圆上恰有三个点到直线的距离等于1，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在棱长为1的正方体中，为的中点，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是直线上的两点，若沿轴将坐标平面折成的二面角，则折叠后两点间的距离是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 8. 已知椭圆的上顶点为，左焦点为，线段的中垂线与椭圆交于两点，则的周长为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为 D. 的最大值为4 10. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过左焦点的直线交椭圆于两点，若的最小值为4，则（ ） A. 椭圆的短轴长为 B. 的最大值为9 C. 椭圆的离心率为 D. 椭圆上不存在点，使得 11. 已知的顶点在圆上，顶点在圆：上.若，则（ ） A. 的面积的最大值为 B. 直线被圆截得的弦长的最小值为 C. 有且仅有一个点，使得为 D. 有且仅有一个点，使得直线都是圆的切线 第II卷（非选择题，共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线与圆交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值____________． 13. 已知O为坐标原点，F为椭圆C：的右焦点，若C上存在一点P，使得为等边三角形，则椭圆C的离心率为______. 14. 在棱长为3的正四面体中，点为平面内的动点，且满足，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知的三个顶点分别是 （1）求边上的中线所在直线方程； （2）求的面积. 16. 如图，在四棱锥中，底面满足底面，且 （1）若为中点，求证：； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 17. 如图，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点.又点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且,，圆C方程为. （1）求椭圆及圆的标准方程； （2）过原点作直线与圆交于两点，若，求直线的方程. 18. 如图，在斜三棱柱中，是边长为2的等边三角形，侧面为菱形，. （1）求证：； （2）若为侧棱上（包含端点）一动点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围. 19. 折纸又称“工艺折纸”，是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用圆形纸片，按如下步骤折纸. 步骤1：设圆心是，在圆内不是圆心处取一点，标记为； 步骤2：把纸片对折，使圆周正好通过点，此时圆周上与点E重合的点标记为； 步骤3：把纸片展开，于是就留下一条折痕，此时与折痕交于点； 步骤4：不断重复步骤2和3，能得到越来越多条的折痕和越来越多的交点. 现取半径为4的圆形纸片，定点到圆心的距离为2，按上述方法折纸.以线段的中点为原点，线段所在直线为轴，建立平面直角坐标系，记动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的标准方程； （2）直线与曲线交于两点，，且平分， （i）求的中点M到点的最小距离； （ii）若，求的面积. 郑州一中2024~2025学年上学期期中考试 26届高二（数学）试题 命题人：闫国栋 审题人：吴艳辉 说明： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分. 2.考试时间：120分钟. 3.将第I卷的答案代表字母填（涂）在答题卡上. 第I卷（选择题，共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题，共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）8 【16题答案】 【答案】（1）证明：由题意可得两两垂直且相交于同一点， 分别以所在直线为轴，轴､轴，建立如图空间直角坐标系， 如图： 由，可得， 则 所以 所以， 即； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）椭圆方程为，圆的方程为 （2）或 【18题答案】 【答案】（1）证明：如图所示， 取的中点为为菱形，且， 所以为等边三角形，， 又为等边三角形，则， 所以平面， 又平面平面， 所以. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $